徐 桐，賀 劍，曹立軍，丁 超

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000；2.陸軍武漢軍代局駐五一三七廠軍代室，湖北 武漢 430000)

火箭炮武器系統(tǒng)是集光、機、電、液為一體的遠(yuǎn)程精確打擊、大規(guī)模面殺傷的武器裝備，具有射速高、火力猛、機動性與突襲性好等特點[1]，多用于對地面目標(biāo)實施遠(yuǎn)程射擊，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著巨大作用。

在火箭炮武器系統(tǒng)中，高低隨動液壓伺服系統(tǒng)是關(guān)系到火箭炮操瞄精度與快速反應(yīng)能力是否滿足要求的關(guān)鍵部分，而針對該系統(tǒng)的研究較為少見。在服役過程中，火箭炮高低調(diào)炮經(jīng)常出現(xiàn)運動不平穩(wěn)、爬行、無法調(diào)到指定射角等主要故障都是由液壓伺服系統(tǒng)故障引起[2]，而液壓伺服系統(tǒng)具有機電液耦合、結(jié)構(gòu)時變性與非線性等特性，傳統(tǒng)的根據(jù)經(jīng)驗判定、基于傳感器等評估法不能準(zhǔn)確對系統(tǒng)進行評估，現(xiàn)有的智能故障診斷法則需要積累大量數(shù)據(jù)信息，而在裝備上進行故障試驗拆裝難度大、持續(xù)時間長、價格昂貴，實驗成本較高[3]。

筆者以某型火箭炮高低隨動液壓伺服系統(tǒng)為研究對象，采用數(shù)學(xué)建模法與圖形建模法，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法程序，利用仿真軟件EASY5建立了較完善的系統(tǒng)模型，為進一步研究火箭炮高低隨動液壓伺服系統(tǒng)的設(shè)計、故障機理、機電液耦合奠定基礎(chǔ)。

1 高低隨動液壓伺服系統(tǒng)原理

1.1 操瞄系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

某型火箭炮高低調(diào)炮操瞄系統(tǒng)包括火控計算機、數(shù)字控制器、速度調(diào)節(jié)器、功率放大器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器、旋轉(zhuǎn)變壓器、雙桿液壓缸以及高平機等組件。通過串行通信接口接收火控計算機發(fā)出的高低主令諸元，自動計算出主令諸元與火箭炮實際俯仰位置間的誤差及控制規(guī)律，通過功率放大器驅(qū)動電液伺服閥控制變量泵斜盤擺角和擺動方向，進而控制高平機實現(xiàn)火箭炮高精度俯仰調(diào)炮與自動操瞄。其系統(tǒng)原理如圖1所示。

1.2 液壓伺服系統(tǒng)工作流程

高低隨動液壓伺服系統(tǒng)由油箱、手動泵、控制閥組、液壓鎖、伺服泵總成以及高平機等組成，其工作流程如圖2所示。

自動向上調(diào)炮時，伺服泵工作，油液由油箱經(jīng)伺服泵總成、短路閥、鎖緊閥組進入三腔液壓缸上升腔，定向器束升高；同時三腔液壓缸下降腔油液經(jīng)鎖緊閥組、短路閥、伺服泵進入油箱。自動向下調(diào)炮時，兩油路對換工作狀態(tài)，實現(xiàn)定向器束下降。在兩主油路工作的同時，控制油路的油液由油箱經(jīng)伺服泵、單向閥、開鎖閥、控制油路到液控單向閥，此時鎖緊閥組被打開，使主油路形成一個閉環(huán)回路。手動向上調(diào)炮時，油液由油箱經(jīng)手動泵、過濾器、換向閥、鎖緊閥組、進入三腔液壓缸上升腔，定向器束升高；手動向下調(diào)炮時，油液由油箱經(jīng)手動泵、過濾器、換向閥、鎖緊閥組、進入三腔液壓缸下降腔，定向器束下降；同時鎖緊閥組被打開，使主油路形成一個閉環(huán)回路。

2 液壓伺服系統(tǒng)建模

2.1 液壓系統(tǒng)建模

2.1.1 柱塞泵建模

柱塞泵是該液壓系統(tǒng)中的主泵，主要由柱塞、回轉(zhuǎn)缸體、斜盤、配流盤、傳動軸、彈簧等零件構(gòu)成，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。當(dāng)回轉(zhuǎn)缸體在傳動軸帶動下旋轉(zhuǎn)時，柱塞相對于回轉(zhuǎn)缸體作往復(fù)運動，柱塞與柱塞孔底之間密封油腔的容積發(fā)生變化，這時油液經(jīng)柱塞孔底部的孔及配油盤的配油口完成吸、壓油工作。柱塞泵運轉(zhuǎn)過程中，單柱塞除了沿其軸線方向作直線運動，同時隨著剛體轉(zhuǎn)動，此時柱塞在孔內(nèi)的運動速度v是對x軸方向位移的一階導(dǎo)數(shù)，可知在斜盤傾角一定的條件下，單柱塞流量呈正弦規(guī)律變化。已知柱塞在分度圓上均布，則柱塞泵流量特性方程可寫為

