陳 亮，邱群先，何 行，劉可可

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

一體化彈丸(Integration Launch Projectile,ILP)是近些年來隨著電磁發(fā)射等技術的逐漸成熟而出現(xiàn)的一種新型彈藥。與傳統(tǒng)彈藥相比，一體化彈丸在發(fā)射原理、彈藥結(jié)構和外型上都有不同，但與脫殼穿甲彈(APFSDS)的脫殼機理類似。

一體化彈丸主要包括電樞、彈丸和彈托[1]，彈丸組件在軌道里運動的過程中，彈托對彈丸起保護功能，避免電流流入彈丸而造成彈丸內(nèi)部的破壞，同時與電樞共同實現(xiàn)對彈丸的固定和運動導向。發(fā)射彈丸時，將組件放置于兩軌道間初始位置，一體化彈丸以2～3 km/s的速度出炮口后[2]，電樞、彈托與彈丸受空氣動力、重力等力的作用分開，彈丸飛向目標，完成打擊目標的任務。電樞、彈托、彈體在飛散的過程中可能會出現(xiàn)碰撞的情況，影響彈體的飛行穩(wěn)定性和射擊精度，彈體速度快速衰減，降低了彈丸的射程。因此在一體化彈丸設計之初通過仿真計算研究得到相應的仿真數(shù)據(jù)為結(jié)構設計提供理論依據(jù)變得尤為重要。

就研究現(xiàn)狀，從公開的資料來看，國內(nèi)大多數(shù)的科研院所還是主要針對以電樞作為發(fā)射載體的研究，對一體化彈丸初始彈道脫殼的研究尚未開展。國外一體化彈丸的研究,美國走在了世界的前列，在2015年海軍科技博覽會上展出了BAE公司研制的32 MJ炮口動能的情況[3]，并公布了其在達爾格倫試驗場一體化彈丸脫殼試驗視頻。

目前尚無公開文獻對一體化彈丸脫殼流場進行類似的仿真研究，考慮到一體化彈丸與APFSDS在結(jié)構上類似，脫殼原理存在著相似性，傳統(tǒng)的脫殼動力學可用于一體化彈丸脫殼原理的分析。黃振貴等運用Fluent對尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈脫殼動力學的過程進行了三維數(shù)值模擬，分析了APFSDS在不同時刻下初始分離過程激波的轉(zhuǎn)換過程，仿真結(jié)果顯示彈托和卡瓣的瞬時飛散狀態(tài)，同實驗得出的分離軌跡圖較為吻合，表明CFD對APSFDS超高速擾流的動態(tài)分析具有較強的數(shù)值模擬能力[4]。Guillotine等基于外彈道方程數(shù)值計算了多種IAT彈托分離的彈道軌跡，與采用實驗、分析模型得到的彈道吻合較好[5]。張學偉等基于CFD動網(wǎng)格技術和外彈道六自由度方程，研究了在不同攻角下對尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈脫殼過程的影響,仿真結(jié)果表明脫殼彈在正負攻角飛行時，彈托分離時間增加，不利于彈托的分離[6]。武頻等應用有限體積TVD格式數(shù)值模擬了APFSDS彈托分離干擾的三維流場，仿真結(jié)果表明彈托和彈體之間存在較強激波反射交匯，并同實驗結(jié)果有較好的吻合[7]。

筆者針對一體化彈丸結(jié)構，建立了脫殼模型，結(jié)合流體動力學和外彈道學理論，對一體化彈丸脫殼過程進行了動態(tài)仿真，獲得了脫殼過程中彈托、彈丸的運動軌跡以及相關的動態(tài)參數(shù)，該仿真結(jié)果為一體化彈丸結(jié)構設計提供了重要的理論依據(jù)。

1 仿真計算方法

1.1 仿真思路

一體化彈丸流場脫殼仿真即求解瞬態(tài)氣體流場的參數(shù)分布以及流場中求解彈體、彈托六自由度空間運動姿態(tài)，故主要涉及到流場的求解、6DOF 剛體運動解算，同時由于彈體、彈托等相對于空間變化而引起的網(wǎng)格更新。具體的仿真思路為：在求解開始時通過UDF輸入彈體、彈托等剛體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等物理參數(shù)，通過求解非定常歐拉流體控制方程，得到此時刻分離過程的流場分布情況；然后沿著彈體和彈托表面對壓力進行積分求得彈體、彈托所受的氣動力和繞心力矩。將此求解的動力學參數(shù)代入6DOF 剛體運動方程，解算出下一時刻彈體、彈托的空間位置和運動學參數(shù)；最后由動網(wǎng)格技術中的彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構法根據(jù)新的邊界值自動計算出彈體、彈托移動后網(wǎng)格節(jié)點位置。通過不斷的迭代重復計算即整個分離過程進行數(shù)值模擬；同時在整個仿真過程中通過設置某些時間點保存求解過程中的數(shù)據(jù)；并在后處理中再現(xiàn)整個分離過程。流場與6DOF剛體運動方程的耦合求解全過程如圖1所示。

