王秋維，劉 樂，史慶軒，王 朋

(1. 西安建筑科技大學(xué)省部共建西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055)

隨著超高層建筑及大跨結(jié)構(gòu)的發(fā)展，現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)對混凝土材料提出越來越高的要求，發(fā)展高強(qiáng)高性能混凝土已成為滿足工程建設(shè)需要的基礎(chǔ)和關(guān)鍵?；钚苑勰┗炷?Reactive Powder Concrete,簡稱 RPC)因其強(qiáng)度高、耐久性及體積穩(wěn)定性優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)，大量應(yīng)用于橋梁、房屋和修復(fù)加固等領(lǐng)域。但是，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，其脆性大的特點(diǎn)逐漸凸顯，將RPC灌入鋼管中組成鋼管RPC復(fù)合結(jié)構(gòu)，則RPC在受力過程中得到鋼管約束，從而其延性有效提高[1]。

粘結(jié)性能是鋼管混凝土共同工作的基礎(chǔ)，在有限元分析中，鋼管與混凝土界面狀況的真實(shí)模擬也對其粘結(jié)性能的研究提出了需求。目前國內(nèi)外已對普通鋼管混凝土的粘結(jié)滑移性能進(jìn)行了較多研究，研究主要集中在粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算方法等方面[2—6]。Tao等[2]通過圓鋼管及方鋼管混凝土的界面推出試驗(yàn)，分析了各參數(shù)對試件粘結(jié)性能的影響，并發(fā)現(xiàn)齡期及鋼管截面尺寸的影響較大；Chen等[4]對不銹鋼圓鋼管混凝土進(jìn)行了反復(fù)推出試驗(yàn)，分析了試件的粘結(jié)滑移行為及鋼管表面的應(yīng)變分布，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范不適用于不銹鋼鋼管混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算；Qu等[3]通過鋼管混凝土的反復(fù)推出試驗(yàn)，分析了鋼管與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力組成，發(fā)現(xiàn)摩擦力及機(jī)械咬合力約占粘結(jié)應(yīng)力的95%，而化學(xué)凝膠力的貢獻(xiàn)有限；康希良等[5]將鋼管混凝土簡化為一維受力問題，推導(dǎo)了鋼管應(yīng)力、界面粘結(jié)應(yīng)力和相對滑移之間的關(guān)系，提出了考慮位置變化的鋼管混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系；李小剛和童根樹[6]提出了鋼管混凝土抗滑移剛度的概念，并推導(dǎo)了其在不同荷載作用下軸力、界面剪應(yīng)力和相對滑移等的解析式。

然而，RPC的配合比和受力性能與普通混凝土存在較大差別[7]，從而鋼管RPC的粘結(jié)滑移機(jī)理與普通鋼管混凝土不同，而這方面的研究較少。閆志剛等[8]進(jìn)行了5個(gè)鋼管RPC反復(fù)推出試驗(yàn)，分析了不同養(yǎng)護(hù)制度對粘結(jié)強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)自然養(yǎng)護(hù)條件下鋼管RPC的粘結(jié)強(qiáng)度比蒸汽養(yǎng)護(hù)時(shí)低；柯曉軍等[9]進(jìn)行了含有4個(gè)鋼管高強(qiáng)混凝土的推出試驗(yàn)，以混凝土強(qiáng)度與鋼管粘結(jié)長度為參數(shù)，發(fā)現(xiàn)荷載-滑移曲線均沒有明顯的峰值點(diǎn)；黃文金等[10]進(jìn)行了27根鋼管RPC試件的推出試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其粘結(jié)滑移性能與普通鋼管混凝土存在較大差別。基于此，本文以鋼管徑厚比、長徑比及RPC抗壓強(qiáng)度為主要參數(shù)設(shè)計(jì)了10個(gè)圓鋼管RPC試件，通過單軸推出試驗(yàn)探索其粘結(jié)滑移性能，建立鋼管內(nèi)部壓力和粘結(jié)應(yīng)力的關(guān)系，提出鋼管RPC界面粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算方法，所得成果為鋼管活性粉末混凝土的工程應(yīng)用提供一定參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)10個(gè)圓鋼管RPC試件，采用推出試驗(yàn)研究鋼管與RPC的界面粘結(jié)性能，推出試驗(yàn)是在一端加載鋼管，另一端加載混凝土，通過剪力使鋼管與核心混凝土之間產(chǎn)生滑移。試件主要變化參數(shù)包括鋼管徑厚比、長徑比及核心RPC的抗壓強(qiáng)度。

