張 讓，任利惠，季元進(jìn)

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

跨坐式單軌列車的主要優(yōu)點(diǎn)之一是曲線通過能力強(qiáng)，最小通過曲線半徑在50 m左右?？缱絾诬壾囕v的導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪水平鉗住軌道梁側(cè)面，起著導(dǎo)向和穩(wěn)定車輛的作用[1]，車輛在通過曲線路段時(shí)，由于超高、離心力和軌道不平度的存在，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪的徑向力會(huì)發(fā)生較大變化，走行部的穩(wěn)定輪或?qū)蜉喛赡軙?huì)離開軌面；車輛的曲線通過性方面,導(dǎo)向輪的受力情況是評(píng)價(jià)其運(yùn)行穩(wěn)定性的主要指標(biāo)[2]。文獻(xiàn)[3]表明導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪需要設(shè)置一定的初始預(yù)壓力以確?？缱絾诬壾囕v能夠穩(wěn)定運(yùn)行，文獻(xiàn)[4]通過建立車橋系統(tǒng)的空間耦合振動(dòng)模型，說明了穩(wěn)定輪預(yù)壓力對(duì)車輛系統(tǒng)的響應(yīng)影響很大。針對(duì)如何對(duì)導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的預(yù)壓力進(jìn)行合理取值，文獻(xiàn)[5-6]通過建立跨坐式單軌車輛的多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，但是沒有給出用于指導(dǎo)車輛設(shè)計(jì)的明確數(shù)學(xué)公式。

一方面，要對(duì)跨坐式單軌車輛的導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪設(shè)置合理的預(yù)壓力，確保車輛安全穩(wěn)定地通過曲線路段；另一方面，也應(yīng)對(duì)單軌車輛通過曲線時(shí)的速度進(jìn)行限制。目前,關(guān)于跨坐式單軌車輛的曲線限速通過參照輪軌系統(tǒng)的曲線限速公式進(jìn)行限制[7]。車輛曲線通過的速度限制，不僅取決于脫軌安全性和傾覆穩(wěn)定性等指標(biāo)，同時(shí)也受限于運(yùn)行的舒適度。車輛通過曲線時(shí)產(chǎn)生的離心加速度也直接影響乘坐舒適度。未平衡的離心加速度往往使旅客感到不適，甚至造成旅客暈車[8]。因此，單軌車輛的曲線限速要考慮車輛的未平衡離心加速度和舒適度之間的聯(lián)系。

本文從車輛的乘坐舒適度角度討論單軌車輛的曲線限速問題。采用達(dá)朗貝爾原理將單軌車輛通過曲線的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)問題，根據(jù)穩(wěn)定輪剛剛脫離軌面這一臨界狀態(tài)，推導(dǎo)臨界橫向力和穩(wěn)定輪預(yù)壓力之間的關(guān)系公式，得出未平衡的離心加速度與穩(wěn)定輪預(yù)壓力之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，從車輛乘坐舒適度的角度討論穩(wěn)定輪預(yù)壓力的合理取值問題，分析穩(wěn)定輪預(yù)壓力、軌道梁超高率以及曲線半徑與最大曲線限制速度和最小曲線限制速度之間的關(guān)系。

1 臨界橫向力

1.1 車輛受力分析

當(dāng)車輛行駛在圓周曲線路段時(shí)，向心力給車輛提供一個(gè)指向圓心的加速度，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把車輛通過曲線的動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)換為靜力學(xué)平衡的問題進(jìn)行分析求解。

車輛以恒定速度通過圓曲線路段時(shí)的受力分析，見圖1，以穿過軌道梁表面中心并垂直于軌道梁表面為z軸，以軌道梁上表面水平線為y軸，建立直角坐標(biāo)系；車輛模型主要包括車體橫移yc、車體側(cè)滾φc、轉(zhuǎn)向架橫移yb和轉(zhuǎn)向架側(cè)滾φb共四個(gè)自由度，由于轉(zhuǎn)向架質(zhì)量遠(yuǎn)小于車體質(zhì)量，故將慣性力全部施加在車體質(zhì)心上。

