盧 璽， 鄭晶瑩

(沈陽工業(yè)大學 管理學院， 沈陽 110870)

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，產(chǎn)品更新周期縮短，環(huán)境污染和能源短缺問題日益突出。因此，政府出臺了環(huán)保政策，鼓勵企業(yè)回收利用廢舊產(chǎn)品。從宏觀的角度來看，產(chǎn)品的回收再利用可以提高資源的利用效率并滿足循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展的需要；從工業(yè)的角度來看，它有利于實現(xiàn)行業(yè)內(nèi)的循環(huán)；從業(yè)務的角度來看，它可以降低企業(yè)成本，提高企業(yè)的競爭力。管理領(lǐng)域的回收研究主要集中在閉環(huán)供應鏈上。因此，由傳統(tǒng)供應鏈和回收再制造構(gòu)成的閉環(huán)供應鏈的管理成為企業(yè)管理者和學術(shù)界研究的熱點。

近年來，學者們對閉環(huán)供應鏈管理決策進行了大量的研究。Savaskan等[1]研究了靜態(tài)環(huán)境下三種不同回收方式的最優(yōu)回收渠道選擇問題，發(fā)現(xiàn)零售商負責回收廢舊產(chǎn)品為最優(yōu)決策模型。學術(shù)界利用Stackelberg理論研究閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)決策，在靜態(tài)環(huán)境下取得了許多成果。Gao[2]將廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平和加工能力引入閉環(huán)供應鏈，對比了制造商回收、零售商回收和第三方回收三種模式的最優(yōu)策略。聶佳佳等[3]和倪明等[4]從再造品質(zhì)量和需求不確定性兩個不同的角度研究了雙重回收渠道模型下的定價決策。Huang等[5]研究了具有雙重回收渠道的閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)策略，分別從定價決策和回收決策兩個角度分析了分散和集中情況下供應鏈的性能。Zhu等[6]在客戶議價的基礎上進一步構(gòu)建了由制造商、零售商和網(wǎng)絡回收平臺組成的雙重回收渠道模型，研究了集中決策、分散決策和合同協(xié)調(diào)三種情景下的最優(yōu)決策，同時考慮價格和服務的影響。Yao等[7]將價格和服務考慮在內(nèi)，通過建立靜態(tài)和動態(tài)價格模型，研究了雙通道閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)定價問題。Giovanni等[8]以降低成本和擴大需求為復蘇動機，研究了制造商和零售商同時采用動態(tài)復蘇時閉環(huán)供應鏈的協(xié)調(diào)機制。Minner等[9]將產(chǎn)品生命周期、季節(jié)等動態(tài)參數(shù)納入閉環(huán)供應鏈回收管理中，研究了閉環(huán)供應鏈產(chǎn)品的動態(tài)回收策略。Chen等[10]基于回收產(chǎn)品的有限供應，研究了閉環(huán)供應鏈中新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的動態(tài)微分定價策略。徐朗等[11]以利潤最大化為目標，比較分析了集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策的最優(yōu)策略。以上研究都假設供應鏈成員是完全理性的人，以利潤最大化為目標。

學者對閉環(huán)供應鏈的研究主要集中在回收模式、回收渠道、市場結(jié)構(gòu)、政府干預、信息共享和環(huán)境保護意識方面，基于供應鏈成員是完全理性的假設，忽略了現(xiàn)實中公平關(guān)切行為(例如“嫉妒/自豪”[12-13]等行為)對人們定價策略的影響。