(1)

式中：z為柱塞數(shù)；dr為單柱塞直徑；ω為泵轉(zhuǎn)速；V為泵排量；ηv為柱塞泵容積效率，系統(tǒng)中泵的容積效率為93%.

2.1.2 控制閥建模

電液伺服閥是一種自動控制液壓閥，其功用是將小功率的電控信號輸入轉(zhuǎn)換為極性變化且快速響應(yīng)的大功率信號，從而實現(xiàn)對液壓執(zhí)行件位移與速度的控制。伺服閥的傳遞函數(shù)GV(s)可用二階環(huán)節(jié)表示為

(2)

式中：s為拉普拉斯算子；ξ為阻尼比；I(s)為控制電流的拉式變換式；Q(s)為流量的拉式變換式；ωv為伺服閥固有頻率，系統(tǒng)中伺服閥頻率為800 Hz；阻尼比為0.8.

控制閥組由控制閥塊與控制閥組成，控制閥塊內(nèi)按油流方向和閥塊的功能開有許多油道，開鎖閥、短路閥與換向閥分別按所承擔(dān)的功能模塊疊加在各自的油口上，控制液壓回路啟閉。鎖緊閥組由閥塊、液壓鎖和安全閥組成，每條油路插裝一組液控單向閥與直流溢流閥，起到以較低油壓控制高壓主回路的作用。安全閥的壓力方程與數(shù)學(xué)模型可表示為

P·A=Fs+Fg+Fbs+Ff，

(3)

(4)

式中：P為閥進口壓力；A為閥芯壓力作用面積；Fs為彈簧力；Fg為閥芯重力；Fbs為油液壓力；Ff為摩擦力；Ps為閥出口壓力；Pv為回路安全壓力,系統(tǒng)中設(shè)定安全壓力為20 MPa.

2.1.3 高平機建模

高平機用來賦予火箭炮起落部分的高低角和平衡起落部分的部分重力矩，由三腔液壓缸與蓄能器連接組成，是系統(tǒng)中的作動元件。其中三腔液壓缸由固定活塞桿、外缸筒、移動活塞筒、排氣閥、壓環(huán)、密封圈和細(xì)管等組成，其流量特性方程與動力學(xué)方程可表示為

(5)

(6)

式中：SA、SB、SC分別為上升腔、下降腔、平衡腔內(nèi)油液作用有效面積；PA、PB、PC分別為上升腔、下降腔、平衡腔內(nèi)壓強；VA、VB、VC分別為上升腔、下降腔、平衡腔容積；x為移動活塞筒位移量；λ為泄漏系數(shù)；E為彈性模量；F為外負(fù)載合力；m為移動活塞筒質(zhì)量；B為阻力系數(shù)。

蓄能器為活塞式結(jié)構(gòu)，分為氣腔和液腔，具有儲存能量和保持恒壓的作用。假設(shè)蓄能器缸壁絕熱，氣腔內(nèi)的氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程：

PGVG=nRT，

(7)

式中：PG為氣腔初始壓強,系統(tǒng)中蓄能器氣腔初始壓強為11 Pa；VG為氣腔初始容積；n為氣腔內(nèi)氣體物質(zhì)的量；R為理想氣體常數(shù)；T為理想氣體的熱力學(xué)溫度。

高平機三腔液壓缸在運動過程中3個腔室容積同時發(fā)生變化，由此可建立容積變量。根據(jù)容積變化可以輸出油液壓力、容積值與容積變化率等變量，這些變量可進一步轉(zhuǎn)化為運動學(xué)與動力學(xué)特性，最后將輸出特性賦予單質(zhì)量塊，替代三腔液壓缸移動活塞筒。其建模原理如圖3所示。

由于三腔液壓缸屬于非標(biāo)準(zhǔn)液壓元件[4]，故根據(jù)上述建模原理，采用圖形化建模方式自行建模：在高級液壓庫(hc)中，建立3個VX模塊，分別作為上升腔、下降腔與平衡腔的容積變量；建立2個CD模塊，將容積變量轉(zhuǎn)化為力；建立1個FS模塊，用于計算CD模塊的合力；建立1個PM模塊，作為單質(zhì)量動力學(xué)模塊代替移動活塞筒。按照原理依次連接各模塊，建立的高平機EASY5模型如圖4所示。

