楊夢怡，侯 曉，郜 婕，沙寶林

(中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在貯存和使用過程中會(huì)受到熱循環(huán)、熱沖擊、振動(dòng)、濕度變化等各種形式的惡劣環(huán)境，其結(jié)構(gòu)完整性因此受到很大考驗(yàn)。其中，在環(huán)境溫度載荷作用下，由于裝藥與殼體的熱膨脹系數(shù)相差很大，會(huì)在藥柱內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)變而產(chǎn)生裂紋等，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。對(duì)于機(jī)載導(dǎo)彈的固體發(fā)動(dòng)機(jī)而言，一般處于兩種狀態(tài)：地面貯存狀態(tài)和空中掛機(jī)使用狀態(tài)。貯存過程中一般處于常溫環(huán)境，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)經(jīng)歷以年、日為周期的循環(huán)溫度的變化；掛機(jī)飛行過程中，則會(huì)經(jīng)受低溫載荷，以及考慮戰(zhàn)機(jī)多次起降引起的地面和高空之間循環(huán)溫度的變化。上述熱應(yīng)力和應(yīng)變?cè)斐傻慕Y(jié)構(gòu)完整性問題可能會(huì)由于溫度的循環(huán)、持續(xù)加載而惡化。因此，研究這些循環(huán)載荷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)的影響以及損傷很有必要。

早在1963年，Tormey[1]就提出了對(duì)推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)的循環(huán)力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行研究的重要性，從早期的解析法進(jìn)行力學(xué)分析[2]，逐漸發(fā)展有限元方法為主要手段[3-4]，近年來學(xué)者們主要針對(duì)循環(huán)載荷下推進(jìn)劑的力學(xué)響應(yīng)提出了不同的熱粘彈性本構(gòu)方程和損傷理論[5]。國內(nèi)對(duì)藥柱受循環(huán)載荷的研究主要是2010年前后，文獻(xiàn)[6-10]主要針對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)固化降溫過程、貯存過程中環(huán)境溫度變化過程對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱進(jìn)行了熱應(yīng)力耦合計(jì)算，溫度模型多簡化為溫度纏帶模型、正弦函數(shù)變化模型以及隨機(jī)載荷模型，并建立了累計(jì)損傷模型對(duì)裝藥壽命進(jìn)行失效預(yù)估。關(guān)于巡航導(dǎo)彈掛飛過程中由于溫度反復(fù)升降引起的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱熱應(yīng)力應(yīng)變，還沒有相關(guān)研究。

本文利用有限元軟件ABAQUS計(jì)算和分析了發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱受溫度循環(huán)載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，得到了藥柱內(nèi)部溫度場以及熱應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)和掛飛時(shí)長的變化規(guī)律，與已有試驗(yàn)研究結(jié)果對(duì)比后對(duì)藥柱進(jìn)行了失效評(píng)估，為日后發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛工況下的安全設(shè)計(jì)提供參考。

1 熱粘彈性本構(gòu)方程

假設(shè)推進(jìn)劑組成各部分材料都是均勻的各向同性材料，并且推進(jìn)劑的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系呈線粘彈性，其積分型粘彈本構(gòu)關(guān)系可表示為

(1)

(2)

G(t)、K(t)為剪切模量和體積模量，均為等效時(shí)間ξ和ξ′的函數(shù)，由式(3)定義：

(3)

考慮到推進(jìn)劑松弛模量E(t)的粘彈性特性，剪切模量G(t)和體積模量K(t)表示為

(4)

2 物理模型和材料參數(shù)

2.1 物理模型

燃燒室的物理模型如圖1所示，主要由殼體、絕熱層、人工脫粘層和藥柱幾部分組成，發(fā)動(dòng)機(jī)總長為4000 mm，外徑為1000 mm，長徑比為4.0，藥柱模數(shù)m=4，殼體厚度為6 mm，兩端均設(shè)有人工脫粘結(jié)構(gòu)，人工脫粘深度為0.90D，其中D為燃燒室外徑。為了簡化計(jì)算，不考慮翼槽結(jié)構(gòu)影響，對(duì)燃燒室的1/18進(jìn)行三維建模。

