金 月， 王致杰， 張靈杰， 路燈杰

(1. 上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306； 2. 上海電氣輸配電集團(tuán)技術(shù)中心網(wǎng)絡(luò)能源控制研究室， 上海 200000)

隨著主動(dòng)配電網(wǎng)自動(dòng)化水平的不斷提升，對(duì)于含分布式能源(Distributed Energy, DG)的主動(dòng)配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)有望快速、準(zhǔn)確地感知到主動(dòng)配電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，也將增強(qiáng)整個(gè)電力系統(tǒng)的可靠性和安全性。至今為止，國(guó)內(nèi)外關(guān)于狀態(tài)估計(jì)方面的相關(guān)文獻(xiàn)從建模、PMU以及智能優(yōu)化算法3個(gè)不同的角度來(lái)探討研究的成果。文獻(xiàn)[1]提出將配電網(wǎng)的邊界狀態(tài)量估計(jì)值轉(zhuǎn)化為偽量測(cè)值的方法，同時(shí)給出了含DG并網(wǎng)的三相模型；文獻(xiàn)[2]考慮到當(dāng)DG接入配電網(wǎng)時(shí)，量測(cè)值中因DG的引入，增加了不良數(shù)據(jù)，故從PMU的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與判別角度考慮，提出一種可以分析電力系統(tǒng)是否可觀的數(shù)值混合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[3]提出了一種鴿群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于含光伏和風(fēng)電的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)[4]將粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化后，將其應(yīng)用于配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)，該改進(jìn)算法不僅提高了自身全局最優(yōu)解的搜索能力，相對(duì)于傳統(tǒng)的加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)法，其收斂速度更快、精度更高。

從智能優(yōu)化角度引入基于智能算法的狀態(tài)估計(jì)方法是近幾年逐步興起的方法，通常根據(jù)實(shí)時(shí)量測(cè)和偽量測(cè)建立狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，再通過(guò)一些智能算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法以及鴿群算法、粒子群算法等求解目標(biāo)函數(shù)，并得到最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值。現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法具有單一性，在求解狀態(tài)估計(jì)值時(shí)，雖然相對(duì)于傳統(tǒng)算法，已經(jīng)快速解決了狀態(tài)估計(jì)值，但是含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)是一個(gè)典型的綜合性難題，因此，單個(gè)的優(yōu)化算法仍然存在很多缺陷，例如計(jì)算速度、收斂速度慢，估計(jì)誤差也存在一定誤差，難以滿足越來(lái)越高的狀態(tài)估計(jì)精度要求，故本文針對(duì)含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、狀態(tài)估計(jì)復(fù)雜等特點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)單個(gè)智能優(yōu)化算法存在的缺陷，提出了使用混合算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型。白晨等[5]在主動(dòng)配電網(wǎng)的參數(shù)優(yōu)化中進(jìn)行局部和全局優(yōu)化時(shí)采用不同算法，多種算法取長(zhǎng)補(bǔ)短，與未改進(jìn)的算法相比，混合算法在精度和求解速度上有明顯提升[6-10]。因此，本文提出一種基于混沌策略改進(jìn)的蛙跳螢火蟲(chóng)算法(Logistic Strategy Leapfrog Firefly Algorithm, LSLFA)，針對(duì)螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm, FA)單一智能化算法的缺點(diǎn)，引入蛙跳族群劃分策略，增強(qiáng)了FA的全局搜索能力，并引入混沌策略避免陷入局部最優(yōu)解，取長(zhǎng)補(bǔ)短，更好地應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)研究中。

1 含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型

主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)研究問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)通常采用以量測(cè)值與估計(jì)值差值平方和最小為目標(biāo)，建立含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型[11-14]。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：k為量測(cè)節(jié)點(diǎn)序號(hào)；K為量測(cè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；ωk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重因子；zk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)值；hk(x)為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)方程。狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型的狀態(tài)變量為

X=[PA,PB](1×n)

(2)

PA=[PA1,PA2,…,PAs](1×s)

(3)

