孫 琳，楊政華，羅雄麟

(中國石油大學(北京) 自動化系，北京 昌平 102249)

1 前 言

換熱網(wǎng)絡是石油化工行業(yè)能源回收的重要組成部分，在高能耗的過程工業(yè)中對節(jié)約能源，提高能源效率具有重要意義[1]。根據(jù)工藝設計的換熱網(wǎng)絡往往不涉及旁路設計，因而存在控制自由度不足、控制性能難以提高等問題。另一方面，控制系統(tǒng)的設計也將影響過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最優(yōu)性。穩(wěn)定性是過程系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件，直接關系到產(chǎn)品的質(zhì)量以及過程的安全性。蔣浩等[2]指出過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性是化工過程的一個基本特性，有必要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。有研究者先后提出了將 Routh-Hurwitz判據(jù)[3]，矩陣測度[4]以及李雅普諾夫方程[5]用于穩(wěn)定性的約束中，但這些方法只涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。WANG等[6-7]指出參數(shù)域上Hopf奇異點與操作點的距離越近，系統(tǒng)越容易進入不穩(wěn)定區(qū)域。以上考慮穩(wěn)定性約束的化工優(yōu)化及穩(wěn)定程度的定義都是在時域內(nèi)進行的，但隨著系統(tǒng)維數(shù)的增加，計算量將顯著地增加，甚至很難求解[8]。在頻域內(nèi)研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法主要集中在理論研究，涉及奈奎斯特判據(jù)，且定義了單輸入單輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：幅值裕度和相角裕度[9]。但多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度沒有統(tǒng)一的定義。DOYLE等[10-12]提出一種多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度計算方法，BRAATZ等[13]提出了一種不確定性系統(tǒng)的魯棒性分析法，SAFONOV等[14]定義多變量系統(tǒng)的公共增益裕度，研究易于計算的下界對角擾動系統(tǒng)。WANG等[15-17]提出基于時域及頻域分析法計算多變量系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度的方法。LEHTOMAKI和MUKHOPADHYAY等[18-19]提出了回差陣奇異值法的概念，建立回差陣最小奇異值與傳統(tǒng)增益裕度和相角裕度的關系。相較于時域內(nèi)的Hopf奇異點，頻域分析方法在工程運用中比較廣泛且具有物理意義明確，計算簡單的優(yōu)點[20]。另一方面，換熱網(wǎng)絡的不確定性研究稱為柔性分析，柔性是在不確定條件下保持長期穩(wěn)定運行的能力。LIU等[21]總結(jié)了多年來柔性換熱網(wǎng)絡綜合設計的成果及發(fā)展，柔性分析涉及非線性數(shù)學規(guī)劃問題[22-23]。柔性換熱網(wǎng)絡綜合則是設計滿足一定柔性指標的換熱網(wǎng)絡[24-25]。白一媛等[26]總結(jié)了近年來結(jié)垢對柔性換熱網(wǎng)絡的影響。JIANG等[27]指出柔性區(qū)域內(nèi)存在不穩(wěn)定的部分，并提出考慮穩(wěn)定性及柔性的換熱網(wǎng)絡設計方法。但是，以上方法側(cè)重于穩(wěn)態(tài)設計的角度不涉及過程系統(tǒng)的動態(tài)控制。考慮到過程系統(tǒng)的持續(xù)節(jié)能與優(yōu)化，有必要通過旁路控制方法在達到良好控制性能的同時提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。WESTPHALEN等[28]提出一種定量衡量換熱網(wǎng)絡可控性的指標。羅雄麟等[29]通過逐一求解換熱網(wǎng)絡的非方相對增益矩陣(non square relative gain array，ns-RGA)確定最優(yōu)的旁路位置。BRACCIA等[30-32]提出了一種兼顧柔性的多變量控制結(jié)構(gòu)設計方法。近年來，預測控制[33]、模糊控制器[34]、自適應控制器[35]均被運用到換熱網(wǎng)絡中。但以上控制器的設計旨在提高控制性能并不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對以上的頻域穩(wěn)定裕度以及控制系統(tǒng)設計相關理論研究方法，提出一種基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡旁路控制方法?；趽Q熱網(wǎng)絡的動態(tài)模型，采用頻域穩(wěn)定性分析方法研究換熱網(wǎng)絡的穩(wěn)定性，采用逆回差陣奇異值計算換熱網(wǎng)絡的穩(wěn)定裕度；基于頻域相對增益陣[36](relative gain array，RGA)，分析換熱網(wǎng)絡被控變量與操作變量之間的耦合關系，選擇最優(yōu)的潛在旁路；對優(yōu)化的潛在換熱網(wǎng)絡旁路進行控制器的參數(shù)設計，使控制系統(tǒng)能夠滿足一定的穩(wěn)定裕度要求，確定最終的設計方案，并對比不同方法設計的旁路控制效果。

