徐傳芳，陳希有，鄭 祥，王 英，李衛(wèi)東

(1.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

高速列車(chē)的安全運(yùn)行需要可靠穩(wěn)定的牽引力和制動(dòng)力，牽引力和制動(dòng)力的形成主要依賴于輪軌間的黏著，而黏著關(guān)系是一個(gè)具有非線性、不確定性和時(shí)變性的復(fù)雜問(wèn)題。黏著力的大小由輪軌間的黏著狀態(tài)決定，受到軌面條件、環(huán)境氣候和列車(chē)運(yùn)行狀況等諸多因素的影響。列車(chē)跟蹤預(yù)期運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，若牽引力或制動(dòng)力超過(guò)輪軌間最大黏著力，則牽引力或制動(dòng)力與黏著力之間的平衡關(guān)系就會(huì)被打破，列車(chē)所具有的多余能量會(huì)使輪軌間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)現(xiàn)象，即出現(xiàn)車(chē)輪空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象。采取合理有效的黏著防滑控制策略，可避免高速列車(chē)牽引和制動(dòng)過(guò)程中的空轉(zhuǎn)和打滑現(xiàn)象，保障列車(chē)的行車(chē)安全。

鑒于黏著控制問(wèn)題的重要性，諸多學(xué)者進(jìn)行了一系列頗有成效的研究。針對(duì)黏著力最大控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]基于模糊邏輯參考蠕滑率生成算法，設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模制動(dòng)控制策略，可獲得各種路況下的最大黏著力，改善車(chē)輛的制動(dòng)性能；文獻(xiàn)[2]通過(guò)調(diào)整工作點(diǎn)接近車(chē)輪蠕滑速度與牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流之間特性曲線的峰值點(diǎn)，提出一種可以尋找輪軌間切向力峰值的防空轉(zhuǎn)控制方法；文獻(xiàn)[3]提出高速列車(chē)的魯棒自適應(yīng)再黏著控制策略，能自動(dòng)調(diào)整控制轉(zhuǎn)矩，快速驅(qū)動(dòng)列車(chē)遠(yuǎn)離滑動(dòng)區(qū)域，進(jìn)入安全運(yùn)行區(qū)域并盡量接近最優(yōu)黏著點(diǎn)；文獻(xiàn)[4]借鑒太陽(yáng)能發(fā)電中的MPPT(Maximum Peak Power Tracking)方法，提出基于P&O(Perturbation and Observation)的新穎黏著控制算法，可得到電力機(jī)車(chē)加速模式下的最大黏著系數(shù)，獲得列車(chē)的最大加速度。

當(dāng)高速列車(chē)運(yùn)行在風(fēng)霜雨雪等不利環(huán)境、快速加速或緊急制動(dòng)情況時(shí)，黏著力最大控制問(wèn)題的研究具有重要的意義。而通常在良好的運(yùn)行環(huán)境下，并沒(méi)有必要獲取最大黏著力。在保證防止車(chē)輪滑動(dòng)的前提下，提供滿足牽引力和制動(dòng)力要求的黏著力也是一個(gè)應(yīng)該關(guān)注的重要問(wèn)題。為能夠得到滿足牽引力和制動(dòng)力要求的黏著力，很多學(xué)者提出了針對(duì)期望蠕滑率進(jìn)行精確跟蹤的控制算法。文獻(xiàn)[5]采用魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制算法，通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)際蠕滑率跟蹤參考蠕滑率，實(shí)現(xiàn)了高速列車(chē)的黏著防滑控制。文獻(xiàn)[6]提出基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的高速列車(chē)防滑制動(dòng)控制方法，通過(guò)高精度的蠕滑率跟蹤控制，保證列車(chē)獲得大的黏著力及良好的制動(dòng)性能。文獻(xiàn)[7]考慮防滑限制，設(shè)計(jì)基于障礙Lyapunov函數(shù)(BLF)的蠕滑率跟蹤控制方法，可在防止車(chē)輪滑動(dòng)的同時(shí)，確保牽引與制動(dòng)運(yùn)行穩(wěn)定。然而，蠕滑率與列車(chē)狀態(tài)構(gòu)成的非線性函數(shù)存在固有奇點(diǎn)，從而可能導(dǎo)致控制算法中的盲點(diǎn)，影響控制效果，使得利用蠕滑率來(lái)表現(xiàn)蠕滑的方式在高速列車(chē)黏著控制算法設(shè)計(jì)中并非合適的選擇[8]。為此有些學(xué)者基于蠕滑速度跟蹤進(jìn)行黏著防滑控制算法的設(shè)計(jì)。對(duì)基于蠕滑速度跟蹤，文獻(xiàn)[9]提出高速列車(chē)的自適應(yīng)主動(dòng)黏著防滑控制算法，文獻(xiàn)[10]提出自適應(yīng)補(bǔ)償控制的黏著防滑控制算法。然而文獻(xiàn)[9]在高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型的建模過(guò)程中并未考慮牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程；文獻(xiàn)[10]考慮了轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程，但并未考慮系統(tǒng)在蠕滑速度跟蹤過(guò)程中的瞬時(shí)性能，雖然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望值的精確跟蹤，但并不能確保跟蹤過(guò)程中不發(fā)生車(chē)輪滑動(dòng)現(xiàn)象。

