葉春梅

（廈門市同安區(qū)西塘小學，福建廈門 361100）

空間觀念是數(shù)學幾何的一個重要概念，是學生靈活想象和轉換幾何圖形與現(xiàn)實實物的一種思維能力，也是學生空間思維能力和平面感知能力的一種較為直接的表現(xiàn)。教師應該幫助學生初步建構空間觀念，發(fā)展學生的想象思維、抽象思維等，為學生學習幾何知識打下基礎。

一、培養(yǎng)抽象意識，積累空間表象

概念的抽象是空間觀念形成的基礎之一。因此，數(shù)學教學中教師要注重學生抽象意識的培養(yǎng)，要引導學生抓住數(shù)學知識的核心部分，深入體驗抽象活動，把相關的問題通過數(shù)學語言表達出來，形成初步的空間觀念。例如筆者在教學《三角形的認識》這一課時，為了抽象出三角形的概念本質，筆者分成幾個層次教學。第一，課前利用多媒體出示含有三角形的圖片，讓學生上臺指一指、說一說從圖中能找到我們學過的平面圖形嗎？因為一年級有初步認識了三角形，學生能很快地找到三角形。第二，讓學生想一想生活中在哪里也能見到三角形？請把你想到的三角形畫到練習上。邊畫邊思考你是怎樣畫這個三角形的，你畫的三角形有什么特點？第三，多媒體出示6 個不同的圖形，讓學生判斷哪些是三角形？學生通過分類把這幾個圖形分成兩類，筆者加以追問：為什么這幾個是三角形，另外幾個不是三角形？本環(huán)節(jié)中，學生只是利用生活經(jīng)驗初步感知什么是三角形。為了進一步幫助學生積累感性經(jīng)驗筆者安排學生畫出三角形，為抽象出三角形定義做準備。教學中圍繞“你是怎樣畫出三角形的，什么樣的圖形才是三角形”這一核心問題交流討論三角形的定義及組成，在思維碰撞的過程中體會三角形定義中的關鍵詞，三角形概念內涵就變得水到渠成。學生在表達過程中抽象出三角形的本質，這時學生對于概念的理解就更加深刻，初步建立學生的空間觀念。

二、運用想象思維，助力空間觀念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》指出：“數(shù)學教學必須讓學生具備從復雜圖形中挖掘出基本圖形，將幾何圖形想象成現(xiàn)實物品的能力?！卑l(fā)展空間觀念的必要條件就是想象能力，鼓勵學生充分發(fā)揮想象，引導學生充分利用想象思維學習數(shù)學，學生在不知不覺中就能構建起更加立體的數(shù)學認知體系，激活空間觀念。

例如在教學《長方體和正方體的認識》，一教師在上課伊始先問由一個點向右不斷延伸會形成線，如果這條線由同一個方向平移，想象一下又會形成什么？生：“長方形?！薄叭绻L方形按同一方向平移想象一下又會形成什么？”生：“長方體”。教師利用動態(tài)演示，將點、線、面、體連接起來，通過動態(tài)想象溝通了它們之間的聯(lián)系，為進一步認識長方體和正方體打下基礎，同時培養(yǎng)學生的空間觀念。在認識長方體的特征之后，教師拿出一個長方體，讓學生說一說“你最多能看到幾個面？”生：“三個面”。師：“你能想象出其他幾個面嗎？數(shù)一數(shù)，你最多能看到幾條棱？”生：“9 條棱?！睅煟骸澳隳芟胂蟪銎渌龡l棱在哪嗎？”然后請學生上臺畫出來。師：“請你閉上眼睛想象一下長方體的樣子記在腦子里?！睅煟骸拔椰F(xiàn)在把長方體的一條棱去掉，你還可以想象出長方體之前的模樣嗎？”生：“能?！薄霸偃サ粢粭l呢？”生：“能。”師：“利用手中的學具思考一下至少要保留幾條棱就能想象出長方體原來的模樣呢？”學生通過交流得出只要保留三條棱就能想象出長方體。那是不是所有的長方體都是這樣呢？教師課件出示圖形剩下3 條棱的各種情況，讓學生想象判斷，長方體的形狀只要像圖中的三條棱就能想象出來，那它們有什么共同的特點呢?生：“相交于同一個頂點?！苯處熃沂鹃L、寬、高的概念，長方體中相交于一個頂點的三條棱，叫作長、寬、高。接著教師出示長寬高的數(shù)據(jù)：“你能想象出它是什么物體嗎？”傳統(tǒng)的教學通常直接揭示長、寬、高的概念，而上述教學，教師通過一個頂點的三條棱引導學生想象長方體，學生更加深刻地理解了它們的概念。課堂教學中，這是一個從二維平面到三維立體逆向思維的過程，教師先引導學生由三條棱辨別出立體圖形，再通過平面圖形來想象空間物體，有助于學生空間觀念的培養(yǎng)。