2 換熱網(wǎng)絡頻域穩(wěn)定性分析

換熱網(wǎng)絡由多個換熱器組成，單個換熱器的輸出為下一個換熱器的輸入。本文中傳遞函數(shù)的輸入輸出為物流溫度。假設換熱網(wǎng)絡有L個換熱器，熱流輸入物流數(shù)為f，冷流輸入物流數(shù)為h，則換熱網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)如式(1)所示，

式中，Gi表示第i個換熱器的傳遞函數(shù)，單個換熱器的傳遞函數(shù)模型為式(2)[37]。G11，i表示熱流輸入對熱流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G11，i為1；G22，i表示冷流輸入對冷流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G22，i為1；G12，i表示冷流輸入對熱流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G12，i為0；G21，i表示熱流輸入對冷流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G21，i為0。

式中，a1、a2、b1、b2為系統(tǒng)參數(shù)，u1、y1為熱流輸入、輸出，u2、y2為冷流輸入、輸出，A為換熱器面積。

根據(jù)式(1)，整個換熱網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)行列式為，

式中Gk表示第k個換熱器的傳遞函數(shù)的行列式，單個換熱器傳遞函數(shù)的行列式如式(4)，

已知定理1[9]：設s平面閉合曲線Г包圍F(s)的Z個零點和P個極點，則s沿Г順時針運動一周時，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)閉合曲線ГF包圍原點的圈數(shù)R=P-Z。

閉合曲線Г選擇為奈奎斯特曲線，則可得到開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的條件，

式中P為開環(huán)系統(tǒng)的極點數(shù)，Z為開環(huán)系統(tǒng)的右半平面的零點數(shù)，R為奈奎斯特曲線包圍原點的圈數(shù)。P等于0，即開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面零點數(shù)與奈奎斯特曲線逆時針包圍原點數(shù)相等，則開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

穩(wěn)定裕度是定量表示系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標，多變量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度還沒有統(tǒng)一的定義?；夭铌嚻娈愔捣ㄓ捎谥挥嬎泐l率范圍內(nèi)的最小奇異值，計算量小，運用廣泛。本文基于文獻[38]提出的逆回差陣奇異值法計算換熱網(wǎng)絡的穩(wěn)定裕度。

其中，m為換熱網(wǎng)絡逆回差陣最小奇異值，PM為換熱網(wǎng)絡的相角裕度，GM為換熱網(wǎng)絡的幅值裕度。

針對換熱網(wǎng)絡的不確定性，柔性設計被普遍采用，但不涉及過程系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻[27]指出柔性的換熱網(wǎng)絡存在穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域，如圖1(a)所示。考慮到過程系統(tǒng)動態(tài)特性，可以將換熱網(wǎng)絡柔性區(qū)域分為不穩(wěn)定區(qū)域，合適的穩(wěn)定區(qū)域和過穩(wěn)定區(qū)域，如圖1(b)所示。在過穩(wěn)定區(qū)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度大，雖然抗干擾能力增加，但系統(tǒng)的響應越慢，超調(diào)增大，合適的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)雖然穩(wěn)定裕度降低，但系統(tǒng)響應較快，超調(diào)較小。

