陳劍峰，戚大偉,田 赫

(東北林業(yè)大學(xué))

0 引言

傳統(tǒng)光學(xué)的衍射極限極大限制了如集成光學(xué)、納米光學(xué)等現(xiàn)代光學(xué)的發(fā)展.而表面等離極化激元(Surface Plasmon Polaritons)的提出，則給光子器件的發(fā)展帶來更多可能[1-3].SPPs由金屬表面的自由電子與入射光子相互耦合產(chǎn)生.其沿金屬-界面?zhèn)鞑ィ夷茉趤啿ㄩL范圍內(nèi)實現(xiàn)對光操控[4-6].在眾多基于SPPs的波導(dǎo)器件中，金屬-絕緣體-金屬(Metal-Insulator-Metal)型光波導(dǎo)是其中最突出的一種.這種光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)緊湊、成本較低且對SPPs束縛性較強(qiáng).迄今為止，已有多種MIM型表面等離激元光波導(dǎo)被設(shè)計及制造.如濾波器[7-8]，波分復(fù)用與解復(fù)用器[9-11]，耦合器[12-14]以及布拉格反射器[15-17]等.與傳統(tǒng)洛倫茲線型相比，F(xiàn)ano共振產(chǎn)生的譜線呈非對稱型，具有顯著的光譜對比度.由于Fano共振對幾何參數(shù)和介質(zhì)環(huán)境非常敏感，其多被應(yīng)用于折射率傳感器.因此，基于MIM型表面等離激元波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Fano效應(yīng)更是受到科研人員的廣泛關(guān)注.2017年Yan等學(xué)者制作了由多個諧振腔結(jié)構(gòu)干涉激發(fā)的Fano共振納米傳感器[18]；2018年Zhang等學(xué)者設(shè)計了由矩形諧振器和雙側(cè)耦合圓環(huán)諧振器組成的雙MIM波導(dǎo)傳感器[19]；2019年Qiao等學(xué)者設(shè)計了由M型腔和擋板構(gòu)成的MIM波導(dǎo)傳感器[20]；2020年Liu等學(xué)者設(shè)計了由D型腔構(gòu)成的MIM波導(dǎo)傳感器[21].在這些結(jié)果中，盡管許多結(jié)構(gòu)具有良好的靈敏度和傳感特性，但它們相對簡單，可調(diào)參數(shù)較少.因此，F(xiàn)ano諧振的靈活可調(diào)性需要在不同結(jié)構(gòu)中進(jìn)行更多的討論，多參數(shù)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)可能有利于MIM波導(dǎo)器件在傳感領(lǐng)域的發(fā)展.受文獻(xiàn)研究結(jié)果的啟發(fā)，該文設(shè)計了一種由雙對稱矩形短柱波導(dǎo)(DSRSW)耦合橢圓形開口環(huán)諧振腔(CSRRC)組成的表面等離激元MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu).CSRRC中的分裂環(huán)打破了結(jié)構(gòu)的對稱性，耦合DSRSW后，可以實現(xiàn)雙Fano共振.利用有限元方法對結(jié)構(gòu)的透射譜進(jìn)行數(shù)值模擬.優(yōu)化幾何參數(shù)后，計算了結(jié)構(gòu)的靈敏度及最大品質(zhì)因數(shù)FOM.

1 結(jié)構(gòu)與方法

1.1 結(jié)構(gòu)

圖1所示為結(jié)構(gòu)的X-Y橫截示意圖.w是波導(dǎo)的寬度，L是CSRRC的開口寬度，a和b是CSRRC的長軸和短軸，s、h、d是矩形短截線的間距、高度和寬度，H是耦合間隙高度，g為銀擋板的寬度.設(shè)計的結(jié)構(gòu)為三維結(jié)構(gòu)，但在Z軸方向上，結(jié)構(gòu)的高度足夠高時，可被看作二維結(jié)構(gòu).不僅計算結(jié)果相同，同時降低了計算的復(fù)雜性.示意圖中橘色區(qū)域代表銀，白色區(qū)域代表空氣.為保證波導(dǎo)系統(tǒng)中僅存在橫向磁模(TM0)在SPP波中傳輸，固定w=50 nm,a=150 nm,b=100 nm，且整體結(jié)構(gòu)相對于參考線對稱.