三、注重操作體驗，激活空間觀念

操作是通過手眼合作活動更好地感知客觀事物動態(tài)的過程，是將外部活動轉化為內部語言的一種形式。學生動手實踐的過程中需要經(jīng)歷嘗試、想象、推理、驗證和思考，學生空間觀念的建立，需要在操作實踐中完成，才能形成正確的空間表象，從而建立相應的空間觀念。

以《觀察物體》為例，教師要求學生用4 個同樣的小正方體擺出從正面看是的圖形。師：“先想一想它是什么圖形？”想完了再動手操作。當學生拼擺完成后，讓學生上臺展示擺出來的是什么圖形。師：“你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”生：“擺出來的圖形不止一種?！比绻? 個同樣的小正方體擺呢？又有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學生通過操作后發(fā)現(xiàn)用五個也可以擺出不同的形狀，而且不管是4 個或個小正方體只要先拿出三個擺在平面上，其余1 個或2 個就擺在三個正方體的前面和后面任意一個位置上從前面看都是一樣的。這時教師再用信息技術驗證學生的想法是否正確。在學生通過操作驗證發(fā)現(xiàn)只要確定了物體的正面時就可以判斷它什么圖形時，教師要讓學生猜一猜從正面、左面、上面看到的都是正方形時，這個立體圖形長怎樣呢？師：想一想，再動手操作。當學生上臺展示時，呈現(xiàn)了不同的擺法，有的用8 塊，有的用到7塊，甚至有的只用了6 塊。不管用8 塊還是7 塊、6塊，通過檢驗都能滿足題目中的要求，都是正確的。這時教師繼續(xù)追問，在剛才的拼擺過程中你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：有時根據(jù)三個方向只能擺一種，有時又可以擺很多種。

教師只有讓學生真正地、實實在在地經(jīng)歷觀察、操作、想象、分析、推理等過程，積累活動經(jīng)驗，才能更好發(fā)展學生的空間想象，激活空間觀念。

四、發(fā)展思維品質，深化空間觀念

讓學生懂得用數(shù)學的眼光觀察從而解釋空間問題是立足于核心素養(yǎng)空間觀念的培養(yǎng)的最終目的。為了讓學生具備良好的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學思維，教師要幫助學生建立清晰的概念，理清數(shù)學知識的來龍去脈和抓住知識本質。同時在生活實際的運用中感受數(shù)學知識的價值與魅力，進一步深化空間觀念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用意識。

以《長方形的面積》為例，雖然有的學生知道長方形面積公式卻不知道為什么用長×寬來計算，所以在設計教學時，可以按鋪滿、鋪邊、畫刻度、量邊的活動中，引導學生按照以下思路逐步推進認識：第一，當鋪滿時，它的面積有多大就是圖形含有幾個面積單位，就是用每行的個數(shù)乘行數(shù)來計算就是這個圖形的面積；第二，當長方形比較大，用小正方體沒辦法鋪滿時怎么辦呢？引導學生理解只要鋪邊，然后畫出刻度，長和寬各擺幾個面積單位就有幾個刻度，就能計算長方形的面積有多大；第三，當要測量的長方形夠大，已經(jīng)沒辦法鋪時又該怎么辦呢？這時學生馬上能想到可以用量邊的方法，教師繼續(xù)追問，為什么量出長方形的長和寬就能算出長方形的面積呢？在整個過程中，讓學生逐步體會長方形的面積大小取決于圖形中包含了多少個面積單位，明晰面積大小與長、寬數(shù)量之間的關系，感悟面積度量中“公式只是單位累加的簡化操作形式”的本質認識，在不斷推理、分析中提升學生的思維品質，進一步建立學生的度量意識和空間觀念。