針對(duì)高速列車(chē)能在主動(dòng)防滑條件下，獲得滿足牽引力和制動(dòng)力要求的黏著力問(wèn)題，本文建立了考慮牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，并將黏著控制問(wèn)題歸結(jié)為含輸出約束的非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，提出了高速列車(chē)蠕滑速度的動(dòng)態(tài)面跟蹤控制算法，并進(jìn)行了證明。本文在策略中采用了在高速列車(chē)黏著控制運(yùn)用中尚不多見(jiàn)的動(dòng)態(tài)面控制DSC(Dynamic Surface Control)，避免了常規(guī)反步控制中需要對(duì)虛擬控制量多次求取微分的困難[11]。未知參數(shù)通過(guò)自適應(yīng)更新律估算，未知時(shí)變的黏著力和運(yùn)行阻力由力觀測(cè)器估計(jì)得到[12]，引入BLF實(shí)現(xiàn)對(duì)蠕滑速度的上界約束[13]。仿真結(jié)果證明，本文算法實(shí)現(xiàn)了蠕滑速度跟蹤控制誤差的半全局一致最終有界，可使黏著工作點(diǎn)始終保持在穩(wěn)定區(qū)域，防止由于控制過(guò)程中的瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題而出現(xiàn)的車(chē)輪空轉(zhuǎn)和打滑現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)全局主動(dòng)黏著防滑控制。

1 高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型描述

1.1 考慮轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型描述

考慮高速列車(chē)車(chē)輛的1/4模型，并忽略牽引電機(jī)-輪對(duì)間的轉(zhuǎn)矩傳輸動(dòng)態(tài)，車(chē)體及車(chē)輪的動(dòng)態(tài)方程可以表示為

(1)

(2)

式中：M為對(duì)應(yīng)模型的列車(chē)質(zhì)量；v和ω分別為列車(chē)車(chē)速和車(chē)輪角速度；J和r分別為車(chē)輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和半徑；B為車(chē)輪的黏滯摩擦系數(shù)；Tn為牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩(列車(chē)牽引轉(zhuǎn)矩或制動(dòng)轉(zhuǎn)矩)；Fa和Fr分別為列車(chē)的輪軌黏著力和運(yùn)行阻力。

高速列車(chē)的運(yùn)行阻力Fr包括列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中所受到的空氣阻力和軌道阻力，表示為

Fr=a0+a1v+a2v2+o(·)

(3)

式中：a0，a1，a2為正數(shù)，其數(shù)值由具體的運(yùn)行環(huán)境決定；o(·)為由軌道引起的隨機(jī)不穩(wěn)定阻力干擾。

輪軌黏著力Fa是與列車(chē)輪軌接觸面實(shí)時(shí)狀況有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)，其表達(dá)式為

Fa=μ(λ)Mg

(4)

式中：g為重力加速度；μ(λ)為黏著系數(shù)，是蠕滑率λ的非線性函數(shù)，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的是Burckhardt模型[14]，其表達(dá)式為

(5)

式中：b1，b2，b3為正數(shù)，不同的參數(shù)表示不同的輪軌黏著條件；蠕滑率λ∈[-1,1]，表示輪軌之間微量滑行的程度，其定義為

(6)

以往大部分文獻(xiàn)通常忽略轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程，認(rèn)為T(mén)n即為系統(tǒng)的控制輸入?？紤]牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程更符合實(shí)際情況。由于電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于列車(chē)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，因此沒(méi)有必要考慮轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的具體細(xì)節(jié)，其過(guò)程可以近似用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程來(lái)描述[10]，牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以表示為

(7)

式中：Tz為期望的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，為控制變量；α，β為已知或未知常數(shù)。

由式(1)、式(2)和式(7)可得

(8)

(9)

