程 欣，侯雪松，李卓峰

(1. 太原理工大學土木工程學院，山西 030024；2. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

鋼結構設計中板件寬厚比是關鍵參數(shù)，板件寬厚比的變化是決定構件有不同性能反應的最重要原因之一。截面分類是將板件寬厚比限值與截面反應類型進行對應的過程，不同的截面類別對應著不同的設計準則，因此截面分類是當代鋼結構設計技術和抗震設計方法的重要基礎之一[1]。根據(jù)塑性變形能力的不同，國際上一般將鋼結構截面分為4種類型，如圖1所示：Ⅰ類截面在達到全截面塑性彎矩后可持續(xù)保持或超過該承載力直到變形達到期望值，截面有較好的轉動能力；Ⅱ類截面也可達到全截面塑性彎矩，但轉動能力有限；Ⅲ類截面由于板件發(fā)生局部屈曲不能達到全截面塑性彎矩，但是其極限承載力大于邊緣屈服彎矩；Ⅳ類截面在彈性階段發(fā)生局部屈曲，無法達到截面邊緣屈服彎矩。不同的截面類別對應著不同的設計準則，Ⅰ類截面構件組成的結構體系可進行塑性設計；Ⅱ類截面構件可利用構件自身的塑性承載力；Ⅲ類截面構件一般采用彈性設計；Ⅳ類截面構件的承載力理論上低于邊緣屈服承載力。

圖1 截面分類定義Fig.1 Definition of cross-section classification

現(xiàn)行大部分規(guī)范對截面進行分類時都遵循“單一板件規(guī)則”。例如對工字形截面，在截面分類時將腹板作為四邊簡支的單板、翼緣作為三邊簡支一邊自由的單板處理，將板件的最不利類別作為截面的類別。針對這一情況，目前已有不少相關研究表明現(xiàn)行規(guī)范對板件寬厚比限值的規(guī)定尚不夠嚴謹和完善。鄭宏和俞茂宏[2]通過對工字形截面壓彎構件滯回性能的有限元分析，認為翼緣和腹板寬厚比對工字形截面壓彎構件的穩(wěn)定承載力和變形能力的影響不是彼此孤立的，而應該綜合考慮軸壓比、翼緣和腹板寬厚比之間的相關作用。程欣和陳以一[3]對不同翼緣寬厚比、腹板寬厚比及軸壓比組配下的H形截面鋼構件的單調壓彎全過程進行了參數(shù)分析，并對破壞模式進行了機理分析，研究表明，翼緣與腹板存在明顯的相關作用。童根樹和付波 利用結構延性與截面延性系數(shù)的關系以及結構影響系數(shù)中是否包含超強系數(shù)，給出了面向抗震設計的各類截面板件的寬厚比分界。Shokouhian和 Shi[5]是從延性的角度出發(fā)對構件進行截面劃分，提出應綜合考慮翼緣和腹板的相關關系。鄧長根等[6]通過研究焊接 H形截面壓彎構件在給定軸壓力和單調水平荷載作用下的板組彈塑性相關屈曲性能，考察了軸壓比、翼緣寬厚比、腹板高厚比及翼緣腹板厚度比等對構件彈塑性局部相關屈曲極限承載力及正則化極限彎矩比的影響，并基于整體和局部等穩(wěn)定原則推導了板組容許寬厚比的相關曲線方程。大部分研究已注意到板件相關作用的不可忽視性，對其展開了多項研究。然而目前對考慮板件相關作用截面分類的研究還較為有限，已有的改進計算方法操作也較為復雜。因此非常有必要提出考慮板件相關作用的截面分類方法，使其更加貼近板件的真實受力情況。

本文對國內外現(xiàn)行鋼結構規(guī)范關于截面分類的相關規(guī)定進行了總結，并采用經(jīng)試驗校核的Abaqus有限元模型對H形截面壓彎鋼構件進行了大量的有限元參數(shù)分析，提出基于極限承載力的考慮板件相關作用的 H形截面鋼構件繞強軸壓彎的S2、S3和S4級截面寬厚比上限值，為相關設計和研究提供參考。

