倪劍鋒，陳月強(qiáng)

(1.開灤(集團(tuán))有限責(zé)任公司節(jié)能環(huán)保辦，河北 唐山 063018；2.北京新機(jī)場(chǎng)建設(shè)指揮部 102602)

1.引言

永磁材料是磁性材料的一種，它是指具有寬磁滯回線、高矯頑力、高剩磁，一經(jīng)磁化即能保持恒定磁性的材料，又稱硬磁材料或高矯頑力材料。這類磁性材料經(jīng)過(guò)外加磁基于永磁吸附的爬壁機(jī)器人技術(shù)方案設(shè)計(jì)場(chǎng)磁化，去掉磁場(chǎng)以后能夠長(zhǎng)時(shí)間維持較高的剩余磁性，并能經(jīng)受不太強(qiáng)的外加磁場(chǎng)以及其他環(huán)境因素的干擾。釹鐵硼永磁材料是第三代稀土永磁材料，其磁能積可達(dá)碳鋼的150倍、鋁鎳鈷永磁材料的5～8倍，永磁鐵氧體的10～15倍，溫度系數(shù)低，磁性穩(wěn)定，矯頑力大于850 KA/m。剩磁、最大磁能積高，不易碎，有較好的機(jī)械性能，合金密度低，有利于磁性元件的輕型化、薄型化、小型和超小型化。針對(duì)稀土永磁材料我們對(duì)它的磁場(chǎng)特性進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)。

2永磁鐵磁場(chǎng)特性理論計(jì)算分析

2.1 磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)力的公式推導(dǎo)

我們知道，具有電流通過(guò)的導(dǎo)體和導(dǎo)磁性材料都會(huì)在磁場(chǎng)中受到力的作用，這種力的作用被人們稱為磁場(chǎng)力。電磁學(xué)理論中規(guī)定，導(dǎo)磁材料在磁場(chǎng)中所受的力可歸結(jié)為分子電流所受的力。當(dāng)導(dǎo)磁材料在磁場(chǎng)中被磁化后，內(nèi)部會(huì)存在磁化性電流，材料表面存在表面磁化性電流，其磁化電流體密度和表面磁化電流面密度分別為δv、δs：

δv=▽×M

(1)

δs=n×M

(2)

式中：M為介質(zhì)磁化強(qiáng)度，n為表面法向矢量。

則導(dǎo)磁材料受到磁場(chǎng)作用力為：

(3)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

對(duì)于各同向介質(zhì)有：

(4)

(5)

(6)

式(6)即為磁場(chǎng)力的計(jì)算公式。由于磁場(chǎng)在導(dǎo)磁材料區(qū)域分布的復(fù)雜性，因此直接使用該計(jì)算公式求解磁力比較困難，實(shí)際應(yīng)用中，一般假設(shè)磁場(chǎng)在導(dǎo)磁材料所在的區(qū)域分布一致，又由于導(dǎo)磁材料的導(dǎo)磁率ur遠(yuǎn)大于1(ur?1)，因此我們可以簡(jiǎn)化磁場(chǎng)力計(jì)算公式為：

(7)

式中：B為磁場(chǎng)與鋼板導(dǎo)磁材料作用面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)與鋼板導(dǎo)磁材料作用面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，S為磁場(chǎng)與導(dǎo)磁材料作用面的有效投影面積。其中F、H、B、S的單位分別為N、T、A/m、m2。

圖1 單塊磁鐵吸附示意圖

由公式(7)我們可以知道，計(jì)算磁場(chǎng)力首先要計(jì)算出磁鐵在鋼板導(dǎo)磁材料作用面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由于磁體與導(dǎo)磁材料所構(gòu)成的磁路漏磁太大計(jì)算誤差過(guò)大，所以我們簡(jiǎn)化處理，如示意圖1，假定圖示中的單塊永磁鐵矯頑力方向沿Z軸方向。我們假設(shè)根據(jù)公式(8)計(jì)算距單塊磁體表面中心點(diǎn)X處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(8)

