程洋洋，魏志芳，劉森林，黃書(shū)偉，劉伊華

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中國(guó)兵器工業(yè)第208研究所，北京 102202)

在自動(dòng)武器中，碰撞是傳遞能量的常見(jiàn)工作方式。其中曲線槽與凸筍的碰撞過(guò)程中，影響碰撞過(guò)程中反跳速度的因素有很多。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于碰撞問(wèn)題的研究大多是將參與碰撞的物體都視為剛體，沒(méi)有考慮其材料屬性，假設(shè)碰撞過(guò)程瞬間完成，不考慮碰撞過(guò)程中的作用時(shí)間[1]，只能得出 構(gòu)件碰撞前后的速度，無(wú)法得到碰撞過(guò)程中碰撞速度與材料參數(shù)之間的關(guān)系，沒(méi)有從更深的角度去解釋碰撞現(xiàn)象的物理本質(zhì)。在接觸力學(xué)仿真分析中[2]，機(jī)構(gòu)間的碰撞參數(shù)難以進(jìn)行準(zhǔn)確設(shè)置，難以保證其動(dòng)力學(xué)仿真精度。因此有必要開(kāi)展自動(dòng)武器沖擊碰撞動(dòng)力學(xué)精確建模技術(shù)的研究。文獻(xiàn)[3]中通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究碰撞特性，探究了恢復(fù)系數(shù)對(duì)碰撞的影響；文獻(xiàn)[4]中基于ADAMS進(jìn)行碰撞分析，研究了剛度、步長(zhǎng)和積分器對(duì)于仿真精度的影響；文獻(xiàn)[5]中運(yùn)用Impact函數(shù)對(duì)碰撞反跳速度進(jìn)行了研究。

自動(dòng)武器的碰撞仿真常采用ADAMS進(jìn)行仿真，因此參數(shù)的設(shè)置至關(guān)重要。針對(duì)ADAMS Impact函數(shù)中接觸碰撞參數(shù)和ANSYS Workbench中材料參數(shù)進(jìn)行仿真分析，采用單一辨識(shí)構(gòu)建參數(shù)間的非線性映射關(guān)系，利用Isight的多島遺傳算法建立目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化，為提高仿真精度提出了一種行之有效的方案。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 建立假設(shè)模型

自動(dòng)武器曲線槽與凸筍碰撞屬于曲面-平面碰撞，關(guān)系到自動(dòng)武器后坐復(fù)進(jìn)，影響武器射擊性能。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，便于研究，以球-板模型為研究對(duì)象，代替曲線槽與凸筍的曲面-平面碰撞，如圖1所示。假設(shè)球-板均為柔體，質(zhì)量為m的球體從距板高L=0.1 m處自由落體，與平板碰撞后自由反彈。

為提高計(jì)算效率，在對(duì)仿真結(jié)果不造成影響的前提下對(duì)該碰撞模型進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整：將球體從靜止自由落體到碰撞前一刻的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，從球體和平板發(fā)生碰撞前的一瞬間開(kāi)始仿真，根據(jù)自由落體，可得球體碰撞前瞬時(shí)速度為1 400.47 mm/s，鋼與鋼恢復(fù)系數(shù)為0.56，因此計(jì)算得球體碰撞后瞬時(shí)速度為784.26 mm/s.

1.2 靈敏度分析

靈敏度分析是分析輸入變量對(duì)仿真結(jié)果的影響程度，分別以接觸碰撞參數(shù)與材料性能參數(shù)作為輸入，以反跳速度作為輸出進(jìn)行分析。通過(guò)大量仿真得到如下結(jié)果。

1.2.1 ADAMS接觸碰撞參數(shù)

ADAMS中采用碰撞函數(shù)模型進(jìn)行仿真，其中接觸碰撞參數(shù)包括接觸剛度K、剛度指數(shù)e、接觸阻尼c和穿透深度p.接觸剛度通常使用Hertz接觸碰撞模型近似計(jì)算；剛度指數(shù)反映了材料的非線性程度，金屬與金屬材料推薦值為1.5；接觸阻尼反映了碰撞過(guò)程的能量損失；穿透深度的增加會(huì)使接觸阻尼增大。