圖1 柔性區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性Fig.1 Stability of flexible region

以文獻[39]中簡單換熱網(wǎng)絡為例，分析不同穩(wěn)態(tài)點時換熱網(wǎng)絡的穩(wěn)定裕度。換熱網(wǎng)絡包括了 1股熱流，2股冷流。其基本物流數(shù)據(jù)如表 1，換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2。

標稱點換熱器1的面積為1 258.71 m2，換熱器2的面積為428.57 m2。

先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由式(4)得到換熱網(wǎng)絡的行列式，則換熱網(wǎng)絡的奈奎斯特曲線如圖3所示，

由圖3可得，開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線逆時針包圍原點的個數(shù)為0，右半平面零點數(shù)為0，換熱網(wǎng)絡開環(huán)穩(wěn)定。

為了系統(tǒng)有較好的動態(tài)特性，控制系統(tǒng)的幅值裕度一般取Am=[3，6]，相角裕度取φm=[30°，60°]，此時系統(tǒng)的控制性和魯棒性較好[9]。

表1 基本物流數(shù)據(jù)Table 1 Basic stream parameters

圖2 換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of HENs (heat exchanger networks)

圖3 換熱網(wǎng)絡奈奎斯特曲線Fig.3 Nyquist curve of HENs

圖4 柔性區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定裕度Fig.4 Stability margins of flexible region

圖4中，橫坐標為換熱器1的面積，縱坐標為換熱器2的面積。當換熱器1面積小于50 m2，換熱器2面積小于500 m2時，逆回差陣奇異值接近1。此時，換熱網(wǎng)絡的幅值裕度為6 db，相角裕度為60°，為穩(wěn)定區(qū)域。當換熱器面積再增加時，逆回差矩陣奇異值大于1，換熱網(wǎng)絡的穩(wěn)定裕度不在最佳取值區(qū)間，為過穩(wěn)定區(qū)域。因此應加入控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。通過以上分析得出，考慮穩(wěn)定性的過程系統(tǒng)動態(tài)性能分析時應保證系統(tǒng)在合適的穩(wěn)定區(qū)域，過穩(wěn)定和不穩(wěn)定都不利于系統(tǒng)運行和安全。

3 換熱網(wǎng)絡的旁路控制

3.1 控制系統(tǒng)設計

基于相關增益陣(RGA)方法的控制系統(tǒng)設計在換熱網(wǎng)絡中已經(jīng)廣泛地運用，RGA是時域內(nèi)分析系統(tǒng)耦合關系的方法。通過求取非方相關增益陣，選擇值接近1的旁路進行配對。時域分析法的內(nèi)在缺陷使基于RGA方法的控制系統(tǒng)設計不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在考慮到過程系統(tǒng)合適穩(wěn)定區(qū)域分析的基礎上，基于頻域相對增益矩陣分析系統(tǒng)的耦合關系，在控制系統(tǒng)設計中加入穩(wěn)定裕度的約束條件，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定裕度的要求。

設換熱網(wǎng)絡有q個被控目標，其中冷流數(shù)為qc，熱流數(shù)為qh，n個潛在旁路，則換熱網(wǎng)絡的傳遞G(s)為q×n的矩陣，將s替換為jω，G(s)為G(jω)，則換熱網(wǎng)絡頻域相對增益陣為，

其中?為兩個矩陣的舒爾乘積，矩陣Gφ(jω)為G(jω)的偽逆矩陣。Λ(ω)中的元素Λip表示第p個潛在旁路對第i個輸出的頻域相對增益值，Λip元素值與(1，0j)點越接近，此條旁路耦合程度小。

