王晨霞 于明

摘要 梯度矢量流模型（GVF）是引導(dǎo)主動(dòng)輪廓模型形變的有效外力，但不能分割細(xì)長(zhǎng)凹陷區(qū)域，因此提出廣義梯度矢量流（GGVF）模型。GGVF模型將GVF模型中的常數(shù)系數(shù)替換為兩個(gè)變化的權(quán)重函數(shù)，雖然擁有較好的細(xì)長(zhǎng)凹陷收斂能力，但仍然在進(jìn)入復(fù)雜凹陷、保護(hù)弱邊緣、抵抗噪音方面存在局限性。為了解決這些問(wèn)題，在GGVF模型的基礎(chǔ)上做了3點(diǎn)改進(jìn)：1）在構(gòu)建邊緣圖時(shí)引入雙邊濾波器用于平滑噪音;2）用散度算子替代拉普拉斯算子實(shí)現(xiàn)更好的凹陷收斂能力;3）添加方向約束函數(shù)用于保護(hù)弱邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較好的性能，且相對(duì)于傳統(tǒng)GGVF模型，召回率提高15.6%，F(xiàn)1值提高8.7%。

關(guān) 鍵 詞 圖像分割;主動(dòng)輪廓模型;梯度矢量流模型;散度算子;雙邊濾波

中圖分類號(hào) TP391 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

主動(dòng)輪廓模型，即Snake算法，自1987年被Kass等[1]提出后，就被廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。它將平面中曲線向目標(biāo)物體的演化轉(zhuǎn)化為極小化能量泛函的過(guò)程。該能量泛函可被分為內(nèi)部能量和外部能量?jī)刹糠?，?nèi)部能量用來(lái)約束曲線的形狀，外部能量則可以吸引曲線向目標(biāo)邊界移動(dòng)。傳統(tǒng)Snake模型中，外力來(lái)源于圖像梯度，這種外力場(chǎng)捕捉范圍很小，因此必須將初始輪廓的位置設(shè)置在目標(biāo)附近時(shí)才能使其收斂到正確位置，而對(duì)于凹陷區(qū)域，這種外力場(chǎng)也無(wú)能為力。1998年，Xu等[2]提出梯度矢量流主動(dòng)輪廓模型（GVF Snake），把圖像邊緣處的梯度矢量向周圍進(jìn)行擴(kuò)散，在同質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生一緩慢變化的外力場(chǎng)，擴(kuò)大捕獲范圍的同時(shí)在一定程度上也能抑制噪聲的影響。盡管GVF Snake 模型相對(duì)傳統(tǒng)Snake模型做了很大的改善，但是仍然存在著一些缺陷，例如難以進(jìn)入細(xì)長(zhǎng)凹陷區(qū)域，存在弱邊緣泄露問(wèn)題，對(duì)椒鹽噪聲比較敏感。因此，許多專家學(xué)者們紛紛針對(duì)梯度矢量流（GVF）模型中存在的缺陷提出改進(jìn)方法[3-12]。例如，文獻(xiàn)[3]提出廣義梯度矢量流（GGVF）模型，該模型采用兩個(gè)變化的權(quán)重函數(shù)分別作用于梯度矢量流模型的平滑項(xiàng)和保真項(xiàng)，使得修改后的GGVF模型可以自適應(yīng)地平衡兩者的擴(kuò)散程度，改善了模型的細(xì)長(zhǎng)凹陷收斂能力。文獻(xiàn)[4]提出成分歸一化的廣義梯度矢量流（CNGGVF）模型，該模型用成分歸一化的方法替代傳統(tǒng)矢量歸一化的方法，在GGVF模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善了模型深度凹陷收斂的能力。文獻(xiàn)[7]提出導(dǎo)向?yàn)V波梯度矢量流（GFGVF）模型，該模型通過(guò)改寫(xiě)邊緣圖和權(quán)重函數(shù)，進(jìn)一步改善了模型的邊緣保護(hù)能力。

在本文中，提出一個(gè)基于傳統(tǒng)GGVF的改進(jìn)模型，旨在改善模型的整體功能，包括噪聲魯棒性、深度凹陷收斂性能和弱邊緣保護(hù)性能。本文的主要貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面。

1）引入雙邊濾波器用以構(gòu)建新的邊緣圖。雙邊濾波可以同時(shí)具有保持邊緣、降噪平滑的作用.這在一定程度上解決了邊緣泄漏弱的問(wèn)題。因此，雙邊濾波具有更好的濾波效果。

2）用散度算子去替代拉普拉斯算子。這樣可以改變梯度矢量從邊緣區(qū)域到同質(zhì)區(qū)域的擴(kuò)散方式，繼而可以改善新模型對(duì)凹陷區(qū)域的收斂性能。

3）添加方向約束函數(shù)。這樣可以使得邊緣處的擴(kuò)散是沿垂直于梯度的方向進(jìn)行而不是跨越邊緣方向，因此弱邊緣可以得以有效保留。

1 Snake，GVF和GGVF模型

1.1 Snake模型

1987年Kass等[1]首次提出Snake模型，它實(shí)際上是描述一個(gè)連續(xù)的閉合曲線[c（s）=（x（s），y（s））]，[s∈[0，1]]，在圖像空間域中的演化過(guò)程可以用最小化以下能量函數(shù)來(lái)表示：

