李曉英（山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)花園學(xué)校 271100）

核心素養(yǎng)指的是學(xué)生應(yīng)當(dāng)擁有的、適應(yīng)社會(huì)發(fā)展及終身發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力及品格。初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，其中，邏輯推理素養(yǎng)的形成對(duì)學(xué)生思維發(fā)展有直接影響。所以初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合現(xiàn)階段的教學(xué)情況和自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過使用生活中的邏輯推理素材，進(jìn)行多維探究、猜想，進(jìn)入問題情境，形成邏輯推理素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的重要性

人的思維活動(dòng)規(guī)律是復(fù)雜的、多種多樣的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)在于向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，滿足其學(xué)習(xí)需求，同時(shí)培養(yǎng)他們的學(xué)科核心素養(yǎng)，使其提高終身學(xué)習(xí)能力。邏輯推理就是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)之一，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的大量定理、公理、法則、規(guī)律等都需要利用邏輯思維加以推導(dǎo)，所以教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)顯得至關(guān)重要。新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能時(shí)，應(yīng)采取一定的方式，讓他們觀察、推理、聯(lián)想、歸納，形成數(shù)學(xué)綜合能力。與此同時(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生可以尋找數(shù)學(xué)推理所需的各種證據(jù)，得到相關(guān)的證明，或者列舉相應(yīng)的反例，這也需要教師重視對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

從本質(zhì)上看，教師為培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成從發(fā)現(xiàn)到猜想的良好習(xí)慣，以便在遇到各種問題時(shí)，能積極主動(dòng)地分析、解決。并且教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)時(shí)，要提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助他們提高探究能力與思維能力。學(xué)生在探究的全過程處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，可以充分發(fā)揮主體作用，自覺學(xué)習(xí)各種知識(shí)和技能。因此，教師熟練使用不同的推理方法，將其滲透到日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中，挖掘教學(xué)內(nèi)容的邏輯推理元素，結(jié)合初中生的年齡特點(diǎn)與思維發(fā)展情況，促進(jìn)邏輯推理教學(xué)的融合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的引導(dǎo)和培養(yǎng)，對(duì)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的有效策略

邏輯推理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)有非常關(guān)鍵的作用，尤其是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用更明顯。教師在教學(xué)中不僅要有目的地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，還要長(zhǎng)期堅(jiān)持該項(xiàng)訓(xùn)練，在學(xué)生的邏輯推理中為其提供有效的指導(dǎo)。在這里主要提出以下建議：

1.充分挖掘生活化推理素材

在陶行知先生的教育思想中，生活教育是其主線和基石。他反對(duì)死讀書，主張教育要與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生獨(dú)立性及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。在陶行知看來，教育的根本意義就是生活的改變，生活無時(shí)不變，生活無時(shí)不含有教育意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以陶行知的生活教育理念為指導(dǎo)，考慮初中生的興趣愛好與生活經(jīng)驗(yàn)，選擇貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的教學(xué)素材、案例等，讓學(xué)生接觸熟悉的內(nèi)容，激發(fā)其推理熱情，體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中處處可見。教師還可以對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行生活化的延伸與拓展，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的邏輯推理素材，保持濃厚的推理興趣，主動(dòng)參與邏輯推理活動(dòng)，把理論知識(shí)變成案例，積累更多的邏輯推理經(jīng)驗(yàn)，提高在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)的能力。

比如，在講解關(guān)于矩形的判定的知識(shí)時(shí)，教師就可以根據(jù)生活化素材，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)邏輯推理活動(dòng)：提前為學(xué)生準(zhǔn)備幾盒小棒，讓每一個(gè)學(xué)生拿4 根小棒拼平行四邊形，看一看轉(zhuǎn)動(dòng)小棒之后會(huì)有什么樣的發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生說“平行四邊形的內(nèi)角變了”，也有的學(xué)生說“對(duì)角線變了”。教師把學(xué)生熟悉的小棒變成課堂教學(xué)道具，學(xué)生容易操作，再通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生自主觀察、推理，繼續(xù)思考當(dāng)把自己用小棒拼的平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變成直角時(shí)，其余三個(gè)內(nèi)角有什么變化。學(xué)生可以很輕松地回答出“其余三個(gè)內(nèi)角都是90°直角”。此時(shí)，觀察其形狀，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是一個(gè)矩形。教師再讓學(xué)生思考，如何證明這是一個(gè)矩形。通過獨(dú)立觀察、操作和思考，學(xué)生很自然地說出證明過程，從觀察與歸納中掌握判定矩形的方法，鍛煉邏輯推理思維和能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生開展演繹推理訓(xùn)練

