摘 要：概率是新課程高中數(shù)學(xué)知識(shí)中很重要的一部分，概率知識(shí)都有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)生活背景，而且要進(jìn)行大量的數(shù)字處理及圖表制作，同時(shí)概率知識(shí)也很抽象。以平板電腦為載體的智慧課堂能充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，具體形象而又科學(xué)快速地把知識(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)概率知識(shí)教與學(xué)的高效課堂。

關(guān)鍵詞：智慧課堂;平板電腦;高中數(shù)學(xué);概率

一、 問(wèn)題提出的背景

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)將高中概率提上了一個(gè)新的高度，其教學(xué)任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)好概率的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維，并且能運(yùn)用所學(xué)解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題。高中教學(xué)中概率的知識(shí)是很抽象的，而且有很多似是而非的結(jié)論，并且要做大量的數(shù)據(jù)處理及圖表制作。以平板電腦為載體的智慧課堂能充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)和各種軟件，它們圖文并茂，能夠精準(zhǔn)而又快速地處理數(shù)據(jù)及制作圖表，對(duì)學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象從而理解概率的相關(guān)知識(shí)有很大幫助，從而達(dá)到高效的課堂教學(xué)效果。本文就智慧課堂中利用Excel輔助高中數(shù)學(xué)概率教與學(xué)的優(yōu)勢(shì)談幾點(diǎn)個(gè)人見(jiàn)解。

二、 智慧課堂在高中數(shù)學(xué)概率教與學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）智慧課堂下學(xué)生更好地感受概率的起源與發(fā)展

知識(shí)的起源與形成是一個(gè)漫長(zhǎng)而有趣的過(guò)程，可以說(shuō)每個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生都有一段故事。概率論最初來(lái)源于對(duì)帶有隨機(jī)性影響的游戲進(jìn)行的分析，后來(lái)隨著生產(chǎn)的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步，概率論成為一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)出現(xiàn)了。概率論的發(fā)展經(jīng)歷了“古典概率時(shí)期（17世紀(jì)）”“初等概率時(shí)期（18世紀(jì)）”“分析概率時(shí)期（19世紀(jì)）”及現(xiàn)代概率論。教師可以在講授概率知識(shí)之前把有關(guān)概率的起源與發(fā)展的內(nèi)容發(fā)到學(xué)生平板電腦上，或者可以讓學(xué)生自由地利用平板電腦搜索相關(guān)知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)概率知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以達(dá)到更好的課堂效果。

（二）智慧課堂下學(xué)生更好的理解概率的含義

概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)用概率來(lái)衡量隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。我們發(fā)現(xiàn)：多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，在大量的偶然現(xiàn)象之中存在著必然的規(guī)律，概率就是研究這種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生明白隨機(jī)現(xiàn)象與概率之間的關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)情況往往是學(xué)生缺乏豐富的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)，而單純由老師在課堂中滿堂灌輸一些理論知識(shí)，學(xué)生聽(tīng)得枯燥乏味不說(shuō)，勉強(qiáng)理解的概率知識(shí)也只是紙上談兵。因此，老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡量創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)情景或游戲，讓他們動(dòng)手操作，在活動(dòng)中理解和檢驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義。而在這個(gè)親自體驗(yàn)的過(guò)程中，如果沒(méi)有多媒體及相關(guān)信息軟件的幫助，則需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，課堂效率大打折扣。此時(shí)，以平板電腦為載體的智慧課堂能借助多媒體和現(xiàn)代信息技術(shù)模擬試驗(yàn)，既能讓學(xué)生猶如身臨其境體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生，又能省時(shí)省力。

例如，在拋硬幣試驗(yàn)的教學(xué)中我們知道：試驗(yàn)次數(shù)越多，同一面向上的頻率接近其概率0.5，在智慧課堂中，我們可以先讓學(xué)生親自用實(shí)物硬幣拋擲若干次，初步檢驗(yàn)結(jié)果。然后運(yùn)用平板電腦里的Excel軟件展開(kāi)試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)為1000次。

以下是用平板電腦中的Excel軟件驗(yàn)證拋硬幣試驗(yàn)的操作過(guò)程：

首先，在B1格鍵入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按回車鍵，此時(shí)，B1格中就會(huì)隨機(jī)地出現(xiàn)1或0，相當(dāng)于拋硬幣出現(xiàn)的正面和反面。

然后，選中B1格，把光標(biāo)移到B1的右下角的十字架，往下拖到B1000，此時(shí)B2至B1000都會(huì)隨機(jī)地出現(xiàn)1或0，相當(dāng)于做了1000次拋硬幣的實(shí)驗(yàn)。

選D1格，鍵入“=FREQUENCY（B1：B1000，0.5）”，按回車鍵，則D1格中出現(xiàn)數(shù)是計(jì)算Bl至B1000里，0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是試驗(yàn)中硬幣反面朝上的頻數(shù)。

