陳亞梅

摘? 要：文章通過(guò)案例的四個(gè)步驟分析，闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)微課培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

關(guān)鍵詞：微課;數(shù)學(xué);空間;想象力

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生建立空間觀念離不開(kāi)想象，而發(fā)展學(xué)生的空間想象能力又離不開(kāi)幾何直觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、制作合適的微課視頻輔助教學(xué)，通過(guò)微課展示讓學(xué)生建立空間表象，獲得圖形的豐富認(rèn)知，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、教材案例

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)練習(xí)四第9題：有一塊直角三角形硬紙板（如圖1），分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個(gè)大小不同的圓錐。你能計(jì)算出這兩個(gè)圓錐的體積嗎？

二、案例分析

教材上的這道練習(xí)題光憑教師的直觀演示、學(xué)生的動(dòng)手操作難以實(shí)現(xiàn)由面到體的飛躍，因?yàn)橹苯侨切问瞧矫鎴D形，以一條直角邊為軸繞旋轉(zhuǎn)360°，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是看不見(jiàn)、摸不著的，僅通過(guò)操作在學(xué)生的頭腦中難以想象出旋轉(zhuǎn)體立體圖形圓錐，難以實(shí)現(xiàn)由二維的平面圖形轉(zhuǎn)換到三維的立體圖形。因此，針對(duì)學(xué)情并根據(jù)教材上的內(nèi)容適時(shí)運(yùn)用微課進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)以下四個(gè)步驟培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

步驟一：初步感知

教師先出示一個(gè)直角三角形，提出問(wèn)題：能不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新的圖形？教師示范操作，將這個(gè)三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察并想象這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成什么樣的圖形;接著讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的直角三角形硬紙板進(jìn)行操作，并將草圖畫下來(lái)。

為了讓學(xué)生在頭腦中建立起由平面向立體的轉(zhuǎn)換，在學(xué)生進(jìn)行操作后，適時(shí)播放微課視頻。

【微課展示】 3D動(dòng)畫微課視頻：一個(gè)直角三角形分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個(gè)大小不同的圓錐（如圖2）。然后讓學(xué)生思考：三角形的兩條直角邊與圓錐有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】 該微課在學(xué)生觀察、操作、想象的同時(shí)，將事先用3D動(dòng)畫軟件制作的微課視頻播放給學(xué)生觀看，在學(xué)生頭腦中建立起清晰的圖形運(yùn)動(dòng)軌跡。不僅讓學(xué)生清楚地看到原先的平面圖形和最終形成的立體圖形，更是將學(xué)生原先看不見(jiàn)、摸不著的運(yùn)動(dòng)軌跡以點(diǎn)、線、面的形式淋漓盡致地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，將平面圖形旋轉(zhuǎn)變成立體圖形的過(guò)程用直觀的形式呈現(xiàn)出來(lái)。微課的巧妙運(yùn)用彌補(bǔ)了教師演示和學(xué)生動(dòng)手操作中的不足，并對(duì)學(xué)生操作后的想象進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)還能讓學(xué)生看到平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，即旋轉(zhuǎn)的一條直角邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑，接下來(lái)告訴學(xué)生兩條直角邊的長(zhǎng)度計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積也就水到渠成了。這樣的微課運(yùn)用還有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)由面到體的轉(zhuǎn)換，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力，為進(jìn)一步研究與探索奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

步驟二：深入探究

教師接著追問(wèn)：除了分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個(gè)大小不同的圓錐。那么以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形又是什么樣子呢？因?yàn)橛辛讼惹把芯康慕?jīng)驗(yàn)，先讓學(xué)生想象，通過(guò)心理操作完成旋轉(zhuǎn)的過(guò)程畫出草圖，再引導(dǎo)學(xué)生觀看微課進(jìn)行驗(yàn)證。

【微課展示】 3D動(dòng)畫微課視頻：一個(gè)直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成兩個(gè)圓錐的組合體（如圖3）。然后讓學(xué)生思考：已知兩條直角邊分別長(zhǎng)3厘米、4厘米，斜邊長(zhǎng)5厘米。如何求這個(gè)立體圖形的體積呢？

