梁靜雯

【摘要】 美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：兒童認(rèn)知的成長(zhǎng)過(guò)程會(huì)經(jīng)過(guò)三個(gè)把握階段，即： 行為把握（從動(dòng)作中發(fā)展認(rèn)知）、圖像把握（由直觀圖像來(lái)發(fā)展認(rèn)知）、符號(hào)把握（接受語(yǔ)言符號(hào)的信息來(lái)發(fā)展認(rèn)知）。 于是本課則按照“充分感知——建立表象——抽象概括——鞏固內(nèi)化” 的步驟來(lái)開(kāi)展教學(xué)。 實(shí)踐證明，這樣做有助于學(xué)生立足于具體事物的形象去理解抽象的數(shù)學(xué)概念和掌握計(jì)算公式，有利于學(xué)生建構(gòu)初步的空間觀念和發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生的思維能力進(jìn)一步向上發(fā)展。 當(dāng)然，如果只過(guò)分強(qiáng)調(diào)形象思維，則很容易走入思維的單一性的狹隘空間，于是，數(shù)學(xué)教學(xué)中的我們?cè)诔橄笈c直觀間建立了一條適度的平衡線，不斷地經(jīng)歷圖像、文字、符號(hào)之間的切換，使學(xué)生的直覺(jué)、形象思維上升到理性思維的層次。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一便是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維水平會(huì)直接影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)具體的、形象的內(nèi)容最感興趣，然而對(duì)抽象的內(nèi)容則不易吸收。因此在本課的教學(xué)中，我著重于把握學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生有序地探尋規(guī)律，交流探索包裝方法的多樣化，體驗(yàn)多樣化的策略，然后再進(jìn)行對(duì)比，逐一篩選，把握一個(gè)本質(zhì)規(guī)律便是“重疊面積越大，包裝紙?jiān)缴佟薄?/p>

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，把握起點(diǎn)

無(wú)論學(xué)什么，學(xué)生都不是一張白紙，他們擁有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，并或多或少地以先前的知識(shí)技能作為基礎(chǔ)，從而再進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)。

教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)情境一：現(xiàn)在我有一盒糖果（長(zhǎng)是11厘米，寬是8厘米，高是4厘米），想給它包裝一下，至少需要多少包裝紙（接口處不計(jì)）？這個(gè)問(wèn)題需要用到長(zhǎng)方體的哪些知識(shí)呢？有學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)算出該長(zhǎng)方體的表面積是（11×8+11×4+8×4）×2=328平方厘米，知道需要328平方厘米的包裝紙。此處，筆者有意識(shí)地拋出問(wèn)題，讓學(xué)生有意識(shí)地知道在接口處不計(jì)的情況下，生活中需要多少包裝紙與長(zhǎng)方體的表面積相聯(lián)系，關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，便于找到新知的著力點(diǎn)，有效地節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間，提升教學(xué)時(shí)效。

二、重視操作、把握過(guò)程

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不能由老師包辦、只有讓學(xué)生經(jīng)歷充分的體驗(yàn)，才能內(nèi)化新知。

（一）動(dòng)手操作，提升抽象思維

通過(guò)情境一的鋪墊，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：兩盒糖果包成一包，你會(huì)怎么包裝？ 說(shuō)說(shuō)它的長(zhǎng)寬高，怎樣子求它需要多少包裝紙？這里，學(xué)生借助于學(xué)具的擺弄，以小組合作的方法去探究如何把兩盒糖果包裝成一包， 并通過(guò)平板電腦把各種各樣的包裝方法拍下來(lái)，上傳到云端，這樣所有學(xué)生的擺法都得到了展示， 老師也能快速地把全班的擺法都瀏覽一遍。 隨后全班一起總結(jié)，發(fā)現(xiàn)共有三種包裝方法，第一種是2個(gè)大面重合，第二種是2個(gè)中面重合，第三種是2個(gè)小面重合。并由學(xué)生口述其包裝方法需要多大包裝紙的計(jì)算方法。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智，腦使手得到發(fā)展，使它變?yōu)樗季S的工具和鏡子?！笨梢?jiàn)學(xué)生的思維是從動(dòng)手操作開(kāi)始的，因此在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生的思維特點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的情境材料，讓學(xué)生多動(dòng)手、從而把這些動(dòng)手經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，為他們的本節(jié)學(xué)習(xí)提供寶貴的學(xué)習(xí)財(cái)富。學(xué)生便在舊知的基礎(chǔ)上，運(yùn)用計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的公式很快地算出三種包裝方法各需多少包裝紙，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)第一種包裝方法是節(jié)省包裝紙的。