PB=[PB1,PB2,…,PBl](1×l)

(4)

n=s+l

(5)

式中：X為狀態(tài)變量；PA為DG的有功功率；PB為負(fù)荷的有功功率；s為DG節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；l為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；n為主動(dòng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

1.2 約束條件

含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)潮流約束方程就是其狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)的等式約束條件，通常表示為

(6)

式中：a為負(fù)荷和電源節(jié)點(diǎn)序號(hào)；b為分布式能源節(jié)點(diǎn)序號(hào)；Ua、Ub分別為節(jié)點(diǎn)a和b的電壓幅值；δab為節(jié)點(diǎn)a與b相角間差值；Pa、Qa分別為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)a的有功功率和無(wú)功功率；Gab、Bab分別為導(dǎo)納矩陣中元素的實(shí)部和虛部。

以上等式約束條件式(6)可表示為

gk(X)=0,k=1,2,…,K

(7)

式中：k、K分別為等式約束條件的序號(hào)和總數(shù)，其中二者對(duì)應(yīng)關(guān)系K=2k。

主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的不等式約束通常為狀態(tài)變量上下限約束，即

PGamin≤PGa≤PGamax

(8)

PLamin≤PLa≤PLamax

(9)

式中：Ga為含分布式能源節(jié)點(diǎn)的序號(hào)；PGa為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)a的有功功率；PGamin、PGamax為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)a的有功功率最小值和最大值；La為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的序號(hào)；PLamin、PLamax分別為對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)a的有功功率最小值和最大值。

式(8)和式(9)可結(jié)合表示為

fm(X)≤0,m=0,1,…,M

(10)

式中：m、M分別為不等式約束條件序號(hào)和總數(shù)，其中二者對(duì)應(yīng)關(guān)系M=2m。

2 基于LSLFA算法

2.1 基本FA算法

FA的基本原理：設(shè)置可行解區(qū)間大小，規(guī)定螢火蟲(chóng)種群規(guī)模，各單一個(gè)體的位置向量都有唯一解，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布螢火蟲(chóng)種群。螢火蟲(chóng)熒光亮度代表其吸引力大小，會(huì)吸引熒光亮度小的螢火蟲(chóng)向其移動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生位置更新。若對(duì)比無(wú)果，則隨機(jī)進(jìn)行位置更新。該算法定義熒光亮度為解的優(yōu)劣和尋優(yōu)移動(dòng)方向；定義吸引強(qiáng)度為個(gè)體進(jìn)行位置更新的步長(zhǎng)；經(jīng)過(guò)持續(xù)的迭代更新，尋找全局最優(yōu)解[15]。FA數(shù)學(xué)表達(dá)公式如下：

定義1螢火蟲(chóng)的相對(duì)吸引度為

Iij=Iie-γrij

(11)

式中：Ii為熒火蟲(chóng)個(gè)體在無(wú)損耗的情況下處于自身位置的熒光亮度；γ為熒光亮度損耗系數(shù)，通常用常數(shù)表示，標(biāo)志著吸引力的變化，算法本身的計(jì)算結(jié)果和收斂速度受其影響，對(duì)于大部分的問(wèn)題，可以取γ∈[0.01,100]，損耗與傳播距離成正比關(guān)系；rij為不同個(gè)體i、j之間的笛卡兒距離。

定義2假設(shè)螢火蟲(chóng)個(gè)體i和j之間的吸引力與個(gè)體j的相對(duì)亮度成比例，由個(gè)體i相對(duì)亮度的定義，得到螢火蟲(chóng)個(gè)體i對(duì)j的吸引力為

(12)

式中，β0為最大吸引力。

定義3螢火蟲(chóng)位置更新公式為

xi(t+1)=xi(t)+βij(xj(t)-xi(t))+

α[rand(-1/2)]

(13)

式中：xi、xj分別為螢火蟲(chóng)個(gè)體i和j位置的空間坐標(biāo)；t為算法的迭代次數(shù)；α為擾動(dòng)因子，一般可取α∈[0,1]；α[rand(-1/2)]為擾動(dòng)項(xiàng)，其中rand為服從均勻分布的隨機(jī)因子，防止種群陷入局部最優(yōu)解。