2.2 永磁鐵樣品的公式計(jì)算

永磁鐵塊的樣品為一形狀規(guī)整的長(zhǎng)方體永磁體，長(zhǎng)、寬、高分別為50mm、20mm、10mm。如圖2所示。其性能參數(shù)：號(hào)牌N35、剩磁感應(yīng)強(qiáng)度Br為1.22T、最大磁能積35MGOe、充磁方向：厚度方向充磁(N、S極在兩個(gè)長(zhǎng)×寬的面上)。

圖2 N35永磁鐵樣品圖

根據(jù)永磁鐵塊的性能參數(shù)，首先計(jì)算距永磁鐵塊中心處，間隙x為0mm的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，根據(jù)式(8)可得出：

=0.3264

根據(jù)式(7)求其長(zhǎng)和寬組成的面的磁力F：

3.永磁鐵磁場(chǎng)特性ANSYS有限元分析

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立吸附裝置的有限元模型。由于吸附裝置可以看作為靜態(tài)磁場(chǎng)，于是采用ANSYS有限元靜態(tài)磁場(chǎng)分析：2D靜態(tài)磁場(chǎng)分析和3D靜態(tài)磁場(chǎng)分析。因?yàn)?D靜態(tài)磁場(chǎng)的分析僅僅能夠得到磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值，其磁力的大小無(wú)法得到，另外為了能夠更直觀準(zhǔn)確地觀察磁場(chǎng)強(qiáng)度，所以我們采用3D靜態(tài)分析法，有限元磁場(chǎng)仿真主要包括四個(gè)步驟：

(1)創(chuàng)建物理環(huán)境包括單位設(shè)定、創(chuàng)建合適坐標(biāo)系、定義材料特性，對(duì)于永磁材料需要輸入退磁B-H曲線和矯頑力。

(2)建立模型，創(chuàng)建空氣包圍單元，賦予各單元材料屬性。

(3)邊界條件和載荷。根據(jù)空氣包圍單元設(shè)立磁力線平行邊界條件。通過(guò)建立局部坐標(biāo)系表明永磁場(chǎng)磁極的磁化方向。

(4)處理求解有限元模型。最后求解出有限元模型的仿真結(jié)果。

在ANSYSWorkbench中進(jìn)行3D磁場(chǎng)仿真分析時(shí)，首先需要設(shè)置磁性材料的性能參數(shù)，根據(jù)我們所選擇的永磁材料，主要使用其剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁鐵矯頑力兩個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)我們樣品的性能參數(shù)，其取值分別為：Br=1.2T、Hcj=955KA/m。

根據(jù)實(shí)體磁鐵塊的磁極分布情況，我們磁場(chǎng)有限元仿真分析時(shí),將長(zhǎng)×寬面設(shè)置為與鋼板接觸的面。通過(guò)有限元分析得到其最大磁場(chǎng)強(qiáng)度、最大磁感應(yīng)強(qiáng)度以及最大磁力分別為H=1112.02KA/m、B=1.1198T、F=36.546N。如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 永磁鐵磁場(chǎng)強(qiáng)度H

圖4 永磁鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度B

圖5 永磁鐵磁力F

4.永磁鐵塊實(shí)際測(cè)量分析

高斯計(jì)(又稱特斯拉計(jì))是根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的儀器，它由霍爾探頭和測(cè)量?jī)x表構(gòu)成?；魻柼筋^在磁場(chǎng)中因霍爾效應(yīng)而產(chǎn)生霍爾電壓，測(cè)出霍爾電壓后根據(jù)霍爾電壓公式和已知的霍爾系數(shù)可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。高斯計(jì)的讀數(shù)以高斯、千高斯或毫特斯拉為單位。

根據(jù)高斯計(jì)通過(guò)探頭測(cè)得其永磁鐵塊表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)我們理論計(jì)算的方法，我們需要測(cè)量出其長(zhǎng)×寬表面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)表面處每個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不相同，由此可推斷出表面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度并不是統(tǒng)一值，而是變化的。如圖6、7所示。