圖1 燃燒室簡化模型

進(jìn)行有限元分析時(shí)，采用溫度-位移耦合分析步，網(wǎng)格劃分采用八節(jié)點(diǎn)六面體熱力耦合縮減積分雜交單元，對(duì)藥柱內(nèi)孔及人脫縫前緣進(jìn)行局部加密，共劃分網(wǎng)格68 572個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)88 385個(gè)。對(duì)殼體一端面設(shè)置固支邊界；對(duì)推進(jìn)劑兩個(gè)對(duì)稱面設(shè)置對(duì)稱邊界條件。

圖2 有限元網(wǎng)格

2.2 材料參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)各部件材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料的性能參數(shù)

推進(jìn)劑是粘彈性材料，零應(yīng)力溫度為60 ℃，其常溫20 ℃松弛模量的Prony級(jí)數(shù)表示為

(5)

時(shí)間-溫度轉(zhuǎn)換因子由W.L.F方程表示為

(6)

2.3 載荷條件

機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)多次起降過程中，可能因其回溫不及時(shí)而長期處于低溫載荷下。為研究掛飛過程中的溫度變化引起的藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)固化降溫后再進(jìn)行循環(huán)起降的工作過程進(jìn)行計(jì)算分析，暫不考慮過載的影響?；贛iner的累計(jì)損傷理論[12]，本研究分為以下兩部分來計(jì)算藥柱的熱應(yīng)變，而后進(jìn)行疊加：

(1)58～20 ℃的固化降溫過程。

(2)20～-55 ℃的溫度循環(huán)過程

對(duì)同一載荷分別循環(huán)5、10、15次，分析循環(huán)次數(shù)對(duì)藥柱力學(xué)響應(yīng)的影響；

改變發(fā)動(dòng)機(jī)在高空飛行時(shí)長，分析掛飛時(shí)長對(duì)藥柱力學(xué)響應(yīng)的影響。

2.4 邊界條件

發(fā)動(dòng)機(jī)在掛飛過程中會(huì)經(jīng)受很強(qiáng)的氣動(dòng)作用，不可忽略熱對(duì)流的影響?？紤]燃燒室表面與周圍環(huán)境的熱對(duì)流以及燃燒室內(nèi)部各部件的熱傳導(dǎo)，忽略熱輻射的作用，對(duì)燃燒室進(jìn)行交變溫度條件下的溫度場仿真分析。燃燒室外表面與外界環(huán)境的傳熱系數(shù)設(shè)為6 W/(m2·K)，藥柱內(nèi)表面及絕熱層裸露部分與內(nèi)部空腔的熱交換過程近似處理為傳熱系數(shù)為1 W/(m2·K)的對(duì)流換熱。

3 有限元計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫環(huán)境下工作時(shí)，藥柱內(nèi)孔為薄弱部位，進(jìn)行完整性分析時(shí)，主要采用等效應(yīng)變判據(jù)。因此，本文以藥柱的溫度和應(yīng)變規(guī)律為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

3.1 固化降溫引起的藥柱變形

計(jì)算固化降溫引起的熱應(yīng)力時(shí)，采用靜力通用分析步，即認(rèn)為燃燒室內(nèi)溫度經(jīng)長時(shí)間降溫已達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布。計(jì)算結(jié)果如圖3，藥柱內(nèi)孔最大應(yīng)變?yōu)?.1%，越靠近燃燒室外壁應(yīng)變?cè)叫?。此外，兩端的人脫前緣都出現(xiàn)應(yīng)力集中的情況。

圖3 穩(wěn)態(tài)降溫下的熱應(yīng)變

3.2 循環(huán)次數(shù)對(duì)藥柱的力學(xué)響應(yīng)