在ADAMS中創(chuàng)建設(shè)計(jì)變量，對(duì)接觸碰撞參數(shù)依次代入，施加約束并求解，得到碰撞后反跳速度隨接觸碰撞參數(shù)變化曲線，如圖2～5所示。

由圖2～5可知，反跳速度與接觸碰撞參數(shù)中接觸剛度正相關(guān)，且隨著接觸剛度與穿透深度增大而增大、隨著剛度指數(shù)和接觸阻尼增大而減小。

1.2.2 ANSYS Workbench材料性能參數(shù)

機(jī)構(gòu)間碰撞接觸分析屬于沖擊碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，可使用Workbench自帶瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊Tran-sient structural進(jìn)行分析。在材料設(shè)置中，選取材料性能參數(shù)彈性模量E、泊松比μ、屈服強(qiáng)度σs作為影響因素進(jìn)行分析。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)常用金屬材料的彈性模量和泊松比范圍[6]，可確定其取值范圍分別為E∈[10，310]GPa、μ∈[0.2，0.4]、σs∈[205，380] MPa.

在Workbench中，通過(guò)劃分網(wǎng)格、施加載荷約束后進(jìn)行求解，得到碰撞后反跳速度隨材料性能參數(shù)變化曲線，如圖6～8所示。

分析圖6、7的仿真結(jié)果可知，反跳速度隨彈性模量增大而減小，隨泊松比增大而增大。但從數(shù)據(jù)中分析可知，泊松比取值范圍[0.2，0.4]內(nèi)，反跳速度變化范圍為[800.06，819.79] mm/s，變化程度為2.47%.因此，泊松比在一定取值范圍內(nèi)，反跳速度對(duì)泊松比變化不敏感。

從圖8可以看出，反跳速度對(duì)屈服強(qiáng)度變化不敏感。

通過(guò)上述分析，接觸碰撞參數(shù)對(duì)反跳速度影響較大，而材料性能參數(shù)中屈服強(qiáng)度與泊松比對(duì)于反跳速度影響很小，故只考慮彈性模量對(duì)于反跳速度的影響。因此，可將接觸碰撞參數(shù)與材料性能參數(shù)間非線性映射考慮為接觸碰撞參數(shù)與彈性模量間的非線性映射關(guān)系。

2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

接觸碰撞參數(shù)與材料性能參數(shù)之間有著復(fù)雜的關(guān)系，筆者將通過(guò)參數(shù)辨識(shí)擬合出接觸碰撞參數(shù)與反跳速度、材料性能參數(shù)與反跳速度的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)此函數(shù)形式假設(shè)函數(shù)關(guān)系式并建立目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行求解優(yōu)化。

2.1 單一參數(shù)辨識(shí)

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)是典型的“灰箱問(wèn)題”。筆者通過(guò)ADAMS中自帶的試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊Insight可進(jìn)行DOE參數(shù)辨識(shí)，該模塊可考慮多個(gè)變量同時(shí)變化時(shí)，各設(shè)計(jì)變量對(duì)虛擬樣機(jī)性能的影響，以區(qū)別關(guān)鍵參數(shù)和非關(guān)鍵參數(shù)。

接觸碰撞參數(shù)取值范圍及初始值根據(jù)材料屬性及ADAMS軟件推薦值確定，K取值范圍為[10 000，150 000]；e取值范圍為[1.0，2.5]；c取值范圍為[1，10]；p取值范圍為[0.01，0.10].

進(jìn)行DOE分析時(shí)，創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)作為仿真結(jié)果優(yōu)劣的評(píng)判指標(biāo)。通過(guò)理論計(jì)算分析，已知碰撞后反跳速度最大值為784.26 mm/s，則創(chuàng)建試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為(min(ABS(.model.MEA_z_velocity-784.26)).

各參數(shù)取值范圍和初值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量取值，采用一次響應(yīng)的近似模型，創(chuàng)建全因子法設(shè)計(jì)矩陣，定義625次迭代，得出接觸碰撞參數(shù)與反跳速度相對(duì)映射關(guān)系，各接觸參數(shù)影響大小如圖9所示。

由圖9可知，參數(shù)中對(duì)響應(yīng)影響最大的是剛度指數(shù)e，其次是穿透深度p、接觸阻尼c和接觸剛度K.