1.2 防滑約束問(wèn)題描述

高速列車(chē)的黏著特性具有高度非線性，不確定性和隨機(jī)性等特點(diǎn)。圖1為干燥和潮濕軌面條件下的黏著特性曲線?？梢钥闯?，牽引與制動(dòng)過(guò)程的黏著特性機(jī)理是一致的。在蠕滑區(qū)范圍內(nèi)，黏著系數(shù)隨著蠕滑率的增大而逐漸增大，直至峰值；當(dāng)蠕滑率超過(guò)峰值，進(jìn)入滑移區(qū)后，黏著系數(shù)隨著蠕滑率的增大而急劇減小，此區(qū)域是打滑或空轉(zhuǎn)區(qū)間，需要盡量避免列車(chē)進(jìn)入此區(qū)域。在高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，若能保持其蠕滑率始終在蠕滑區(qū)范圍內(nèi)，則可避免出現(xiàn)危害列車(chē)運(yùn)行安全的空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象。

圖1 干燥和潮濕軌面條件下的黏著特性曲線

輪軌間黏著防滑約束條件可以表示為

|λ|<λopt

(10)

式中：λopt為最優(yōu)蠕滑率，其定義為

λopt=argmax[μ(λ)]

(11)

在式(10)約束下，列車(chē)實(shí)際工作點(diǎn)可以嚴(yán)格限制在穩(wěn)定可靠的蠕滑區(qū)內(nèi)，實(shí)現(xiàn)牽引力或制動(dòng)力的有效傳遞。因此，若能設(shè)計(jì)滿足式(10)約束，同時(shí)實(shí)現(xiàn)蠕滑率λ對(duì)期望蠕滑率λ*精確跟蹤的控制算法，則可以保證蠕滑率始終保持在蠕滑區(qū)域內(nèi)，在防止車(chē)輪滑動(dòng)的前提下，提供滿足牽引力和制動(dòng)力要求的黏著力。

由式(6)可知，蠕滑率存在奇點(diǎn)，并非一致連續(xù)可導(dǎo)，因此利用蠕滑率來(lái)表現(xiàn)蠕滑，可能導(dǎo)致控制算法中的盲點(diǎn)，影響控制效果[8]，而蠕滑速度為

vs=ωr-v

(12)

結(jié)合式(6)可得

vs=max(ωr,v)λ

(13)

因此，可以選擇蠕滑速度代替蠕滑率來(lái)表示蠕滑現(xiàn)象，設(shè)計(jì)控制算法，避免函數(shù)非一致連續(xù)可導(dǎo)問(wèn)題。式(10)所示的黏著防滑約束條件等效為

|vs|

(14)

由于輪軌之間復(fù)雜的黏著關(guān)系，精確的最優(yōu)蠕滑率λopt難以獲得，公式(14)不能直接應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)。因此，將黏著防滑約束條件定義為

|vs|

(15)

式中：λallow>0，為允許蠕滑率的上限，可以根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到，其中

(16)

式中:v0>0，是由設(shè)計(jì)者選定的一個(gè)很小的常數(shù)。

至此，考慮牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程和黏著防滑約束的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型可由式(1)、式(2)、式(7)以及式(15)來(lái)描述。同時(shí)，控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)控制策略使得在式(15)所示約束條件下，實(shí)現(xiàn)蠕滑速度vs對(duì)期望蠕滑速度vs*的精確跟蹤。

2 蠕滑速度跟蹤控制算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 基本控制算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

δ=vsmax-|vs*|=vbλallow-|vs*|>0

(17)

高速列車(chē)的輪軌黏著力Fa和非線性運(yùn)行阻力Fr難以參數(shù)化或測(cè)量得到，本文利用干擾觀測(cè)器原理設(shè)計(jì)兩個(gè)力觀測(cè)器得到Fa和Fr的估計(jì)值分別為[12]

(18)

(19)

假設(shè)2：o(·)有界，其引入的擾動(dòng)項(xiàng)不會(huì)對(duì)列車(chē)運(yùn)行造成完全不可控的影響。

考慮式(15)約束下，式(1)，式(2)和式(7)所表示的列車(chē)動(dòng)態(tài)模型，借鑒反步控制逐層設(shè)計(jì)虛擬控制量的思路，引入一階低通濾波器實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)面控制，引入BLF處理輸出約束問(wèn)題，由此，本文提出高速列車(chē)蠕滑速度的動(dòng)態(tài)面跟蹤控制算法，設(shè)計(jì)步驟為：

Step1定義實(shí)際蠕滑速度vs與期望蠕滑速度vs*之間的跟蹤誤差變量為evs，即

(20)

其誤差動(dòng)態(tài)方程為

(21)