1.2 動力學方程

流體參數(shù)計算采用N-S粘性非定常流動控制方程[8]：

(1)

(2)

式中：γ為理想氣體絕熱指數(shù)；p為氣體壓強，由理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT確定，R為普適氣體常數(shù)；T為氣體溫度。

上述方程組不封閉，要對其進行求解，一種方法是推導出雷諾應力等關聯(lián)項的輸運方程，即雷諾應力模型；另一種方法則是引入湍流模型進行求解，考慮到一體化彈丸在無限空氣場中運動，認為流動完全是湍流，忽略空氣分子的粘性影響，采用標準k-ε模型，其方程形式如下：

式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；Gb表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；YM為可壓速湍流脈動膨脹對總耗散率的影響；μ為湍流粘性系數(shù)，

(4)

求解封閉的流體控制方程，采用有限差分的方式離散求解，空間上采用有限體積法(FVM)，為提高計算精度，采用二階迎風格式。6DOF運動方程用于描述彈體、彈托剛體在空間作六自由度運動時運動參數(shù)變化，分為動力學和運動學方程，質(zhì)心運動標量形式的動力學方程為

剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動標量形式的動力學方程為

(6)

質(zhì)心運動的運動學方程為

(7)

剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學方程為

(8)

隨著時間的推移，六自由度方程不斷地求解彈體、彈托的位置，計算空間域中出現(xiàn)網(wǎng)格拉伸或壓縮，甚至發(fā)生畸變而出現(xiàn)計算中止的情況。為保證計算的順利必須采用動網(wǎng)格技術更新網(wǎng)格以適應計算域的變化，采用彈簧光順法和局部重構法對網(wǎng)格進行重新離散更新。

2 模型建立與設置

一體化彈丸連接零件較多，彈托、電樞等結(jié)構較為復雜，如果在模型建立時將其全部考慮在內(nèi)，對整個模型的網(wǎng)格劃分造成很大的困難，事實上這些附屬部件對彈丸、彈托的分離流場影響較小。為了網(wǎng)格離散化和計算方便，在建模時去除一體化彈丸的電樞、卡銷、彈簧等部件，經(jīng)過簡化后得到由四瓣托包裹彈丸的模型，如圖2所示，同時忽略上下彈托、左右彈托在結(jié)構質(zhì)量外形上由于加工等因素的不一致性，在建立模型時完全按對稱來處理，并留出彈托、彈體之間3 mm的空隙以便于后期網(wǎng)格的劃分建立和動網(wǎng)格區(qū)域更新。

外流場選擇在8 970 mm×2 400 mm×2 400 mm的長方體空氣域內(nèi)。整個計算區(qū)域采用四面體非結(jié)構化網(wǎng)格進行劃分?？紤]到一體化彈丸脫殼時周圍氣動參數(shù)變化較大，為提高仿真精度，對其表面及附近區(qū)域進行了高密度的網(wǎng)格劃分。遠離一體化彈丸的區(qū)域網(wǎng)格劃分較為稀疏，最終得到整個模型的網(wǎng)格數(shù)為300萬左右。

計算區(qū)域采用彈簧光順法和局部重構法來更新動網(wǎng)格，并編寫UDF設定彈托、彈體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，選擇6DOF來計算彈托彈體在脫殼過程中不同位置的運動參數(shù)。將坐標系選擇在彈托對稱的中心位置，并設定彈托、彈體的質(zhì)心坐標以及其初始速度v0=2 000 m/s；設定遠場邊界條件為壓力出口，壓力值為一個標準大氣壓；計算時為更加接近實際，將重力以及真實地平面空氣參數(shù)考慮在內(nèi)，脫殼初始狀態(tài)攻角為0°.由于馬赫數(shù)較高，對流動方程的計算離散方法上時間采用基于隱式向后時間差分格式，空間上采用基于有限體積法,選用迎風格式中二階隱式AUSM格式，加速收斂并克服在高馬赫數(shù)下Roe格式出現(xiàn)的紅寶石現(xiàn)象。

3 結(jié)果分析討論

進行非定常計算，前期采用時間步長0.1 μs,后期加快計算速度改為0.12 μs，計算11 000步左右結(jié)束后可見彈托、彈體完全分離。

3.1 分離流場結(jié)果與分析

為方便分析以z=0剖面(圖2中彈托1、彈托2和彈體的共有對稱面)顯示作圖觀察。圖3為不同時刻x-y平面上分離過程的壓力云圖以及相對位置。

在初始分離階段t=0.05 ms時刻，彈頭體部和彈托前緣的激波開始形成并迅速耦合，前腔和前端部的球形域內(nèi)形成了高壓區(qū)，該高壓區(qū)作用在上下彈托的前半部分開始相對于彈體徑向分離，但初期分離的距離較短，高壓氣體還不足沿著小縫隙在極短時間由彈前流向彈尾部，在縫隙內(nèi)導致?lián)砣某霈F(xiàn)，壓力沿著縫隙線性分布。彈尾部氣流高速流動，使得尾部出現(xiàn)負壓區(qū)域，氣流出縫隙后繞著兩側(cè)彈托尾部流走而出現(xiàn)對稱的渦流區(qū)。

