王新明

[摘 ?要] 數學核心素養(yǎng)應該成為高中數學課程目標的基本體現，是學生個體終身發(fā)展以及社會需要的基本素質和必備品質. 筆者認為，數學核心素養(yǎng)首先要落實到課堂教學設計上，從而讓課堂成為學生核心素養(yǎng)成長的土壤. 文章結合“直線與平面垂直的判定”新授課的教學設計為例，分享筆者的實踐與思考.

[關鍵詞] 核心素養(yǎng);課堂設計

過渡語言的設計

如果將一節(jié)課比成一場觀眾期待的春節(jié)聯(lián)歡晚會，那么課堂過渡語言就是晚會主持人的串詞. 一節(jié)課常常有多個知識點，如何做到“無縫對接”，使得教學過程自然流暢，這是教學設計中必須考慮的一個重要問題. 在“直線與平面垂直的判定”這節(jié)課中，如何從直線與平面的定義“直線與平面內任意一條直線垂直”，過渡到直線與平面垂直的判定的探究，筆者在這節(jié)課中是這樣設計的：

我們知道直線與平面內任意一條直線垂直，則直線就與這個平面垂直. 這是直線與平面垂直的定義，肯定可以作為直線與平面垂直的判定. 但你覺得這樣去判斷，方不方便呢？不方便在哪里？那么一個自然的想法是：減少直線的條數. 減少到幾條合適呢？

授課發(fā)現，通過這幾句話的過渡，學生的積極性一下子被調動了起來，探究直線與平面垂直的判定的熱情明顯高漲.

再如，筆者在講解“兩直線的位置關系”時，從異面直線的概念學習過渡到公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 如何設計過渡語言才能使課堂顯得自然流暢呢？教材中沒有給出這樣的過渡語言. 筆者經過思考，決定使用兩個“問題串”作為過渡語言，將這兩個學習過程銜接起來. 筆者是這樣設計的：

我們知道：直線a與b是異面直線，直線b與c是異面直線，那么直線a與c還是異面直線嗎？如果現在換成a與b是平行直線，b與c是平行直線，那么a與c是平行直線嗎？通過設計這樣的過渡語言，讓學生會用類比的方法去處理異面直線與平行直線到底有沒有傳遞性的問題. 從異面直線過渡到探究平行直線，顯得自然流暢.

通過以上可以看出，過渡語言的設計雖然沒有一定的模式，但是需要教師從學生的實際出發(fā)，用心研讀教材，用心對待學生. 正所謂“運用之道，存乎于心”者也！

教學問題的設計

培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)，最關鍵在于培養(yǎng)學生會思考. 而思考當然以問題為牽引，因此課堂設計常常要對關鍵性問題的提出進行斟酌. 問題何時提？問題怎么提？問題提到什么程度？這些都是教師要進行思量再三的.

在“直線與平面垂直的判定”一節(jié)課中，筆者通過投影天安門城樓升國旗的背景，讓學生觀察旗桿與地面上的影子的關系，從而抽象概括出線面垂直的定義. 為了達到預期的課堂教學效果，筆者設計了如下三個問題，讓學生進行環(huán)環(huán)相扣的思考.

（1）在陽關照射下，旗桿AB與它在底面上的影子相互垂直嗎？

（2）隨著太陽的移動，顯然影子也會跟著變化. 請問：旗桿AB還與它的影子垂直嗎？（教師通過電腦動畫展示，旗桿AB始終與地面過B的任意一條直線垂直，也就是始終與它的影子垂直）

（3）旗桿AB與地面不經過B的直線相互垂直嗎？為什么這樣呢？

通過以上三個問題的設計與引導，學生很容易發(fā)現旗桿與地面垂直的情況下，旗桿會與地面上任何一條直線相互垂直，從而抽象概括出了直線與平面垂直的定義，最終形成了本節(jié)課的核心概念.

數學抽象是六大數學核心素養(yǎng)之首，它是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學產生、發(fā)展和應用的過程中. 通過高中數學課程的學習，學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經驗.

通過上面問題的設計，讓學生順利抽象出線面垂直這一核心概念，為了進一步鞏固這一概念，筆者又設計了兩個問題讓學生進行辨析.

