阮征　劉婷婷

[摘? 要] 文章從初中數(shù)學教材的優(yōu)越性出發(fā)，分別從教材的編排順序、整體概貌、學習目標、具體內(nèi)容等方面對滬科版初中數(shù)學七年級下冊“實數(shù)”這一章進行教材分析，并提出相應(yīng)的建議.

[關(guān)鍵詞] 滬科版;實數(shù);教材分析

滬科版《數(shù)學》七年級下冊與北師大版和人教版等其他版本的教材相比，表現(xiàn)出的優(yōu)越性主要為以下5點[1]：（1）教材中提供的素材、數(shù)據(jù)、資料，注意了時代的特點，努力反映社會生活的新變化、生產(chǎn)與科學技術(shù)的新成果，所選材料基本來源于自然、社會與科學中的現(xiàn)象與問題. 各章節(jié)的新課引入及例題、習題都廣泛聯(lián)系當前社會生活及科技發(fā)展中的新問題，關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實世界里諸多方面的廣泛聯(lián)系，讓學生體會作為一門科學，它來源于生活又服務(wù)于生活，是促進生產(chǎn)發(fā)展、科技進步的不可或缺的基礎(chǔ). （2）教材體現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程，努力按照“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開. 在代數(shù)方面，引導學生對代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容的學習，從研究現(xiàn)實背景資料出發(fā)，分析其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從中逐步歸納出數(shù)學模型，并求解、應(yīng)用和拓展，讓學生體會、學習建立數(shù)學模型的全過程，逐步掌握其中的數(shù)學本質(zhì). （3）滬科版教材為學生提供自主學習和合作交流的空間，教材中根據(jù)學生的學習需要，恰當?shù)卦O(shè)置了“觀察”“操作”“思考”“交流”與“探究”等欄目，為學生提供動手、動口、動腦的機會，促進學生“動手實踐、自主探索和合作交流”，此外教材中還有“課題學習”“數(shù)學活動”和“閱讀與思考”等欄目，讓學生多角度認識問題、多策略考慮問題，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識及實踐能力. （4）教材重視教學內(nèi)容的整體性設(shè)計，精選學生終身學習必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，重視數(shù)學思想方法的教學，提高學生理性思維能力與創(chuàng)新意識. （5）教材在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，滿足不同學生的需求，使全體學生得到相應(yīng)的發(fā)展. 教材中安排了“閱讀與思考”等內(nèi)容，既有拓寬知識面的，又有介紹數(shù)學思想方法的. 在每章的復(fù)習題中還安排了要求較高的B組、C組習題，讓學生量力選用. 為了使學生在情感、態(tài)度、價值觀方面受到更多、更好的教育，教材還安排了有關(guān)“數(shù)學史話”“數(shù)學活動”“閱讀與欣賞”等內(nèi)容，讓學生了解數(shù)學的文化背景，體驗數(shù)學活動的樂趣，提高學好數(shù)學的信心和學習數(shù)學的興趣.

教材中的編排順序

滬科版《數(shù)學》七年級下冊教材共有5章內(nèi)容，第6章是實數(shù)，大約需要7個課時的教學時間;第7章是一元一次不等式與不等式組，大約需要6個課時的教學時間;第8章是整式乘法與因式分解，大約需要12個課時的教學時間;第9章是分式，大約需要9個課時的教學時間;第10章是相交線、平行線與平移，大約需要6個課時的教學時間. 全冊教材共需要40個課時的教學時間. 從內(nèi)容上看，這5章內(nèi)容基本涵蓋了課程標準所規(guī)定的4個領(lǐng)域中的3個領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實踐運用，其中，每一章都是相關(guān)領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，是后續(xù)內(nèi)容學習的基礎(chǔ)，也是對前面所學內(nèi)容的深化. 下面將對教材第6章“實數(shù)”的內(nèi)容安排進行分析.

“實數(shù)”的教材分析

1. 整體概貌

“實數(shù)”位于滬科版《數(shù)學》七年級下冊教材的開篇，它大約需要7個課時的教學時間，主要知識點有平方根與算術(shù)平方根、平方根與立方根、乘方與開方、無理數(shù)和有理數(shù)、實數(shù)的概念及分類，重點要掌握平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，平方根與立方根的區(qū)別，對式子，-，±的理解，實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，實數(shù)的性質(zhì). 分為5種類型的新題型，分別是：（1）算術(shù)平方根、平方根和立方根;（2）無理數(shù)的意義;（3）實數(shù)的有關(guān)概念及計算;（4）比較實數(shù)的大小;（5）算術(shù)平方根的非負性.

2. 學習目標分析

6.1節(jié)“平方根、立方根”的學習目標為：（1）理解平方根和算術(shù)平方根的意義，會用根號表示一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根. （2）了解立方根的概念，會表示一個數(shù)的立方根. （3）通過解決實際問題引入開方運算，從中體會互逆思想和類比思想，會熟練求出某些非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，會求一個數(shù)的立方根. （4）會用計算器求一個正數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根. 重點是運用開方解決實際問題，知道0的平方根還是0，難點也是運用開方解決實際問題，知道只有負數(shù)沒有平方根、知道一個非零的數(shù)的平方根有兩個，立方根有一個，算術(shù)平方根只有一個，并且為正.