式(7)中每個元素都為復數(shù)，無法比較各潛在旁路對被控變量的影響。文獻[36]提出了耦合衡量系數(shù)和復平面單位圓圖示分析法。

復數(shù)元素Λip(ω)為a(ω)+b(ω)j，與(1，0j)的距離可表示為，

將λip(ω)對頻率ω取積分均值，可以得到

則Dip定義為耦合衡量系數(shù)。

Λ(ω)為頻率ω的函數(shù)，將Λ(ω)對頻率ω取積分均值，可以得到平均頻域動態(tài)RGA。

本文中積分下限ω0的取值為0，積分上限ωn為帶寬。

將復平面分為4個區(qū)域，如圖5所示。

圖5 頻域相對增益區(qū)域的劃分Fig.5 Division of the relative frequency gain

圖5中橫坐標表示平均動態(tài)相對增益陣的實部，縱坐標表示平均動態(tài)相對增益陣的虛部，區(qū)域 I表示圓心為(1，0j)的單位圓，區(qū)域 III表示圓心為(-1，0j)的單位圓。當平均頻域動態(tài) RGA的值在I區(qū)域中時，表示耦合程度低。在配對過程中，應該選擇元素值為正，且接近點(1，0j)的變量進行配對，同時不要選擇元素值為負的變量配對，即III、IV區(qū)域中的旁路應當避免。

基于復平面單位圓圖示分析法和耦合衡量系數(shù)法，得出了換熱網(wǎng)絡控制結(jié)構(gòu)設計的配對原則：

(1) 去除耦合衡量系數(shù)矩陣中元素為1，或者接近1的潛在旁路；

(2) 在復平面單位圓中畫出剩余的旁路，去除第III、IV區(qū)域中的旁路；

(3) 選擇剩余旁路中離(1，0j)點最近的點。

3.2 控制器參數(shù)設計

頻域相對增益陣只分析了潛在的旁路與被控變量的控制結(jié)構(gòu)設計，并沒有涉及控制器參數(shù)的設計，由穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度分析可知，基于柔性設計的換熱網(wǎng)絡穩(wěn)定性過高，不滿足系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此，基于頻域相對增益陣得到的潛在旁路，還應當進一步設計控制器，使換熱網(wǎng)絡滿足一定的穩(wěn)定性。

本文中換熱網(wǎng)絡為二階系統(tǒng)，則頻率特性為：

控制器為PI控制器，控制器的頻率特性為：

PI控制器參數(shù)KP、KI為非負數(shù)。假設系統(tǒng)開環(huán)時的幅值裕度和相角裕度分別為Am和φm，系統(tǒng)的穿越頻率和截止頻率分別為ωx和ωc，可得到。

因此，由式(14)以及幅頻特性Am的范圍可確定一個KP、KI參數(shù)區(qū)域，由式(15)以及相頻特性φm的范圍可確定一個KP、KI參數(shù)區(qū)域，兩個區(qū)域相互重疊的地方即為穩(wěn)定裕度所要求的PI控制器參數(shù)區(qū)域。

只有滿足穩(wěn)定性要求的潛在旁路才能是成功的配對結(jié)果，圖6為基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡控制結(jié)構(gòu)設計方法。

圖6中的策略是基于頻域配對原則及滿足穩(wěn)定裕度要求的換熱網(wǎng)絡控制系統(tǒng)設計方法。首先，根據(jù)頻域相對增益陣計算出換熱網(wǎng)絡的耦合系數(shù)矩陣，去除元素為 1的潛在旁路，依據(jù)頻域相對增益陣計算出平均頻域動態(tài)RGA，在復平面上表示出余下的潛在旁路，選擇接近(1，0j)點的旁路為最優(yōu)旁路，再對旁路設計控制器參數(shù)，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度在合適的區(qū)間，若沒有出現(xiàn)負數(shù)，則為最優(yōu)旁路，若出現(xiàn)負數(shù)，則在復平面上重新選擇潛在旁路。

4 示例分析

以某常減壓蒸餾裝置脫鹽前換熱網(wǎng)絡為例[40]，換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖7所示，原油換熱網(wǎng)絡包括9個物流輸入，9個物流輸出，15個換熱器，該換熱網(wǎng)絡的物流數(shù)據(jù)見表2。