圖1 DSRSW和CSRRC組成的表面等離激元波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的示意圖

1.2 方法

為便于分析結(jié)構(gòu)的光學(xué)傳輸特性，該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的幾何模型由COMSOL Multiphysics 5.4a建立，有限元方法(finite element method)進(jìn)行數(shù)值模擬.為保證計算的精確性，選用超細(xì)網(wǎng)格保持收斂性.選用完美匹配層(PMLs)設(shè)計了如空氣的折射率，銀的相對介電常數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)等.PMLs可以隔離反射波進(jìn)入結(jié)構(gòu)，并且可以有效吸收結(jié)構(gòu)內(nèi)部的光波.經(jīng)過模擬計算后，得到了該波導(dǎo)系統(tǒng)的透射光譜.透射率用T=(S21)2表示，S21為輸入端p1至輸出端p2的透射系數(shù).空氣的相對介電常數(shù)為1，而銀的相對介電常數(shù)由Debye-Drude色散模型定義：

(1)

式中ε0=-9530.5為靜態(tài)介電常數(shù)，ε∞=3.8344為無限頻率介電常數(shù)，σ=1.1486×107s/m為銀的電導(dǎo)率，τ=7.35×10-15s為弛豫時間，ω為輸入波的角頻率.

橫向磁模(TM0)用下式定義：

(2)

透射波長可由駐波理論得出：

(3)

(4)

其中Re(neff)是波導(dǎo)中波長的有效折射率的實部.Ψr是腔的一端反射光束的相移.

此外，通常用耦合模式理論(coupled mode theory)分析等離子體共振系統(tǒng)中的單模耦合.但當(dāng)涉及多模式耦合時，每個諧振模式的耦合相位和模量是不同的，這些都會影響傳輸.因此，采用多模干涉耦合模理論(multimode interference coupled mode theory)分析結(jié)構(gòu)的傳輸譜：

(5)

(6)

(7)

Sn,1+=γn1ejφn1S1+,Sn,2+=γn2ejφn2S2+

(8)

其中，其中an和ωn分別是第n-th個諧振模式的歸一化幅度和諧振頻率.τni是諧振器中第n-th個諧振模式的內(nèi)部損耗的衰減時間，其中τnc1和τnc2是諧振器與波導(dǎo)間耦合的衰減時間.

2 結(jié)果與分析

為了明確所設(shè)計結(jié)構(gòu)的傳輸特性，除上述固定值外，還設(shè)置了以下結(jié)構(gòu)參數(shù)：L=20 nm,s=20 nm,g=10 nm,h=30 nm,d=25 nm,H=10 nm.

2.1 Fano共振線形成因

圖2展示了整個結(jié)構(gòu)、單DSRSW、單CSRRC的透射光譜.可以看出，整個結(jié)構(gòu)的透射譜線(藍(lán)色實線)具有明顯的不對稱尖銳峰.說明所設(shè)計的結(jié)構(gòu)激發(fā)了由連續(xù)寬帶狀態(tài)和離散窄帶狀態(tài)相互作用引起的Fano共振.其中，DSRSW的透射譜具有較高的透射率，可被認(rèn)為是連續(xù)的寬帶狀態(tài).而單CSRRC的透射譜與洛倫茲線形類似，可認(rèn)為是離散的窄帶狀態(tài).該結(jié)構(gòu)激發(fā)了兩個Fano共振峰.與左側(cè)共振峰相比，右側(cè)共振峰的半寬度更大，此時結(jié)構(gòu)的靈敏度更好.因此，下面將主要研究右側(cè)的共振峰.