2.1.4 液壓系統(tǒng)回路建模

根據(jù)液壓回路組成與數(shù)學(xué)模型，基于多學(xué)科動態(tài)系統(tǒng)仿真軟件EASY5，利用軟件高級液壓庫中的標(biāo)準(zhǔn)元件與原理級元件，對高平機液壓系統(tǒng)進行建模[5]。建模過程中對液壓系統(tǒng)進行適當(dāng)簡化和假設(shè)：假設(shè)各元件密封良好無油液泄漏，回路中液壓元件與外界絕熱，回路中各液壓閥閥芯動作響應(yīng)時間短暫,省略手動泵與清洗閥組等對系統(tǒng)性能影響小的部件的建模。由此建立的液壓系統(tǒng)模型如圖5所示。

2.2 伺服系統(tǒng)建模

高平機伺服系統(tǒng)采用典型的PID控制器，通過對高平機的調(diào)炮控制滿足火箭炮快速精準(zhǔn)的戰(zhàn)斗性能。典型的PID控制器包括比例、積分、微分3個環(huán)節(jié)，其中比例環(huán)節(jié)通過即時成比例地控制偏差信號，減少系統(tǒng)偏差；積分環(huán)節(jié)用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度；微分環(huán)節(jié)可根據(jù)偏差的變化速度進行控制，從而縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間[6]?；贓ASY5平臺建立的PID控制器模型如圖6所示。

PID控制器的輸出可列寫為

(8)

式中：u(t)為控制器輸出；e(t)為反饋偏差；Kp為比例系數(shù);Ti與Td分別為積分和微分時間常數(shù)，積分系數(shù)Ki=Kp/Ti，微分系數(shù)Kd=KpTd.在實際工程實踐中，PID的3個參數(shù)通常采用工程整定法確定，通過不斷對建立模型的參數(shù)進行調(diào)整修改，從而滿足系統(tǒng)動態(tài)性能的要求。

2.3 液壓伺服系統(tǒng)閉合回路

根據(jù)高低隨動液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系，將指令信號導(dǎo)入PID控制器控制電液伺服閥開啟方向，位移信號導(dǎo)入VV模塊將活塞桿的位移信號轉(zhuǎn)換為角度信號，進而反饋給PID控制器輸出電流信號調(diào)整伺服閥，液壓與伺服系統(tǒng)形成閉合回路。建立的高低隨動液壓伺服系統(tǒng)如圖7所示，設(shè)置系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)定

3 柱塞泵流量特性仿真與試驗驗證

3.1 試驗儀器準(zhǔn)備與布置

柱塞泵是高低隨動系統(tǒng)液壓系統(tǒng)工作的主要動力來源，且由前文柱塞泵的建模可知，泵在輸出流量時伴隨有脈動與周期性，因此檢驗虛擬樣機中柱塞泵的輸出流量是否正確是十分必要的?；谥靡簤涸囼炁_進行輸出流量校核的主要設(shè)備包括斜盤軸向柱塞泵、電機、動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、流量采集儀及液壓輔助元件等。

試驗臺工況參數(shù)設(shè)置如表2所示，設(shè)備布置現(xiàn)場如圖8所示。

表2 試驗臺工況參數(shù)設(shè)置

3.2 試驗與仿真結(jié)果分析

實測方面：啟動試驗臺，熱機完成后利用流量傳感器對輸出流量進行采集，截取前0.3 s數(shù)據(jù)進行處理分析。

仿真方面：在ADAMS軟件中設(shè)置仿真時間為0.3 s，仿真步長為0.1 ms，選擇BCS-Gear求解器對模型進行求解。

由于實測過程中受到環(huán)境噪聲的干擾，因此需對流量測試結(jié)果進行中值濾波處理。仿真與實測結(jié)果對比如圖9所示。

從圖9中可以看出，實測流量濾波后的范圍為35.35～36.13 L/min，而仿真結(jié)果無噪聲干擾，輸出流量范圍為35.53～36.19 L/min，可見實測與仿真的輸出流量范圍相差不大，平均值誤差僅為0.34%.將實測與仿真曲線放大10倍，如圖10所示，可以看出實測與仿真輸出流量的波動頻率也十分接近，且在0.03 s內(nèi)為9～10次脈動?；谥迷囼炁_測試結(jié)果與仿真結(jié)果的定性定量分析，可知所建的柱塞泵模型是準(zhǔn)確有效的，誤差在允許的范圍內(nèi)，因此利用該模型進行液壓系統(tǒng)特性研究是可信的。