由文獻[29]中對復雜換熱網(wǎng)絡的分析可知，旁路的設置一般在冷流。則此原油換熱網(wǎng)絡有潛在旁路15個，控制目標為原油以及LVCO的輸出溫度。

圖6 換熱網(wǎng)絡控制系統(tǒng)設計過程Fig.6 Flow chart of the design of HENs control system design

圖7 原油換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure of the crude oil heat exchanger network

4.1 控制結(jié)構(gòu)設計

y5為換熱網(wǎng)絡中減一中的出口溫度，原油在入口處分流，分為兩股，則輸出溫度分別表示為y10和y11。由式(1)中的動態(tài)模型，y5、y10和y11的耦合衡量系數(shù)如表3所示。

依據(jù)配對原則，去除耦合衡量系數(shù)為 1或者接近1的潛在旁路，則輸出y5的潛在旁路位置為E104、E1105、E1201、E1202，輸出y10的潛在旁路位置為E1205、E1206、E1207，輸出y11的潛在旁路位置為E1103、E1104、E1105、E1106。依據(jù)動態(tài)模型，計算出平均頻域動態(tài) RGA，則表3可以簡化為表4。

表2 原油換熱網(wǎng)絡基本物流數(shù)據(jù)Table 2 Basic stream parameters of crude oil heat exchanger

將表4中簡化潛在旁路的平均頻域動態(tài)RGA在復平面上表示為如圖8，

由圖8(a)可知，潛在旁路 E104、E1105、E1201、E1202的平均頻域相對增益都在第I區(qū)域，此時，比較四個平均頻域相對增益的位置，E1202離點(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應設計在換熱器 E1202的冷流旁。

由圖8(b)可知，潛在旁路 E1205、E1206、E1207的平均頻域相對增益都在第 II區(qū)域，此時，比較 3個平均頻域相對增益的位置，E1205離點(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應設計在換熱器1205的冷流旁。由圖8(c)可知，潛在旁路E1104、E1105、E1106的平均頻域相對增益都在第II區(qū)域，而E1103在第I區(qū)域，比較4個平均頻域相對增益的位置，E1103離點(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應設計在換熱器E1103的冷流旁。

表3 被控變量的耦合衡量系數(shù)Table 3 Interaction measurement indices of controlled variables

表4 簡化的潛在旁路Table 4 Simplified potential bypasses

圖8 系統(tǒng)平均頻域相對增益的分布Fig.8 Distribution of the average relative gain in frequency domain

最優(yōu)的旁路位置為E1202、E1205、E1103，換熱網(wǎng)絡的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示，

圖9 具有旁路控制的實際換熱網(wǎng)絡Fig.9 Practical heat exchanger networks with bypass control

4.2 控制器參數(shù)設計

依據(jù)本文的配對結(jié)果，基于常規(guī)PID參數(shù)調(diào)節(jié)，在控制器TC1中手動設置PI參數(shù)，P為4，I為0.12，則物流y5的輸出為如圖10所示，

圖10中，輸出溫度y5的響應較快，但在120 s時，系統(tǒng)出現(xiàn)不可控的狀態(tài)，系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。系統(tǒng)在調(diào)節(jié)PI參數(shù)時，應當避免出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，控制系統(tǒng)參數(shù)設計中有必要考慮過程系統(tǒng)的穩(wěn)定。

采用本文提出的方法，依據(jù)式(14)與(15)，對優(yōu)化的旁路控制器設計PI參數(shù)，其參數(shù)設計及穩(wěn)定裕度如表5。

基于表5中的相角裕度和幅值裕度表明本文設計的控制系統(tǒng)滿足頻域穩(wěn)定性要求，系統(tǒng)穩(wěn)定。在此基礎上，通過動態(tài)仿真對比分析文獻[41]與本文提出方法的動態(tài)仿真結(jié)果。在文獻[41]中不涉及對穩(wěn)定性的分析與計算，同時通過在線優(yōu)化設置PI控制器參數(shù)。分別對本文提出的控制系統(tǒng)和文獻中的控制系統(tǒng)求解階躍響應仿真結(jié)果，此時原油輸入溫度由55.1改變?yōu)?6 ℃，PI控制器參數(shù)，穩(wěn)定裕度及絕對誤差積分(IAE)如表6所示。

