李斌　高峰官

[摘? 要] 數(shù)學(xué)隱性課程資源包含了文化元素、生成元素、邏輯元素等等. 而數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等都屬于文化元素的范疇. 文章意在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種形式的數(shù)學(xué)美，進(jìn)而創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，利用數(shù)學(xué)美開發(fā)數(shù)學(xué)隱性課程資源.

[關(guān)鍵詞] 隱性課程資源;文化元素;數(shù)學(xué)美;育人價(jià)值;開發(fā)利用

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所定義的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)課程資源界定為：“是指用于教與學(xué)的各種資源. 主要包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會(huì)教育資源、環(huán)境與工具、生成性資源. ”這種對(duì)課程資源的界定，是從外顯性層面來描述的. 然而由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，對(duì)于隱性課程資源，其在課程標(biāo)準(zhǔn)中并沒有給予相應(yīng)的描述和定義. 在實(shí)際教學(xué)過程中，這種隱性的課程資源是客觀存在的，具體包括數(shù)學(xué)知識(shí)的文化元素、生成元素、邏輯元素、背景元素，教學(xué)過程中的環(huán)境元素，以及影響數(shù)學(xué)教學(xué)的其他隱性學(xué)習(xí)資源. 此外，它在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力、培養(yǎng)學(xué)生的情感、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面能發(fā)揮不可替代的作用. 數(shù)學(xué)隱性課程的文化元素主要包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)知識(shí)之美，并以數(shù)學(xué)美為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)引導(dǎo)學(xué)生自我探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)，是開發(fā)數(shù)學(xué)美這種隱性課程資源的兩項(xiàng)主要工作. 古往今來，有很多研究者都很關(guān)注數(shù)學(xué)這門科學(xué)的美. 在古希臘時(shí)代，就已經(jīng)有學(xué)派認(rèn)為“美在和諧與比例”. 羅素、萊普勒、龐加萊、亞里士多德都曾發(fā)表數(shù)學(xué)美的言論，但現(xiàn)在很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感受不到數(shù)學(xué)美，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥，甚至厭惡數(shù)學(xué)，這說明我們在數(shù)學(xué)美育教育方面的缺失.

引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)美的多種存在形式

數(shù)學(xué)有許多的公式和定理，這些公式單從形式上具有一個(gè)共同的特征——簡潔，可以說簡潔美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本特征. 比如歐拉公式“V+F-E=2”. 世界上有各種各樣的凸多面體，它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)都符合這個(gè)簡單的公式. 另外，對(duì)于著名的勾股定理a2+b2=c2，用一個(gè)簡單的表達(dá)式來描述所有直角三角形的三邊之間的關(guān)系. 在整個(gè)數(shù)學(xué)史上，有無數(shù)數(shù)學(xué)家致力于數(shù)學(xué)的簡潔美，可以說簡潔美推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的向前發(fā)展.

對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的直觀體現(xiàn)，特別是圖形的對(duì)稱美在生活中處處都有體現(xiàn). 我國人民在構(gòu)造物體時(shí)，非常講究對(duì)稱之美. 在許多中國文化元素里，都能看到對(duì)稱美的體現(xiàn)，如建筑、繪畫、詩歌、瓷器、圖章、書法等大都要求對(duì)稱，這其中蘊(yùn)含著平衡、穩(wěn)定之美. 從古至今的一些典型建筑物更多地體現(xiàn)出軸對(duì)稱性. 在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以充分地把一些優(yōu)美圖形展現(xiàn)給學(xué)生看，讓學(xué)生感悟到生活中許多圖形的對(duì)稱之美. 正是數(shù)學(xué)的對(duì)稱美構(gòu)成了各種絢麗的圖案和巧奪天工的設(shè)計(jì)，讓這個(gè)世界變得更加多姿多彩. 除此以外，數(shù)學(xué)形式上的結(jié)構(gòu)對(duì)稱也是數(shù)學(xué)對(duì)稱美的體現(xiàn)，如乘法交換律：a×b=b×a，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2等.

