摘?要：縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，解題是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié);學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間幾乎都用在解題上，因此數(shù)學(xué)解題能力成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素。本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐以及相關(guān)的理論知識對如何提高學(xué)生解題能力進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);解題能力;心理分析;思維能力

一、 序言

美國數(shù)學(xué)家波利亞說過，“初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)是持續(xù)解題”。在預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、考試等教學(xué)過程中，每個環(huán)節(jié)都離不開不同層次的解題，因此對于解題的研究是必須的。通過解題的訓(xùn)練，學(xué)生獲得了各種數(shù)學(xué)技巧和能力，形成了解決問題的思維方式，以及解決問題中形成的探究意識、鉆研精神、學(xué)以致用解決實際問題，這些都會讓學(xué)生受益終身的。

二、 數(shù)學(xué)解題能力的決定因素

今年已是我省中考統(tǒng)一命題的第三年。為了更好地適應(yīng)新中考，必須更加重視提高學(xué)生的解題能力。而數(shù)學(xué)思維能力很大程度上決定了解題能力。突破解題過程中的思維障礙，這是提升解題能力的關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心挑選一系列的題目進(jìn)行針對性的思維訓(xùn)練，這將有助于學(xué)生獲得系統(tǒng)性的、整體性的、有機聯(lián)系的知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生同類問題的解題能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、獨立分析、獨立解決問題的能力。數(shù)學(xué)問題在省考試題中變得更加靈活、組合、復(fù)雜，甚至今年還出現(xiàn)高考題變式過來的中考題，迫使初中數(shù)學(xué)的解題方法變得講究技巧、適當(dāng)超前、解法多樣，因此要著重培養(yǎng)學(xué)生善于從多角度、多方向、不按常規(guī)地思考問題、探索問題的答案。

三、 數(shù)學(xué)解題的四個重要環(huán)節(jié)

波利亞將數(shù)學(xué)解題的思維過程分成了四個階段，依次是弄清題意、擬定計劃、實施計劃、回顧。這四個階段，是循序漸進(jìn)的，不斷向前推進(jìn)的，是從初步了解到深入理解，從分析準(zhǔn)備到實踐動手，從探究到結(jié)論，又從結(jié)論到提升，是解題過程中思維的飛躍。這四個階段既獨立進(jìn)行又相互作用、相互承接，深刻剖析并理解它對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有決定性的作用。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就必須明白學(xué)生在解題過程中的主要目的是什么？我們經(jīng)常告訴學(xué)生;不是為了解題而解題，而是為了獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗、提升能力而解題。因此教師的教與學(xué)生的學(xué)的重點都是在“怎么解”而非“解”。前者更注重解決問題的思維過程，而后者更注重解決問題的結(jié)果。因此不難得出四個階段中最重要的環(huán)節(jié)就是“弄清題意”和“回顧”，這兩個是學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的前提和基礎(chǔ)?！芭孱}意”，通俗地講就是理解題目意思。從信息論角度來看，這一環(huán)節(jié)就是如何獲取信息。數(shù)學(xué)是一門高度嚴(yán)謹(jǐn)和抽象的學(xué)科，因此獲取信息后要對信息進(jìn)行解釋。須學(xué)會用自己的語言、自己熟悉的方式對問題進(jìn)行重新編碼，加深對問題的熟悉與理解?！盎仡櫋笔菙?shù)學(xué)思維過程的最終階段。在這一階段中，不僅要回顧相關(guān)的知識、解決問題的方法、理解問題的過程等，還需回顧在探索過程中遇到的錯誤、繞過的彎路，日積月累便可以使學(xué)生形成有規(guī)律的思維經(jīng)驗。這些思維經(jīng)驗將成為學(xué)生今后解決問題的指南針。因此，教師在教學(xué)中不僅要充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探究的精神。

四、 數(shù)學(xué)解題中常見的錯誤分析

孫子曰：“知彼知己，百戰(zhàn)不殆”。解題的關(guān)鍵在于全面理解題目，在實際解題時，對于同類的題目學(xué)生所犯的錯誤往往相同，這主要是因為學(xué)生易受慣性思維的影響。學(xué)生的解題錯誤原因復(fù)雜、種類繁多，下面著重分析其中的幾種。

（一）審題馬虎，考慮不周

全面分析題目的題設(shè)和結(jié)論，是正確解題的首要步驟，可是，很多學(xué)生由于審題不仔細(xì)，只發(fā)現(xiàn)部分熟悉的條件，導(dǎo)致出現(xiàn)解題失誤或受阻。