一些學者在研究閉環(huán)供應鏈管理時考慮了公平問題。Katok等[14]在供應商議價能力的基礎上，研究了由供應商和零售商組成的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策問題，發(fā)現(xiàn)零售商的公平關(guān)切行為影響著各成員的決策。Caliskandemirag等[15]研究了需求為指數(shù)函數(shù)時零售商公平關(guān)切模型下閉環(huán)供應鏈協(xié)調(diào)機制。戴道明等[16]分析了制造商意識到零售商公平與否和制造商公平關(guān)切模式下的最優(yōu)決策情況，提出閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)中制造商為領(lǐng)導者并負責回收廢舊產(chǎn)品。姚峰敏等[17-19]分別研究了制造商公平關(guān)切、廣告效應和零售商主導零售商公平關(guān)切對供應鏈成員最優(yōu)決策的影響。張克勇等[20]分析了制造商對零售商公平關(guān)切行為感知與否下的最優(yōu)定價策略。王玉燕等[21-22]考慮了網(wǎng)絡平臺公平關(guān)切問題對閉環(huán)供應鏈的影響，先后研究了不同主導模式下分散決策和集中決策的最優(yōu)定價問題。Cui等[23]將公平問題引入傳統(tǒng)的雙通道模型中，探討公平問題如何影響閉環(huán)供應鏈的協(xié)調(diào)。Pavlov等[24]將公平問題和有限理性分別引入供應鏈成員模型構(gòu)建中，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)該模型比標準理論能更有效地組織數(shù)據(jù)。Choi等[25]研究了由兩個制造商和一個零售商組成的重復交互的閉環(huán)供應鏈模型，發(fā)現(xiàn)供應鏈成員往往具有相似的利潤水平，但仍然非常注重成員公平。馬德青等[26]構(gòu)建考慮零售商公平的閉環(huán)供應鏈隨機微分博弈模型，探討了供應鏈中各成員的最優(yōu)決策情況。

基于上述文獻，文章在描述和定義問題的基礎上，首先建立了系統(tǒng)回收率的線性微分方程，接著在考慮公平關(guān)切的基礎上構(gòu)建制造商和零售商的利潤函數(shù)、效用函數(shù)及HJB方程，得到制造商公平模型下供應鏈成員的最優(yōu)定價和最優(yōu)利潤，最后進行參數(shù)敏感性分析。

一、問題描述及模型構(gòu)建求解

1. 問題描述

本文以制造商和零售商組成的閉環(huán)供應鏈動態(tài)系統(tǒng)為研究對象，制造商為市場領(lǐng)導者。制造商不僅負責新產(chǎn)品和回收產(chǎn)品可利用部件的生產(chǎn)，還要對零售商回收的舊產(chǎn)品進行回購。零售商負責銷售產(chǎn)品以及回收廢舊產(chǎn)品。制造商的公平關(guān)切行為是以自身的納什討價還價相對公平參考點為依據(jù)，將其實際獲得的利潤與相對公平參考點比較進而得到制造商的效用函數(shù)。本文不考慮零售商的公平關(guān)切行為，零售商的效用函數(shù)即其自身的利潤函數(shù)。

閉環(huán)供應鏈成員以效用最大化為目標，效應值受成員利潤及公平關(guān)切程度影響。供應鏈成員運作機理為：制造商先制定產(chǎn)品批發(fā)價格，零售商依據(jù)批發(fā)價格制定產(chǎn)品的銷售價格并確定廢舊品回收努力水平，銷售價格在一定程度上影響銷售量，進而影響制造商和零售商的利潤水平，最終影響批發(fā)價格和銷售價格的再次制定。其中，廢舊品的回收率受回收努力程度和產(chǎn)品老化的影響。模型的符號說明如表1所示。

表1 符號的含義

綜上，本文提出假設：

假設1新產(chǎn)品和再制品在銷售和功能上無差別。新產(chǎn)品單位制造成本比再制品單位成本高，即Δ=cm-cr>0。

假設2在任意時間t時刻，市場需求是銷售價格的線性函數(shù)，即Q(p(t))=φ-βp(t)。

假設3參照文獻[26]的處理方法，描述廢舊品回收率的變化情況。(1)廢舊品回收率與零售商的回收努力水平呈正比。(2)由于回收產(chǎn)品老化等原因造成回收率的衰減，其衰減系數(shù)設為δ，回收率與衰減系數(shù)成反比。綜合上述兩種因素，廢舊品回收率的動態(tài)過程可以用如下的線性微分方程來刻畫：

dτ(t)=[ρA(t)-δτ(t)]dt

(1)

式中：τ0為系統(tǒng)初始的回收率，表示消費者的環(huán)保意識；τ(0)=τ0。

2. 模型構(gòu)建

在上述假設的基礎上，制造商和零售商的利潤函數(shù)可以分別表示為

πM=(w(t)-cm+Δτ(t)-prmτ(t))·

(φ-βp(t))