圖10 y5的輸出溫度Fig.10 Outlet temperature profile of y5

表5 PI參數(shù)及穩(wěn)定裕度Table 5 PI parameters and stability margins

表6 不同文獻控制對比Table 6 Comparison of control from different references

絕對誤差積分(IAE)作為控制性能評價函數(shù)，能定量反映控制系統(tǒng)的控制效果，控制效果越好，IAE的數(shù)值越小。文獻[41]中設計的PI參數(shù)使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增大，系統(tǒng)的抗干擾能力強，但系統(tǒng)的IAE也增大，控制效果則不如本文基于頻域穩(wěn)定性分析方法設計的控制器。

已知輸出溫度y5、y10與y11的給定值為110、162及162 ℃，當原油入口溫度為52 ℃ 時，在本文及文獻[41]優(yōu)化的旁路位置及控制器作用下原油及減一中輸出溫度的階躍響應曲線如圖11(a)、11(b)和11(c)所示。

圖11 輸出溫度對比Fig.11 Comparison of the outlet temperatures

圖11中，實線為在本文優(yōu)化的旁路位置及控制器參數(shù)的條件下，原油及減一中的輸出溫度，虛線為在文獻[41]優(yōu)化的旁路及在線優(yōu)化控制器參數(shù)的控制作用下，原油及減一中的輸出溫度。從圖11中可以得出，本文優(yōu)化的方法的控制作用下y11上升時間為168.34 s，余差為0.004 ℃，而對比文獻[41]方法的上升時間為228.86 s，余差為0.013 ℃；y5上升時間為252.02 s，余差為0.014 ℃，而對比文獻[41]方法的上升時間為244.41 s，余差為0.113 ℃；y10上升時間為165.32 s，余差為0.003 ℃，而對比文獻[41]方法的上升時間為280.26 s，余差為0.067 ℃。可見本文提出的設計方法有著較快的響應速度和較小的余差，控制性能比文獻[41]的要好。由表6和圖11可知，本文結(jié)合頻域穩(wěn)定性分析和求解方法，提出的基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡旁路控制系統(tǒng)在滿足控制和操作要求的同時，考慮了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提高了系統(tǒng)的控制性能。

5 結(jié) 論

換熱網(wǎng)絡的旁路控制可以保證系統(tǒng)的持續(xù)節(jié)能，基于頻域穩(wěn)定性分析方法，通過頻域穩(wěn)定性分析和對穩(wěn)定裕度的定量求解，提出一種換熱網(wǎng)絡旁路控制方法。通過對比分析得出：

(1) 基于柔性設計的換熱網(wǎng)絡穩(wěn)定性過高，系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳，在控制系統(tǒng)旁路設計過程中，應考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

(2) 基于頻域相對增益陣提出了定量分析換熱網(wǎng)絡潛在旁路與被控變量之間耦合關系的方法，并基于復平面單位圓圖示分析法和耦合衡量系數(shù)矩陣法，提出了換熱網(wǎng)絡的配對原則，選擇最優(yōu)的旁路位置。

(3) 針對優(yōu)化的旁路位置，進行控制器的參數(shù)設計以滿足一定的穩(wěn)定裕度，確定最終的配對方案。通過分析對比可以得出其他文獻優(yōu)化的旁路位置會存在不滿足頻域設計指標的情況，導致系統(tǒng)的控制性能差，考慮頻域穩(wěn)定性設計方法不僅可以滿足一定的穩(wěn)定裕度要求，且控制效果更好，證明了本方法的優(yōu)越性。

換熱網(wǎng)絡的旁路設計是換熱網(wǎng)絡控制的重要手段，旁路的設計過程中重點研究動態(tài)控制性能、穩(wěn)定性以及經(jīng)濟性3者之間的關系，針對換熱過程中的效率損失將在此基礎上進行。

符號說明：