數(shù)學(xué)的公式、定理和解題過程中體現(xiàn)的奇異美可以讓人驚嘆，讓人贊美，這是人類智慧的結(jié)晶. 正是奇異美吸引著一代又一代的數(shù)學(xué)家扎根于數(shù)學(xué)之林，用盡畢生精力，致力于發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)成果.

數(shù)學(xué)中很多看似毫無關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，往往有統(tǒng)一的特征或者有內(nèi)在的聯(lián)系，就看是否有獨(dú)特的眼光了，這就是數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美. 圓錐曲線中的橢圓、雙曲線、拋物線看似是三類完全不同的圖形，其實(shí)可以統(tǒng)一為一類圖形.

數(shù)學(xué)美除了簡潔美、對(duì)稱美、奇異美、統(tǒng)一美外，還有很多，如數(shù)學(xué)定理公式的對(duì)稱性、相似性、和諧性、傳遞性，甚至是抽象出來的數(shù)學(xué)問題都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn). 在教學(xué)中，教師可深入挖掘課本中各種形式的美這一隱性課程資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感受和欣賞數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能.

啟迪學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的育人價(jià)值

1. 利用數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情

在數(shù)學(xué)的世界中，無論是幾何圖形，還是簡單的計(jì)算公式，都能給學(xué)習(xí)者一種美的享受. 幾何圖形中的對(duì)稱美和公式定理中的奇異美不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從長遠(yuǎn)來看更是對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)起到積極的作用.

2. 利用數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

教師在日常教學(xué)中探索教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美和奇異美，數(shù)學(xué)圖形的運(yùn)動(dòng)美，數(shù)學(xué)解題思路的流暢美和解題過程的精巧、簡潔美等，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞與審美能力.

3. 利用數(shù)學(xué)美啟迪學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生智力和創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)美可以啟迪學(xué)生思維，比如初中教學(xué)中，我們可以利用軸對(duì)稱性解決“將軍飲馬”這類最短距離問題，并拓展延伸到這一類最短距離問題的解決. 簡潔美可以形式上體現(xiàn)最佳解題思路;統(tǒng)一美可以讓學(xué)生從宏觀著眼總結(jié)歸納，形成整體體系. 奇異美更能激發(fā)學(xué)生探索未知世界的興趣. 正是在這樣的教學(xué)氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中閃爍著對(duì)稱美、奇異美與和諧美的光輝，給人一種回歸自然式的舒心感受.

開發(fā)和利用數(shù)學(xué)美隱性課程資源的途徑與策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要滲透數(shù)學(xué)美的教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可從以下幾個(gè)方面著手.

1. 挖掘教材，感知數(shù)學(xué)美

教材中的顯性知識(shí)的背后往往就隱含了數(shù)學(xué)美這些隱性課程資源，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，將教材中的數(shù)學(xué)美挖掘出來，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美. 除了直接展示給學(xué)生看之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在具體教學(xué)情境中通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，積極探索思考，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新問題. 在這一過程中，學(xué)生的審美直覺能力將得到進(jìn)一步的提高.

開普勒曾把“勾股定理”和“黃金分割”視為兩大幾何珍寶，它們都是宇宙編碼中最美妙的密碼. 其中勾股定理用“數(shù)”來表達(dá)“形”，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”. 從圖形上直接來看，“勾股定理”表示任意一個(gè)直角三角形以它三條邊為邊長分別向外作正方形，這三個(gè)正方形之間的面積有特殊的關(guān)系. 如用多媒體輔助教學(xué)，還可以演示繼續(xù)操作下去衍生出“勾股樹”這一奇妙的圖形. 除了向外作正方形，還可以作半圓、等邊三角形等. 只要是三個(gè)相似圖形都可以得到這樣的結(jié)論. 在教學(xué)中，教師可直接展示這些圖形，給學(xué)生以數(shù)學(xué)美的直觀感受，也可以布置學(xué)生自己課后搜集相關(guān)資料，并嘗試自己畫一畫. 勾股定理被稱為“千古第一定理”，在圖形上直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，而定理的具體內(nèi)容a2+b2=c2形式整齊，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧與簡約之美. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋加以歸納和總結(jié)，長此以往，學(xué)生可慢慢形成審美意識(shí).