(2)

πR=(p(t)-w(t)+prmτ(t))·

(3)

參照杜少甫文獻[13]中構(gòu)造的納什討價還價相關(guān)公平關(guān)切模型，假設制造商、零售商t時刻的相對公平參考點為(π-M(t)，π-R(t))。如果行為主體實際獲得的利潤高于相對公平參考點(與自身相比)，主體表現(xiàn)為“自豪”；實際獲得的利潤低于相對公平參考點，則表現(xiàn)為“嫉妒”。因此，制造商和零售商的效用函數(shù)可分別表示為

UM(t)=πM(t)+λM(πM(t)-π-M(t))

(4)

UR(t)=πR(t)+λR(πR(t)-π-R(t))

(5)

令π(t)為t時刻供應鏈總利潤，則π(t)=πM(t)+πR(t)，π(t)=π-M(t)+π-R(t)。

根據(jù)納什討價還價博弈解的公理化定義，任意t時刻的相對公平參考點為下列納什討價還價博弈模型的解，即

(6)

根據(jù)式(2)～(5)，方程(6)可以表示為

(7)

對式(7)求πR(t)的二階導數(shù)得?2(UM(t)·UR(t))/?(πR(t))2=-2(1+λM)(1+λR)<0，則對任意時刻t∈[0，∞)，UM(t)UR(t)是πR(t)的嚴格凹函數(shù)，即存在π*R(t)使UM(t)UR(t)取得最大值，且在π*R(t)處UM(t)UR(t)對πR(t)的一階導數(shù)為零。根據(jù)納什討價還價的定義，納什討價還價在t時刻的最優(yōu)解滿足π-R(t)=π*R(t)。此時可以得到π-R(t)=(1+λR)π(t)/(2+λR+λM)。又根據(jù)π(t)=π-M(t)+π-R(t)可得，π-M(t)=(1+λM)π(t)/(2+λR+λM)。

3. 模型求解

制造商具有公平關(guān)切行為，追求效用最大化；零售商沒有公平關(guān)切行為，追求自身利潤最大化。此時λM=λ>0，λR=0，對任意的t∈[0，∞)可以得到π-M(t)=(1+λ)(πM(t)+πR(t))/(2+λ)，π-R(t)=(πM(t)+πR(t))/(2+λ)。

制造商和零售商的效用函數(shù)分別為

UM(t)=(1+λ)(w(t)-cm+Δτ(t)-prmτ(t))·

Δτ(t)-prmτ(t))(φ-βp(t))+

(p(t)-w(t)+prmτ(t))(φ-βp(t))-

(8)

UR(t)=(p(t)-w(t)+prmτ(t))·

(9)

此時，制造商和零售商的HJB方程可分別表示為

rVM(τ)=max{(1+λ)(w(t)-cm+Δτ(t)-

cm+Δτ(t)-prmτ(t))(φ-βp(t))+

(p(t)-w(t)+prmτ(t))(φ-βp(t))-

(10)

rVR(τ)=max{(p(t)-w(t)+prmτ(t))·

(11)

該閉環(huán)供應鏈成員的決策順序為制造商先制定t時刻新舊產(chǎn)品的批發(fā)價及從零售商手中回購產(chǎn)品時的轉(zhuǎn)移價格。接著，零售商確定對應時刻的產(chǎn)品銷售價格及其回收努力水平。(以下結(jié)果中為簡化表達式，時間t省略)。

證明：根據(jù)逆向歸納法，首先利用式(11)推導出產(chǎn)品的銷售價格，其結(jié)果為

(12)

(13)

首先，將式(12)代入式(10)，然后對批發(fā)價格求導得到制造商的最優(yōu)批發(fā)價格為

(14)

其次，將式(14)代入零售商銷售價格式(12)，最終得到零售商的最優(yōu)銷售價格為

(15)

最后，求解制造商和零售商的最優(yōu)價值函數(shù)。根據(jù)問題結(jié)構(gòu)和內(nèi)在函數(shù)關(guān)系，假設制造商和零售商的最優(yōu)價值函數(shù)表達式為

