殷開勇

摘?要：將信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動整合在一起，不僅可以將數(shù)學(xué)圖象變得直觀、形象，便于學(xué)生的理解與觀察，而且還可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。本文結(jié)合課堂教學(xué)實例，談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);幾何畫板;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

中圖分類號：G633.6??????????文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）01-102-2

現(xiàn)代社會已經(jīng)逐步進入了信息技術(shù)時代，多媒體技術(shù)的發(fā)展日新月異，而多媒體教學(xué)也應(yīng)運而生。一批優(yōu)秀的教學(xué)軟件如幾何畫板、GeoGebra等被越來越多地運用到了數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中來。今天，我就以幾何畫板為例，淺談如何將信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有機整合在一起，

一、信息技術(shù)在概念教學(xué)中的應(yīng)用

在某些章節(jié)的概念教學(xué)中，如果借助于信息技術(shù)，可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造出更合適的教學(xué)環(huán)境，可以更真實地還原數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生通過自己的探究與觀察，親身體會數(shù)學(xué)概念的形成及發(fā)展的過程，從而將機械的、抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，更容易接受及理解。在學(xué)習(xí)圓錐曲線這一章內(nèi)容的時候，學(xué)生對于拋物線可能相對熟悉一些，但是橢圓和雙曲線的概念對于學(xué)生來說就過于抽象了。如果照本宣科地讀一遍定義，學(xué)生可能也能記住，但是這個記憶層次是淺顯的，因為學(xué)生根本就不明白為什么滿足這個定義的曲線就是圓錐曲線了。

我們以橢圓的定義為例：平面內(nèi)，到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距。在以往的課堂教學(xué)中，教師利用直尺、細線確實可以在黑板上作出橢圓的圖形來，但是實際操作還是相當(dāng)不便的。很難作出一個美觀的橢圓，而且對于圖形的變化也很難操作演示。但是，如果我們采用幾何畫板來演示的話，則這個工作會變得相當(dāng)輕松。在實際教學(xué)中，教師可以借助幾何畫板在平面中畫出一個半徑為r的圓F1，在圓F1內(nèi)任取一個定點F2，設(shè)點Q是圓F1上的任意一點，連接線段QF1、QF2，作線段QF2的垂直平分線交線段QF1于點P。

此時教師可以提問：如果點Q在圓上繞著圓周運動的話，那么點P的運動軌跡如何？（如圖1）。在學(xué)生作出自己的判斷以后，教師可以拖動點Q在圓周上變化，演示點P的變化規(guī)律便于學(xué)生觀察（如圖2）。最后，教師同時選擇若P，Q兩點，利用構(gòu)造軌跡功能，得到圖3所示的P點的軌跡。借助圖3，教師可以提問：在該變化過程中的恒量是什么？變量是什么？你可以總結(jié)出橢圓的定義是什么嗎？在具體教學(xué)中，學(xué)生興致勃勃地猜測點P的運動軌跡，當(dāng)他們發(fā)表意見后，教師就可借助幾何畫板生動演示，學(xué)生很容易就能明白各個數(shù)量之間的關(guān)系，并能較為準確地總結(jié)出橢圓的定義。

二、信息技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)這一章也是高中數(shù)學(xué)里相當(dāng)重要的內(nèi)容，是高考的必考知識點之一。這一章節(jié)中有很多內(nèi)容都具有較高的概括性與抽象性，不利于學(xué)生的理解和掌握。因此，在課堂教學(xué)中，教師可借助幾何畫板在作圖方面的優(yōu)勢，將抽象的三角函數(shù)具體化、形象化，使學(xué)生有機會親自參與到數(shù)學(xué)知識的探究與應(yīng)用過程中來。信息技術(shù)借助抽象、歸納、類比、實驗、觀察等方式使得學(xué)生感知到創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的趣味性，并調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，從而促使他們在親自操作中不斷提高自身的建模意識、協(xié)作能力及操作能力。

下面我們以蘇教版必修4第一章1.3.3 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象為例，來說明各個參數(shù)A、ω、φ的變化對函數(shù)圖像的影響。教師可以在同一坐標系中作出以下三個函數(shù)的圖像：f（x）=sinx，g（x）=12sinx，h（x）=2sinx?？勺寣W(xué)生判斷這三支圖像之間的聯(lián)系。利用圖像，此時學(xué)生可以大概作出正確判斷。

為了驗證我們的猜想，此時可以作出一條垂直于x軸的直線l，標記l與三個函數(shù)圖像的交點分別為A、B、C，并顯示出三點的坐標。拖動直線l左右移動，得到如上圖所示的三組坐標。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析參數(shù)A的改變對于原函數(shù)圖像的影響，哪些量不變，哪些量改變。如此，我們可以很容易地驗證我們的猜想并作出正確的歸納總結(jié)。同樣，我們可以借助圖像得出另外兩個參數(shù)ω、φ的改變對于函數(shù)圖像的影響。在此過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自己動手，分別作出各個函數(shù)的草圖，激勵學(xué)生深入分析圖像的“形”與對應(yīng)的“數(shù)”之間的關(guān)系，從而幫助學(xué)生找出曲線上的點所具有的規(guī)律性。教師可借助多媒體設(shè)備的動畫演示功能展示圖像動態(tài)變化過程，使學(xué)生更直觀體會變換規(guī)律的特點。

三、信息技術(shù)在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題始終處于核心地位。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)知識均是在解決具體問題的過程中發(fā)展與形成的。所以，如何解決具體問題，便是我們能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。在2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，填空題的壓軸題第14題便是一道函數(shù)題。它涉及到的思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想;涉及到的知識點有函數(shù)的奇偶性、周期性、直線與圓的位置關(guān)系等。下面，我們便來看看如何利用幾何畫板解決此題。

首先，我們可以利用幾何畫板作出f（x）在區(qū)間（0，2]上的圖像，這是一個圓的上半部分，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出其在區(qū)間[-2，0）之間的部分，兩者關(guān)于原點對稱。而區(qū)間[-2，2]長度為4，正好是函數(shù)的一個周期。再利用函數(shù)的周期性可以得到所需要的區(qū)間（0，9]上的函數(shù)圖像，如下圖：

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，信息技術(shù)不僅能方便快捷地作出函數(shù)圖像，還能動態(tài)地演示圖像的變化。教學(xué)實踐表明，信息技術(shù)與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，更為生動直觀，可以提高學(xué)生探究函數(shù)、研究函數(shù)的興趣，有助于他們更精準感知并掌握相關(guān)解題方法?？傊?，將信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)恰當(dāng)?shù)卣显谝黄穑梢杂行У靥岣呓處煹恼n堂效率，幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與規(guī)律，有助于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題能力的提高，因此，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，恰當(dāng)應(yīng)用信息技術(shù)，可以切實有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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（作者單位：蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)，江蘇 蘇州215000）