用同樣的方法，可以得到拋擲任意次硬幣反面朝上的頻率。最后用Excel軟件里的“圖表”中的“折線圖”得到規(guī)律分布圖。

教師在課堂上可以先示范一次，然后讓學(xué)生自由選擇試驗(yàn)次數(shù)（5000次、10000次等），指導(dǎo)學(xué)生在平板電腦上動(dòng)手操作，這樣，學(xué)生便能很好地理解“試驗(yàn)次數(shù)越多，同一面向上的頻率越接近其概率0.5”這樣一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中頻率與概率之間的關(guān)聯(lián)。

（三）智慧課堂下學(xué)生更好的理解概率中的抽象知識(shí)

在概率這部分內(nèi)容里面，有些知識(shí)是很抽象的，這時(shí)，可以在智慧課堂上讓學(xué)生利用平板電腦里面的多媒體技術(shù)進(jìn)行演示性驗(yàn)證。例如，在高中數(shù)學(xué)概率的教學(xué)中，拋擲硬幣是一個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，硬幣出現(xiàn)同一面的概率值問(wèn)題屬于二項(xiàng)分布問(wèn)題。老師可以引導(dǎo)學(xué)生在智慧課堂上通過(guò)平板電腦中Excel的相關(guān)函數(shù)，很快地解決二項(xiàng)分布的概率問(wèn)題。在智慧課堂中，教師可以先演示一遍，然后讓學(xué)生改變數(shù)據(jù)，自己操作，自己體驗(yàn)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

以下是利用Excel軟件計(jì)算6次拋硬幣中，硬幣反面朝上出現(xiàn)0次到6次這七種情況的概率值的操作步驟：

首先，打開(kāi)一個(gè)新的工作表，在A1鍵入“6次試驗(yàn)中出現(xiàn)反面的次數(shù)”，在A2到A8分別輸入6到0。在B1輸入“概率值”，接著選定B2，使用“插入”命令，再選擇“函數(shù)”里“統(tǒng)計(jì)”中的“BINOMDIST”，單擊“確定”。

然后，在BINOMDIST出現(xiàn)的對(duì)話框中，由上向下依次填入A2，6，0.5和FALSE。按“確定”，則B2出現(xiàn)的值為0.015625，這是拋6次硬幣中反面朝上6次的概率值。把光標(biāo)移到B2的右下角的十字架，往下拖到B8，就會(huì)得到反面朝上出現(xiàn)6次到0次的各個(gè)概率值，見(jiàn)下圖B列。

（四）智慧課堂下學(xué)生更好地理解概率模型

貝努里概型是概率模型中一種，若學(xué)生已學(xué)了排列組合和分步原理，貝努里概型的相關(guān)問(wèn)題是比較好解決的。而對(duì)于還沒(méi)學(xué)選修課本里的排列組合和分步原理的高一高二學(xué)生，老師可以在智慧課堂上借助平板電腦用隨機(jī)模擬的方法來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

例如“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為30%，這三天中恰有1天下雨的概率是多少？”

在這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生或與學(xué)生同步一起利用平板電腦產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行操作：

首先，讓學(xué)生在平板電腦Excel中鍵入“=RANDBETWEEN（0，9）”，這時(shí)會(huì)產(chǎn)生0到9十個(gè)隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4，5，6表示不下雨，用7，8，9表示下雨，這樣就是下雨的概率是30%的模擬。

然后，讓學(xué)生反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。然后我們讀取其中若干組有效數(shù)據(jù)（如20組如下）：

792 141 805 543 369 713 276 956 287 002

063 959 817 410 158 258 409 254 017 525

就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這20組數(shù)中，如果恰有1個(gè)數(shù)在7，8，9中，則表示恰有1天下雨，讀出這些數(shù)據(jù)805，369，713，276，956，158，258，409，017即共9個(gè)數(shù)。這樣我們就得到了上述天氣預(yù)報(bào)問(wèn)題中的概率近似為45%。

最后，不同組之間相互比較或者讓學(xué)生產(chǎn)生不同組數(shù)的隨機(jī)數(shù)，再比較結(jié)果，進(jìn)而加深對(duì)該部分知識(shí)的理解。

三、 結(jié)束語(yǔ)

概率作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其相關(guān)知識(shí)比較抽象而且具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在此，以平板電腦為載體的智慧課堂可以通過(guò)對(duì)多媒體現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，為學(xué)生呈現(xiàn)直觀性、科學(xué)性及準(zhǔn)確性的演示，使學(xué)生真正地參與課堂學(xué)習(xí)，真正地理解知識(shí)和掌握知識(shí)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王勇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009（1）.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3.北京：人民教育出版社，2004.

[3]張德然，茆詩(shī)松.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法，2003.

[4]趙京當(dāng).運(yùn)用信息技術(shù)探究新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005（2）.

[5]陶菊春.現(xiàn)代信息技術(shù)與“概率統(tǒng)計(jì)”課程整合研究[J].課程與教學(xué)，2007（6）.

作者簡(jiǎn)介：林麗蘭，廣東省廣州市，廣州大同中學(xué)。