（二）動(dòng)手驗(yàn)證，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

在日常教學(xué)中，我們必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知思維規(guī)律，把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的背景材料與動(dòng)手操作機(jī)會(huì)后，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

通過(guò)上面的動(dòng)手操作，已經(jīng)有一小部分學(xué)生會(huì)自己猜測(cè)到底哪種方法是最節(jié)省包裝紙的，在思考片刻后，學(xué)生的猜測(cè)便通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。我接著又讓學(xué)生猜，為什么第一種方法是最節(jié)省包裝紙呢？ 學(xué)生指出因?yàn)榈谝环N方法重合了兩個(gè)大面。 如何驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？ 除了計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積以外，另外，也可以使用這一方法：總表面積-重疊的兩面面積之和=包裝紙的面積。計(jì)算對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)確實(shí)是第一種方法最節(jié)約包裝紙。繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。 學(xué)生就會(huì)用自己的語(yǔ)言述說(shuō)：由于兩個(gè)原長(zhǎng)方體的面積之和是一樣的，減去的重疊面積越大，則包裝紙的面積越小;減去的重疊面積越小，則包裝紙的面積越大。 教師則適時(shí)總結(jié)：要想知道誰(shuí)最節(jié)約包裝紙，關(guān)鍵要找出重疊的面積的大小，重疊面積越大、則包裝紙的面積越小。

面對(duì)三種包裝策略，最優(yōu)的方法應(yīng)從最節(jié)約包裝紙的角度來(lái)尋找的，一開(kāi)始需要學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)合理猜測(cè)，接著通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。而計(jì)算的方法也是多樣的，有根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)算表面積，也有用總面積-重疊面積=包裝紙的面積，而筆者引導(dǎo)學(xué)生著重關(guān)注后者方法，采用追問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生分析計(jì)算結(jié)果，再與操作結(jié)合，使學(xué)生聚焦于重疊面積的大小與包裝紙面積大小的聯(lián)系，體驗(yàn)到重疊面積越大，則包裝紙的面積越小。從表到里地把學(xué)生的思維引向深處，不斷優(yōu)化學(xué)生思考問(wèn)題的途徑，從而發(fā)展了推理能力與反思能力，為后續(xù)的探究道路指明了方向。

（三）動(dòng)手思考，培養(yǎng)思維能力

教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了情境二：4盒同樣的糖果盒打包成一包，有幾種包裝方案？學(xué)生自主操作擺一擺，發(fā)現(xiàn)一共有以下6種包裝方法。 “那誰(shuí)最節(jié)約包裝紙呢？ ”引發(fā)猜想，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有學(xué)生認(rèn)為②和③是最節(jié)約包裝紙的。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)情境一已初步知道重疊面積越大，包裝紙面積越小，學(xué)生運(yùn)用了新知和直觀的感受，知道①重疊6個(gè)大面的面積>②重疊6個(gè)中面、①重疊6個(gè)大面的面積>③重疊6個(gè)小面的面積， 因此排除了②和③，而其余4種方法的重疊面積則需要學(xué)生進(jìn)一步分析，因此學(xué)生都在這4個(gè)選項(xiàng)里徘徊。