鋼管直徑均為 133 mm，鋼管厚度有 4 mm、6 mm、8 mm三種，對應(yīng)的徑厚比分別為 33.25、22.16、16.63；試件長度分為450 mm、550 mm兩種，對應(yīng)的長徑比分別為3.37和4.12。通過調(diào)整養(yǎng)護(hù)制度和配合比，擬使RPC立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測值達(dá)到140 MPa、120 MPa、100 MPa三檔。試件具體參數(shù)如表1所示。

表1 試件參數(shù)匯總Table 1 Summary of test parameters

對于鋼管混凝土，套箍系數(shù)ξ是一個(gè)重要的特征參數(shù)，其反映了組成鋼管混凝土截面的鋼材和混凝土的幾何特征和物理特征的影響，套箍系數(shù)越大，表示截面中鋼管的綜合“占比”越大，鋼管對核心混凝土的約束效應(yīng)越強(qiáng)。表1中，套箍系數(shù)的表達(dá)式為ξ=Asfy/Acfc，其中As和Ac分別為鋼管和混凝土的截面面積，fcu和fc分別為 RPC實(shí)測立方體抗壓強(qiáng)度和棱柱體抗壓強(qiáng)度值[11]。

1.2 試件制作

RPC制備的基本原理為采用細(xì)骨料代替粗骨料，添加高效減水劑及優(yōu)化配合比，通過不斷提高密實(shí)度得到較高的強(qiáng)度。本文的RPC制備也遵循這一原則，其采用的主要原材料包括水泥、硅粉、石英粉、級配石英砂、鋼纖維、高效減水劑、水等。通過前期試配及篩選[7]，最終選取2種較穩(wěn)定的配合比制備本次試驗(yàn)所需的RPC，如表2所示。

表2 RPC配合比Table 2 Mix proportion of RPC

試件制作時(shí)，RPC按照設(shè)計(jì)配合比配制，為防止試件晃動和鋼管底部漏漿，澆筑前用云母板和膠著劑封住鋼管底部，并放入木質(zhì)模具內(nèi)固定。澆筑時(shí)將制備好的混凝土灌入鋼管，不斷插搗，澆至試件長度1/2時(shí)，將裝在模具里的試件放在振動臺上振動 3 min；繼續(xù)填入混凝土，并不斷振搗，裝填至距鋼管上端50 mm時(shí)，再放至振動臺上振動3分鐘。表面出漿并且無氣泡冒出時(shí)，將試件表面抹平并覆蓋塑料膜在室內(nèi)放置24 h，待RPC具有一定強(qiáng)度后進(jìn)行下一步養(yǎng)護(hù)。

試件采用自然養(yǎng)護(hù)與熱水養(yǎng)護(hù)2種養(yǎng)護(hù)制度：自然養(yǎng)護(hù)采用塑料膜包裹，放于溫度為(20±3) ℃的室內(nèi)環(huán)境下養(yǎng)護(hù) 28 d；熱水養(yǎng)護(hù)是先在室內(nèi)放置12 h左右至初凝，后放入恒溫水箱(90±1) ℃養(yǎng)護(hù)3 d，然后取出試件放至室內(nèi)環(huán)境下養(yǎng)護(hù)，木質(zhì)模具及養(yǎng)護(hù)水箱如圖1所示。