2.2 引入蛙跳族群劃分策略

蛙跳算法(Leapfrog Algorithm, LA)的蛙跳族群劃分策略引入后，將各個(gè)螢火蟲(chóng)分成若干子群，接著每個(gè)螢火蟲(chóng)子群各自尋優(yōu)，完成尋優(yōu)后，選出各子群中的最優(yōu)解即局部最優(yōu)解，然后將螢火蟲(chóng)子群合并為一個(gè)整體，用來(lái)全面地共享信息。在達(dá)到設(shè)定的局部尋優(yōu)次數(shù)以后，各子群再次合并和分群，各子種群內(nèi)部的差別性得到保證，算法的進(jìn)化效果得到提高，同時(shí)增加了螢火蟲(chóng)初始種群的多樣性。

2.3 引入Logistic混沌策略

由式(11)～式(13)可以看出，螢火蟲(chóng)對(duì)α、β、γ參數(shù)的依耐性很強(qiáng)，各參數(shù)初始化后若一直不變，則全局搜索能力相對(duì)較弱。

本文為提高算法全局搜索能力，在達(dá)到算法參數(shù)中設(shè)置的局部?jī)?yōu)化迭代次數(shù)后，采用Logistic混沌映射函數(shù)在可行域內(nèi)調(diào)整算法參數(shù)，優(yōu)化后的算法更新公式為

xj(t)]+α(t)[rand(-1/2)]

(14)

γ(t)=u1γ(t-1)[1-γ(t-1)]

(15)

α(t)=u2γ(t-1)[1-α(t-1)]

(16)

式中：u1和u2為L(zhǎng)ogistic混沌參數(shù)。

Logistic混沌參數(shù)選擇與FA參數(shù)α、β、γ值密切相關(guān)，對(duì)改進(jìn)后的算法收斂速度和精度也有著決定性的作用。本文Logistic混沌參數(shù)設(shè)為：u1=0.4，u2=0.4。每一次完成迭代后，混沌系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生3個(gè)參數(shù)值，各參數(shù)在整個(gè)迭代過(guò)程中的大小保持在(0，1]之間，就達(dá)到了系統(tǒng)參數(shù)的控制優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。

2.4 LSLFA步驟

改進(jìn)后算法的流程步驟如下：

(1) 螢火蟲(chóng)亮度計(jì)算(個(gè)體狀態(tài)估計(jì)公式計(jì)算)、排序、分群。

(2) 根據(jù)設(shè)置的局部?jī)?yōu)化次數(shù)dmn及參數(shù)進(jìn)行局部最優(yōu)化求解。

(3) 局部?jī)?yōu)化dmn次結(jié)束后，合群并根據(jù)螢火蟲(chóng)進(jìn)化迭代次數(shù)T進(jìn)行亮度和位置的更新。

(4) 判斷是否滿足狀態(tài)估計(jì)約束條件。若不滿足，首先根據(jù)混沌策略對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行更新，然后對(duì)種群重新采樣后回到本算法的步驟(1)繼續(xù)運(yùn)算；若滿足，則繼續(xù)判斷是否達(dá)到LSLFA的終止條件。

(5) 若滿足終止條件，則輸出全局最優(yōu)個(gè)體；若不滿足，則保留當(dāng)前最優(yōu)值，繼續(xù)回到步驟(4)不滿足條件下的步驟。

具體流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法，本文采用Matlab2017b編程，在Intel處理器i7-8550U(8 GB內(nèi)存)中，通過(guò)Win10操作系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)運(yùn)算采用改進(jìn)型IEEE30配電系統(tǒng)算例，如圖2所示，計(jì)算時(shí)基準(zhǔn)功率為100 MVA，基準(zhǔn)電壓為10 kV，在節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13處接入光伏DG。

