張琦 曹東興 甘曉萌 范柳彬

摘要 針對(duì)爬樓輪椅的前腿機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)精度的高低影響著爬樓輪椅整機(jī)的穩(wěn)定性，運(yùn)用封閉矢量法建立了前腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸入、輸出模型，在同時(shí)考慮了桿件尺寸制造誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙誤差的基礎(chǔ)上，建立了輪腿式爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu)輸出角度可靠度、靈敏度模型，利用MATLAB編寫(xiě)程序?qū)⒌臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，得出了機(jī)構(gòu)在不同運(yùn)動(dòng)副間隙情況下可靠度的變化規(guī)律和其在不同參數(shù)下可靠性靈敏度的變化規(guī)律，為后期提高前腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞 爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu);尺寸制造誤差;運(yùn)動(dòng)副間隙誤差;可靠度;靈敏度

中圖分類(lèi)號(hào) TH789;TH112 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

前腿機(jī)構(gòu)作為輪腿式爬樓輪椅的前部，在輪椅上下樓梯和跨越障礙上起著至關(guān)重要的作用，前腿機(jī)構(gòu)能否正常工作直接影響到爬樓輪椅的正常使用，為確保前腿機(jī)構(gòu)在工作中能夠按照要求達(dá)到預(yù)定的位姿，必須對(duì)其工作可靠性進(jìn)行分析，由于在實(shí)際工作中，機(jī)構(gòu)存在著尺寸加工誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差和輸入誤差等諸多因素都對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性有影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此也進(jìn)行了很多研究。例如文獻(xiàn)[1-2]分析了運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)可靠性的影響;文獻(xiàn)[3]對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度仿真進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[4-6]探討了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)可靠性與靈敏度。目前對(duì)于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的可靠性理論，大都研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型的仿真，并考慮部分影響因素對(duì)機(jī)構(gòu)可靠性靈敏度的設(shè)計(jì)。

本文同時(shí)考慮前腿機(jī)構(gòu)的基本尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙誤差兩方面因素，將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度模型與可靠性理論結(jié)合起來(lái)綜合進(jìn)行考慮，進(jìn)而建立了運(yùn)動(dòng)精度可靠性及可靠性靈敏度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

1 前腿機(jī)構(gòu)精度問(wèn)題描述

如圖1所示，前腿機(jī)構(gòu)通過(guò)鉸鏈C與機(jī)架連接，桿l1和l2作為驅(qū)動(dòng)桿，其中桿l1一端通過(guò)鉸鏈C與機(jī)架連接，另一端通過(guò)鉸鏈E與連桿l3連接;l2一端也是通過(guò)鉸鏈C與機(jī)架連接，另一端通過(guò)鉸鏈S與滑塊連接，前腿末端裝有F輪，通過(guò)鉸鏈G與連桿L3連接，以上鉸鏈均為轉(zhuǎn)動(dòng)副。

根據(jù)設(shè)計(jì)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿l1和l2給一定的輸入時(shí)，前腿機(jī)構(gòu)的F輪和E輪會(huì)完成一定的動(dòng)作，以輔助輪椅完成爬樓與越障等功能。但在實(shí)際工作中，在各個(gè)桿件加工誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差、輸入誤差等因素綜合影響下，前腿機(jī)構(gòu)F輪會(huì)與理想的位姿出現(xiàn)一定的偏差，嚴(yán)重影響爬樓輪椅整機(jī)的穩(wěn)定性。

2 基本尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)可靠度的影響

2.1 基本尺寸誤差對(duì)機(jī)構(gòu)可靠性的影響

機(jī)構(gòu)的基本尺寸誤差便是各桿件的幾何長(zhǎng)度誤差，其主要來(lái)源于加工制造。本節(jié)便就連桿基本尺寸誤差對(duì)前腿機(jī)構(gòu)可靠性進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型。

圖1所示為輪腿式爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，以輸出角θ3為研究對(duì)象，即輸出向量為Y = θ3，輸入向量為：X = [θ1，θ2]，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)向量為：L = [l1，l2]，由式（1）可求得前腿機(jī)構(gòu)輸入和輸出的函數(shù)關(guān)系