2. 探究生成，延伸數(shù)學(xué)美

除了教材中直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)各種形式的美以外，教師還可運(yùn)用探究式教學(xué)，拓展數(shù)學(xué)美，開展各種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生有自己的思維空間創(chuàng)造數(shù)學(xué)美. 讓學(xué)生不僅能欣賞數(shù)學(xué)美，還能運(yùn)用數(shù)學(xué)美這一隱性課程資源去創(chuàng)造美，發(fā)現(xiàn)新問題，解決新問題，達(dá)到數(shù)學(xué)思維的更高層次，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這樣才能取得理想的教學(xué)效果.

初中數(shù)學(xué)教材中的“黃金分割”知識(shí)就是美的體現(xiàn). 在教學(xué)過程中，教師可以先展示生活中黃金分割的廣泛應(yīng)用，如藝術(shù)畫、建筑、雕塑、音樂等，讓學(xué)生有一個(gè)感觀的認(rèn)識(shí)，再引入黃金分割的概念，讓學(xué)生知道什么是黃金分割，再讓學(xué)生舉例黃金分割在生活中還有哪些應(yīng)用. 接著教師可以提出一些相關(guān)概念，比如黃金矩形、黃金三角形……嘗試讓學(xué)生類比黃金分割說說這幾個(gè)概念是什么意思，能不能畫出這樣的圖形，這樣不僅可以鞏固新的概念，還可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，做到舉一反三. 最后教師可以布置一個(gè)實(shí)踐作業(yè)，由小組合作找出生活中黃金分割應(yīng)用的例子，也可以網(wǎng)上搜集整理還有哪些方面的應(yīng)用，并讓學(xué)生大膽猜想，還可在哪些領(lǐng)域應(yīng)用黃金分割.

再如數(shù)學(xué)中的楊輝三角，結(jié)構(gòu)本身體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美. 在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生去探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并試著自己總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生嘗試解決問題，最后由老師加以總結(jié)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力.

3. 關(guān)注情感體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)美

在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師是學(xué)生的向?qū)?，學(xué)生作為主體，教師圍繞著學(xué)生開展數(shù)學(xué)教學(xué). 在教學(xué)過程中，傾注情感的數(shù)學(xué)教育能夠讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)之美. 教師可以用優(yōu)美的聲音、豐富的圖片、生動(dòng)形象的動(dòng)畫等多種方式方法讓學(xué)生身臨其境，感受到數(shù)學(xué)美. 教師自身要投入數(shù)學(xué)美的情境中，通過言傳身教感染學(xué)生，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)美的情感傳遞，產(chǎn)生美的共鳴. 為此，在實(shí)際教學(xué)中，師生平等和諧是體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)美的前提條件，教師要時(shí)刻關(guān)注與學(xué)生的情感交流，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn).

如在很多公開課開始前，教師會(huì)放一段優(yōu)美的輕音樂，配上與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的典型圖片，讓學(xué)生在課前就慢慢進(jìn)入教學(xué)情境，消除緊張情緒，這就是和諧課堂的良好開端，學(xué)生會(huì)隨著教師的引導(dǎo)進(jìn)入問題情境，感悟數(shù)學(xué)之美.

總之，數(shù)學(xué)美這一隱性課程資源對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)有積極作用，但在應(yīng)試教育中很容易被老師忽視，重視數(shù)學(xué)美，挖掘教材和教學(xué)中的隱性課程資源對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力大有裨益，能取得更好的教學(xué)效果.