蔣明玉

題目在一個(gè)長(zhǎng)24分米，寬9分米，高8分米的水槽中，注入4分米深的水，然后放入一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊。水位上升了多少分米?

分析與解有的同學(xué)會(huì)按照常規(guī)思路來(lái)解答，先求出這個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊的體積：6×6×6=216(立方分米)，然后認(rèn)為上升水的體積等于鐵塊的體積。所以，水位上升了6×6×÷(24×9)=1(分米)。這樣做，就已經(jīng)認(rèn)定鐵塊完全浸沒(méi)在水中了。

實(shí)際上，由于原來(lái)的水深只有4分米，而鐵塊的棱長(zhǎng)卻是6分米，所以當(dāng)一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的鐵塊放入水槽中，鐵塊不一定完全浸沒(méi)在水中。那么，如何解答呢?

思路一原來(lái)有水24×9×4=864(立方分米)，當(dāng)鐵塊放入水槽中，水位上升了，但是水的體積還是864立方分米。抓住了這個(gè)不變量，就可以巧妙解決問(wèn)題。不妨設(shè)現(xiàn)在水位一共是×分米。

那么將浸沒(méi)在水中的鐵塊體積和原來(lái)水的體積合在一起算，兩者一共的體積就是24×9×X，而浸沒(méi)在水中的鐵塊體積是6×6××，所以用一共的體積減去浸沒(méi)在水中的鐵塊體積等于原來(lái)水的體積。得方程：

24×9××——6×6××=24×9×4

180×=864

X=4×8

因此，水位上升了4.8-4=0.8(分米)。

思路二換個(gè)角度，發(fā)揮想象，這樣想：當(dāng)鐵塊放入水槽中，就會(huì)有6×6×4=144立方分米的水被鐵塊擠占而要往上移，從而導(dǎo)致水面上升，上升的水的體積就等于被鐵塊擠占的那部分水的體積，這里也有一個(gè)不變量(等量)。但上升的水不是一個(gè)長(zhǎng)方體，而是一個(gè)以24×9—6×6為底面的柱體，所以上升的高度為：6×6×4÷(24×9—6×6)=0.8(分米)。

可見(jiàn)，緊扣“不變量”是靈活解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這種思想在解決復(fù)雜問(wèn)題中經(jīng)常用到。

練一練一個(gè)水池的長(zhǎng)是80厘米，寬是50厘米，高是50厘米，里面的水深是20厘米?，F(xiàn)在往水池里放入一塊棱長(zhǎng)為40厘米的正方體石塊。水位上升了多少厘米?