實際上本題是考查一元二次方程和二次根式的定義，進(jìn)而是求解一個含參數(shù)m的不等式組，需要對m進(jìn)行分兩種情況討論。首先要求二次項系數(shù)m-1不等于零，接下來學(xué)生常常忘記對m進(jìn)行分析，進(jìn)而忽略m≥0得出選項目A。所以在解決本題時需做全面考慮，一旦學(xué)生審題不周就會出現(xiàn)解題不完整或者解題錯誤的情況。

（二）文字閱讀能力弱，審題受阻

無論語言信息獲取能力弱還是解題邏輯思路受阻，都是解數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題產(chǎn)生障礙的主要根源。因此，培養(yǎng)好學(xué)生的語言閱讀能力、教會學(xué)生在文字信息中抓住要點、歸納重點、尋找突破口，加強學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，是解此類題型得以順利進(jìn)行的先決條件。

（三）無轉(zhuǎn)化意識，沒掌握三種基本性質(zhì)

等式、分式、不等式的基本性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)代數(shù)運算和幾何推理常用的變形依據(jù)，學(xué)生在使用等式性質(zhì)解決有關(guān)問題時，如果不注意等量可以轉(zhuǎn)換、等量必須轉(zhuǎn)換，如果不積極運用等式的基本性質(zhì)及傳遞性、對稱性、可加性，將會造成許多解題失敗。在運用不等式的性質(zhì)時，學(xué)生特別容易忘記性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。在運用分式的基本性質(zhì)時，學(xué)生往往忘記考慮分母不為零這個限制條件。

（四）不能作出輔助線

正確作出輔助線是初中幾何必須掌握的一項重要技能，特別是在九年級的幾何圓這部分內(nèi)容里，幾乎是圓無輔助線做不出來。正確快速作出符合題意的輔助線是突破幾何壓軸題的有效手段之一。初中幾何新人教版的常用輔助線可用八個字來歸納：三輔四對引高作垂，具體內(nèi)容是：三輔即圓有三種常用輔助線，一是作半徑加弦心距，二是見直徑構(gòu)直角，三是見切點連半徑;四對即四邊形通常是作對角線進(jìn)而化四為三;引高即見等腰三角形作底邊上的高;作垂即在平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過某個關(guān)鍵點向x軸或y軸引垂線。

（五）全等三角形解題不完整

許多中學(xué)生幾何學(xué)不好就是因為全等三角形這關(guān)沒學(xué)好，學(xué)不好全等主要原因是書寫不行，其實全等三角形的解題書寫過程可比喻成一部長篇小說，分為上、中、下三冊。上冊：把題目給的不能直接用的條件加工成全等能用條件，待會在中冊里的條件理由是已證，有些比較簡單的題目會沒有這步。這步是為全等做準(zhǔn)備。中冊：先介紹將要證的兩個三角形（注意字母對應(yīng)），然后用大括號按判定方法的順序列出三個條件（HL只要列兩個），最后寫出全等結(jié)論并附上依據(jù)。其實真正的全等的核心就是這步，這步是很固定的書寫，只有五行（HL四行），這步書寫必不可少的，每題都有的。下冊：這步是全等結(jié)束后的后續(xù)步驟、后續(xù)發(fā)展，這步要難可考的很難、很隱蔽，但你千萬別擔(dān)心害怕，你只要記住接下來不是考對應(yīng)邊相等就是考對應(yīng)角相等就行了，有些更難的題還會從這接下去考第二次全等（即再來個中冊、下冊內(nèi)容）。

五、 影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題的不良心理分析

數(shù)學(xué)問題的解決不同于一般的練習(xí)。從心理學(xué)上講，它主要是指對于數(shù)學(xué)概念公式、定理以及數(shù)學(xué)方法的運用，是以思考探究為載體，以問題目標(biāo)為定向的心理活動過程。影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題的不良心理主要表現(xiàn)有以下幾個方面。

（一）意志薄弱

意志薄弱即遇到困難就退縮，具體表現(xiàn)為：學(xué)習(xí)目的性不明確，對數(shù)學(xué)不感興趣，態(tài)度消極、沉悶，缺乏學(xué)習(xí)的持久性。

（二）依賴心理

學(xué)生期待教師對所有問題都能進(jìn)行歸納概括，突出重點、難點和關(guān)鍵;期待教師提供詳細(xì)的解題示范，習(xí)慣一步一步地模仿生搬硬套。長此以往，學(xué)生能力不會提升，體驗不到自己的創(chuàng)造樂趣。