選取對(duì)數(shù)型BLF函數(shù)

(22)

設(shè)系統(tǒng)的起始狀態(tài)vs(0)，滿足evs(0)∈(-δ,δ)。對(duì)式(22)進(jìn)行求導(dǎo)可得

(23)

(24)

式中:k1為正實(shí)數(shù)；L1和L2為集總參數(shù)項(xiàng)，其中

(25)

(26)

(27)

式中:τd>0，為時(shí)間常數(shù)。

Step2定義eT=Tn-Tnd，對(duì)其求導(dǎo)，并結(jié)合式(9)可得

(28)

(29)

(30)

以上控制律設(shè)計(jì)中假設(shè)α,β均已知。若α,β未知，可以設(shè)計(jì)自適應(yīng)律來(lái)估算其值。

(31)

(32)

(33)

式中：k2為正實(shí)數(shù)。

設(shè)計(jì)向量參數(shù)ea的自適應(yīng)更新律為

(34)

式中：θ2為正實(shí)數(shù)。

定義濾波誤差為

(35)

結(jié)合式(27)，濾波誤差的動(dòng)態(tài)方程為

(36)

(37)

證明：對(duì)V求導(dǎo)可得

(38)

由式(23)、式(24)、式(35)以及Young不等式可得

(39)

由式(32)～式(34)可得

(40)

應(yīng)用不等式

(41)

進(jìn)一步可得

(42)

由文獻(xiàn)[17]可知，對(duì)于任何正實(shí)數(shù)δ，若|evs|<δ，則下列不等式成立

(43)

將式(37)、式(39)和式(42)代入式(38)，并結(jié)合式(43)，可得

(44)

(45)

(46)

進(jìn)一步可得到

(47)

(48)

需要說(shuō)明的是，雖然在穩(wěn)定性證明中涉及未知參數(shù)α,β,εd和η，但是控制算法并不需要用到這幾個(gè)參數(shù)的實(shí)際值；常數(shù)k2的取值范圍中雖然含有未知參數(shù)α和β，但只要k2取值足夠大，可以滿足算法要求。

需注意的是，當(dāng)|vs|≥vsmax或|vs|≤vsmax-2δ時(shí)，|evs(0)|≥δ(0)，不滿足以上控制算法對(duì)于|evs(0)|<δ(0)的要求，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變得不確定。

2.2 全局控制算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

(49)

為了得到改進(jìn)的統(tǒng)一全局控制算法，定義變量q

(50)

結(jié)合式(24)、式(49)及式(50)，設(shè)計(jì)虛擬控制量可寫(xiě)為

(51)

定理2對(duì)式(1)、式(2)、式(7)和式(15)所表示的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，采用全局防滑控制算法，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面控制律為式(33)，虛擬控制量為式(51)，未知參數(shù)自適應(yīng)更新律為式(34)，雙力觀測(cè)器為式(18)和式(19)，若假設(shè)1～假設(shè)3成立，初始條件滿足對(duì)于任意正數(shù)p，有V0(0)≤p，則存在設(shè)計(jì)常數(shù)k1，k2，τd，θ2和常數(shù)矩陣Γ，使得閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差evs半全局一致最終有界，通過(guò)選取滿足條件的合適設(shè)計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差可以任意小，而且：(1)若|vs(0)|T后，蠕滑速度不會(huì)再超出給定上界。

證明：分3種情形進(jìn)行證明。

(52)

對(duì)其求導(dǎo)，并結(jié)合式(21)、式(37)、式(42)、式(51)以及Young不等式可得

(53)

(54)

(55)

情形3：當(dāng)|vs(0)|≥vsmax(0)時(shí)，同樣構(gòu)造式(52)所示的Lyapunov函數(shù)，參考情形2證明，易知evs是半全局一致最終有界的，只要設(shè)計(jì)參數(shù)合理，|evs|總能在有限時(shí)間T內(nèi)進(jìn)入|evs|<δ范圍內(nèi)，一旦進(jìn)入|evs|<δ范圍，控制器變?yōu)榍樾?。因此t>T后，蠕滑速度不會(huì)再超出設(shè)定上限，系統(tǒng)的跟蹤誤差evs可以任意小。

綜合上述3種情況，在高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，采用定理2所述黏著控制算法，系統(tǒng)的蠕滑速度跟蹤誤差evs半全局一致最終有界穩(wěn)定，取適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)，evs可以任意小。當(dāng)|vs(0)|T后蠕滑速度將不會(huì)再超出設(shè)定上界，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定理2證畢。

(56)

