林苑黛

（閩侯縣荊溪學(xué)區(qū)古山洲小學(xué)，福建閩侯 350101）

數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上來說是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，既強調(diào)基本知識和基本技能，又強調(diào)對數(shù)學(xué)世界思維模型、方法和觀念的感知和把握。從學(xué)生的思維特點來說，在小學(xué)階段，他們已開始從具體的形象思考逐漸轉(zhuǎn)換為抽象思考。隨著年齡的增長，知識的不斷學(xué)習和積累，小學(xué)生抽象的邏輯思維開始形成和發(fā)展。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是單一層面的。單一的平面思維意味著學(xué)生一想到數(shù)學(xué)就從一個層面思考問題，而在需要從兩個層面或多個層面進行深入思考的時候，似乎是壓倒性的、缺失的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考容易形成自然的結(jié)構(gòu)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習中，其思維結(jié)構(gòu)可以這樣理解：為了完成特定的學(xué)習任務(wù)，學(xué)生們必須認識到基本的知識和經(jīng)驗，才能獲得完成這問題解決中所必需的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗，自然地將這些信息連接起來。

一、圖形與幾何的教學(xué)中存在的難點

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有兩個數(shù)字和形狀，它是指圖形和幾何的初步預(yù)知。所以圖形和幾何學(xué)的預(yù)知是小學(xué)數(shù)學(xué)基本知識的一部分。幾何圖形知識在日常生活中擁有多種具體形態(tài)，是中學(xué)繼續(xù)學(xué)習的必要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的圖形與幾何的教學(xué)中存在的問題主要表現(xiàn)在，教學(xué)方式單一的講授式，學(xué)生被動地接受幾何圖形知識。因此學(xué)生對幾何概念的理解比較膚淺，不到位，不深入，對圖形和幾何學(xué)的教學(xué)難以形成具體的表象。實際世界是由形狀和物體組成的三維世界，學(xué)生們每天都要接觸三維圖像，但學(xué)生的一些經(jīng)歷在生成方法和儲備形態(tài)方面是模糊的、直觀的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》的沒有給出具體能力要求，因此在幾何圖像數(shù)學(xué)上存在較多困難。

1.空間概念很難確立

小學(xué)生的思維特性主要是形象思維，而幾何概念本身比較抽象，所以，理解抽象幾何知識，形成空間概念時，更容易受到心理因素的影響，更容易被物體的顏色和形狀之類的要素影響。教育應(yīng)該以逐漸使學(xué)生們通過觀察、啟動、推論等，來理解簡單的幾何平面圖形的形狀和大小，觀察物體、模型制作和圖案設(shè)計等。［1］

2.關(guān)系特性難以理解

小學(xué)生們的思維正從直觀的形狀思考轉(zhuǎn)換為抽象的邏輯思考，他們對幾何人物的理解根據(jù)人類對人物和幾何學(xué)的理解的初期階段，即根據(jù)生活和生產(chǎn)等實際經(jīng)驗，根據(jù)直觀的觀察和反復(fù)的實驗，不可能立即構(gòu)建比較完善嚴格的科學(xué)知識和分析方法系統(tǒng)。因此，在教學(xué)中，需要以現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ)，尋找成長點，教授新知識，并在新知識的成長點改善關(guān)系。

3.數(shù)字與形態(tài)的認識模糊

在有關(guān)數(shù)學(xué)知識實踐和應(yīng)用上，學(xué)生傾向于強調(diào)數(shù)字而不是“形”。學(xué)生解決問題時只注意問題的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)直觀地思考，忽視幾何的特性，從而發(fā)生錯誤。有研究者指出：“學(xué)生的知識不是來自事物，而是來自行動?！保?］讓學(xué)生們通過獨立思考或合作溝通來探索問題，解決問題，讓學(xué)生們加深對幾何圖形、視線移動的理解，內(nèi)在地培養(yǎng)知識，獲得成功，刺激關(guān)注，增強自信心，經(jīng)歷了數(shù)字和形式的組合，從而獲得了解決數(shù)學(xué)問題的戰(zhàn)略。