圖1 LSLFA改進(jìn)算法流程圖

圖2 改進(jìn)型IEEE30配電系統(tǒng)接線

參數(shù)設(shè)置如下：種群個(gè)體數(shù)目num=200，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=2.3，步長(zhǎng)因子β=1，擾動(dòng)因子α=0.1；總迭代步數(shù)為200代，螢火蟲(chóng)進(jìn)化迭代次數(shù)T=20，蛙跳分群次數(shù)dm=10，局部進(jìn)化尋優(yōu)次數(shù)dmn=20；基于混沌理論參數(shù)設(shè)為：u1=0.4，u2=0.4；將以上設(shè)置的參數(shù)代入含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化模型，并且按照2.4節(jié)的求解步驟，分別估計(jì)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值、支路有功功率，最后估計(jì)節(jié)點(diǎn)相連的DG有功功率估計(jì)值和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率估計(jì)值。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，同時(shí)采用FA算法計(jì)算與LSLFA的估計(jì)結(jié)果和量測(cè)量作比較。比較結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖4 支路有功功率狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖5 支路無(wú)功功率狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖6 各節(jié)點(diǎn)DG有功功率對(duì)比

圖7 各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率對(duì)比

由圖3和圖4可知，LSLFA下的節(jié)點(diǎn)電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果以及支路有功功率的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與量測(cè)值結(jié)果更加接近，而FA下的結(jié)果，尤其是節(jié)點(diǎn)電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果容易受到DG接入影響的波動(dòng)較大，狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果偏離也大。

由圖5可知，LSLFA和FA下的支路無(wú)功功率的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與量測(cè)值結(jié)果都很接近，但FA在支路15到16和支路36到37時(shí)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果預(yù)測(cè)稍有偏離。

由圖6所示的LSLFA和FA下的各節(jié)點(diǎn)DG有功功率狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比可知，在節(jié)點(diǎn)1、5、8下明顯看出LSLFA下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更加貼合量測(cè)值。

圖7為L(zhǎng)SLFA和FA下的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比，由圖明顯可見(jiàn)LSLFA下的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更加貼合量測(cè)值。詳細(xì)分析對(duì)比如表1所示。

表1 對(duì)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響

由表1可知，F(xiàn)A算法的計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)一些，而LSLFA求解狀態(tài)估計(jì)參數(shù)的速度有了明顯的提高。

為了考察所提出的LSLFA混合算法應(yīng)用于含分布式能源主動(dòng)配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)誤差處理效率，定義了均方根誤差和平均絕對(duì)誤差，分別為

(17)

(18)

式中：XE為估計(jì)值；XA為量測(cè)值；q為求和變量；p為組數(shù)；v為估計(jì)值或者量測(cè)值的數(shù)量。

表2為根據(jù)圖3～圖7所得數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析節(jié)點(diǎn)電壓、線路有功功率、線路無(wú)功功率、DG有功功率和負(fù)荷有功功率分別在LSLFA和FA中的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果。

表2 LSLFA和FA估計(jì)各狀態(tài)值的RMSE和MAE

由表2對(duì)比結(jié)果可知，使用LSLFA進(jìn)行含分布式能源的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，無(wú)論是計(jì)算DG的有功功率還是負(fù)荷的有功功率的估計(jì)值時(shí)，改進(jìn)后的LSLFA的估計(jì)結(jié)果中的誤差均小于FA，因此，LSLFA計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值誤差更小，其算法性能更好，同時(shí)可以證明算法的改進(jìn)有效地提高了含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)的精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于FA改進(jìn)后的LSLFA，并將其應(yīng)用于計(jì)算狀態(tài)估計(jì)模型，提高了含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)優(yōu)化的精度。該算法通過(guò)引入蛙跳族群劃分策略增加了初始種群的多樣性，在迭代后期使用Logistic混沌策略，提升FA算法的全局搜索能力，防止較早收斂。通過(guò)引入均方根誤差和平均絕對(duì)誤差來(lái)對(duì)比估計(jì)精度，結(jié)果表明：使用LSLFA算法估計(jì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷值和DG能源輸出值的精度相比遺傳算法更高。