摘要：文章探討在“數(shù)值分析”課程教學(xué)中引入以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法，結(jié)果表明以數(shù)值分析問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法是提高教學(xué)效果的有效途徑。

關(guān)鍵詞：基于問(wèn)題的教學(xué)法;案例教學(xué)法;“數(shù)值分析”

中圖分類號(hào)：O241? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2020）10-0272-02

一、引言

作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要子領(lǐng)域，數(shù)值分析在現(xiàn)代高等教育中的重要性日趨凸顯。就學(xué)科特點(diǎn)而言，數(shù)值分析既包含純數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，又保持與純數(shù)學(xué)研究側(cè)重點(diǎn)各不相同。作為我校電氣工程領(lǐng)域?qū)I(yè)學(xué)位研究生基礎(chǔ)應(yīng)用型課程中的一門重要科目，“數(shù)值分析”不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)科學(xué)思維，也為其后續(xù)進(jìn)行更高層次課程的學(xué)習(xí)奠定了極為重要的基礎(chǔ)[1]。就學(xué)科內(nèi)容而言，“數(shù)值分析”覆蓋范圍廣泛，且在數(shù)值計(jì)算方法介紹章節(jié)形成較大梯度，是一門具有挑戰(zhàn)性的科目[2]。該課程一方面繼承了純數(shù)學(xué)研究及教學(xué)中的理論抽象性與嚴(yán)密性，又突出了利用應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)廣泛性和技術(shù)性，因此長(zhǎng)期以來(lái)被數(shù)學(xué)教育界一致認(rèn)為是一門教師傳授難、學(xué)生學(xué)習(xí)難的挑戰(zhàn)性課程。再加上大量“多、長(zhǎng)”的復(fù)雜計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程煩瑣，且規(guī)定教學(xué)時(shí)數(shù)只有短短36學(xué)時(shí)，因此利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方法講授時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)部分內(nèi)容講解不夠細(xì)致，學(xué)生不易領(lǐng)會(huì)，從而造成學(xué)生厭學(xué)、教學(xué)效果不好等現(xiàn)象。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，要加強(qiáng)并引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)研究思維的提升和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，著力提高“數(shù)值分析”課程的教學(xué)效果，本文探討如何將以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法引入“數(shù)值分析”教學(xué)中，從而改革傳統(tǒng)的研究生教學(xué)方法，緩解當(dāng)前研究生“數(shù)值分析”教學(xué)的困境。

二、以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法設(shè)計(jì)原則

以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)法[3]和案例教學(xué)法[4]都是以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)將學(xué)生作為課堂中心，教師擔(dān)當(dāng)主導(dǎo)角色，在模式上鼓勵(lì)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)開(kāi)放性，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生積極地參與課程內(nèi)容，自主探究實(shí)際問(wèn)題和合作學(xué)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)、理論與實(shí)踐、課內(nèi)與課外的多重結(jié)合。在教學(xué)模式上，問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)法強(qiáng)調(diào)將提升學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)理論知識(shí)的掌握理解和基本技能的培養(yǎng)訓(xùn)練作為主要教學(xué)目標(biāo);案例教學(xué)法則側(cè)重于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生將課堂理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決的能力和技能的訓(xùn)練作為主要培養(yǎng)目標(biāo)。若能將上述兩種教學(xué)方法及模式以一種有力手段相結(jié)合，即用“以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法”開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，數(shù)值分析的課堂教學(xué)效果勢(shì)必可以大幅提升。換言之，如果在案例教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)案例適時(shí)提出問(wèn)題并主動(dòng)解決問(wèn)題，那么學(xué)生在課堂教學(xué)中所需要掌握理解的理論或原理也隨著這一過(guò)程呼之欲出。在課程設(shè)計(jì)方面，以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法首先要將重點(diǎn)放在案例設(shè)計(jì)上，要精心并靈活地從案例中衍生問(wèn)題并設(shè)置問(wèn)題，從而將教學(xué)內(nèi)容和案例問(wèn)題緊密結(jié)合并以此為載體，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主獲得知識(shí)，提升實(shí)際知識(shí)能力，并體會(huì)到主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主研究的樂(lè)趣。以此作為基礎(chǔ)，才能取得良好的教學(xué)效果。

