趙雪堯，任全彬，羅志清，韓 飛,2

(1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025；2.西安交通大學(xué)，西安 710049)

0 引言

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度、比模量高，抗疲勞性能好等優(yōu)良性能，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其中以纏繞型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在大型固體火箭輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用效果最為顯著，使固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推重比、火箭射程等關(guān)鍵性能得到大幅提升。

在運(yùn)輸、發(fā)射、飛行過程中，固體火箭艙段殼體將承受不同程度的振動(dòng)載荷，與各向同性的金屬殼體相比，復(fù)材殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究更為復(fù)雜。朱春艷等[1]針對(duì)全透波段非金屬夾層結(jié)構(gòu)的新一代運(yùn)載火箭衛(wèi)星整流罩，建立了由簡(jiǎn)化的梁、殼等單元構(gòu)成有限元模型，計(jì)算了半罩在不同邊界條件下的模態(tài)特性。田旭軍等[2]為研究泡沫夾芯復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中的振聲效果，針對(duì)泡沫夾芯復(fù)合材料加筋板格結(jié)構(gòu)和鋼制板格結(jié)構(gòu)，開展了空氣中的振動(dòng)模態(tài)對(duì)比試驗(yàn)。劉建良等[3]以玻璃鋼板為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，針對(duì)碳/?；祀s、橡膠格柵夾層、浮力材料格柵夾層等3種典型復(fù)合材料板方案，開展了固有頻率和振動(dòng)加速度振級(jí)特性的仿真分析和模型試驗(yàn)研究。黃政等[4]在ANSYS Workbench平臺(tái)中，采用ACP模塊對(duì)復(fù)合材料螺旋槳的建模進(jìn)行了分析，介紹了復(fù)合材料螺旋槳的建模流程、流體計(jì)算模型和固體計(jì)算模型。尤軍峰[5]根據(jù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體逐層纏繞的實(shí)際工藝進(jìn)行復(fù)合材料殼體細(xì)觀力學(xué)有限元計(jì)算方法研究，將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為1/60，較真實(shí)地建立固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體有限元分析模型，并模擬水壓試驗(yàn)工況進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算。為復(fù)雜構(gòu)型纏繞性復(fù)材殼體的力學(xué)仿真提供了重要參考。

本文基于復(fù)合材料層合板理論，建立某型固體火箭整流罩殼體的細(xì)觀動(dòng)力學(xué)分析模型，開展隨機(jī)振動(dòng)仿真及關(guān)鍵參數(shù)影響規(guī)律研究，以期為大型薄壁纏繞型復(fù)材殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究提供參考。

1 試驗(yàn)原則和方法

1.1 細(xì)觀分析模型

細(xì)觀分析方法是將層合板(殼)拆分成多層材料，通過單層材料對(duì)復(fù)合材料整體進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變和失效分析的方法。與宏觀方法相比，細(xì)觀方法能對(duì)每層及層間的應(yīng)力、應(yīng)變和失效方式進(jìn)行分析；且較于微觀分析方法，又極大地減少了節(jié)點(diǎn)和單元的數(shù)量。因此，細(xì)觀分析方法是目前使用較為普遍的數(shù)值計(jì)算方法[6]。

單層材料的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單層纖維示意圖

根據(jù)單層材料中纖維與基體的配比，可得：

(1)纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)ψfib

(1)

式中Gfib為纖維質(zhì)量；Gtot為單層材料總質(zhì)量；ρfib、ρmat分別為纖維密度和基體密度；Afib、Amat分別為纖維和基體的截面積。

(2)纖維體積分?jǐn)?shù)φfib

(2)

式中Vfib為纖維體積；Vtot為單層材料總體積。

(3)基體質(zhì)量分?jǐn)?shù)ψmat

(3)

(4)纖維體積分?jǐn)?shù)與基體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換

(4)