燃燒室所受單次溫度循環(huán)載荷為：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→-55 ℃下掛飛6 h→30 min升至常溫(20 ℃) →常溫下保溫24 h。將該溫度載荷分別循環(huán)5、10、15次，得到第5、10、15次循環(huán)掛飛6 h段結(jié)束時(shí)刻的燃燒室溫度場，如圖4所示。

(a)循環(huán)5次

(b)循環(huán)10次

(c)循環(huán)15次

從圖4中溫度分布規(guī)律來看，不同循環(huán)次數(shù)下燃燒室的溫度場都是燃燒室外表面溫度較低，由于藥柱內(nèi)表面和殼體外表面都與空氣存在熱對(duì)流，因此越靠近藥柱內(nèi)部溫度變化越小，溫度最高點(diǎn)位于藥柱內(nèi)部偏內(nèi)孔的部位。從數(shù)值來看，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，燃燒室整體溫度有所降低，但溫度變化幅度并不大，循環(huán)5次后燃燒室溫度為-43.97～6.929 ℃，10次后降至-43.90～5.976 ℃，15次循環(huán)結(jié)束時(shí)為-43.89～5.842 ℃。

為研究藥柱溫度隨時(shí)間的變化，取圖5中A、B、C三個(gè)特征點(diǎn)，分別位于藥柱內(nèi)孔、1/2肉厚、藥柱與絕熱層粘接表面。

圖5 溫度特征點(diǎn)示意圖

圖6將三點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行了對(duì)比，可看出，在單次循環(huán)中，三個(gè)特征點(diǎn)的溫度都隨溫度載荷呈先降后升的變化，其中藥柱外表面由于與外界的對(duì)流系數(shù)較大，其溫度變化幅度最大，而藥柱內(nèi)部即1/2肉厚處的溫度變化則與環(huán)境溫度存在一定的滯后現(xiàn)象，且變化幅度最小。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，溫度的降低幅度逐次減小，循環(huán)次數(shù)增加到一定程度后，溫度不再降低，而是以單次循環(huán)時(shí)長(31 h)為周期上下波動(dòng)。

圖6 特征點(diǎn)溫度-時(shí)間曲線

如圖7所示，三種工況下藥柱的應(yīng)變場分布也相同，由于藥柱收縮，而外表面與絕熱層粘接，因此藥柱內(nèi)表面出現(xiàn)擴(kuò)張的現(xiàn)象，藥柱內(nèi)孔應(yīng)變最大，越靠近藥柱外表面應(yīng)變?cè)叫?。隨著循環(huán)次數(shù)增大，應(yīng)變也有所增大，但增加幅度較小，循環(huán)15次后內(nèi)孔應(yīng)變?yōu)?.46%，較循環(huán)5次相比增大了0.2%。

圖8(a)顯示了幾次循環(huán)的藥柱內(nèi)孔應(yīng)變隨時(shí)間的變化，從整個(gè)過程來看應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)增加逐漸增大，在單次循環(huán)過程中應(yīng)變呈現(xiàn)先升后降的趨勢，且與環(huán)境溫度相比有一定的滯后；第5次循環(huán)低溫段結(jié)束后應(yīng)變?yōu)?.26%，還未達(dá)到最大值；第10次循環(huán)期間應(yīng)變已經(jīng)趨于周期性變化，在2.33%～3.69%范圍內(nèi)波動(dòng)。將每次循環(huán)過程中的應(yīng)變峰值繪制在(b)圖，應(yīng)變峰值初期增長較快，后期增長率變小，曲線趨于平緩，最終穩(wěn)定在3.714%左右。從應(yīng)變結(jié)果來看，不同循環(huán)次數(shù)下藥柱的應(yīng)變差別較小，可能與本文采用不考慮損傷的粘彈性本構(gòu)方程有關(guān)，關(guān)于藥柱所受損傷的計(jì)算，還需進(jìn)一步研究。