1 各規(guī)范截面分類方法綜述

1.1 中國鋼結構規(guī)范

中國鋼結構設計標準GB 50017—2017[7]針對構件受彎時可考慮部分發(fā)展塑性的能力，將截面分為5個等級(S1級~S5級)，如圖1所示。S1級截面可達到全截面塑性，具有塑性設計要求的轉動能力，且在轉動過程中承載力不降低，稱為塑性鉸截面；S2級截面可達到全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性轉動能力有限，稱為二級塑性截面；S3級截面在受彎時，翼緣全部屈服，腹板可發(fā)展不超過1/4截面高度的塑性，稱為彈塑性截面；S4級截面邊緣纖維可達到屈服強度，但由于局部屈曲而不能發(fā)展塑性，稱為彈性截面；S5級截面在邊緣纖維達到屈服應力前，板件可能發(fā)生局部屈曲，稱為薄壁截面。S1、S2、S4、S5級截面分別對應著Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類截面，其中 S3級截面只適用于純彎的受力情況。GB 50017—2017[7]在對截面分類時遵循“單一板件規(guī)則”。

1.2 歐洲鋼結構規(guī)范

歐洲鋼結構設計規(guī)范(EC 3)EN1993-1-1[8]定義了4類截面，分別是Class 1、Class 2、Class 3和Class 4，分別對應著圖1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類截面。EC3[8]在對截面分類時遵循“單一板件規(guī)則”，將腹板作為四邊簡支的單板、翼緣作為三邊簡支一邊自由的單板處理，忽略了翼緣和腹板的相關作用。

1.3 美國鋼結構規(guī)范

美國鋼結構設計規(guī)范AISC 360—16[9]定義了3類截面，分別是 compact、non-compact和 slenderelement，分別對應著圖1中的Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ類截面。AISC 360—16[9]中壓彎構件的設計承載力是通過既定的軸力和彎矩相關曲線得到，需提前計算構件軸壓和純彎情況下的承載力。因此只給出了構件軸壓和純彎狀態(tài)下截面的分類限值。該規(guī)范在截面分類時同樣遵循了“單一板件規(guī)則”。

1.4 日本鋼結構規(guī)范

日本規(guī)范AIJ[10]將截面分為4類，包括P-I-1、P-I-2、P-II和P-III截面，分別對應著圖1中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類截面。AIJ[10]在截面分類時考慮了翼緣-腹板相關作用。其相關準則主要是基于 Kato[11]的研究結果。其中P-I-2、P-II和P-III截面的分類是基于自定義的變形能力而確定的，與圖1中的Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ類截面基于承載力的分類方法不同。

1.5 各國規(guī)范截面分類規(guī)定的比較

表1總結了各國規(guī)范對H形截面在壓彎荷載作用下的寬厚比上限值(AISC 360—16[9]只給出了純彎的截面分類限值)。由于各國規(guī)范中板件寬厚比的表達形式不同，本文重新定義了翼緣和腹板等效寬厚比指標rf和rw及軸壓比n：

式中：fyf和 fyw分別為翼緣和腹板的屈服應力；N為軸壓力；Af和Aw分別為H形截面翼緣和腹板的面積；bf和tf分別表示翼緣寬度和翼緣厚度；hw和tw分別表示腹板高度和腹板厚度。

表1 各國規(guī)范截面分類寬厚比上限值Table 1 Upperlimits of width-to-thickness ratio for cross-section classification in various specifications

圖2顯示了n取0和0.2時，各國規(guī)范對H形截面鋼構件繞強軸壓彎的截面分類限值，可看到各規(guī)范截面分類限值差異明顯，且大部分規(guī)范截面分類遵從的主流方法是“單一板件規(guī)則”，即未考慮翼緣和腹板之間由于板件寬厚比的不同，對彼此支撐作用的改變，導致其真實邊界條件的改變，進而導致屈曲性能與按簡支邊界條件處理的單板的不同，從而導致承載性能與變形性能的變化，雖有簡化作用，但卻會導致不合理的截面分類結果，進一步帶來承載能力設計值的不準確性。因此，考慮板件相關作用對結構設計各項性能的影響具有重要意義。

2 參數(shù)分析

2.1 有限元模型

通過有限元軟件ABAQUS模擬H形截面鋼構件屈曲及塑性變形等非線性反應。本文以框架結構的H形截面鋼構件為主要研究對象。有側移框架柱在反彎點處取隔離體后，其行為與懸臂柱一致，因此以懸臂構件進行參數(shù)分析。構件的加載條件及H形截面的尺寸定義見圖3。建模時選用S4R單元(4節(jié)點四邊形有限薄膜應變線性縮減積分殼單元)。不考慮鋼材的強化作用，采用理想彈塑性本構模型，屈服強度取 fy=345 MPa，彈性模量取 E=2.06×105MPa，泊松比取0.3。首先以力加載的方式施加常軸力，隨后以位移加載方式在柱頂施加水平位移。