單層材料可看作是正交各向異性材料，其3個(gè)方向的彈性模量、剪切模量和泊松比可由E1、E2、E3、G12、G13、G23、υ12、υ13、υ23表示。這9個(gè)參數(shù)可由混合法則計(jì)算出，最常見的是Jones法則：

E1=φfib·EF1+(1-φfib)·EM

(5)

(6)

E3=E2

(7)

(8)

G13=G12

(9)

G23=φfib·GF23+(1-φfib)·GM

(10)

υ12=φfib·υF12+(1-φfib)·υM

(11)

υ13=υ12

(12)

υ23=φfib·υF23+(1-φfib)·υM

(13)

1.2 層合板等效理論

層合板是由多個(gè)單層板粘結(jié)而成的，但由于各單層板很薄，層合板的總厚度與其他尺寸相比仍然小得多，在整體上可把層合板視作一塊非均質(zhì)的各向異性薄板。

圖2 層合板鋪層示意圖

各單層板的力學(xué)性能和厚度以及其鋪層方向和序列決定了整個(gè)層合版的性能。由于層合板相當(dāng)于一塊非均質(zhì)的各向異性薄板，與均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)不同，故須立足于每一單層對(duì)層合版進(jìn)行分析，其基本假設(shè)為[7]：

(1)層間變形一致假設(shè)；

(2)直法線不變假設(shè)；

(3)在厚度方向上的正應(yīng)力σz=0假設(shè)；

(4)單層平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)。

基于直法線不變假設(shè)，層合板的變形分析可簡(jiǎn)化為對(duì)中面的變性分析。由于層合版沿厚度方向上具有非均質(zhì)性，在鋪層間應(yīng)力不一定連續(xù)，但在每一單層中，沿厚度方向的應(yīng)力變化是連續(xù)函數(shù)，故可近似為先分層積分再求和的形式：

(14)

(15)

式中 {N}為層合板所受合力；{M}為層合板所受合力矩；zk為各層坐標(biāo)。

層合板的合力及合力矩可用矩陣表示：

(16)

式中ε0為層合板的中面應(yīng)變矩陣；k為曲率矩陣；A為拉伸剛度矩陣；B為耦合剛度矩陣；D為彎曲剛度矩陣。

式(16)即為用應(yīng)變表示內(nèi)力的一般層合板的物理方程。對(duì)層合板的物理方程進(jìn)行矩陣運(yùn)算即可得到層合板的應(yīng)變矩陣。

2 數(shù)值仿真

某型固體火箭整流罩結(jié)構(gòu)外型面為哈克曲線，基本壁厚5 mm，曲線方程為

纏繞纖維的材料參數(shù)由1.1節(jié)中方法得到，如表1所示。

表1 碳纖維的材料參數(shù)

模型中設(shè)定單層纖維的厚度為0.25 mm，纖維鋪層的方向與層數(shù)為[0/90/45/-45/0]4，總厚度為5 mm，模型的鋪層設(shè)計(jì)如圖3所示。

有限元的網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

在殼體尾端截面施加固支邊界條件，其模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2與圖5所示。為便于對(duì)比分析，特將正交方向的2個(gè)模態(tài)合并。

鑒于結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)特性對(duì)于整流罩殼體性能的影響更為顯著，對(duì)GJB 150.16A-2009《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法 第16部分 振動(dòng)試驗(yàn)》中給出的隨機(jī)振動(dòng)條件進(jìn)行裁剪，隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算輸入條件如圖6所示。

圖3 模型的鋪層設(shè)計(jì)

圖4 模型的網(wǎng)格劃分

表2 總厚度不同的鋪層方式的模態(tài)頻率

圖5 整流罩模型前六階模態(tài)圖

圖6 隨機(jī)振動(dòng)輸入的功率譜密度

整流罩殼體的最大應(yīng)力云圖、最大應(yīng)變?cè)茍D和位移響應(yīng)云圖如圖7所示。可見，在給定的邊界條件和輸入條件作用下，整流罩殼體頭部的振動(dòng)位移最大，尾端應(yīng)力最大，而最大應(yīng)變則處在整流罩殼體的中后部。