（三）急于求成心理

急功近利，盲目下筆，最后做出的答案都是錯的。一是沒有認(rèn)真審題，沒搞清已知與未知。二是被假象所迷惑，沒深層次分析，沒嚴(yán)密推理，忽略多種情況。

（四）思維定式心理

學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)慣了老師的教學(xué)方法后自然而然形成了慣性思維，一種機械化的解題習(xí)慣。

例如：已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1。若這兩個三角形全等，則x等于（?）

A. 73

B. 4

C. 3

D. 不能確定

在這道題里只要你貪快，按慣性來就會解出A錯誤答案。

六、 讓解題更高效，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

（一）掌握各種教學(xué)理論，提高教師品德修養(yǎng)

師者，傳道授業(yè)解惑也。作為一名專業(yè)的數(shù)學(xué)教師，必須熟練掌握心理學(xué)、教育學(xué)、新課程理念等相關(guān)教學(xué)理論知識和豐富的中高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識。只有具備這些知識的教師才能避免陳述性、程序性地傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識、解題步驟，他們會高屋建瓴式的來指導(dǎo)學(xué)生解題，用自身的人格魅力潛移默化地影響學(xué)生。因此作為專業(yè)的數(shù)學(xué)教師，必須具備相應(yīng)的理論知識、過硬的人品，努力提高數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)。

（二）想方設(shè)法，激發(fā)學(xué)生多種思維能力

激發(fā)學(xué)生的逆向思維能力。在解決某些問題時，不但能從正向進(jìn)行靈活地解決問題，而且還能從結(jié)果、結(jié)論進(jìn)行反方向思維分析，從而達(dá)到解決問題的目的。因此在平時教學(xué)中必須對一些公式、法則、性質(zhì)有意識地進(jìn)行反方向訓(xùn)練，有的放縱進(jìn)行逆向思維的開發(fā)、培養(yǎng)。激發(fā)學(xué)生的多向思維能力。多向思維能力即思維的敏捷性，強調(diào)多解與求異，也叫發(fā)散思維。解答數(shù)學(xué)問題時就是尋求條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系是隱蔽的，要進(jìn)行細(xì)致的觀察、多方的聯(lián)想，從而解決問題。激發(fā)學(xué)生的獨立思維的能力。獨立思維具有挑戰(zhàn)意識，不迷信或滿足于現(xiàn)成的結(jié)論，敢于質(zhì)疑;不滿足常規(guī)思路，樂于創(chuàng)新;不為題型、公式所左右，勇于探索。激發(fā)學(xué)生的探索思維能力。探索思維能力是創(chuàng)造性思維能力的一種，在實踐中能創(chuàng)造性地解決問題。

（三）改變教學(xué)觀念，提高學(xué)生的自主探究能力

自主探究能力是學(xué)生掌握和運用知識的能力，它對提高學(xué)生的解題能力具有十分重要的意義。自主探究是建立在良好的自學(xué)習(xí)慣的基礎(chǔ)上，它們是相輔相成的。培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本、資料;培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、勇于否定;培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)語言表達(dá);培養(yǎng)學(xué)生記筆記、作業(yè)、制訂學(xué)習(xí)計劃都有利于自主探究能力的形成。

（四）設(shè)計課堂教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

課堂教學(xué)仍是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主戰(zhàn)場。為了在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我們可以：設(shè)計新穎激趣的語言，創(chuàng)新教學(xué)導(dǎo)語;設(shè)計實踐性問題，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、動腦分析;設(shè)計開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;注意一題多解，創(chuàng)新訓(xùn)練方法。經(jīng)過堅持不懈的精心設(shè)計的課堂教學(xué)，教師就能充分了解學(xué)生的知識狀況、解題特長，在講解新知識和采取新措施的時候，就不會違背學(xué)生的現(xiàn)階段性思維特點，掌握學(xué)生認(rèn)知水平的個體差異，做到因材施教，實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成、發(fā)展。

七、 結(jié)束語

高科技的競爭歸根結(jié)底就是國家基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的競爭，為了祖國強大，我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為目標(biāo)，打造高效課堂，提高課堂效率，辦好各類數(shù)學(xué)興趣班，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的各種思維能力，為國家的高精尖產(chǎn)業(yè)發(fā)展培養(yǎng)更多的理科人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]尤善培.領(lǐng)悟知識意蘊?設(shè)計教學(xué)路徑.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（12）：17-19.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M].徐泓譯.上海：上?？萍汲霭嫔?，2002.

[3]李玉改.用“三步反思法”提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)質(zhì)量[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2011（10）：116.

作者簡介：鄭桂明，福建省龍巖市，福建省龍巖市永定區(qū)仙師中學(xué)。