6.2節(jié)“實數(shù)”的學習目標是：（1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念. （2）能對實數(shù)按要求分類，知道有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)任然適用. （3）知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，并能靈活進行實數(shù)的四則運算. （4）進一步體會類比思想和分類討論思想在數(shù)學中的應(yīng)用. 重點是對實數(shù)能正確分類，難點是要能將實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

3. 具體內(nèi)容分析與建議

滬科版《數(shù)學》七年級下冊教材第3頁的例1是讓學生判斷下列各數(shù)是否有平方根，分別舉出25，，0.0169，-64的例子，很好地將整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)四種不同類型的數(shù)進行類比，強調(diào)了負數(shù)沒有平方根，而其他數(shù)不管是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)都可以有平方根. 而例2又很好地讓學生求出各個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，讓學生明白非零的數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根只有一個. 例3就體現(xiàn)了學習目標的第4條讓學生會用計算器求一個正數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，從而激發(fā)學生對本節(jié)知識的學習興趣，例4和第4頁左邊的方框更是涉及了物理學科的知識，很好地實現(xiàn)了多學科的交叉，更能激發(fā)學生的求知欲. 第5頁的練習題第1題填空題和第2題判斷題相對來說比較容易，而第3題、第4題和第5題相對來說就難一點了，這樣按由易到難的梯度設(shè)計練習題考慮到了學生由淺入深的思維特征. 在第2課時立方根開頭是以一個求正方體木箱棱長的問題引入的，這樣一來就將代數(shù)與幾何很好地結(jié)合起來，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想. 例5告訴學生三種類型的數(shù)：正數(shù)、負數(shù)和零都是有立方根的，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根還是零[2]. 例6再次用在計算器上求出立方根的簡便方法，調(diào)動學生學習的積極性，而緊接其后的練習更是將剛學過的所有知識都逐次涉及了，很好地鞏固了內(nèi)容，有利于學生及時消化新知識. 教材第8頁習題6.1給出了10道習題，第1、2、3、4題難度相對較低，幫助學生樹立做題的自信心，從第5題開始難度逐層遞增，有助于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)（建議：配置習題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性，一方面要保證配備必要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內(nèi)容;另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求）. 到了6.2節(jié)，教材以格點正方形的思考題引入，打開了學生的探索思維，緊接著是對的探究，讓學生明白是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù)，它叫無理數(shù)，然后給出無理數(shù)的三種形式：可以用根號表示、可以用π表示、可以用無限不循環(huán)小數(shù)表示，在學生思路清晰的時候，教材給出分類：無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，緊接著教材11頁的數(shù)學園地介紹了循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)（建議：教材內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，這個過程有利于激發(fā)學生的學習興趣，理解數(shù)學實質(zhì)，發(fā)展學生的思考能力，了解知識之間的關(guān)聯(lián)）. 而后在數(shù)軸上表示實數(shù)是對七年級上冊有理數(shù)在數(shù)軸上的擴充，后面的關(guān)于正數(shù)、負數(shù)大小，以及它們的絕對值的大小，還有近似計算精確到0.01等內(nèi)容（建議：重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則. 設(shè)置交流活動很好地培養(yǎng)了學生的語言表達能力、合作探究能力，讓學生知道同一道題可以有不同的解法，不同的解法得到的結(jié)果又都是同樣的）. 教材第15頁的練習就及時鞏固并強化了學生接受不久的知識，使這些知識在學生的腦海里基本定型，然后習題6.2的及時出現(xiàn)，讓學生對已掌握的實數(shù)的分類、無理數(shù)的類型等知識得到充分的應(yīng)用，樹立起學習的自信心. 教材第16頁的閱讀與思考關(guān)于“無理數(shù)漫談”起到了拓寬學生知識面的作用. 緊接其后的小結(jié)·評價出現(xiàn)了內(nèi)容整理、主要知識回顧、自評與互評等欄目，有效地將學習過的知識梳理了一遍，并能有效檢驗出學生的掌握情況. 小結(jié)·評價之后的復(fù)習題就是為本單元的單元測驗而準備的，分為A組題、B組題和C組題. A組題難度相對較小，有利于提高學生的自信心;B組題難度稍有提高，讓學生明白自己的不足;C組題則屬于高難度類，激勵學生擁有克服困難的決心. 本章內(nèi)容在近3年各省市中考題中頻繁出現(xiàn)于選擇題、填空題、解答題、應(yīng)用題中，這體現(xiàn)出了新課改的多項要求，可見其在教材中占有非同尋常的重要地位.

通過對滬科版《數(shù)學》七年級下冊“實數(shù)”的教材分析可知，教材中的內(nèi)容都是編寫者精心編排的[3]. 在初中數(shù)學的教學中，教師應(yīng)仔細研讀教材、立足教材，抓住數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性，善于把握提升學生數(shù)學素養(yǎng)的機會，讓學生在數(shù)學教學的過程中強化自己的邏輯思維能力，并讓學生在體驗數(shù)學真理的同時，也感受到數(shù)學上的一些規(guī)律在數(shù)學發(fā)展道路上的必要性[4]. 只有這樣，才能使學生真正感受到數(shù)學的魅力，也讓數(shù)學核心素養(yǎng)能夠“落地生根”.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 七年級下冊 （數(shù)學） 教科書[M]. 上海：上?？茖W技術(shù)出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]鄧珍珍，張新全. 對一道課本例題的變式教學[J]. 中學數(shù)學，2017（06）.

[4]朱忠明. 初中數(shù)學“整式的除法”的教材分析及建議[J]. 教學月刊·中學版（教學參考），2016（09）.