(16)

得到制造商和零售商最優(yōu)值函數(shù)的一階導數(shù)為

(17)

然后，將式(13)～(17)代入式(10)、(11)得到：

(18)

(19)

式(18)、(19)對于任意的回收率τ≥0均成立，因此將式(18)、(19)中等式兩邊τ2和τ的系數(shù)及常數(shù)項對應相等轉(zhuǎn)化為如下所示的方程組：

(20)

(21)

(22)

(23)

利用Matlab符號方程求解法，得到零售商和制造商最優(yōu)值函數(shù)的系數(shù)g1、g2、g3，f1、f2、f3，即

(24)

(25)

將式(24)、(25)代入式(16)得到制造商公平關(guān)切零售商回收舊產(chǎn)品模式下制造商和零售商的最優(yōu)值函數(shù)。根據(jù)線性微分方程的求解方法，得到t時刻系統(tǒng)回收率的表達式為

(26)

二、仿真分析

1. 產(chǎn)品利潤和系統(tǒng)回收率的演化路徑

(1) 產(chǎn)品利潤的演化路徑

運用Matlab軟件對前文所建模型進行仿真分析。分別假設：cm=6，Δ=2，τ0=0，ρ=2，δ=1，k=100，r=0.1，φ=50，β=0.8。制造商公平關(guān)切下，零售商負責回收廢舊產(chǎn)品時，制造商和零售商的利潤隨時間變化的情況如圖1所示。

分析圖1可知，在制造商公平關(guān)切模型下，零售商負責廢舊產(chǎn)品回收時，隨著時間的推移制造商和零售商利潤都表現(xiàn)為增加趨勢，并最終趨于穩(wěn)定水平，且制造商的利潤水平一直優(yōu)于零售商的利潤水平。

圖1 制造商和零售商利潤隨時間變化情況

(2) 系統(tǒng)回收率的演化路徑

將cm=6，Δ=2，τ0=0，ρ=2，δ=1，k=100，r=0.1，φ=50，β=0.8代入式(26)，在上下置信區(qū)間95%的置信水平下，得到制造商公平關(guān)切模式下系統(tǒng)回收率期望隨時間的變化情況，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)回收率隨時間變化情況

由圖2可知，隨著時間的推移系統(tǒng)回收率逐漸上升，并最終收斂到0.37的穩(wěn)定狀態(tài)。

2. 參數(shù)敏感性分析

(1) 單參數(shù)敏感性分析

為探索單個參數(shù)變動對相關(guān)變量的影響情況，分析公平關(guān)切系數(shù)λ、新產(chǎn)品單位制造成本cm和再制品單位節(jié)約成本Δ對系統(tǒng)回收率、制造商單位批發(fā)價格和零售商單位銷售價格及回收努力水平的影響。即分別將系統(tǒng)回收率τ(t)、制造商批發(fā)價格w*(t)、零售商銷售價格p*(t)及回收努力水平A*(t)對公平關(guān)切系數(shù)λ、新產(chǎn)品單位制造成本cm和再制品單位節(jié)約成本Δ三個參數(shù)進行求導。

推論：零售商負責回收廢舊產(chǎn)品模式下，制造商公平關(guān)切時，即制造商追求供應鏈效用最大化，零售商追求自身利潤最大化時，得到?τ(t)/?λ<0，?τ(t)/?cm=0，?τ(t)/?Δ>0，?w*(t)/?λ>0，?w*(t)/?cm>0，?w*(t)/?Δ<0，?p*(t)/?λ>0，?p*(t)/?cm>0，?p*(t)/?Δ<0，?A*(t)/?λ<0，?A*(t)/?cm<0，?A*(t)/?Δ>0。

上述推論表明，隨著制造商公平關(guān)切程度的增加，系統(tǒng)回收率下降，制造商提高批發(fā)價格，零售商提高銷售價格但降低回收努力水平。隨著新產(chǎn)品單位成本的增加，制造商提高批發(fā)價格，零售商提高銷售價格并降低回收努力水平。隨著再制品單位節(jié)約成本的增加，系統(tǒng)回收率增大，制造商降低批發(fā)價格，零售商降低銷售價格但提高回收努力水平。