圖7 隨機(jī)振動(dòng)結(jié)果云圖

3 規(guī)律分析

3.1 殼體厚度的影響

重量指標(biāo)是固體火箭整流罩的關(guān)鍵參數(shù)，仿真過程中通過改變層的方式[0/90/45/-45/0]3(總厚3.75 mm)、[0/90/45/-45/0]4(總厚5.00 mm)、[0/90/45/-45/0]5(總厚6.25 mm)，以改變整流罩殼體基本壁厚，模態(tài)仿真結(jié)果見圖8。

由圖8可看出，隨著殼體厚度增加，在分析頻段內(nèi)，除一階彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率未發(fā)生顯著改變外，整流罩殼體呼吸模態(tài)頻率均得到明顯提升。進(jìn)一步提取總厚度不同的算例其各相同振型下的模態(tài)頻率，如表2所示。能明顯發(fā)現(xiàn)，隨著模態(tài)階數(shù)的升高，在同一振型情況下，厚度對(duì)材料結(jié)構(gòu)的性能影響愈來愈大。

在第2節(jié)所示橫向隨機(jī)振動(dòng)輸入條件下3個(gè)算例的最大位移功率譜密度曲線對(duì)比，如圖9所示。

可發(fā)現(xiàn)，在給定的振動(dòng)輸入條件下，不同厚度算例對(duì)應(yīng)的整流罩殼體振動(dòng)位移曲線基本一致。這是由于對(duì)于給定的振動(dòng)輸入條件，殼體一階彎曲振動(dòng)模態(tài)的影響最為顯著，而殼體厚度的增加對(duì)于一彎模態(tài)的影響較小，導(dǎo)致位移功率譜密度曲線未呈現(xiàn)明顯差異。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，整流罩與下面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的連接方式通常為多點(diǎn)連接，在這中連接形式下，整流罩殼體的呼吸模態(tài)對(duì)于其振動(dòng)特性的影響將不容忽視。

圖8 總厚度不同算例的模態(tài)頻率對(duì)比

圖9 總厚度不同算例的位移功率譜密度對(duì)比

圖10給出了整流罩殼體底部8點(diǎn)固支邊界條件下的隨機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果。結(jié)果表明，隨著殼體厚度的增加，殼體的低頻振動(dòng)響應(yīng)曲線整體向高頻偏移，厚度增加33%，模態(tài)向高頻偏移4%。

3.2 鋪層方式的影響

在整流罩厚度5 mm以及單層厚度0.25 mm保持不變的情況下，選擇圖11中的4種鋪層方式算例，分別進(jìn)行仿真模態(tài)計(jì)算。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可看出，在[0/90/45/-45/0]4鋪層方式下，即當(dāng)0°、45°和90°鋪層同時(shí)存在的情況下，其模態(tài)頻率相對(duì)較高。不同鋪層方式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)曲線見圖12。

由圖12可以看出，采用[0/90/45/-45/0]4鋪層方式時(shí)，受到整流罩殼體模態(tài)頻率的提高，結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)水平顯著降低。在保證整流罩殼體厚度不變的情況下，通過優(yōu)化鋪層方式，能夠顯著改善結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)特性。

圖10 底部8點(diǎn)固支邊界條件下的隨機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果

圖11 不同鋪層方式算例的模態(tài)頻率對(duì)比

圖12 不同鋪層方式算例的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié)論

(1)殼體厚度對(duì)整流罩殼體呼吸模態(tài)的影響較大，在工程中常用的隨機(jī)振動(dòng)輸入條件作用下，厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響較小。

(2)鋪層方式對(duì)整流罩殼體的振動(dòng)特性影響顯著，通過優(yōu)化鋪層方式來提高整流罩殼體剛性是更為有效的措施。