根據(jù)迭代結(jié)果分析，辨識(shí)出的碰撞參數(shù)有多種情況，沒(méi)有唯一解，只有相對(duì)最優(yōu)解，取滿足目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)最優(yōu)碰撞參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，如表2所示。

表2 碰撞參數(shù)DOE辨識(shí)結(jié)果

通過(guò)使用表2中DOE辨識(shí)值仿真得出反跳速度為774.484 mm/s，與理論值784.26 mm/s比較，相對(duì)誤差為1.2%，精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。

2.2 假設(shè)函數(shù)關(guān)系式

利用MATLAB對(duì)球體-平板碰撞動(dòng)力學(xué)及ANSYS workbench瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。

1)對(duì)圖6中的反跳速度值與彈性模量E之間的關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到材料參數(shù)(彈性模量)與反跳速度之間的函數(shù)關(guān)系式。擬合結(jié)果為

v(E)=0.001 006E2-0.903 1E+945.3.

(1)

2)對(duì)圖2中的反跳速度值與接觸剛度K之間的關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到接觸碰撞參數(shù)(接觸剛度)與反跳速度之間的函數(shù)關(guān)系式。擬合結(jié)果為

K(v)=4 478v-768.7.

(2)

3)同理得到e，c，p與反跳速度之間的函數(shù)關(guān)系式：

e(v)=0.874 3e-0.021 97v+1.72e-0.000 562v,

(3)

c(v)=137.7v-0.838 8-0.117 8,

(4)

p(v)=0.019 59v0.552 3.

(5)

為了進(jìn)一步優(yōu)化函數(shù)關(guān)系，提高仿真精度，根據(jù)單一辨識(shí)擬合出的接觸碰撞參數(shù)與反跳速度的映射關(guān)系形式,假設(shè)函數(shù)關(guān)系式如下：

(6)

2.3 基于遺傳算法的優(yōu)化

利用Isight多島遺傳優(yōu)化算法[7-8]，以反跳速度為目標(biāo)函數(shù)，以目標(biāo)函數(shù)接近理論計(jì)算值為目標(biāo)，在約束條件與設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)計(jì)算，得到如表3的碰撞函數(shù)系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

分析表3中的優(yōu)化值，將優(yōu)化值代入到式(6)中，得到優(yōu)化的接觸碰撞參數(shù)與反跳速度的關(guān)系式，結(jié)合碰撞后反跳速度與材料參數(shù)(彈性模量)之間的函數(shù)關(guān)系式(1)，將式(1)代入到優(yōu)化后接觸碰撞參數(shù)與反跳速度的關(guān)系式，得到優(yōu)化后的接觸碰撞參數(shù)與材料性能參數(shù)(即彈性模量)之間的非線性映射關(guān)系，優(yōu)化結(jié)果為：

(7)

3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證仿真

設(shè)碰撞模型采用材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235B，其彈性模量為210 GPa，通過(guò)式(7)辨識(shí)接觸碰撞參數(shù)K，e，c，p分別為2.664 5 N·mm-1，1.982 5，11 N·s·mm-1，0.042 mm，并代入仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到碰撞分離速度曲線，如圖10所示。

將不同辨識(shí)值下反跳速度最大值與理論計(jì)算值進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。

表4 仿真結(jié)果與理論值對(duì)比情況

分析表4可以得出，采用遺傳算法進(jìn)行函數(shù)系數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)明顯提高，達(dá)到根據(jù)材料參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的參數(shù)設(shè)置優(yōu)化目的。此外，遺傳算法與理論值吻合很好，相對(duì)誤差小于1%，表明優(yōu)化結(jié)果具有較高的可信度。

4 結(jié)論

筆者基于大量的球-板模型仿真結(jié)果，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)、推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系、遺傳算法優(yōu)化等一系列分析，可以得出以下結(jié)論：

1)材料性能參數(shù)中，反跳速度對(duì)泊松比和屈服強(qiáng)度的變化不敏感；而反跳速度隨著彈性模量增大而減??；接觸碰撞參數(shù)對(duì)反跳速度均有影響。

2)基于遺傳算法可以有效求解目標(biāo)函數(shù)，得到優(yōu)化結(jié)果，且采用優(yōu)化后的接觸碰撞參數(shù)進(jìn)行仿真，與理論值高度吻合，可見(jiàn)該方法效果很好。