那我們便請(qǐng)學(xué)生在小組里討論一下各自擺法重合了什么面，如何判斷誰(shuí)更節(jié)約包裝紙。①重疊6個(gè)大面;④重疊4個(gè)大面和4個(gè)中面;⑤重疊4個(gè)中面和4個(gè)小面;⑥重疊4個(gè)大面和4個(gè)小面。由于④⑤⑥都重疊了幾種面積大小，所以學(xué)生一時(shí)間很難進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，而這時(shí)就需要他們討論、分析、并大膽猜測(cè)。學(xué)生在與同伴思維的碰撞后，會(huì)發(fā)現(xiàn)④重疊4個(gè)大面和4個(gè)中面的面積⑤重疊4個(gè)中面和4個(gè)小面的面積，因此排除⑤;④重疊4個(gè)大面和4個(gè)中面的面積>⑥重疊4個(gè)大面和4個(gè)小面，因此也排除⑥。剩下①和④，就很容易比較了，學(xué)生很快就計(jì)算后得出：①重疊6個(gè)大面>④重疊4個(gè)大面和4個(gè)中面，所以方案①重疊6個(gè)大面是最節(jié)省包裝紙的。

數(shù)學(xué)的基本思維方式之一便是推理，我們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中也經(jīng)常使用到這種思維方式。在這，學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā)，知道大面積>中面積>小面積，接著憑借著經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比的方法先排除某幾種擺法，再通過(guò)計(jì)算確定結(jié)果。在這一系列順其自然、順學(xué)而導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的合情推理能力必然得到有效的提升和發(fā)展。

三、適度抽象，把握本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是探究知識(shí)的本質(zhì)。我們的教學(xué)不能停留在表面的熱鬧有趣，而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生在有趣的環(huán)節(jié)中繼續(xù)深入，揭開(kāi)表面現(xiàn)象的理解，在充分地感知后適度抽象，直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

如果沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便談不上是真正的確確實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)。 在解決包裝兩盒磁帶時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[放、比較、交流，給予他們自主思考、自主探究的時(shí)間，讓他們充分體驗(yàn)解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法。 當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)解決策略多樣化的同時(shí)，再引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究最優(yōu)策略，通過(guò)探究最后得出：重疊面積最大，包裝紙面積就最小，從而知道這是最節(jié)約包裝紙的。 讓學(xué)生根據(jù)看到的事實(shí)進(jìn)行推斷和解釋?zhuān)B(yǎng)成“推理有理有據(jù)”的習(xí)慣，在推理過(guò)程中不斷反思自己的思考過(guò)程; 在與同伴交流多樣策略時(shí)，能與他人進(jìn)行有效溝通，并使學(xué)生能夠理解他人的思考方式和推理過(guò)程。

克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是資源，不是技術(shù)，不是責(zé)任感，而是需要教師和學(xué)生一起去發(fā)現(xiàn)新的思維方法?！彼?，教學(xué)中應(yīng)著重進(jìn)行學(xué)習(xí)者的頭腦思維鍛煉，發(fā)展學(xué)習(xí)者的思維能力。從包裝1盒糖果，復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生從已有的知識(shí)水平和思維水平出發(fā)，先讓思維打開(kāi)、活躍起來(lái); 到包裝2盒糖果、4盒糖果探究新知時(shí)，教師給學(xué)生設(shè)置思維障礙，使學(xué)生產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無(wú)路”之感，又要循循善誘，讓學(xué)生通過(guò)自身興奮的頭腦思維活動(dòng)找到解決問(wèn)題的路子。最后不斷完善、總結(jié)最節(jié)約包裝紙的包裝方案：不僅要考慮是否重疊了最大的面，還要考慮重疊最多的面才能減少最大的面積。我們要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)思維階梯，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，使他們的思維和直覺(jué)更直接、更快速、更深入，從而真切感受到成功果實(shí)的甜味。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞秉鈞.關(guān)注圖像學(xué)習(xí)，彰顯思維價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016.

[2]陳曉燕.把握轉(zhuǎn)化三要素，有效滲透轉(zhuǎn)化思想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016.