當(dāng)車體在慣性力Fc作用下發(fā)生傾斜后，車體和轉(zhuǎn)向架重力的垂向分力變化量很小，因此可以忽略車體和走行部構(gòu)架浮沉位移量的變化。將二系懸掛裝置等效為成線性彈簧，通過計(jì)算將其兩邊的橫向剛度合成一個(gè)總剛度Ksy[9]，因只針對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性和舒適性，為減少建模的自由度，可以將跨坐式單軌車輛的輪胎線性化[10]。以圖1所示的車輛受力模型為研究對(duì)象，此時(shí)導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪與軌道梁處于接觸狀態(tài)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可列以下平衡方程：

圖1 車輛受力分析示意圖

車體橫移方程

4Ksy(yc-yb)-Fc(1-φb)-G1φb=0

(1)

式中：Ksy為車輛二系懸掛橫向剛度；yc為車體橫移量；yb為轉(zhuǎn)向架橫移量；Fc為慣性力；G1為車體重量；φb為轉(zhuǎn)向架側(cè)滾角。

車體側(cè)滾方程

(2)

式中：Ksz為車輛二系懸掛垂向剛度；b2為二系彈簧中心線橫向跨距之半；φc為車體側(cè)滾角；h1為車體重心距二系彈簧的高度；h2為二系彈簧上支撐面距軌面的高度。

構(gòu)架橫移方程

(3)

構(gòu)架側(cè)滾方程

0.5G1(yc-yb)+2Kszb22(φc-φb)+2Ksy(yc-yb)h2+

2Kg[yb-(h3+h4)φb]h4+2Kst[yb-(h3+h5)φb]h5-

2Kpzb22φb-[0.5(G1+2G2)φb]rd+G2yb-

(4)

式中：Kpz為車輛輪胎垂向剛度；rd為走行輪輪胎半徑。

將式(1)～式(4)寫成矩陣形式

(5)

式中：

求解矩陣式(5)，得到車輛在慣性力Fc作用下的橫移量和側(cè)滾角度為

(6)

導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪離開軌道梁側(cè)表面的位移分別為

(7)

由于h5>h4，所以穩(wěn)定輪先脫離接觸軌道梁側(cè)表面。

表1 車輛模型主要參數(shù)及數(shù)值

1.2 臨界橫向力

當(dāng)車輛行駛在圓周曲線路段時(shí)，如果速度大于或小于均衡速度，則車體在離心力的作用下向曲線外側(cè)或內(nèi)側(cè)傾斜，速度繼續(xù)增大或者減小，車體傾斜的角度逐漸增大。當(dāng)作用在車體上的離心力增至使走行部的一個(gè)穩(wěn)定輪剛剛離開軌面時(shí)，其上的載荷恰好為零，定義此時(shí)作用在車體上的慣性力為臨界橫向力。臨界橫向力反映了跨坐式單軌車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。當(dāng)車體上的慣性力小于臨界橫向力時(shí)，走行輪兩側(cè)的穩(wěn)定輪都與軌道梁接觸，車輛的抗傾覆能力保持在最大狀態(tài)，運(yùn)行安全性得到保證；當(dāng)車體梁的慣性力大于臨界橫向力時(shí)，走行輪一側(cè)穩(wěn)定輪與軌道梁脫離，車輛的抗傾覆能力下降一半左右[11]。

設(shè)穩(wěn)定輪預(yù)壓力為Fpre，臨界橫向力為Fccr，當(dāng)一個(gè)穩(wěn)定輪剛剛離開軌面時(shí)，式(6)中一個(gè)穩(wěn)定輪的預(yù)壓力項(xiàng)消失，式(6)變?yōu)?/p>

(8)

根據(jù)式(8)，可求得穩(wěn)定輪剛剛離開軌面時(shí)，構(gòu)架產(chǎn)生橫移量和側(cè)滾角分別為

(9)

(10)

設(shè)穩(wěn)定輪的徑向剛度為Kst，則穩(wěn)定輪剛剛脫離軌道梁側(cè)表面時(shí)的橫移量臨界值為

yscr=Fpre/Kst

(11)

式中：Kst為穩(wěn)定輪徑向剛度。

根據(jù)式(7)，有

Fpre/Kst=h5φbcr-ybcr

(12)