圖1 試件制作與養(yǎng)護(hù)Fig.1 Specimen preparation and maintenance

1.3 材料力學(xué)性能

RPC力學(xué)性能試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震實(shí)驗(yàn)室TYA-2000型電液式壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。根據(jù)規(guī)范規(guī)定[12]，分別采用 100 mm×100 mm×100 mm 立方體試塊及 100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試塊測量RPC的立方體和棱柱體抗壓強(qiáng)度，每組3個(gè)試件，測試結(jié)果取每組試件的平均值，如表3所示?？梢姡跓狃B(yǎng)條件下，RPC的實(shí)測抗壓強(qiáng)度稍低于設(shè)計(jì)值，誤差約為1.5%～4.2%，自然養(yǎng)護(hù)時(shí)實(shí)測立方體抗壓強(qiáng)度高于設(shè)計(jì)值 5%，誤差在可接受的范圍之內(nèi)。

表3 RPC抗壓強(qiáng)度Table 3 Compressive strength of RPC

鋼管采用 20#無縫圓鋼管，試驗(yàn)前對鋼管內(nèi)部進(jìn)行了簡單的手工打磨，除去表面浮銹。試件所用鋼材按規(guī)定留取材性樣品。采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)和電子引伸計(jì)測定試樣的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度和彈性模量等，結(jié)果如表4所示。

表4 鋼材力學(xué)性能Table 4 Mechanical properties of steel

1.4 加載裝置

推出試驗(yàn)加載裝置如圖2所示，試件在實(shí)驗(yàn)室WAW1000電液伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載，通過靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)機(jī)加載量程為1000 kN。將試件預(yù)留空隙端朝下放置于下加載板上，另一端與上加載板之間放置一個(gè)圓柱形鋼墊板，墊板直徑略小于鋼管內(nèi)徑，加載壓力由上端向下傳遞，上端加載內(nèi)部RPC，下端加載鋼管。試件加載前先進(jìn)行對中，然后進(jìn)行找平，保持試件上、下兩端平齊。加載時(shí)均先預(yù)加 5 kN荷載，不記錄數(shù)據(jù)，使試驗(yàn)機(jī)上、下加載板、鋼墊板、試件之間擠壓密實(shí)；試驗(yàn)機(jī)下加載板不動，通過油泵控制上加載板的位移進(jìn)行加載，將TDS-602靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀歸零，加載過程中每隔2 s～3 s記錄一次數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)采用位移控制進(jìn)行加載，加載速率為0.2 mm/min，本次試驗(yàn)加載至端部滑移量為30 mm時(shí)而停止加載，原因在于此時(shí)荷載-滑移曲線基本保持水平，鋼管混凝土逐漸失去協(xié)同工作能力。

圖2 試驗(yàn)加載裝置Fig.2 Test loading device

1.5 測點(diǎn)布置

試驗(yàn)量測的主要內(nèi)容包括試件加載端位移及鋼管外壁的縱、環(huán)向應(yīng)變。在試件加載端處對稱布置兩個(gè)位移計(jì)，以測量加載端處核心RPC被鋼墊塊推出的位移，如圖3(a)所示；沿鋼管外壁布置兩豎排應(yīng)變片，每豎排均勻布置縱向和環(huán)向應(yīng)變片各 5個(gè)，如圖3(b)所示，應(yīng)變片于養(yǎng)護(hù)結(jié)束后進(jìn)行粘貼。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 破壞過程及及形態(tài)

試驗(yàn)結(jié)束后，試件最終破壞形態(tài)如圖4所示?？傮w而言，試件外部破壞現(xiàn)象不明顯，主要表現(xiàn)為鋼管表面有斜紋和沒有斜紋兩種，各試件的主要破壞過程類似，歸納如下。

加載初期，鋼管與核心RPC共同工作，兩者之間尚未發(fā)生相對滑動；隨著荷載增加，位移計(jì)產(chǎn)生讀數(shù)，試件內(nèi)部出現(xiàn)“噠噠”的聲音，加載端鋼管與核心RPC之間發(fā)生微小滑動，此時(shí)可認(rèn)為界面膠著力破壞，摩擦力及機(jī)械咬合力發(fā)揮主要作用[12]。隨著加載端滑移量的逐漸增加，大部分界面出現(xiàn)了相對滑移，膠結(jié)力僅存在于試件中部未發(fā)生相對滑移的界面上，此時(shí)荷載增長速率、應(yīng)變增長速率變緩，部分試件的鋼管壁上開始出現(xiàn)受壓斜紋。從外觀來看，除了可看到核心混凝土被推出之外，試件基本沒有較明顯的破壞現(xiàn)象。推出后的試件較為完好，鋼管端部的內(nèi)表面可以看到鋼管與混凝土摩擦留下的痕跡。

