程忠弟

摘要：數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的教學(xué)方式，也是快速提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生圖形數(shù)字敏感度的方式之一。數(shù)形結(jié)合的思想能夠簡化抽象的定理概念，也能夠向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感，提高理解能力。本文展示了數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)問題、方程求解問題以及圓形問題中的應(yīng)用，幫助教師更好的理解數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，并廣泛的運(yùn)用在課程教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思維能力;解題能力

一、引言

數(shù)學(xué)是初中階段的重要課程，對(duì)于提高學(xué)生思維能力，提升數(shù)字敏感度有重要的作用。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容有很強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于數(shù)學(xué)老師而言，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠形象靈活的展示數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生快速掌握題干信息的邏輯關(guān)系，簡化思考過程。根據(jù)新課標(biāo)教學(xué)大綱的要求，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅應(yīng)該掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要能夠靈活的運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容來解決生活中的實(shí)際問題。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠提升學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合方式的優(yōu)勢(shì)分析

（一）讓抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀

初中數(shù)學(xué)中，不論是三角函數(shù)、平面幾何還是方程解答，都是抽象的知識(shí)點(diǎn)，大量的公式、定理以文字的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難度。如果教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象、復(fù)雜的函數(shù)化為形象生動(dòng)的圖形，讓學(xué)生根據(jù)不同象限函數(shù)的特征進(jìn)行圖形的繪制，總結(jié)正負(fù)特征，能夠加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)特征的認(rèn)識(shí)，并能夠?qū)σ谆煜那闆r有更好的判斷。

（二）展示數(shù)學(xué)之美

數(shù)形結(jié)合不僅僅是常用的數(shù)學(xué)教師常用的教學(xué)方式之一，這種圖形與數(shù)字信息的結(jié)合也是數(shù)學(xué)美感的呈現(xiàn)方式之一。數(shù)形結(jié)合應(yīng)該滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，而教師則應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)際教學(xué)中，合理的運(yùn)用圖形形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感，而學(xué)生則通過一步步的深入學(xué)習(xí)與探索來掌握知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，例如，在學(xué)習(xí)相似三角形的判斷過程中，利用多媒體對(duì)三角形進(jìn)行相似變化，從而展示相似、全等三角形的邊角關(guān)系，更好的運(yùn)用公式進(jìn)行習(xí)題的解答。

（三）強(qiáng)化學(xué)生解題能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題能力是學(xué)生需要重點(diǎn)培養(yǎng)的能力。例如，在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，由于勾股定理、相似定理等具有較強(qiáng)的抽象性，一味的強(qiáng)調(diào)公式構(gòu)成只會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也會(huì)削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以使用PPT進(jìn)行動(dòng)畫展示，將直角三角形三條邊的長度標(biāo)記出來，并利用動(dòng)態(tài)的演示過程，幫助學(xué)生理清圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，從而加強(qiáng)對(duì)于公式的認(rèn)知，降低后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的難度。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用案例分析

（一）有理數(shù)問題

有理數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)以及零，有理數(shù)涉及的范圍很廣，增加了學(xué)生的理解難度，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解。在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，數(shù)形結(jié)合離不開“數(shù)軸”的使用。例如，在進(jìn)行相反數(shù)概念的理解時(shí)，教師可以在數(shù)軸上標(biāo)記+2與-2兩個(gè)點(diǎn)，并圍繞零點(diǎn)呈對(duì)稱分布的形式。學(xué)生能夠?qū)ο喾磾?shù)的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)：相反數(shù)是數(shù)值相反的兩個(gè)數(shù)。至此，教師也可以要求學(xué)生結(jié)合數(shù)軸以及數(shù)形結(jié)合的的角度進(jìn)行更加詳細(xì)的表達(dá)。此時(shí)，學(xué)生可能給出回答：在數(shù)軸上，相反數(shù)對(duì)稱分布在零點(diǎn)兩側(cè)，并且相反數(shù)的和為零;從形狀上來看，相反數(shù)兩點(diǎn)到零點(diǎn)的距離是相等的，總是成對(duì)出現(xiàn)。借助數(shù)軸的概形式，學(xué)生能夠?qū)ο喾磾?shù)的特征與定義有更加深刻的理解[1]。

（二）方程問題

對(duì)于許多初中學(xué)生而言，方程的建立與解決一直是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)問題，方程，就是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程代表含有一個(gè)未知數(shù)，而二元一次方程組則需要學(xué)生求解兩個(gè)未知數(shù)。在解決方程問題時(shí)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也集中在求出方程的“根”。面對(duì)方程問題，同樣可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上而言，方程與函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，求方程的解便是繪制函數(shù)，尋找函數(shù)交點(diǎn)的過程，利用函數(shù)能夠簡化解答過程，也能夠提高解答的正確性。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，能夠利用二次函數(shù)來簡化一元二次方程的求解過程，一元二次方程y=ax2+bx+c的解，就是二次函數(shù)ax2+bx+c=0與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，若二次函數(shù)與橫坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程具有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;若二次函數(shù)與橫坐標(biāo)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次函數(shù)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根;若二次函數(shù)與橫坐標(biāo)軸不存在交點(diǎn)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。利用函數(shù)作圖，學(xué)生能夠大致了解到復(fù)雜的方程是否有解，同時(shí)，也能在考試過程中對(duì)答案進(jìn)行二次驗(yàn)證，從而提高解答的正確率[2]。

（三）圓形問題

判斷圓形的位置問題，并借助位置判斷解答相關(guān)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)常見的考點(diǎn)。在學(xué)習(xí)圓形位置問題時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)到直線、圓形以及點(diǎn)的位置關(guān)系。在經(jīng)典的《直線圓形位置關(guān)系判斷》學(xué)習(xí)中，有一道形象的例題：在A社區(qū)的東方向400米位置，有一輛卡車即將出發(fā)，行駛速度為10米每秒，沿北偏西60度方向直線行駛，卡車在行駛過程中，會(huì)對(duì)周圍250米區(qū)域產(chǎn)生噪音，請(qǐng)問，卡車行駛的噪音是否會(huì)影響到社區(qū)居民的正常生活？在解題過程中，教師讓學(xué)生將社區(qū)的位置，卡車的起始點(diǎn)，卡車前進(jìn)的方向以及噪音的影響范圍均畫在紙上，從而將應(yīng)用題計(jì)算過程變化為判斷直線與圓位置問題，幫助學(xué)生快速的解決問題[3]。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思維方式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有深刻、廣泛的應(yīng)用。但對(duì)于剛接觸較難數(shù)學(xué)思維的初中學(xué)生而言，并不能在短期內(nèi)掌握這一方式的運(yùn)用。因此，教師要注意刻意的引導(dǎo)與教學(xué)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在日常的課堂練習(xí)以及課后學(xué)習(xí)中運(yùn)用，從而在反復(fù)的練習(xí)中掌握數(shù)形結(jié)合的精髓。此外，教師也要有意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)解題思維的優(yōu)化以及解題效率的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李巖青.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐探析——以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018 （24）：24.

[2]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究 ——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015 （30）：139-139.

[3]張子睿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以滬科版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017 （18）：39-40.