演繹推理方法是初中數(shù)學(xué)教師的常用方法，要求學(xué)生按照某個(gè)普遍性結(jié)論推導(dǎo)特殊事物的性質(zhì)。該方法在證明性質(zhì)和定理的過程中得到廣泛應(yīng)用。其中，三段論的應(yīng)用較廣泛，通過有機(jī)結(jié)合多個(gè)三段論，就能形成邏輯推理鏈，順利解答相關(guān)題目。雖然這樣的理論不要求初中生透徹理解，但教師要慢慢滲透演繹推理思想，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力。

比如，在一元一次方程的講解中，教師呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的方程x-5=7。學(xué)生通過加減計(jì)算，能快速得到結(jié)果，x=5+7=12。但是，初中數(shù)學(xué)中的方程一般較為復(fù)雜，每一個(gè)解題步驟都需要逆推才能完成。通過同解變形，引入方程的變形，把不同的解變形以后，就得到x=（ ）的形式。所以針對(duì)這類數(shù)學(xué)題目，學(xué)生能用較為熟悉的詞匯，如“因?yàn)椤?，所以……”“根?jù)……”等，為自己的數(shù)學(xué)思維與推理活動(dòng)提供指導(dǎo)。按照這樣的原理可以得到：因?yàn)閤-9=8，所以x-9+9=8+9，合并同類項(xiàng)就是x=17。這樣的演繹推理訓(xùn)練還可以應(yīng)用于解答一元一次不等式的題目。

3.組織學(xué)生開展多維推理探究

新課程改革提倡使用探究學(xué)習(xí)方式。探究學(xué)習(xí)既能考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，又能讓學(xué)生不斷提高自身的學(xué)習(xí)意識(shí)，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維。所以教師在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)時(shí)，可組織學(xué)生開展多維探究活動(dòng)，幫助學(xué)生了解并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)題目。比如，在證明三角形全等時(shí)，教師可組織學(xué)生開展多維探究活動(dòng)。學(xué)生要掌握三角形全等的證明條件，知道每一組條件適用于解決哪類題目。有時(shí)候，一些題目能同時(shí)用兩種及以上的方法證明，應(yīng)做出最優(yōu)的選擇，尋找最簡(jiǎn)單的證明方法。在解答思路與方法多樣的數(shù)學(xué)題目時(shí)，進(jìn)行多維探究更有助于學(xué)生形成邏輯推理思維。例如，在分析三角形全等的過程中，學(xué)生從多個(gè)角度分析證明方法，多角度探究證明過程。探究活動(dòng)要盡量以學(xué)生為主，鼓勵(lì)學(xué)生互動(dòng)、討論，不能太依賴教師。

當(dāng)學(xué)生找到角邊角、邊角邊、邊邊邊等證明方法以后，就會(huì)思考是否存在邊邊角證明方法。這也是一種推理，但學(xué)生不確定這是否符合數(shù)學(xué)邏輯。學(xué)生往往覺得該證明方法是正確的，會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的心理傾向。當(dāng)教師指出該證明方法有可能錯(cuò)誤時(shí)，一些學(xué)生表示懷疑，有的學(xué)生還提出強(qiáng)烈質(zhì)疑。這樣的證明就有重要價(jià)值，其邏輯推理空間就是找到邊邊角對(duì)應(yīng)相等卻不全等的兩個(gè)三角形，尋找的過程也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯推理的過程。學(xué)生在找出兩個(gè)全等的三角形之后，還要思考它們?cè)谑裁辞闆r下不全等，在大腦里以表象為基礎(chǔ)去構(gòu)思和變換。不管此時(shí)有沒有教師的幫助，學(xué)生都能進(jìn)行有效的邏輯推理，找到反例之后恍然大悟。這樣的多維探究讓學(xué)生對(duì)邏輯推理留下深刻的印象，經(jīng)歷培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的過程。