圖3 測點(diǎn)布置Fig. 3 Arrangement of measuring points

除試件B6-1與C6-2鋼管表面有斜紋外，其他試件的鋼管表面均未出現(xiàn)斜紋現(xiàn)象，對于這兩個(gè)試件，其表面較為粗糙，考慮斜紋產(chǎn)生的原因?yàn)殇摴軕?yīng)變值較大，較大應(yīng)變引起鋼管的銹蝕表皮剝落，從而出現(xiàn)肉眼可見的斜紋。

2.2 荷載-滑移曲線

試驗(yàn)所測試件的荷載-滑移曲線如圖5所示，圖中P為試件的推出荷載，S為加載端處測得的RPC滑移量，實(shí)心點(diǎn)對應(yīng)試件的粘結(jié)破壞荷載Pu。當(dāng)曲線具有下降段時(shí)，取峰值荷載為Pu；當(dāng)曲線無下降段時(shí)，取第一拐點(diǎn)為Pu，因?yàn)榇藭r(shí)滑移量數(shù)值較小，在此之后的滑移量迅速增長，而實(shí)際工程中通常不允許出現(xiàn)過大的滑移值。另外，鋼管厚度為8 mm的試件，其曲線在拐點(diǎn)之后無下降段，這是由于隨著鋼管厚度增加，試件的粘結(jié)荷載隨之提高，最終因達(dá)到壓力機(jī)的上限而停止加載，此時(shí)僅部分試件達(dá)到預(yù)定滑移量；試件 B6-2在加載中產(chǎn)生了偏心現(xiàn)象，因而中途停止加載；其余試件均為正常加載。

圖4 推出后試件破壞形態(tài)Fig.4 Failure pattern of specimens after loading

圖5 荷載-滑移曲線Fig.5 Load-slip curves

由圖5可知：

1) 加載初期，曲線呈線性上升趨勢，此時(shí)斜率較大，不同試件的曲線基本重合。隨著荷載增加，荷載-滑移曲線總體分為3類：第1類存在明顯的峰值荷載，如試件A4-2、B6-2；第2類無明顯峰值點(diǎn)且后期曲線趨于水平，大部分試件屬于此類；第 3類無明顯峰值點(diǎn)且荷載持續(xù)上升，如鋼管厚度為8 mm的試件。總體來說，鋼管厚度對曲線形狀產(chǎn)生較大影響，鋼管越厚其粘結(jié)荷載越大，進(jìn)而使界面摩擦力增大。

2) 大部分試件在 Pu后荷載先有較大幅度的上升，之后趨于水平。分析主要原因?yàn)?，到達(dá)峰值荷載后，混凝土開始產(chǎn)生滑移，由鋼管幾何缺陷所造成的宏觀機(jī)械咬合力逐漸發(fā)揮作用，機(jī)械咬合力與摩擦力的合力大于整體滑移之前的膠結(jié)力及摩擦力的合力，故荷載繼續(xù)上升。

3) Pu對應(yīng)的滑移量Su基本為1 mm左右，與普通鋼管混凝土相比，鋼管 RPC曲線上升段剛度更大，Su相對較小。分析原因?yàn)?，RPC與普通混凝土相比密實(shí)度較大，彈性模量更大，達(dá)到破壞荷載Pu時(shí)核心RPC的變形量較小，從而測得的加載端滑移量也較小。