圖6 永磁鐵塊磁鋼應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值1

圖7 永磁鐵塊磁鋼應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值2

根據(jù)永磁鐵塊磁感應(yīng)的測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，永磁鐵塊邊緣部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度要大于中間部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在磁場(chǎng)有限元分析中磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖也恰恰證明了這一點(diǎn)，有限元分析的云圖中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度值表示是磁鐵本身所具備的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，與其表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是一個(gè)概念，但剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度影響著表面磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。通過(guò)有限元分析的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖可發(fā)現(xiàn)在邊緣部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度要大于中間部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

我們進(jìn)行了多次測(cè)量永磁鐵的邊緣部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為319mT～325mT，中間部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為240mT～250mT。與我們計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相比較，我們理論計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度與其真實(shí)情況的邊緣磁感應(yīng)強(qiáng)度相接近，真實(shí)情況的磁感應(yīng)強(qiáng)度是不相等的，由外往內(nèi)逐漸減小。因此我們理論計(jì)算的磁吸附力應(yīng)稍大于實(shí)際的磁吸附力。

因此由這一現(xiàn)象可推理出邊緣部位磁感應(yīng)強(qiáng)度大于中間部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度的結(jié)論。

為了研究磁鐵表面處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，我們?cè)贛ATLAB軟件計(jì)算當(dāng)永磁鐵長(zhǎng)度L在0mm～100mm變化，寬W、高度H、間隙X均不變化時(shí)表面磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)公式(8)計(jì)算得到如下曲線圖。

圖8 永磁體長(zhǎng)度與表面磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線圖

通過(guò)圖8我們可觀察到，當(dāng)長(zhǎng)度逐漸增大時(shí)，其表面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，在大約8mm左右達(dá)到頂峰，然后隨著磁鐵塊長(zhǎng)度L的增加逐漸減小，在長(zhǎng)度超過(guò)60mm時(shí)變化緩慢，隨著長(zhǎng)度L的繼續(xù)增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度在減到一定值后不再隨著長(zhǎng)度的增加而變化而是一個(gè)固定值，由此可知磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度并不是隨著磁鐵塊體積變大而變大。

測(cè)量永磁鐵塊的磁吸附力，僅僅知道其磁感應(yīng)強(qiáng)度還是不夠的，因?yàn)樵诘玫酱鸥袘?yīng)強(qiáng)度后還需要公式法進(jìn)行計(jì)算。為了能直接得到我們所需要的磁吸附力，我們采用了便攜式電子秤來(lái)測(cè)量磁力。

為了測(cè)量最大的磁吸附力，我們?cè)诖盆F即將脫離時(shí)進(jìn)行讀數(shù)，但是由于人工測(cè)量具有不穩(wěn)定性，我們測(cè)量了多組數(shù)值，如表1所示。通過(guò)多組測(cè)量數(shù)據(jù)分析可推算出實(shí)體永磁鐵塊的磁吸附力大約在38N左右。

表1永磁鐵塊磁吸附力

67891040.0537.8039.0636.3038.65

5.結(jié)論

根據(jù)永磁鐵的理論公式推導(dǎo)，得出了表面磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁場(chǎng)力。然后通過(guò)有限元分析在ANSYS軟件中對(duì)永磁鐵進(jìn)行磁場(chǎng)仿真分析，得出了磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁吸附力大小。最后通過(guò)實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)測(cè)量出永磁鐵塊的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁力大小。

通過(guò)對(duì)比分析可推算出，磁力的理論計(jì)算數(shù)值比實(shí)際值大,誤差為12%左右。利用ANSYS有限元仿真分析得到的磁力與實(shí)際值誤差較小，誤差為3%左右。

在實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)中研究發(fā)現(xiàn)磁體內(nèi)磁場(chǎng)并不是均勻分布的，邊角處具有集中效應(yīng)，磁體端面磁通密度較大，磁通閉合，嚴(yán)格滿足磁通連續(xù)性原理。磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度并不是隨著磁鐵塊體積變大而變大，而是達(dá)到到一定值后，不再隨著長(zhǎng)度的變化而變化。