式中：φbcr為構(gòu)架臨界側(cè)滾角；ybcr為構(gòu)架臨界橫移量。

將式(9)、式(10)代入式(12)，得出

(13)

令

(14)

則

Fccr=n·Fpre

(15)

由式(15)可以看出：臨界橫向力與穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪的預(yù)壓力成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，臨界橫向力只取決于穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪的預(yù)壓力以及車輛自身的參數(shù)；隨著穩(wěn)定輪預(yù)壓力的增加，跨坐式單軌車輛能夠承受更大的臨界橫向力，抗側(cè)傾能力能夠更持續(xù)地保持在最大狀態(tài)。代入表1中的車輛參數(shù)，得到n=1.986 。

1.3 動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證

圖3 導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪徑向力仿真結(jié)果

根據(jù)表1參數(shù)，基于多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立跨坐式單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型，見圖2，以此來驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性。模型中，將橫向力緩慢施加在車體的質(zhì)心。為盡量減小速度的影響，車輛以1 m/s的低速在直線上運(yùn)行。

圖2 車輛UM動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)置導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪初始預(yù)壓力為5 kN，且在車體質(zhì)心上分別施加9.7 kN和9.8 kN的橫向力，可以仿真得到導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的徑向力，見圖3。從圖中可以看出：當(dāng)車輛承受的橫向力為9.7 kN時(shí)，軌道外側(cè)的穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪的徑向力數(shù)值都是大于零，表示此時(shí)的穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪并沒有脫離軌道梁側(cè)表面；當(dāng)車輛承受的橫向力為9.8 kN時(shí)，軌道外側(cè)導(dǎo)向輪的徑向力，而曲線外側(cè)穩(wěn)定輪的徑向力減小為零，說明這時(shí)穩(wěn)定輪已脫離軌道梁側(cè)表面，而導(dǎo)向輪沒有離開軌道梁側(cè)表面，依然處于接觸狀態(tài)。仿真結(jié)果說明，當(dāng)穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪的預(yù)壓力設(shè)置為5 kN時(shí)，臨界橫向力在9.7～ 9.8 kN之間，與式(15)所得值很接近。

表2為不同穩(wěn)定輪預(yù)壓力作用下，臨界橫向力的仿真值和理論值。對(duì)比看出：UM軟件仿真值和根據(jù)式(15)得到的理論值非常接近，兩者的相對(duì)誤差在4.8%之內(nèi)。

表2 臨界橫向力 kN

2 跨坐式單軌車輛的曲線限速

2.1 車體離心加速度與舒適度

國(guó)內(nèi)外鐵路大量試驗(yàn)和實(shí)踐證明，未平衡離心加速度ac影響乘客的生理感受，當(dāng)ac<0.04g(g為重力加速度)時(shí)，乘客不會(huì)感受到離心加速度的存在；當(dāng)ac=0.05g時(shí)，乘客可以感受到未平衡離心加速度的存在，但無不舒適的狀態(tài)；當(dāng)ac=0.077g時(shí)，此時(shí)的離心加速度值在大多數(shù)乘客的可承受范圍之內(nèi)；當(dāng)ac=0.1g時(shí)，較少乘客能夠長(zhǎng)時(shí)間承受這一未平衡離心加速度的影響。為確保車輛通過曲線路段時(shí)乘客的舒適性，國(guó)外鐵路標(biāo)準(zhǔn)通常要求ac≤0.05g[12]。

2.2 未平衡離心加速度的臨界值

跨坐式單軌車輛通過圓曲線路段時(shí)時(shí)，由于離心加速度的作用而向曲線外側(cè)傾斜，曲線內(nèi)側(cè)穩(wěn)定輪的載荷逐漸減小。隨著未平衡離心加速度的增大，車體向外傾斜的角度逐漸增大，曲線內(nèi)側(cè)穩(wěn)定輪的載荷逐漸減小。當(dāng)未平衡離心加速度增至某一值時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)穩(wěn)定輪恰好脫離軌面，稱這時(shí)未平衡離心加速度達(dá)到了臨界值。

當(dāng)臨界橫向力由車輛的未平衡離心力引起時(shí)，則有

Fccr=mc·accr

(16)