(a)循環(huán)5次

(b)循環(huán)10次

(c)循環(huán)15次

(a) 應(yīng)變變化

(b) 應(yīng)變峰值變化

3.3 掛飛時(shí)長對(duì)藥柱的力學(xué)響應(yīng)

對(duì)燃燒室分別施加以下三種掛飛時(shí)長不同的載荷，循環(huán)次數(shù)均為15次，觀察燃燒室和藥柱的溫度變化及應(yīng)變變化：

載荷1：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→掛飛6 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

載荷2：常溫(20 ℃)→30min降至低溫(-55 ℃)→掛飛12 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

載荷3：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→掛飛15 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

由圖9可見，幾種掛飛時(shí)長的燃燒室溫度場分布規(guī)律相似，不同的是掛飛時(shí)長越久，即發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫環(huán)境下所處時(shí)間越長，燃燒室整體溫度下降越明顯。循環(huán)相同次數(shù)的情況下，掛飛6 h的燃燒室溫度保持在-43.89～5.842 ℃，掛飛12 h的溫度降至-49.64～-4.756 ℃，而掛飛15 h的溫度則為-50.79～-9.042 ℃，與掛飛6 h相比，掛飛15 h的情況下燃燒室溫度顯著降低，可見改變掛飛時(shí)長對(duì)燃燒室溫度影響很大。圖10將每個(gè)特征點(diǎn)在不同掛飛時(shí)長下的溫度-時(shí)間曲線做了對(duì)比。

(a)掛飛6 h

(b)掛飛12 h

(c)掛飛15 h

同一部位在不同掛飛時(shí)長下的溫度變化趨勢相同，在循環(huán)初期溫度下降都比較明顯，隨著循環(huán)次數(shù)變大，溫度變化都趨于穩(wěn)定的周期性波動(dòng)；而掛飛時(shí)間較長的曲線下降幅度更大，燃燒室最終穩(wěn)定時(shí)的溫度波動(dòng)范圍也更低。

(a) A點(diǎn)

(b) B點(diǎn)

(c) C點(diǎn)

如圖11所示，三種工況下的應(yīng)變分布規(guī)律也相同，最大應(yīng)變始終位于藥柱內(nèi)孔，隨著掛飛時(shí)長增加，藥柱內(nèi)孔的溫度降低，受到的應(yīng)變顯著增大，掛飛6 h的藥柱內(nèi)孔最大應(yīng)變?yōu)?.46%，掛飛12 h的最大應(yīng)變?yōu)?.73%，掛飛15 h下則為6.57%。

圖12為不同掛飛時(shí)長下藥柱內(nèi)孔的應(yīng)變曲線，應(yīng)變隨溫度循環(huán)都呈先增大后減小的交變狀態(tài)，最終趨于穩(wěn)定的周期性變化；其中，掛飛6 h的工況下應(yīng)變波動(dòng)范圍在2.33%～3.69%，掛飛12 h的應(yīng)變波動(dòng)幅值為3.74%～5.90%，掛飛15 h下的應(yīng)變范圍為4.27%～6.71%。圖12(b)中應(yīng)變峰值在循環(huán)初期增長較快，后期增長率變小，曲線趨于平緩；掛飛時(shí)間較長的情況下應(yīng)變?cè)鲩L速率更快，穩(wěn)定后的應(yīng)變峰值更大，這意味著對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)造成破壞的可能性也越大。

(a)掛飛6 h

(b)掛飛12 h

(c)掛飛15 h

綜合以上分析，發(fā)動(dòng)機(jī)在一定掛飛時(shí)長的多次升降過程中，只有初期的幾次循環(huán)會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)溫度產(chǎn)生較大影響，當(dāng)循環(huán)次數(shù)增加到7次以上時(shí)，溫度趨于周期性變化，不再有進(jìn)一步降低；對(duì)應(yīng)溫度變化，在每次循環(huán)過程中應(yīng)變呈現(xiàn)先升后降的趨勢，隨著循環(huán)次數(shù)增大，藥柱內(nèi)孔應(yīng)變?cè)鲩L率變小，最終趨于周期性變化。而增加發(fā)動(dòng)機(jī)的掛飛時(shí)間，即在低溫環(huán)境下所處時(shí)間變長，燃燒室的整體溫度顯著降低，藥柱內(nèi)孔的最大應(yīng)變也有大幅度增加。可見，發(fā)動(dòng)機(jī)多次起降不會(huì)引起裝藥內(nèi)大的應(yīng)變，而發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫環(huán)境下所處時(shí)間的增加對(duì)燃燒室力學(xué)響應(yīng)有較大的影響。