【設(shè)計(jì)意圖】 該微課繼續(xù)將事先用3D動(dòng)畫軟件制作的微課視頻播放給學(xué)生觀看，讓學(xué)生清晰地看出直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了兩個(gè)圓錐的組合體。引導(dǎo)學(xué)生在想象著“旋轉(zhuǎn)”的基礎(chǔ)上通過(guò)直觀地演示去印證想象;引導(dǎo)學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)換中，將空間的推理過(guò)程通過(guò)直觀的方法顯示出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，通過(guò)適時(shí)地追問(wèn)，讓學(xué)生在直觀圖中找到旋轉(zhuǎn)體與直角三角形的關(guān)系，即直角三角形斜邊上的高分別是兩個(gè)圓錐的底面半徑r，斜邊的長(zhǎng)則是兩個(gè)圓錐的高h(yuǎn)1與h2之和。

步驟三：融會(huì)貫通

將直角三角形換成直角梯形，一個(gè)直角梯形上底是3分米，下底是6分米。以6分米的底為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。這個(gè)立體圖形的體積是多少立方分米？如果以3分米為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積又是多少立方分米？

【微課展示】 3D動(dòng)畫微課視頻：一個(gè)直角梯形以6分米的底為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了圓錐和圓柱的組合體（如圖4），而以3分米的底為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了這樣一個(gè)組合立體圖形，即圓柱里去掉了一個(gè)與圓柱等底的圓錐。然后讓學(xué)生思考：圓錐、圓柱的底面半徑和高與直角梯形有什么關(guān)系，如何求這兩個(gè)立體圖形的體積呢？

【設(shè)計(jì)意圖】該微課繼續(xù)將事先用3D動(dòng)畫軟件制作的微課視頻播放給學(xué)生觀看，讓學(xué)生清晰地看出直角梯形以6分米的底為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了圓錐和圓柱的組合體;而以3分米的底為軸旋轉(zhuǎn)一周形成了這樣一個(gè)組合立體圖形，即圓柱里去掉了一個(gè)與圓柱等底的圓錐（如圖5）。在觀課過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示和直觀圖的呈現(xiàn)，感知平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成立體圖形的規(guī)律，進(jìn)一步讓學(xué)生得知由面到體的轉(zhuǎn)換，并加強(qiáng)了平面與立體的進(jìn)一步聯(lián)系。

步驟四：拓展延伸

如果要得到下面的立體圖形，那它們分別又是用什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的呢？先讓學(xué)生想象再畫出來(lái)。

【微課展示】 3D動(dòng)畫微課視頻：方法一，一個(gè)半圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)球體;方法二，一個(gè)圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周也能得到一個(gè)球體。圓臺(tái)可以用直角梯形的高為軸旋轉(zhuǎn)一周得到，也可以用等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周得到。

【設(shè)計(jì)意圖】該微課繼續(xù)將事先用3D動(dòng)畫軟件制作的微課視頻播放給學(xué)生觀看，球體是由半圓或是整圓以直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的。步驟一到步驟三是由平面到立體，步驟四則是由立體到平面。由面到體，再由體到面的想象，學(xué)生從順向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的能力，學(xué)生借助直觀放飛想象的翅膀，空間想象能力進(jìn)一步得到提升。

在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，利用3D動(dòng)畫軟件制作微課視頻，在動(dòng)態(tài)演示中直觀形象地呈現(xiàn)出二維的平面圖形如何通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成三維的立體圖形。不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形，而且要求學(xué)生由立體圖形聯(lián)想到平面圖形，通過(guò)面到體、體到面的想象，再通過(guò)動(dòng)態(tài)演示進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更加深刻，更準(zhǔn)確地把握平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。不僅可以發(fā)展學(xué)生的觀察、想象、比較、分析、綜合、抽象等能力，而且可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握，學(xué)生在學(xué)習(xí)中空間想象能力不斷地得到提升。