4) 其他條件相同時(shí)，Pu隨鋼管徑厚比的減小而增長，原因是徑厚比越大，套箍系數(shù)越大，鋼管的約束效應(yīng)逐漸發(fā)揮，從而影響峰值荷載；除鋼管厚度為4 mm的試件外，長徑比變化時(shí)，曲線在S=2 mm～8 mm的范圍內(nèi)差異較大，之后界面剪力趨于常數(shù)，曲線變化趨于一致；Pu隨 RPC強(qiáng)度改變并沒有較大程度的變化，荷載后期曲線的走勢較為一致。

2.3 粘結(jié)強(qiáng)度

與普通鋼管混凝土類似，鋼管與核心RPC之間的粘結(jié)強(qiáng)度 τu可按式(1)計(jì)算[5]：

式中：Pu為粘結(jié)破壞荷載；D0為圓鋼管內(nèi)徑；l為界面長度。通過式(1)可得各試件的粘結(jié)強(qiáng)度，如表5所示。由表5可知：

1) 試件的粘結(jié)強(qiáng)度約為1.09 MPa～2.88 MPa，此值較普通鋼管混凝土偏大，已有研究表明，普通圓鋼管混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度一般小于1.5 MPa[5]。

2) 徑厚比減小，粘結(jié)強(qiáng)度提高較為明顯；而長徑比增加，試件的粘結(jié)強(qiáng)度總體有所下降。分析原因是長徑比增加，界面面積增大，而在達(dá)到破壞時(shí)所需的推出力并未有太大增長，進(jìn)而粘結(jié)強(qiáng)度總體下降。

3) 對比試件A6-2、B6-2和C6-2，可發(fā)現(xiàn)粘結(jié)強(qiáng)度隨RPC強(qiáng)度的下降而降低，但對于A6-1、B6-1和 C6-1系列試件，這一規(guī)律并不明顯。此種現(xiàn)象與粘結(jié)應(yīng)力組成相關(guān)，摩擦力及機(jī)械咬合力約占界面粘結(jié)應(yīng)力的95%，而RPC強(qiáng)度與這2種應(yīng)力關(guān)系不大，因此RPC強(qiáng)度對粘結(jié)強(qiáng)度的影響規(guī)律并不明顯。

除此之外，套箍系數(shù)綜合反映了鋼管對內(nèi)部混凝土的約束情況，分析可得套箍系數(shù)對試件粘結(jié)強(qiáng)度的影響情況，如圖6所示。由圖6可知，套箍系數(shù)越大，試件的粘結(jié)強(qiáng)度總體呈增大趨勢，這是由于側(cè)向約束力增加了界面摩擦力，從而使得破壞荷載和粘結(jié)強(qiáng)度均有所提高。另外可見，套箍系數(shù)相同時(shí)，試件的粘結(jié)強(qiáng)度也存在一定差異，產(chǎn)生這種現(xiàn)象一方面是由試驗(yàn)本身的誤差(混凝土澆筑、加載環(huán)境等)引起，另一方面表明其他因素(如長徑比、界面粗糙程度等)對粘結(jié)強(qiáng)度產(chǎn)生的影響不可忽略。

表5 粘結(jié)強(qiáng)度及滑移量Table 5 Bond strengths and slips of specimens

圖6 套箍系數(shù)對粘結(jié)強(qiáng)度的影響Fig.6 Effect of confinement coefficient on bond strength

2.4 鋼管應(yīng)變

試件沿鋼管外部均勻設(shè)置了縱、環(huán)向應(yīng)變片，環(huán)向應(yīng)變εsh與縱向應(yīng)變εsv的比值可以反映鋼管對內(nèi)部RPC的約束程度。由于篇幅限制，僅分析試件中部的鋼管應(yīng)變，建立平均粘結(jié)應(yīng)力與中部鋼管應(yīng)變以及與環(huán)、縱向應(yīng)變比值 εsh/εsv的關(guān)系，如圖 7所示。由圖7可知：

1) 加載初期，應(yīng)變接近于線性增長，環(huán)、縱應(yīng)變的比值均小于鋼管的泊松比 0.3，此時(shí)鋼管主要承擔(dān)縱向力，鋼管對核心 RPC的約束作用并不明顯；隨著荷載增大，應(yīng)變比值 εsh/εsv逐漸增加，其在加載后期超過了鋼管的泊松比，可見鋼管的約束作用在加載后期得到一定程度發(fā)揮。