4.讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)猜想和推理

初中生的思維能力和小學(xué)相比有了較大的發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)更重視讓學(xué)生獨(dú)立思考，善于為他們創(chuàng)造合理、科學(xué)的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使其展開恰當(dāng)?shù)牟孪牒屯评?，形成質(zhì)疑意識(shí)和質(zhì)疑能力。如此一來，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了猜想和推理過程之后，就會(huì)在好奇心和求知欲的作用下，結(jié)合自己的認(rèn)知展開邏輯推理，提升數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。

比如，針對(duì)有理數(shù)的乘方這部分內(nèi)容，教師就可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生合理猜想、推理。教師先讓學(xué)生取一張紙，將其對(duì)折一次并思考：假設(shè)這張紙的厚度為0.01 毫米，對(duì)折一次之后，它的厚度就變成0.02 毫米。接下來，學(xué)生第二次、第三次對(duì)折，記錄每一次對(duì)折之后的厚度。在對(duì)折多次之后，很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榧垙埓笮∮邢?，繼續(xù)對(duì)折的難度很大，進(jìn)而思考對(duì)折n 次之后的紙張的厚度應(yīng)如何計(jì)算，從記錄的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么。學(xué)生在操作過程中獨(dú)立思考，經(jīng)歷從猜想到推理，再到驗(yàn)證的過程，在豐富課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)課是多么有趣，發(fā)展邏輯推理能力。

5.通過問題情境加強(qiáng)邏輯推理

“邏輯推理”，顧名思義，就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)。教師可以利用數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生一步一步分析，掌握解決辦法，而不再像過去那樣死記硬背。這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵。如果教師給學(xué)生設(shè)定一個(gè)難度適中的起點(diǎn)，用數(shù)學(xué)問題逐步引導(dǎo)學(xué)生，驅(qū)使他們進(jìn)行高效思考，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其邏輯推理素養(yǎng)的高效培養(yǎng)。這是發(fā)展初中生邏輯推理能力的基本思路之一。鑒于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)更重視學(xué)生的主體地位，不再以教材知識(shí)為主體，確保課堂教學(xué)有趣、生動(dòng)，不偏離主題，吸引學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)。在思路的推進(jìn)中，數(shù)學(xué)課環(huán)環(huán)相扣，教師幫助學(xué)生理清問題，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，使其在問題情境中主動(dòng)、積極地探究，提升邏輯推理能力。

比如，在講解二元一次方程組的內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生提前準(zhǔn)備一根長(zhǎng)度為20 厘米的鐵絲，在課上自己動(dòng)手，將鐵絲首尾相連，組成長(zhǎng)方形、正方形。同時(shí)，拋出數(shù)學(xué)問題：鐵絲構(gòu)成的正方形完全相同嗎？圍成的長(zhǎng)方形又是怎樣的呢？在動(dòng)手環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，可以快速了解二元一次方程組的內(nèi)涵?；蛘咴趯W(xué)生聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)時(shí)，讓其進(jìn)入假定情境，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)問題，鍛煉邏輯推理能力。到了解題環(huán)節(jié)，學(xué)生就能根據(jù)問題情境快速回憶解決辦法，不再浪費(fèi)過多時(shí)間，做到快問快答，加深記憶，在以后的練習(xí)中也能有的放矢。當(dāng)然，教師接下來布置作業(yè)題目時(shí)也要明確重點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)作為主要目的，即擺脫傳統(tǒng)、單一的書面作業(yè)形式的限制，設(shè)計(jì)形式多樣的數(shù)學(xué)練習(xí)題目，讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)完成作業(yè)。比如，把學(xué)生分成多個(gè)小組，拓展二元一次方程組的知識(shí)，利用已學(xué)知識(shí)，找到生活中可以利用二元一次方程組解答的現(xiàn)實(shí)問題，并統(tǒng)一解決，讓學(xué)生鍛煉協(xié)作能力，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高綜合素養(yǎng)。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，是發(fā)展學(xué)生推理能力的最佳載體。而學(xué)生是否形成數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)，是衡量初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平高低的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。初中數(shù)學(xué)教師要注意挖掘有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的素材，按照新課程改革的要求，為學(xué)生提供演繹推理、多維探究、猜想、推理的機(jī)會(huì)，營(yíng)造優(yōu)良的邏輯推理氛圍，不管是在知識(shí)形成還是知識(shí)運(yùn)用中，都注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，進(jìn)而發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。