圖2 H形截面繞強軸壓彎各規(guī)范截面分類圖Fig.2 Classification of H-section under combined axial force and bending around the strong axis by various specifications

圖3 構件加載條件及截面尺寸定義Fig.3 Loading condition of members and definition of section dimensions

程欣和陳以一[3]對試驗試件進行了數(shù)值模擬，建立的有限元模型對試驗結果模擬良好，可較好地體現(xiàn)試件的極限承載性能及極限后的各項退化性能。本文的建模方法與其基本相同，因此可將該模型用于H形截面鋼構件的參數(shù)分析。

2.2 有限元參數(shù)設置

表 2為參數(shù)分析中各參數(shù)的設置情況。rf、rw和n是本文的重要參數(shù)，將貫穿全論文始終。參數(shù)分析時，為建模方便，固定板件中心線的尺寸，即取h=300+tf(mm)，b=200 mm，通過改變軸壓力N、翼緣厚度tf、腹板厚度tw實現(xiàn)3個主要參數(shù)的變化。懸臂構件高度取L=1500 mm。參數(shù)分析共含432個模型，涵蓋了工程中可能出現(xiàn)的大部分實際情況。

表2 有限元參數(shù)設置情況Table 2 Finite element parameter setting

2.3 參數(shù)分析結果

根據(jù)有限元模擬結果，可發(fā)現(xiàn)H形截面鋼構件繞強軸壓彎時，根據(jù)板件寬厚比及軸壓比組配形式的不同，可能發(fā)生3種不同的破壞模式。對于一般情況，翼緣和(或)腹板在彎矩作用下發(fā)生屈曲，且屈曲后翼緣和腹板將協(xié)同變形，本文稱之為翼緣腹板彎曲失穩(wěn)破壞(圖4(a))。當腹板相對翼緣過于薄柔時，腹板出現(xiàn)剪切失穩(wěn)的屈曲模態(tài)，且腹板的失穩(wěn)變形既無法帶動翼緣轉動，也無法再給翼緣提供有效支撐，造成翼緣處于彈性狀態(tài)或只能發(fā)展部分塑性，本文稱之為腹板剪切失穩(wěn)破壞(圖4(b))。文獻[3]給出了以上 2種破壞模式的板件寬厚比臨界值：Rs= rw/(5 n + 7 )，其中 Rs為腹板剪切失穩(wěn)的翼緣寬厚比上限值。即當 rf

由于腹板剪切屈曲的發(fā)生造成翼緣的塑性發(fā)展能力減弱，使極限承載力較發(fā)生板件彎曲失穩(wěn)破壞得低，造成材料的浪費，故不建議在設計中采用。后文只針對發(fā)生板件彎曲失穩(wěn)破壞的構件，不考慮構件發(fā)生腹板剪切失穩(wěn)破壞的情況。

圖4 破壞機制Fig.4 Failure mechanism

此外，在分析結果中可發(fā)現(xiàn)對于個別寬厚比和軸壓比均較大的截面，截面在軸壓力作用下就已經(jīng)發(fā)生屈曲(圖4(c))，不具有彎曲承載力，這類情況有待今后研究，在本文中也不做考慮。

提取各板件彎曲失穩(wěn)破壞有限元計算的極限抗彎承載力Mu，并將其分別用Mpc、Mppc及Mec無量綱化，如圖5~圖7所示，從中可以看到rf和rw對極限承載力均有顯著影響，板件寬厚比越大，極限承載力越低；軸壓比對截面達到極限狀態(tài)時塑性發(fā)展程度也有很大影響，其隨著軸壓比的增大而減小。充分證明了板件相關作用的存在及其對極限承載力的顯著影響。

圖5 Mu/Mpc結果Fig.5 Results ofMu/Mpc

圖6 Mu/Mppc結果Fig.6 Results of Mu/Mppc

圖7 Mu/Mec結果Fig.7 Results of Mu/Mec

3 考慮板件相關作用的截面分類準則

3.1 S2級截面寬厚比限值

S2級截面可達到全截面塑性Mpc，但由于局部屈曲，塑性轉動能力有限。從圖5中提取各軸壓比下 Mu/Mpc=1時的翼緣及腹板寬厚比組配點，若參數(shù)分析點不直接通過Mu/Mpc=1，采用插值法來確定Mu/Mpc=1時的 rf和 rw?；谧钚《朔〝M合出Mu/Mpc=1時rf、rw與n的相關關系表達式：