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出建模與控制方法的有效性，應(yīng)用MATLAB(R2013a)軟件進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證?？紤]列車(chē)車(chē)輛的1/4模型，具體實(shí)驗(yàn)對(duì)象參數(shù)見(jiàn)表1[9]。

表1 模型實(shí)驗(yàn)對(duì)象參數(shù)

為了模擬軌面突變情況下控制算法的有效性，采用干燥和潮濕兩種不同軌面，黏著特性曲線如圖1所示。具體設(shè)置情況見(jiàn)表2[9],表中輪軌黏著條件參數(shù)見(jiàn)式(5)。

表2 黏著特性曲線參數(shù)值

在高速列車(chē)的制動(dòng)階段(300 s以后)，ω>0.1 rad/s時(shí)，取

本次仿真模擬高速列車(chē)在400 s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行過(guò)程，其中0～300 s為高速列車(chē)的牽引階段，300 s以后為制動(dòng)階段。軌面狀態(tài)變化分別發(fā)生在100 s(由潮濕軌面到干燥軌面)和330 s(由干燥軌面到潮濕軌面)。圖2為高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的車(chē)體速度和車(chē)輪速度曲線。圖3和圖4分別為高速列車(chē)的牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tn以及期望的牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tnd曲線。可以看出，列車(chē)經(jīng)過(guò)200 s左右的牽引加速階段，速度從0上升到大約69 m/s，然后接下來(lái)的100 s為高速列車(chē)的巡航階段，300 s以后為列車(chē)的制動(dòng)階段，大約經(jīng)過(guò)72 s列車(chē)速度下降到0。在整個(gè)控制過(guò)程中，即使是在兩次軌面狀況突變時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制算法也能夠及時(shí)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整列車(chē)的牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，使其很好的跟蹤期望值，列車(chē)車(chē)體速度以及車(chē)輪速度均變化平滑，車(chē)輪沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)現(xiàn)象。

圖2 列車(chē)車(chē)體和車(chē)輪速度曲線

圖3 列車(chē)牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線

圖4 期望牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線

圖5 蠕滑速度軌跡曲線

圖6 蠕滑速度局部軌跡曲線

圖7 蠕滑率軌跡曲線

圖8為高速列車(chē)蠕滑速度跟蹤誤差軌跡曲線。由圖8(a)可以看出，即使是在軌面狀態(tài)突變時(shí)，蠕滑速度跟蹤誤差evs也沒(méi)有超出界限，始終被限制在(-δ，δ)之間。圖8(b)為穩(wěn)態(tài)誤差局部放大圖，可以看出穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差接近于0。

圖8 蠕滑速度跟蹤誤差軌跡曲線

本文提出的算法實(shí)現(xiàn)了高速列車(chē)的主動(dòng)黏著防滑控制，當(dāng)高速列車(chē)的初始狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中蠕滑速度始終不超過(guò)給定最大蠕滑速度上界，不會(huì)發(fā)生車(chē)輪滑動(dòng)現(xiàn)象；當(dāng)高速列車(chē)的初始狀態(tài)發(fā)生空轉(zhuǎn)或打滑現(xiàn)象時(shí)，系統(tǒng)會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入到蠕滑區(qū)，此后不會(huì)再發(fā)生車(chē)輪滑動(dòng)現(xiàn)象。算法對(duì)期望蠕滑速度實(shí)現(xiàn)了較好跟蹤，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差可以任意小。該算法可以有效主動(dòng)避免高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的空轉(zhuǎn)和打滑現(xiàn)象，提高列車(chē)運(yùn)行的安全與可靠性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了考慮牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，將黏著防滑問(wèn)題描述為含輸出約束的非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題，采用力觀測(cè)器估計(jì)未知時(shí)變的黏著力和運(yùn)行阻力，采用自適應(yīng)律實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參數(shù)的估算，引入BLF函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)蠕滑速度上界的限制，設(shè)計(jì)了高速列車(chē)蠕滑速度的動(dòng)態(tài)面跟蹤控制算法，實(shí)現(xiàn)了高速列車(chē)的全局主動(dòng)黏著防滑控制。仿真結(jié)果表明，本文所提控制方法，能在對(duì)蠕滑速度進(jìn)行上界約束的同時(shí)，產(chǎn)生滿足牽引力和制動(dòng)力要求的黏著力，蠕滑速度跟蹤誤差可以任意小，可保障黏著控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該算法同樣可以應(yīng)用于最佳蠕滑速度(或最佳蠕滑率)的精確跟蹤，獲取最大黏著力，實(shí)現(xiàn)列車(chē)的最優(yōu)黏著防滑控制。