（1）如圖1，直線l與平面α垂直嗎？（顯然不垂直，學生很容易找到一條直線與l不垂直）

（2）如圖2，平面α內能找到直線與l垂直嗎？能找到幾條呢？無數條可以嗎？

通過設計這兩個問題，讓學生從正反兩個方面來鞏固對線面垂直定義的掌握. 盡管直線與平面內無數條直線都垂直，但直線和平面并不一定垂直. 由此可見，直線與平面定義中的“任意”不可以改為“無數”，同時也為進一步探索判定定理做好鋪墊.

課堂探究的設計

課堂探究是指學生圍繞某個數學問題，自主探索、學習的過程. 課堂探究是課堂設計非常重要的環(huán)節(jié)，因為真正的數學教育應當是數學知識再發(fā)現的教育. 為此，筆者選擇三角形折疊探究實驗，讓學生操作確認線面垂直的判定定理.筆者緊扣判定定理所需條件將折紙實驗分成如下三步并設置三個問題：

怎么折（明確垂直關系）、怎么展（明確兩相交直線）、怎么放（明確兩相交直線在平面內），然后讓學生自主探究直線與平面垂直的判定定理，鼓勵學生將上述探究結論用數學語言表述，經討論后規(guī)范呈現.鑒于教材中沒有給予判定定理的證明方法，筆者借助定義讓學生加深對線面垂直判定定理的認同感，培養(yǎng)理性精神. 有了前面圓錐的形成作為鋪墊，學生容易得到折痕AD與桌面內的任意一條過點D和不過點D的直線都垂直，從而與桌面垂直，完成定理的教學.

值得強調的是，引導學生歸納出線面垂直的判定定理之后，應及時告知學生這是用不完全歸納法得到的，嚴格來講是需要進行證明的. 只是教材在這個地方沒有給出，以后學習向量之后是可以進行證明的. 這也正說明了數學具有形式性和經驗性的雙重特點，正如波利亞說指出的“一方面數學是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面來看，數學像是一門嚴謹的演繹科學;但另一方面，數學像是一門試驗性的歸納科學”. 我們要讓學生在學習數學的過程中認識到數學的這兩個方面的特點，既強調抽象歸納，又重視演繹推理.

總之，課堂探究的設計是一門高深的學問. 它不僅僅是探究實驗或問題本身的設計，還包括它的呈現方式、利用方式、實驗預設、連鎖反應、推廣應用等一些列的問題都值得探究.

題組變式的設計

著名的數學家陳省身先生說過，“數學的確好玩，它就像一個花園，你在外面看看也許不起眼，可是你一旦走進去就會發(fā)現那是一個奇妙而美麗的世界”. 高中數學課堂如果在教師的精心設計下，如水乳交融，讓學生有更多體驗成功的機會和平臺，使學生的思維變得更加活躍. 數學課堂可以充分發(fā)揮問題變式，形式上可以是“一題多變”“多題一變”“一題多用”“多題一用”等. 關鍵是要能突出知識間的內在聯(lián)系，能有效達成教學目標. 在“直線與平面垂直”一節(jié)課中，筆者給出了一組變式題目：

如圖3，在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點.求證：AC⊥平面VKB.

變式：（1）在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC. 求證：VB⊥AC.

（2）如圖4，若E，F分別是AB，BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系.

（3）在（2）的條件下，有同學說“因為VB⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，對嗎？

原題主要是對直線與平面垂直判定定理的應用，變式（1）在原題的基礎上，考查了直線與平面垂直的定義;變式（2）是對課本例題的靈活應用;辯題（3）進一步鞏固直線與平面垂直判定定理. 三個變式環(huán)環(huán)相扣，都強化了本節(jié)課的主要內容，突出了知識間的內在聯(lián)系，同時又使得各個要點之間融會貫通，使得課堂教學目標圓滿達成.

正如俗話所說：“活到老，學到老.”在新課程的背景下，教師要善于拓展自己的教學方式，激發(fā)學生的學習情懷，從而真正提升學生的核心素養(yǎng).