在t=0.20 ms時刻前腔及前端部的球形區(qū)域基本完成泄壓，彈前后激波完全形成并開始耦合。彈托由于角運動內(nèi)表面開始成為迎風面，上表面由于成為背風面而形成了低壓區(qū)。彈托與彈體開始分離使得彈托上下沿生成脫體激波，上下壓差激波給彈托提供很大的翻轉(zhuǎn)力矩，彈體由于上下左右壓力的對稱性而抵消，可以沿著平直的軌道繼續(xù)前行。

在t=0.40 ms時刻彈體開始完全進入彈托、彈體頭部的強激波耦合區(qū)，此時彈托產(chǎn)生的高壓區(qū)對彈體的飛行穩(wěn)定性干擾最大,彈托前沿壓力達到峰值，如圖4所示，約為4.3 MPa，之后迅速下降。彈托壓力面上的壓差達到峰值，如圖5(a)所示，到t=0.84 ms時彈托內(nèi)側(cè)面完全垂直迎風狀態(tài)，整個內(nèi)面受壓均勻，如圖5(b)中所示，彈體表面壓力值由于激波區(qū)耦合作用的減弱而降低，說明此時激波耦合基本結(jié)束，開始進入分離階段。彈托后沿低壓區(qū)壓力達到最大值，之后基本屬于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖6所示。

在t=0.96 ms時刻彈托、彈體流場耦合結(jié)束，彈托傾角大于90°，激波分離完成。到t=1.24 ms時刻彈托、彈體流場基本分離結(jié)束，但仍然存在局部反射的弱余波存在于彈體上部和彈尾部下方，如圖3(f)所示分別形成了高壓區(qū)(316～780 MPa)和低壓區(qū)(-1080～-148 MPa)，使得彈體表面受到非對稱壓力，形成繞心的不平衡力矩，影響彈丸的飛行穩(wěn)定性。

3.2 彈托6DOF運動結(jié)果與分析

同樣以z=0剖面(圖2中彈托1、彈托2和彈體的共有對稱面)作為分析的平面，圖7為分離結(jié)束時速度矢量圖，顯示了一體化彈丸脫殼結(jié)束時刻的彈托、彈體的位置，圖中3條白色部分是動網(wǎng)格追隨彈體或彈托運動軌跡更新，代表著彈體彈托的運動軌跡，可以看出彈托相對于彈體分別向兩側(cè)斜上方散開，呈弧形軌跡。

彈體、彈托繞質(zhì)心速度在x、y方向上隨時間變化如圖8所示，在圖中顯示上下彈托軸向(x方向)速度衰減逐漸加快，這是由于俯仰運動過程中的過程中俯/仰角變大，如圖9所示，使得軸向方向上迎風面逐漸增大，整個受到軸向阻力加大，減速增快。在徑向方向上表現(xiàn)出：先勻速增大然后加速變陡最后緩慢上升，即y方向力先恒定后增加最后減小。說明彈托前后沿壓差隨著彈托、彈體激波流場的耦合和分離呈現(xiàn)復雜的變化趨勢。

總體上質(zhì)心軸向位移逐漸變緩，徑向位移逐漸加快。繞質(zhì)心角速度由于力矩大小的復雜變化而在不同階段表現(xiàn)不同增長速率，如圖10所示。上下彈托運動的徑向距離呈現(xiàn)對稱狀態(tài)，如圖11所示，說明重力在整個脫殼過程中影響很小。

4 結(jié)論

筆者基于UDF，采用動網(wǎng)格技術和剛體6DOF運動方程，通過Fluent軟件對一體化彈丸膛口脫殼流場非定常狀態(tài)進行了仿真研究。直觀地反映出脫殼過程中彈托、彈丸流場耦合作用下連續(xù)脫殼過程中流場分布情況，得到分離流暢壓力分布，彈托、彈體運動等相關數(shù)據(jù)。

1)整個脫殼過程中彈體、彈托各自飛行產(chǎn)生的激波大致可分為3個階段：激波生成階段(0～0.2 ms)、激波耦合階段(0.2～0.84 ms)、激波分離階段(0.84～0.96 ms).在激波耦合段雖然彈體受到彈托激波流場的強烈干擾，但由于整體流場的對稱性而相互抵消，重力影響有限，彈體不偏離預定飛行軌跡。整個脫殼時間1.24 ms,仿真結(jié)束后顯示彈體末速度為1 979.7 m/s，損失率為1.015%.

2)分離后期(t=1.24 ms)，彈托激波反射在彈體上的弱余波仍然存在，并在彈體頭部上方和彈尾部下方分別形成局部高壓區(qū)和局部低壓區(qū)，該區(qū)域可能使彈體產(chǎn)生不平衡力矩而出現(xiàn)“栽頭”現(xiàn)象。