三、以問(wèn)題為導(dǎo)向的案例教學(xué)法應(yīng)用實(shí)例

目的：分析方程組Ax=b中A、b的變化對(duì)方程組解的影響。

1.介紹案例——室內(nèi)空氣污染，提出問(wèn)題。

例1：如下圖所示，某餐館包括一個(gè)給吸煙者用的房間和一個(gè)給孩子用的房間，還有一間加長(zhǎng)的房間。由于房間1有吸煙者，房間3有損壞了的燒烤架，因此在兩個(gè)房間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一氧化碳?xì)怏w。此外，因?yàn)榉块g1和房間2靠近公路，因此有部分一氧化碳從通風(fēng)口進(jìn)入這兩個(gè)房間。試分析各區(qū)域空氣的污染情況（一氧化碳濃度）。

解：寫(xiě)出每個(gè)房間的穩(wěn)態(tài)平衡方程，方程組如下：

代入?yún)?shù)，得到方程組：

用MATLAB求得系數(shù)矩陣的逆和方程組的解：A=

16.897 16.483）

結(jié)果表明：吸煙區(qū)的一氧化碳濃度最低為8.0996，房間3的濃度最高為16.897，房間4的濃度次之，兒童區(qū)的一氧化碳濃度為12.345，處于中間水平。接下來(lái)教師通過(guò)學(xué)生的課堂討論引出本節(jié)中的案例問(wèn)題：如上述模型中的參數(shù)變化時(shí)，其變化將會(huì)如何影響上述模型的解？

2.設(shè)計(jì)多元開(kāi)放性討論方案，進(jìn)行探究型教學(xué)與研學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)在例1的基礎(chǔ)上，根據(jù)案例及教學(xué)點(diǎn)設(shè)計(jì)討論方案，從而使得學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題探究，通過(guò)主動(dòng)思考，融合課堂知識(shí)理論與實(shí)際問(wèn)題，從而總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論和結(jié)果。

例2：（續(xù)例1）擬采取補(bǔ)救措施，如：禁止吸煙和維修燒烤架來(lái)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行改善。如果禁止吸煙和維修燒烤架之后，室內(nèi)的一氧化碳含量減小了，那么兒童區(qū)內(nèi)的一氧化碳濃度會(huì)改變多少？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)際是方程組右邊常數(shù)項(xiàng)b值變化對(duì)解的影響問(wèn)題，因?yàn)槟Ｐ褪蔷€性的，所有具有疊加性，可先對(duì)各個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算，然后求和Δ=aΔW+aΔW=-0.0034483×1000-0.0034483×2000=

-10.345.實(shí)施禁止吸煙和維修燒烤架兩種補(bǔ)救措施，濃度將下降為10.345mg/m，從而兒童室的濃度12.345-10.345=2mg/m.這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：去掉吸煙者和燒烤架的影響之后，唯一的污染源就是通風(fēng)口流入的空氣，一氧化碳含量為2mg/m.

3.引導(dǎo)學(xué)生深入研究，培養(yǎng)學(xué)生的研究與創(chuàng)新能力。上面研究了一類簡(jiǎn)單的情況：當(dāng)參數(shù)b中因單一因素發(fā)生改變時(shí)，其所提出的線性方程組的解的對(duì)應(yīng)變化情況。但在實(shí)際生活中，往往會(huì)遇到比上述案例情境更復(fù)雜且多元的情況，當(dāng)參數(shù)A改變以及A和b同時(shí)改變時(shí)，會(huì)對(duì)線性方程組的解產(chǎn)生什么影響？其變化規(guī)律是怎樣的？這個(gè)課題允許學(xué)生查閱相關(guān)參考資料后合作完成。

四、結(jié)語(yǔ)

以問(wèn)題為導(dǎo)向的數(shù)值分析課程案例教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中側(cè)重于課堂知識(shí)的理論與分析實(shí)際案例的實(shí)踐相結(jié)合，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。一方面通過(guò)以教師為主導(dǎo)設(shè)計(jì)案例、設(shè)置問(wèn)題，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性;另一方面以學(xué)生為主導(dǎo)答問(wèn)、質(zhì)問(wèn)，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)值分析學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，從而活躍課堂氣氛，將“學(xué)以致用”貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，從而大幅提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率和數(shù)值分析的教學(xué)質(zhì)量，最終推動(dòng)教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)。

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The Application of Problem-oriented Case Teaching Method in the Cause of "Numerical Analysis"

LIU San-ming

（Shanghai Dianji University，Shanghai 201306，China）

Abstract：In this paper，the problem-oriented case teaching method is discussed in the cause of "Numerical Analysis".The results show that the problem-based case teaching method in the cause of numerical analysis is an effective way to improve the teaching effect.

Key words：problem-based teaching;case teaching method;"Numerical Analysis"