式中：mc為車體質(zhì)量；accr為未平衡離心加速度的臨界值。

根據(jù)式(15)和式(16)，則車體未平衡離心加速度臨界值與穩(wěn)定輪預(yù)壓力的關(guān)系為

(17)

應(yīng)用式(17)計(jì)算跨坐式單軌車輛在不同穩(wěn)定輪預(yù)壓力下車體未平衡離心加速度臨界值，結(jié)果見表3。可以看出，預(yù)壓力越小，則車體未平衡離心加速度的臨界值就越小。當(dāng)穩(wěn)定輪預(yù)壓力給定時(shí)，如果通過曲線時(shí)車輛的速度過高，使得車輛的未平衡離心加速度超過臨界值accr，則穩(wěn)定輪會(huì)離開軌面，其載荷變?yōu)榱悖瑒t曲線通過的安全性不能保證[13-14]。因此，當(dāng)穩(wěn)定輪預(yù)壓力確定時(shí)，要對(duì)車輛的運(yùn)行速度提出限制，使得車輛未平衡離心加速度小于臨界值accr，這樣才能保證單軌車輛在通過曲線時(shí)所有穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪都和軌面接觸，確保曲線通過的安全性。

從保證行車安全的角度出發(fā)，穩(wěn)定輪預(yù)壓力越大越好，這樣可以保證通過曲線時(shí)的未平衡離心加速度有較大的臨界值。但是從考慮旅客舒適度的需求出發(fā)，沒有必要將穩(wěn)定輪預(yù)壓力設(shè)置的過高，只要使得與穩(wěn)定輪預(yù)壓力相關(guān)的臨界未平衡橫向加速度值大于旅客舒適度所需要的值即可。穩(wěn)定輪預(yù)壓力設(shè)置的過高，不僅增大構(gòu)架穩(wěn)定輪支撐梁的初始應(yīng)力，對(duì)構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不利，而且增加車輛的運(yùn)行阻力，增加穩(wěn)定輪的磨耗。根據(jù)式(17)，如果要求accr=0.05g，則對(duì)應(yīng)穩(wěn)定輪的臨界預(yù)壓力值取為5.19 kN。

表3 未平衡離心加速度臨界值

2.3 軌道梁超高率的臨界值

當(dāng)車輛停在有超高的軌道梁上時(shí)，因重力作用，車輛向線路內(nèi)側(cè)傾斜，曲線外側(cè)穩(wěn)定輪的徑向載荷減小。隨著軌道梁超高率的增大，車輛向內(nèi)傾斜的角度也逐漸增大，曲線外側(cè)穩(wěn)定輪的徑向載荷逐漸減小。當(dāng)軌道梁超高率的增至某一值時(shí)，曲線外側(cè)的穩(wěn)定輪恰好脫離軌道梁側(cè)面，稱這時(shí)軌道梁超高率達(dá)到了臨界值。

當(dāng)車體臨界橫向力由軌道梁超高率引起時(shí)，則有

Fccr=mcgδ

(18)

式中：δ為軌道梁超高率。

根據(jù)式(15)，軌道梁超高率臨界值與穩(wěn)定輪預(yù)壓力的關(guān)系為

(19)

從公式(19)可以看出，當(dāng)穩(wěn)定輪預(yù)壓力確定時(shí)，則對(duì)應(yīng)一個(gè)軌道梁超高率臨界值，當(dāng)軌道梁超高率的實(shí)際設(shè)置值小于該臨界值，則能夠保證車輛停在軌道梁上時(shí)所有穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪都與軌道梁處于接觸狀態(tài)；反之，當(dāng)軌道梁超高率確定時(shí)，可以反推出穩(wěn)定輪所需要的預(yù)壓力臨界值，大于該臨界值，則能夠保證車輛停在軌道梁上時(shí)所有穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪都與軌道梁處于接觸狀態(tài)?？缱絾诬壾囕v在不同穩(wěn)定輪預(yù)壓力下的軌道梁超高率臨界值見表4。

