王介鎖

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容之間有著豐富的聯(lián)系，教學(xué)中教師要充分運用比較法，幫助學(xué)生辨別對象的異同，認識知識和問題的本質(zhì)，把握知識結(jié)構(gòu)和問題類型，從而學(xué)會認知建構(gòu)，掌握解題通法，提升思維的深刻性和靈活性。結(jié)合案例談比較法在概念教學(xué)、命題教學(xué)和解題教學(xué)中的運用。

關(guān)鍵詞：比較法小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)命題教學(xué)解題教學(xué)

比較是我們認識事物的重要方法，也是我們學(xué)習(xí)知識、解決問題的重要方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容之間有著豐富的聯(lián)系，教學(xué)中教師要充分運用比較的方法，幫助學(xué)生辨別對象的異同，認識知識和問題的本質(zhì)，把握知識結(jié)構(gòu)和問題類型，從而學(xué)會認知建構(gòu)，掌握解題通法，提升思維的深刻性和靈活性。下面結(jié)合案例談一談比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

一、在概念教學(xué)中的運用

一般而言，概念是判斷和推理的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)中，概念更是命題（結(jié)論）和解題（思考）的基礎(chǔ)。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念普遍具有較強的抽象性。小學(xué)生思維的具體形象特點，決定了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時存在一定的困難。而且，概念反映了認識事物的一些角度，數(shù)學(xué)概念之間普遍存在密切的聯(lián)系：有些概念表面上非常相似，實質(zhì)上差異很大;有些概念表面上差異很大，實質(zhì)上非常相似。小學(xué)生思維的孤立片面特點，決定了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時容易產(chǎn)生混淆。因此，在教學(xué)中，教師可以運用比較法，幫助學(xué)生辨析有關(guān)概念，弄清它們之間的聯(lián)系（異中求同）和區(qū)別（同中求異），凸顯它們的本質(zhì)特征，從而更便捷、更準確地掌握概念。

比如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，教師可以將整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)以及無限不循環(huán)小數(shù)等的實例寫在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從而發(fā)現(xiàn)這些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，深化或掌握各個概念。

再如，教學(xué)“認識長方體和正方體”時，教師可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)長方體和正方體的頂點、棱、面等概念，然后把兩種立體圖形放在一個表格中比較，鼓勵學(xué)生通過查閱資料、自主探究、合作交流等方式，充分感受長方體與正方體之間的聯(lián)系和區(qū)別，把握它們的本質(zhì)特征。

二、在命題教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)命題（結(jié)論）是數(shù)學(xué)知識的主體。在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師也要充分運用比較法，幫助學(xué)生理解和掌握。尤其是要通過類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識結(jié)論，探究建構(gòu)新的知識結(jié)論。

比如，教學(xué)“分數(shù)加、減法”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)和小數(shù)加、減法的計算法則，發(fā)現(xiàn)它們的核心要素——將計數(shù)單位相同的數(shù)相加、減，從而想到運用轉(zhuǎn)化思想，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，將同分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成相同計數(shù)單位的數(shù)，由此建構(gòu)分數(shù)加、減法的計算法則。

再如，教學(xué)“圓的面積”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形及梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，比較它們的共同點和不同點，從而領(lǐng)悟其中的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上，教師可以引發(fā)學(xué)生思考：圓的面積能不能也轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形面積呢？進而引導(dǎo)學(xué)生把圓和長方形聯(lián)系起來，把圓平均分成若干份，然后剪拼成近似的長方形，由此建構(gòu)圓的面積計算公式。

三、在解題教學(xué)中的運用

解題教學(xué)是概念教學(xué)和命題教學(xué)的深化，不僅能幫助學(xué)生鞏固知識，而且能促進學(xué)生發(fā)展思維。數(shù)學(xué)題目之間同樣有著密切的聯(lián)系，在解題教學(xué)中，充分運用比較法，可以幫助學(xué)生審清題目、找到解法、認識題型。

首先，把內(nèi)容相似的題目放在一起比較，可以促進學(xué)生關(guān)注題目之間的異同，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣和能力。比如：（1）某工廠今年上半年完成產(chǎn)值800萬元，完成了計劃產(chǎn)值的34，照這樣計算，全年實際產(chǎn)值為多少萬元？（2）某工廠今年上半年完成產(chǎn)值800萬元，完成了計劃產(chǎn)值的34，照這樣計算，全年計劃產(chǎn)值為多少萬元？把這兩題放在一起比較，學(xué)生就能關(guān)注到要求的“實際產(chǎn)值”和“計劃產(chǎn)生”的不同，從而不會簡單地用800除以34來解決第（1）題了。再如：（1）甲有24張畫片，是乙的3倍，甲乙一共有多少張畫片？（2）甲有24張畫片，乙是甲的3倍，甲乙一共有多少張畫片？把這兩題放在一起比較，學(xué)生就能關(guān)注到已知的“甲是乙的3倍”和“乙是甲的3倍”的不同，從而明晰數(shù)量關(guān)系，正確解題。

其次，把簡單的“一步應(yīng)用題”和比較復(fù)雜的“兩、三步應(yīng)用題”放在一起比較，將簡單問題作為鋪墊，可以減輕學(xué)生解決復(fù)雜問題時的畏難情緒，幫助學(xué)生理清解決復(fù)雜問題的思路。比如：（1）一個班集體踏春，教師通過人數(shù)清點，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，該班共有男生多少名？（2）一個班集體踏春，教師通過人數(shù)清點，了解到有12名女生，且已知女生比男生少5人，那么，該班共有學(xué)生多少名？這兩題所求不同，第（1）題只需一步，算出男生人數(shù);第（2）題需要兩步，算出男生人數(shù)后，再算出全班人數(shù)。有了第（1）題的鋪墊，第（2）題解決起來就很容易。再如：（1）甲有24張畫片，乙有8張，甲乙一共有多少張畫片？（2）甲有24張畫片，比乙多8張，甲乙一共有多少張畫片？這兩題已知不同，第（1）題知道乙的張數(shù)，可以直接計算總張數(shù);第（2）題不知道乙的張數(shù)，必須先算乙的張數(shù)……

最后，把一類題目的多個變式（一題多變，變化已知或所求）放在一起比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)聯(lián)系和區(qū)別，可以幫助學(xué)生把握本質(zhì)，學(xué)會解決一類題的方法，提升思維的深刻性與靈活性。比如，把求粉刷教室的面積、求長方體游泳池瓷磚的面積、求無蓋魚缸材料的面積以及求火柴盒內(nèi)盒材料的面積等實際問題放在一起比較，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這類問題的基本方法：求長方體五個面的面積。

參考文獻：

[1] 鄭毓信，梁貫成.認知科學(xué)、建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

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