(2) 雙參數(shù)敏感性分析

為了更好地研究參數(shù)變化對相關(guān)變量的影響，進行雙參數(shù)敏感性分析。分別在制造商公平關(guān)切模型下，考慮回收努力水平對回收率的影響系數(shù)ρ和回收再制品單位節(jié)約成本Δ及回收努力水平對回收率的影響系數(shù)ρ和回收率的衰減系數(shù)δ這兩對參數(shù)中，兩個參數(shù)同時變動對制造商利潤、零售商利潤及系統(tǒng)回收率的影響，如圖3、4所示。

圖3 制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)回收率隨ρ和Δ變化的趨勢

分析圖3可知：當零售商負責廢舊產(chǎn)品的回收、制造商具有公平關(guān)切行為時，整體而言制造商利潤一直優(yōu)于零售商利潤。制造商利潤隨回收努力水平對回收率影響系數(shù)的增大而增大；零售商利潤水平隨回收努力水平對回收率影響系數(shù)的增大而增大，隨回收再制造單位節(jié)約成本的增大而減小；系統(tǒng)回收率水平隨回收努力水平對回收率的影響系數(shù)和回收再制品單位節(jié)約成本的增大而增大。

分析圖4可知：制造商利潤水平隨回收率衰減系數(shù)的增大而減??；零售商利潤隨回收率衰減系數(shù)和回收努力水平對回收率影響系數(shù)的增大而減?。幌到y(tǒng)回收率水平隨回收率衰減系數(shù)的增大而減小，隨回收努力水平對回收率影響系數(shù)的增大而增大。

三、結(jié)論與對策建議

1. 結(jié) 論

本文研究了由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應鏈動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)決策問題。針對制造商具有公平關(guān)切行為、零售商負責回收廢舊產(chǎn)品的模式，運用Stackelberg博弈理論將參與者的討價還價能力納入考慮，通過建立效用函數(shù)及HJB方程，求解得到供應鏈成員的最優(yōu)定價和最優(yōu)利潤，最后通過仿真分析驗證得到結(jié)論，并進行參數(shù)敏感性分析。研究結(jié)果表明：

(1) 制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)回收率均隨著時間的推移逐漸變大并最終收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，制造商利潤一直優(yōu)于零售商利潤。

(2) 制造商利潤與回收努力水平對回收率的影響系數(shù)成正比，與回收率衰減系數(shù)成反比；零售商利潤與回收努力水平對回收率影響系數(shù)成正比，與回收再制品單位節(jié)約成本和回收率衰減系數(shù)成反比；系統(tǒng)回收率水平與回收努力水平對回收率影響系數(shù)和回收再制品單位節(jié)約成本成正比，與回收率衰減系數(shù)成反比。

2. 對策建議

在制造商為市場領(lǐng)導者且具有公平關(guān)切行為情境下，為使閉環(huán)供應鏈成員具有長期良性的合作和發(fā)展模式，在保證制造商效用最大化的同時實現(xiàn)零售商利潤最大化，本文提出如下對策建議：

(1) 制定合理的制造商公平關(guān)切系數(shù)。制造商公平關(guān)切程度維持在合理的水平，保持系統(tǒng)廢舊品回收率增加的趨勢，一方面能夠滿足綠色發(fā)展的需要；另一方面能夠有效降低制造商制造成本，從而降低批發(fā)價格，零售商隨之降低銷售價格，使供應鏈處于良性循環(huán)的模式。

(2) 提高零售商的回收努力水平。制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)回收率均隨回收努力水平對回收率影響系數(shù)的增加而增加，零售商回收努力程度的增強有利于提高系統(tǒng)回收率水平，進而提高制造商和零售商利潤水平。

(3) 提高廢舊品利用效率。制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)回收率水平均隨回收率衰減系數(shù)的增大而減小，加之廢舊產(chǎn)品由于老化等原因可利用的程度各不相同，制造商對這些資源進行再制造時可根據(jù)老化程度進行分類加工，盡可能地提高二次利用效率，進而提升供應鏈成員的利潤水平。