1.2 GVF Snake模型

為了克服傳統(tǒng)Snake模型的兩個(gè)關(guān)鍵性局限，Xu等[2]提出GVF模型，用來(lái)替代傳統(tǒng)Snake模型的外力，它可以表示為一個(gè)向量場(chǎng)[v（x，y）=[u（x，y），v（x，y）]]，通過(guò)極小化如下能量泛函得到：

GGVF模型具有自適應(yīng)擴(kuò)散的能力，在式（7）中，第一項(xiàng)為平滑項(xiàng)，主要作用在同質(zhì)區(qū)域，具有各向同性的平滑效果。第二項(xiàng)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，主要作用在邊緣區(qū)域附近，使得到的力場(chǎng)盡可能接近圖像梯度矢量。參數(shù)[k]的作用與GVF模型中[μ]的作用類似。

2 新模型的提出

2.1 引入雙邊濾波器構(gòu)造新的邊緣圖

在實(shí)際應(yīng)用中，為了減少噪音的干擾，往往會(huì)對(duì)原圖進(jìn)行濾波處理。傳統(tǒng)的濾波器，如高斯濾波會(huì)在平滑噪音的同時(shí)將邊緣信息也模糊掉。而文獻(xiàn)[13]提出的雙邊濾波器通過(guò)結(jié)合距離差異權(quán)重和灰度值差異權(quán)重很好地解決了這一問(wèn)題，式（10）、式（11）給出了雙邊濾波的操作過(guò)程，[Iq]為輸入圖像，[Ibf]為濾波后圖像。

式中：[σs]為空域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差;[σr]為值域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。在同質(zhì)區(qū)域，[Ip-Iq]的值變化很小，對(duì)應(yīng)的值域權(quán)重接近于1，此時(shí)空域權(quán)重起主要作用，相當(dāng)于直接對(duì)此區(qū)域進(jìn)行高斯模糊。在邊緣區(qū)域，[Ip-Iq]會(huì)有較大的差異，此時(shí)值域權(quán)重會(huì)下降，從而導(dǎo)致此處整個(gè)核函數(shù)的分布的下降，而保持了邊緣的細(xì)節(jié)信息。在此基礎(chǔ)上，新的邊緣圖可以通過(guò)[e（x，y）= ? ?I（x，y）bf]得到。圖1給出了分別經(jīng)過(guò)高斯濾波和雙邊濾波處理的效果，其中圖1a）為輸入圖像，圖1 b）和d）分別為經(jīng)過(guò)高斯濾波和雙邊濾波處理后的輸出圖像， 圖1c）和e）分別為對(duì)應(yīng) 圖1b）和d）得到的邊緣圖。如圖1所示，輸入圖像經(jīng)過(guò)高斯濾波處理后，噪音可以被平滑，但是邊緣圖中的邊緣信息也被模糊了。然而在經(jīng)過(guò)雙邊濾波器處理之后，邊緣圖中的邊緣仍然清晰可辨。

2.2 用散度算子替代拉普拉斯算子

由第1.2節(jié)分析可知，GVF模型中邊緣梯度矢量的擴(kuò)散主要依賴于平滑項(xiàng)中的拉普拉斯算子。根據(jù)亥姆霍茲定理，任意矢量場(chǎng)可以分解為無(wú)散量和無(wú)旋量。因此，拉普拉斯算子的能量函數(shù)可以被拆分為

算法性能的主觀評(píng)價(jià)具有一定的局限性，為了進(jìn)一步評(píng)估算法分割的準(zhǔn)確性，本文采用精確率（Precision）、召回率（Recall）和F1值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，分別定義為

式中：[Mseg]和[Gseg]分別表示算法分割得到的對(duì)象區(qū)域和真實(shí)輪廓包含的對(duì)象區(qū)域。當(dāng)上述3種度量均為1時(shí)，表示由算法得到的對(duì)象區(qū)域與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象區(qū)域完全重合，更詳細(xì)的信息可見(jiàn)文獻(xiàn)[16-18]。在表1中，給出GVF、GGVF、NGVF、CNGGVF、GFGVF和新模型分割5副醫(yī)學(xué)圖像得到結(jié)果的定量評(píng)價(jià)值，并計(jì)算出每個(gè)模型關(guān)于5副醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果的平均指標(biāo)。仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：1）在所有醫(yī)學(xué)圖像中，新模型具有最高的F1值;2）最后一列的平均評(píng)價(jià)指標(biāo)表明新模型具有最高的召回率和F1值;3）與傳統(tǒng)GGVF模型相比，新模型增加了約15.6%的召回率和8.7%的F1值。因此，從客觀評(píng)價(jià)角度分析，本文提出的方法能夠更準(zhǔn)確地分割醫(yī)學(xué)圖像中的目標(biāo)區(qū)域。

4 結(jié)語(yǔ)

基于傳統(tǒng)GGVF模型在進(jìn)入復(fù)雜凹陷，保護(hù)弱邊緣，抵抗噪音方面存在的局限，提出了一種新的主動(dòng)輪廓外力，它結(jié)合使用了雙邊濾波器，散度算子和方向約束函數(shù)。為了評(píng)價(jià)所提出模型的性能，將其與GVF、GGVF、NGVF、CNGGVF和GFGVF模型進(jìn)行了比較。人工合成圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在噪聲魯棒性，深度凹陷收斂性能和弱邊緣保護(hù)方面優(yōu)于傳統(tǒng)模型。另外，新模型還被用于醫(yī)學(xué)圖像分割，并且定量和定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其相對(duì)于其他傳統(tǒng)模型具有更準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

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[責(zé)任編輯 田 豐]