4 PID控制器優(yōu)化

4.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[7]是一種基于群體智能理論的進化算法，本質(zhì)上屬于一種迭代隨機搜索算法。該算法具有并行處理特征，魯棒性好且無需梯度信息，能夠以較大概率得到優(yōu)化對象的全局最優(yōu)解，在求解多種復(fù)雜的優(yōu)化問題上得到了廣泛應(yīng)用[8]。

在自動控制領(lǐng)域中，常規(guī)的PID參數(shù)整定都是通過不斷地嘗試與測試來調(diào)整，這樣做不僅耗時耗力且得到的參數(shù)通常不是最優(yōu)的。采用PSO算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，利用PSO的自學(xué)習(xí)能力，可以克服傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法的缺點，獲得具有最佳調(diào)節(jié)效果的PID控制器。

4.2 粒子群PID控制實現(xiàn)

在粒子群算法中，PID控制器的參數(shù)優(yōu)化可視為一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題，而粒子群算法采用實數(shù)進行編碼，因此對于參數(shù)尋優(yōu)中的粒子可以直接編碼為PID控制的3個參數(shù)。每個優(yōu)化參數(shù)的潛在解都可以定義為D維空間的一個沒有體積的微粒，共有m個微粒組成一個群體。每個粒子在空間中飛行的方向與速度取決于待優(yōu)化參數(shù)所在目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值，算法首先初始化一群隨機粒子，通過迭代找到全局最優(yōu)解。在第t次迭代時，粒子i的位置與速度可表示為

(9)

在每一次迭代過程中，粒子通過比較自身找到的最優(yōu)解Pbest與整個種群目前找到的最優(yōu)解Gbest，從而更新自己的速度與位置，其規(guī)則可表示為

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為加速度常數(shù)，一般情況下c1=c2=2；pi為第i個粒子在迭代過程中的最優(yōu)位置；pg為整個粒子群迭代所得的最好位置；xi為第i個粒子的位置向量；vi為第i個粒子的速度矢量；r1和r2為0到1之間的隨機數(shù)。

控制器參數(shù)的優(yōu)化旨在使階躍響應(yīng)的控制偏差趨于0，即定義Kp、Ki、Kd適當(dāng)?shù)臋?quán)值，可以使被控對象的輸出指標(biāo)達到最優(yōu)。采用性能評價指標(biāo)IATE作為目標(biāo)函數(shù)[9]，其適應(yīng)度函數(shù)可表示為

(11)

基于粒子群優(yōu)化算法的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

4.3 粒子群優(yōu)化仿真驗證

筆者基于MATLAB軟件對控制器Kp、Ki、Kd參數(shù)進行粒子群優(yōu)化。根據(jù)參考文獻[10]中提供的經(jīng)驗整定方法，得到PID控制器3個參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為589、0.42、0.96.PSO算法中設(shè)種群規(guī)模為100，粒子速度的最大權(quán)重系數(shù)為0.9，最小權(quán)重系數(shù)為0.3，加速度常數(shù)c1、c2為2，最大迭代次數(shù)為100，Kp、Ki和Kd的搜索范圍設(shè)為[400，800]、[0，3]和[0，5].運行MATLAB粒子群優(yōu)化程序后得到控制PID的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為775.267，0.185，1.016.基于EASY5模型輸入調(diào)炮指令角度為600 mil(360°=6 000 mil)，得到PSO-PID系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)曲線對,比如圖12所示，由圖中可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)無超調(diào)且響應(yīng)速度加快，能較快達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

由于系統(tǒng)長時間運行會導(dǎo)致設(shè)備摩擦磨損、腐蝕與老化，致使液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生一定的變化。圖13為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)減小后， PSO-PID控制器經(jīng)100次迭代后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)的對比。從圖13中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)減小后，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，而經(jīng)過優(yōu)化后的PSO-PID控制系統(tǒng)性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

5 結(jié)束語

筆者根據(jù)某型火箭炮高低隨動液壓伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理，分析建立了柱塞泵、控制閥、三腔液壓缸等重點環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，基于EASY5軟件建立了高低隨動液壓伺服系統(tǒng)仿真模型并驗證，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法程序，對傳統(tǒng)PID控制器的3個參數(shù)進行了優(yōu)化。從仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)較常規(guī)控制不僅沒有超調(diào)量、收斂速度快，并且在工況變化的情況下仍能取得良好的控制效果，為火箭炮高低隨動液壓伺服系統(tǒng)的性能評估與控制器設(shè)計提供參考，同時為下一步的故障機理研究與機電液耦合仿真奠定了基礎(chǔ)。