表2對(duì)以上6種工況下藥柱危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)變波動(dòng)范圍進(jìn)行了總結(jié)，將固化降溫和環(huán)境溫度循環(huán)兩種載荷下的應(yīng)變進(jìn)行疊加得到總應(yīng)變。從表2數(shù)據(jù)來看，掛 飛6 h，循環(huán)次數(shù)不同的三個(gè)工況下總應(yīng)變變化不大，最終在9.43%～10.79%間波動(dòng)，掛飛12 h工況的總應(yīng)變?yōu)?0.84%～13.0%，掛飛15 h工況下總應(yīng)變?yōu)?1.37%～13.81%。研究表明，在一定拉伸速率下，推進(jìn)劑的特征脫濕點(diǎn)在13.575%左右，即推進(jìn)劑應(yīng)變達(dá)到該值時(shí)，會(huì)產(chǎn)生脫濕[13]；應(yīng)變加載小于10%時(shí)，應(yīng)變加載歷史對(duì)推進(jìn)劑造成的損傷可以忽略，而當(dāng)應(yīng)變超出一定應(yīng)變閾值(50%～60%之間)時(shí)，造成的損傷會(huì)影響推進(jìn)劑整體的力學(xué)性能[14]。發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛6 h、經(jīng)多次循環(huán)起降后受到的總應(yīng)變?yōu)?.43%～10.79%，與上述研究所得到的臨界損傷值相比較小，因此可以認(rèn)為，在起降過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱由于溫度循環(huán)載荷產(chǎn)生的熱應(yīng)變不會(huì)對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能產(chǎn)生破壞，其損傷可以忽略。而掛飛15 h的最大總應(yīng)變?yōu)?3.81%，超過了文獻(xiàn)[13]所提出的特征脫濕點(diǎn)，該工況下推進(jìn)劑藥柱是否產(chǎn)生破壞，還需進(jìn)一步研究。

(a) 應(yīng)變變化

(b) 應(yīng)變峰值變化

表2 各工況應(yīng)變波動(dòng)范圍

4 結(jié)論

(1)對(duì)不同工況下燃燒室藥柱的溫度場、應(yīng)變場做了仿真計(jì)算：各工況下藥柱的溫度場和應(yīng)變場分布規(guī)律相同，僅數(shù)值有所差異，循環(huán)次數(shù)越多、掛飛時(shí)間越長，藥柱整體溫度越低、應(yīng)變?cè)酱?。其中，掛飛時(shí)長增加對(duì)燃燒室溫度、力學(xué)響應(yīng)的影響更為顯著，溫度和應(yīng)變變化幅度更大。

(2)對(duì)不同部位的溫度曲線以及藥柱內(nèi)孔的應(yīng)變曲線進(jìn)行了分析對(duì)比：隨著循環(huán)次數(shù)增加，各變量都有所增大，但當(dāng)循環(huán)次數(shù)增至7次以后，各變量都逐漸趨于穩(wěn)定，在一定范圍內(nèi)呈周期性波動(dòng)。藥柱外表面溫度變化最劇烈，越靠近藥柱內(nèi)部溫度變化幅度越小。

(3)仿真結(jié)果為進(jìn)一步進(jìn)行推進(jìn)劑拉伸試驗(yàn)研究提供了應(yīng)變率加載的數(shù)據(jù)參考，對(duì)于機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)掛飛工況下的安全設(shè)計(jì)也有參考意義。