2.2 運(yùn)動(dòng)副原始間隙誤差理論分析

運(yùn)動(dòng)副是由2個(gè)構(gòu)件通過(guò)間隙配合而形成的活動(dòng)聯(lián)接，所以運(yùn)動(dòng)副存在著的正常運(yùn)動(dòng)需要一定的運(yùn)動(dòng)副間隙，運(yùn)動(dòng)副過(guò)小會(huì)使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不靈活，而運(yùn)動(dòng)副過(guò)大會(huì)使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度大大降低，加大運(yùn)動(dòng)副的沖擊，增加構(gòu)件的慣性應(yīng)力和應(yīng)變，除此之外由于機(jī)構(gòu)裝配不合理、生產(chǎn)制造有誤差以及運(yùn)動(dòng)副長(zhǎng)期磨損等也會(huì)造成機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副間隙存在誤差;過(guò)大的運(yùn)動(dòng)副間隙會(huì)使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生噪聲和機(jī)械效率降低，因此運(yùn)動(dòng)副間隙誤差的研究是非常必要的;如圖1所示輪腿式爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu)存在著轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副，下面分別對(duì)其進(jìn)行分析。

2.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙誤差模型分析

文獻(xiàn)[7]中提出了有效桿長(zhǎng)的理論和誤差圓內(nèi)鉸鏈的銷(xiāo)軸中心隨記分布的特點(diǎn)，并建立了可靠性分析的模型。由圖2所示的運(yùn)動(dòng)副有效桿長(zhǎng)模型知有效桿長(zhǎng)和實(shí)際桿長(zhǎng)之間關(guān)系為

2.2.2 移動(dòng)副間隙誤差模型分析

移動(dòng)副約束著兩桿之間的夾角，如圖1所示由于其移動(dòng)副間隙的存在，桿l3會(huì)繞著滑塊上的一點(diǎn)發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的輸出角也會(huì)發(fā)生微小的改變。故建立如圖3所示的移動(dòng)副間隙模型，r為滑塊的長(zhǎng)度;d為桿l3的直徑大小;δ為移動(dòng)副間隙大小;λ桿l3為繞滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的微小偏轉(zhuǎn)角，則由幾何關(guān)系得

2.3 基本尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙誤差對(duì)機(jī)構(gòu)可靠性的共同影響

根據(jù)上述理論及其分析，基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差這2個(gè)因素都對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度產(chǎn)生一定的影響，下面結(jié)合基本尺寸誤差分析和運(yùn)動(dòng)副間隙誤差分析這2種理論，建立了同時(shí)考慮基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差這2種因素下的爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性及可靠性靈敏度的數(shù)學(xué)模型。其具體分析過(guò)程如下。

由式（6）可得，將考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的有效桿長(zhǎng)R替換實(shí)際桿長(zhǎng)，則有

由式（8）可知前腿機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的有效長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度的均值相同，即E（Ri） = E（li），且由式（13）知在考慮移動(dòng)副間隙誤差情況下也不會(huì)影響輸出角誤差的均值，因此，爬樓輪椅前腿機(jī)構(gòu)同時(shí)考慮桿件制造尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙誤差時(shí)機(jī)構(gòu)輸出誤差的均值和只考慮桿件制造尺寸誤差的均值是一樣的。但此時(shí)的方差變?yōu)?/p>

經(jīng)過(guò)上述分析可知，現(xiàn)可計(jì)算同時(shí)考慮機(jī)構(gòu)基本誤差及運(yùn)動(dòng)副間隙誤差2種因素影響下的前腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度數(shù)學(xué)模型，另外也可對(duì)其運(yùn)動(dòng)精度可靠性靈敏度進(jìn)行計(jì)算分析。

3 建立前腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性數(shù)學(xué)模型

3.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性函數(shù)的建立

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度是決定其能否正常工作的重要指標(biāo)之一，要想使一個(gè)機(jī)構(gòu)能夠正常的工作，其輸出的誤差值必須滿(mǎn)足該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的要求;由于各構(gòu)件的尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙都為隨機(jī)變量且符合正態(tài)分布，因此對(duì)于前腿機(jī)構(gòu)輸出角度的可靠度R就是實(shí)際輸出角度誤差ε小于允許輸出角度誤差的概率，即