二、提高學(xué)生幾何圖形思維能力的策略

（一）通過豐富的感知活動，讓學(xué)生形成幾何形體的表象

小學(xué)生對幾何形狀的特性、周長、面積和體積的計算等的理解，往往會停留在這些幾何實體上，并取決于物體的形狀、大小以及相互關(guān)系的圖像的反映。要注意指導(dǎo)學(xué)生進行如觀察之類的知覺活動，并通過豐富的知覺活動形成幾何形狀的外觀，獲得準確明確的幾何概念，形成一定的空間概念。

對于簡單的立方體和立方體來說，教材的引入并不容易使學(xué)生形成直觀的認識。6 個面、12 個邊緣和8 個頂點組成的三維圖像能呈現(xiàn)一個矩形的立方體，教師講課時可以使用紙箱、鉛筆盒、磚頭等學(xué)生日常生活中熟悉的物體，引導(dǎo)學(xué)生們注意觀察這些物體的表面、棱角及頂點的情況。

例如，使用普通的盒子，把空盒子展開平面圖，讓學(xué)生進行觀察和比較，認識到頂部和底部的區(qū)域相同，而另一側(cè)邊緣的長度相同，這就為學(xué)生能夠更深入地理解立方體而創(chuàng)造出能綜合反映到心里的表象。在這個認識過程中，學(xué)生介紹了有關(guān)長方體的知識，通過觀察實物與圖像的變化，區(qū)別長方體與長方體的特性，并完全理解立方體和立方體的關(guān)系。［3］

（二）采用運動變化的觀點，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念

在這部分幾何學(xué)空間知識方面，學(xué)生對空間概念的理解很難確立，為了進一步發(fā)展對抽象知識的理解，學(xué)生們需要創(chuàng)造更多的機會，通過繪畫、測量、和拼寫等活動來整合和深化對抽象知識的理解空間的概念。例如，當需要測量汽缸的側(cè)面和體積時，教師可以設(shè)計一個問題：用A4 紙，讓學(xué)生們用尺子測量長度和寬度，然后記錄下來；再把紙放入圓筒里，圓筒的高度（），底部的直徑（），圓筒的最大體積（）。這個問題是綜合性的，靈活的。學(xué)生們對正方形紙有兩種可以卷起的方法，但是與卷起方法的種類無關(guān)，只是側(cè)面的區(qū)域相同，體積也不同。學(xué)生可以在實踐過程中理解幾何學(xué)的概念。

在使用幾何知識的學(xué)生過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法，如圖形分解、組合、變換和旋轉(zhuǎn)等，深化對幾何圖形的認識，培養(yǎng)初步空間的概念，運用豐富的圖形變形運動，并且通過這些來解決問題。［4］

（三）聯(lián)系幾何知識綜合運用，提高空間觀念的接受水平

一旦學(xué)生掌握了一些幾何知識，并形成了空間概念，就應(yīng)該幫助他們把幾何知識固有的聯(lián)系加深一些。我們可以通過變換學(xué)習到的幾何學(xué)知識，增強綜合運用知識解決問題的靈活性，提高空間概念積累水平，幫助學(xué)生思考空間的能力。在獲得了初步幾何知識后，為了發(fā)揮學(xué)生的空間分析能力，學(xué)生們可以設(shè)計出概括性幾何問題的類型。例如，在地面半徑為10 厘米的圓筒形玻璃瓶中水深8 厘米。要想在瓶子里放入長、寬分別為8 厘米和15 厘米的鐵片:（1）如果把鐵片水平放在水里，水面會上升多少厘米?鐵片在水里豎直的話，水面要升高多少厘米?為了解決這個問題，學(xué)生們可以進行實驗示范，也可以大膽想象被水淹沒的鐵片的各種形狀、方向和大小，來培養(yǎng)學(xué)生們的空間概念。

培養(yǎng)學(xué)生的探究意識對于教授幾何學(xué)的綜合知識具有重大意義，通過指導(dǎo)學(xué)生的探究活動可以發(fā)現(xiàn)一些幾何圖形固有的特性和特定圖形的內(nèi)部聯(lián)系。將現(xiàn)實轉(zhuǎn)換成假想的做法，有助于學(xué)生將抽象的幾何學(xué)概念具體化、視覺化，這樣，學(xué)生就能夠比較熟練掌握圖形幾何的學(xué)初步知識。