2) 當(dāng)粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，大部分試件的橫向變形系數(shù) εsh/εsv超過了鋼管的泊松比，因此認(rèn)為在加載后期，鋼管和內(nèi)部RPC之間存在一定相互作用，但鋼管提供側(cè)向約束的區(qū)段在整個(gè)加載過程中所占比例較小。

圖7 鋼管應(yīng)變曲線Fig.7 Strain distribution of steel tubes

3) 與荷載-滑移曲線類似，應(yīng)變分布曲線的斜率隨著鋼管徑厚比減小而增加，長徑比及RPC強(qiáng)度對曲線斜率的影響規(guī)律不明顯。

4) 應(yīng)變分布曲線均有比值 εsh/εsv突然減小的點(diǎn)，對比可知，此點(diǎn)對應(yīng)荷載-滑移曲線的第二拐點(diǎn)，此時(shí)RPC已開始了整體滑移，試件內(nèi)部積蓄的能量隨著滑移增加而得到釋放，從而引起鋼管約束效應(yīng)的降低。

3 鋼管受力分析

鋼管與混凝土之間存在著復(fù)雜的壓力及粘結(jié)應(yīng)力，推導(dǎo)合理的鋼管空間受力公式，對于研究推出試驗(yàn)中各內(nèi)力及外力變化較為重要。假設(shè)混凝土對鋼管產(chǎn)生的壓力及粘結(jié)應(yīng)力均勻分布于鋼管內(nèi)側(cè)，這樣鋼管受力就簡化為空間軸對稱問題。解決空間軸對稱問題的關(guān)鍵是找到位移函數(shù)[13]，由于尋找位移函數(shù)存在難度，本文將鋼管受力分解為厚壁圓筒問題及沿鋼管長度方向切開的平面應(yīng)變問題，如圖8所示。在空間軸對稱問題中，環(huán)向位移為零，垂直于環(huán)向的切應(yīng)力均為零，在沿環(huán)向極小的微段內(nèi)，鋼管可以近似看作一個(gè)正六面體，從而簡化為平面應(yīng)變問題。

圖8 鋼管RPC受力分析Fig.8 Stress analysis of RPC filled in steel tubes

以下對平面應(yīng)變問題進(jìn)行求解，如圖8(b)所示，彎曲應(yīng)力主要與截面的彎矩有關(guān)，剪應(yīng)力主要與截面的剪力有關(guān)，而擠壓應(yīng)力主要與橫向荷載有關(guān)，由于剪應(yīng)力沿y方向沒有變化，則設(shè)：

由此得到應(yīng)力函數(shù)：

應(yīng)力必須滿足相容方程：

其中：

將式(5)代入式(4)可得：

對式(6)進(jìn)行求解得：

進(jìn)一步將式(7)代回應(yīng)力函數(shù)式(3)可得：

求得各應(yīng)力分量為：

為求出式(9)中的各項(xiàng)系數(shù)，需代入相應(yīng)的邊界條件，將主要邊界條件 τxy(x=0)=0、τxy(x=t)= τ 和σx(x=0)= 0 代入可得：

將次要邊界條件代入可求得系數(shù)：

將各系數(shù)代入式(9)求得部分應(yīng)力的解為：

將式(12)與彈性力學(xué)厚壁圓筒問題的解統(tǒng)一坐標(biāo)系并疊加之后，得到鋼管徑向及環(huán)向應(yīng)力的解，見式(13)，此解表明了鋼管內(nèi)力與外力的關(guān)系，即內(nèi)壓力q與平均粘結(jié)應(yīng)力τ的關(guān)系，其為后續(xù)粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

式中：σr為鋼管徑向應(yīng)力；σφ為鋼管的環(huán)向應(yīng)力；q為鋼管內(nèi)表面的壓力；τ為鋼管內(nèi)表面的平均粘結(jié)應(yīng)力；r為距鋼管截面中心的距離，取值在a與b之間，a和 b分別表示鋼管內(nèi)徑和外徑的一半；z為距加載端的縱向距離；t表示鋼管厚度。