圖2 單DSRSW、單CSRRC及整個結(jié)構(gòu)的透射光譜

2.2 磁場分析

波長λ=528 nm(左側(cè)峰)、λ=540 nm(左側(cè)谷)、λ=750 nm(右側(cè)峰)、λ=764 nm(右側(cè)谷)處的磁場強(qiáng)度|Hz|2如圖3所示.諧振器中磁場能量的分布關(guān)于參考線對稱.從圖3(a)～(c)可以看出，在Fano共振峰處，SPPs的大部分能量可以通過結(jié)構(gòu)傳輸?shù)捷敵龆?而如圖3(b)和3(d)所示，在Fano共振谷處，SPPs的能量集中在CSRRC中，不能傳輸?shù)捷敵龆?

圖3 磁場能量分布圖

2.3 數(shù)值計算

Fano共振可被多種環(huán)境參數(shù)調(diào)諧，而介質(zhì)折射率的變化對其影響較為顯著.接下來，將研究結(jié)構(gòu)的Fano共振在折射率傳感中的應(yīng)用.靈敏度(S)可以衡量傳感器的傳輸特性，通常由公式(9)表示：

(9)

其中，λ為共振波長，n為折射率.

圖4(a)展示了不同折射率下結(jié)構(gòu)的透射光譜，折射率變化范圍為1.00～1.10RIU，間隔為0.02.可以看出，隨著折射率的增加，F(xiàn)ano共振具有明顯的紅移.圖4(b)展示了右側(cè)峰的共振波長與結(jié)構(gòu)折射率之間的關(guān)系.值得注意得是擬合直線的斜率表示靈敏度.此時，結(jié)構(gòu)的靈敏度約為821nm/RIU.

(a)不同折射率下結(jié)構(gòu)的透射光譜 (b)右側(cè)Fano峰共振波長與折射率的關(guān)系圖4

從圖3磁場能量的分布可以看出，SPPs的能量多集中在CSRRC中.因此，將改變CSRRC的幾何參數(shù)觀察Fano共振線形的變化.固定其他參數(shù)不變，將CSRRC的開口寬度從10 nm增加到30 nm，間隔為5 nm.從圖5(a)可以看出，F(xiàn)ano共振譜線此時具有明顯的紅移和藍(lán)移.這是由于Fano共振的共振波長由CSRRC激發(fā)的窄帶離散態(tài)決定.改變CSRRC的開口寬度可以做到調(diào)諧Fano共振譜線的峰位置及共振波長.圖5(b)展示了改變開口寬度后結(jié)構(gòu)的靈敏度變化，可以看出，此時結(jié)構(gòu)的靈敏度變化較小.

(a) 改變開口寬度后不同折射率下結(jié)構(gòu)的透射光譜

(b)右側(cè)Fano峰共振波長與折射率的關(guān)系圖5

另一方面，品質(zhì)因數(shù)FOM(figure of merit)也是評價Fano共振傳感特性的一項重要指標(biāo).在傳感應(yīng)用方面，高FOM值也是首選.其可用式(10)表達(dá)：

(10)

其中T(λ)是透射率，而dT(λ)/dn(λ)是折射率引起的透射率變化.由此知道，指數(shù)變化引起的超尖峰和超低谷將會獲得高FOM值.優(yōu)化幾何參數(shù)后，計算了所設(shè)計結(jié)構(gòu)的FOM值.當(dāng)幾何參數(shù)為：L=20 nm,s=20 nm,g=10 nm,h=30 nm,d=25 nm和H=10 nm時.如圖6所示，在λ=524 nm,λ=580 nm,λ=822 nm時，結(jié)構(gòu)的FOM值分別為1462，2001，967.

圖6 結(jié)構(gòu)的FOM值

3 結(jié)論

該文設(shè)計了一種由DSRSW和CSRRC組成的MIM型表面等離激元光波導(dǎo)結(jié)構(gòu).通過多模干涉耦合模理論分析后發(fā)現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)的Fano共振由CSRRC激發(fā)的窄帶離散態(tài)和DSRSW激發(fā)的寬帶連續(xù)態(tài)耦合形成.仿真結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)支持雙Fano共振.共振波長可以通過結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其主要由CSRRC的開口寬度調(diào)諧.優(yōu)化結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)后，靈敏度達(dá)到821nm/RIU，F(xiàn)OM達(dá)到2001.基于這些結(jié)果，該種MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在納米折射率傳感器，納米全光開關(guān)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景.