表4 軌道梁超高率臨界值

從提高曲線通過速度的角度考慮，需要設(shè)置較大的軌道梁超高率，但考慮到運(yùn)營(yíng)過程中可能出現(xiàn)曲線上停車的情況，根據(jù)車體離心加速度與舒適度的關(guān)系，軌道梁超高率不宜設(shè)置的過高。如果要求accr=0.05g，則對(duì)應(yīng)軌道梁超高率為5%。

2.4 曲線限速

跨坐式單軌車輛通過坡度大、轉(zhuǎn)彎半徑小的曲線線路，與地鐵相比，其速度限制較多[15]。當(dāng)車輛通過曲線時(shí)，如果速度大于均衡速度，則車輛向曲線外側(cè)傾斜并產(chǎn)生向外的未平衡加速度；如果通過曲線速度小于均衡速度，則車輛因軌道梁超高向曲線內(nèi)側(cè)傾斜并產(chǎn)生向內(nèi)的未平衡加速度；除考慮欠超高和過超高的情況，還要考慮車輛在梁上停車的工況[16]。為了保證旅客舒適性，需要對(duì)車輛通過曲線時(shí)的速度進(jìn)行限制，使得未平衡離心加速度小于旅客舒適性要求的數(shù)值。同時(shí)還需考慮，當(dāng)車輛通過欠超高曲線路段時(shí)，需要對(duì)車輛最高運(yùn)行速度進(jìn)行限制；當(dāng)車輛通過過超高曲線路段時(shí)，需要對(duì)車輛最低運(yùn)行速度進(jìn)行限制。

單軌車輛以穩(wěn)態(tài)工況通過圓曲線路段時(shí)，可知未平衡離心加速度ac與運(yùn)行速度V、曲線路段半徑R以及軌道超高率δ之間的關(guān)系

(20)

將式(17)代入式(20)，得到最大和最小限制速度與穩(wěn)定輪預(yù)壓力、軌道梁超高率以及曲線半徑的關(guān)系

(21)

從式(21)可以看出：穩(wěn)定輪預(yù)壓力一定時(shí)，在相同半徑曲線，軌道梁超高率越大，則最高限制速度越大，但是在相同半徑曲線，軌道梁超高率越大，則最低限制速度也越大；軌道梁超高率一定時(shí)，在相同半徑曲線，穩(wěn)定輪的預(yù)壓力越大，則最高限制速度越大，而最低限制速度越小。

設(shè)置穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪的初始預(yù)壓力為7 kN，取不同的軌道梁超高率和曲線半徑，由式(21)可計(jì)算得到的單軌車輛通過曲線路段時(shí)的最高限制速度和最低限制速度，分別見表5和表6。當(dāng)軌道梁超高率達(dá)到9%時(shí)，車輛在所有曲線上的最低限制速度都大于零，這意味著當(dāng)車輛以小于最低限制速度通過曲線路段或在曲線路段上停車時(shí)，穩(wěn)定輪都將脫離軌道梁，這將會(huì)影響車輛運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。綜合考慮運(yùn)行安全性和舒適度要求，當(dāng)穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪預(yù)壓力設(shè)置為7 kN時(shí)，軌道梁最大超高率設(shè)置為6%比較合適。

表5 曲線最大通過速度

表6 曲線最小通過速率

3 結(jié)論

(1)在臨界橫向力和穩(wěn)定輪預(yù)壓力關(guān)系的基礎(chǔ)上，從車輛乘坐舒適度的角度討論了穩(wěn)定輪預(yù)壓力的合理取值問題。研究表明：從滿足旅客舒適度的需求出發(fā)，沒有必要將穩(wěn)定輪預(yù)壓力設(shè)置的過高，只要使得與穩(wěn)定輪預(yù)壓力相關(guān)的臨界橫向加速度值大于旅客舒適度所需要的值即可。

(2)推導(dǎo)了曲線通過最高限制速度和最低限制速度與穩(wěn)定輪預(yù)壓力、軌道梁超高率以及曲線半徑之間的關(guān)系公式。為了保證通過曲線的旅客舒適性和運(yùn)行安全性，跨坐式單軌車輛的軌道梁超高率不宜設(shè)置得過高，并且應(yīng)對(duì)曲線通過的最高速度和最低速度進(jìn)行限制。