4 極限粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算

由空間軸對稱物理方程可得鋼管法向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式[13]，如式(14)所示，其中鋼管應(yīng)變采用試驗(yàn)實(shí)測值：

由圖9可知，粘結(jié)應(yīng)力τ總體隨q的增大而提高，原因?yàn)槟Σ亮υ阡摴芑炷琳辰Y(jié)應(yīng)力中所占比例較大，而內(nèi)壓力又與摩擦力呈線性相關(guān)，故增大界面壓力會增大粘結(jié)強(qiáng)度。為便于分析，近似認(rèn)為τ與q呈線性關(guān)系，由此建立表達(dá)式：

圖9 內(nèi)壓力與粘結(jié)應(yīng)力的關(guān)系Fig.9 Relationship of internal pressure and bond stress

式中：qu為與極限荷載Pu對應(yīng)的界面內(nèi)壓力；α及β為待定常數(shù)，α反映了壓力qu對粘結(jié)強(qiáng)度的影響程度，其與鋼管表面的粗糙程度相關(guān)。由薄壁鋼管理論(受力簡圖如圖10所示)得：

式中：σφu為達(dá)到極限荷載時(shí)的鋼管環(huán)向應(yīng)力；d0為鋼管內(nèi)徑。

圖10 薄壁圓筒受力示意圖Fig.10 Diagram of stress on thin-walled cylinder

將式(16)代入式(15)，并整理得：

式中，k=2αγ，γ為達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)鋼管對混凝土的約束效應(yīng)。

由于本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，綜合文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果，繪制τu與fyt/d0的關(guān)系，如圖11所示。采用Wolfram Mathematic軟件對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過數(shù)值擬合的方法確定最優(yōu)解，最終所得粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式為：

為判斷所提模型的精確程度，采用式(18)對試驗(yàn)試件進(jìn)行計(jì)算，比較計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值相關(guān)系數(shù)的平方R2，R2在0 ～1，越接近1擬合精度越高，計(jì)算結(jié)果為R2=0.90。同時(shí)由式(18)可知，粘結(jié)強(qiáng)度與試件徑厚比呈負(fù)相關(guān)，鋼管的屈服強(qiáng)度對粘結(jié)強(qiáng)度也有一定影響，屈服強(qiáng)度越大，鋼管的作用發(fā)揮越多，對提高粘結(jié)強(qiáng)度起到有利作用。

圖11 τu與fyt/d0關(guān)系曲線Fig.11 Relationship of τuand ftt/d0

5 結(jié)論

(1) 推出試件的破壞分為 2種，大部分試件鋼管表面沒有斜紋，個(gè)別表面較銹蝕的試件出現(xiàn)斜紋；推出后的試件整體較為完好，鋼管內(nèi)表面可看到與混凝土摩擦留下的痕跡。

(2) 荷載-滑移曲線分為有下降段和無下降段兩種，取峰值荷載或第一拐點(diǎn)處的荷載作為試件的粘結(jié)破壞荷載；鋼管RPC的粘結(jié)強(qiáng)度較普通鋼管混凝土更大，粘結(jié)強(qiáng)度總體隨徑厚比及長徑比的減小而增大，隨RPC強(qiáng)度的變化不明顯。

(3) 根據(jù)彈性力學(xué)中的疊加原理，將鋼管空間軸對稱受力模型分解為厚壁圓筒及平面應(yīng)變問題，并進(jìn)行求解，建立了鋼管內(nèi)力與外力的關(guān)系，所提彈性解析式可為界面粘結(jié)滑移問題的求解提供參考。

(4) 鋼管RPC界面的平均壓力與粘結(jié)應(yīng)力基本呈線性關(guān)系，增大壓力可以提高粘結(jié)應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上通過薄壁圓筒理論建立了粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式，公式綜合考慮了鋼管約束作用對粘結(jié)強(qiáng)度的影響，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。