當rw<30時，取rw=30。Rpx表示截面繞強軸壓彎S2級截面的翼緣寬厚比上限值，其中下標p表示全塑性，x表示繞強軸彎曲。即當 rf

3.2 S3級截面寬厚比限值

S3級截面是依據(jù)我國鋼結構設計標準對構件受彎時中可考慮部分發(fā)展塑性的情況而提出的，只適用于構件純彎的狀態(tài)。同理，確定出 Mu/Mppc=1時的rf和rw。基于最小二乘法擬合出Mu/Mppc=1的rf、rw與n的相關關系表達式：

當Rppx>30時，取Rppx=30。Rppx表示截面繞強軸壓彎時S3級截面翼緣寬厚比上限值，pp表示發(fā)展部分塑性，x表示繞強軸壓彎。即當rf

3.3 S4級截面寬厚比限值

S4級截面邊緣纖維可達到屈服強度Mec，但由于局部屈曲而不能發(fā)展塑性。同理，確定出Mu/Mec=1時的 rf和 rw?；谧钚《朔〝M合出Mu/Mec=1的rf、rw與n的相關關系表達式：

當rw<30時，取rw=30；當Rex>30時，取Rex=30。Rex表示截面繞強軸壓彎時S4級截面翼緣寬厚比上限值，e表示邊緣屈服，x表示繞強軸壓彎。即當rf

圖8 公式與參數(shù)分析組配點的比較Fig.8 Comparison of formula and parametric analysis groups

4 分類準則的評價

4.1 分類方法與試驗結果的比較

為了進一步驗證本文截面分類方法的適用性，表 3總結了Cheng等[12]、周江[13]和Chen等[14]所進行的壓彎試驗數(shù)據(jù)，把根據(jù)試驗實際承載力所對應的截面類別與本文提出的公式、GB 50017—2017[7]及 EC 3[8]對截面劃分類別進行了對比，從中可以明顯看出 2種規(guī)范對板件進行截面劃分時過于保守，而本文的截面劃分結果和試驗結果完全吻合，因此更加驗證了本文截面分類方法的合理性。

4.2 寬厚比限值與各國規(guī)范的對比

圖 9對本文提出的 Rpx、Rppx和 Rex及 GB 50017 —2017[7]、EC 3[8]截面寬厚比上限值進行了比較?？梢钥吹剑捎跊]有考慮板件相關作用，規(guī)范在對截面進行分類時，分類結果較為保守。本文提出的基于截面真實抗彎承載力的寬厚比限值 Rpx、Rppx和 Rex體現(xiàn)了翼緣腹板相關作用及軸壓比對相關作用的影響，是更為合理的截面分類準則。

圖9 S2、S3、S4級截面寬厚比上限值比較Fig.9 Comparison of width-to-thickness ratio upperlimits of S2, S3 and S4 cross-sections

表3 分類方法與試驗結果的比較Table 3 Comparison of classification methods and experimental results

5 結論

本文進行了不同寬厚比及軸壓比組配下的 H形截面鋼構件繞強軸單調壓彎的參數(shù)化分析。提出了考慮板件相關作用的截面分類方法，得到以下結論：

(1) 綜合對比了歐洲規(guī)范EC 3、美國規(guī)范AISC 360—16、中國規(guī)范GB 50017—2017及日本規(guī)范AIJ關于H形截面分類寬厚比上限值，發(fā)現(xiàn)大多規(guī)范都遵循“單一板件準則”，忽略了板件的相關作用。

(2) 板件寬厚比和軸壓比對極限承載能力及其塑性發(fā)展均有顯著影響，板件寬厚比越大，極限承載力越低，截面塑性發(fā)展能力也越低；軸壓比對其也有影響，截面抗彎承載力及塑性發(fā)展能力隨著軸壓比的增大而減小。

(3) 本文提出了考慮板件相關作用的H形截面鋼構件繞強軸單調壓彎下S2、S3、S4和S5級截面分類方法，更加符合板件的真實受力性能，可以實現(xiàn)一定程度上的經(jīng)濟效益。