蔣瑋明

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)是提升高中學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑之一，深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，能夠有效地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動教學(xué)，是教師引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動的過程，而這個過程并不是混亂無序，而是科學(xué)合理地貫穿教學(xué)主線，通過問題之間的邏輯關(guān)聯(lián)與層層遞進(jìn)來對學(xué)生的思維進(jìn)行啟迪. 一個能夠讓學(xué)生引發(fā)思考和疑問的都能夠被稱為問題，通過對問題的解決，能夠使學(xué)生的思維在其過程中得以拓展，使學(xué)生的思維走向深刻，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 為了能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師必須要將傳統(tǒng)的教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將以往的“重結(jié)果，輕過程”轉(zhuǎn)變?yōu)閷χR形成過程和數(shù)學(xué)本質(zhì)的重視，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得“有思想”，這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)模式

就目前而言，深度學(xué)習(xí)是提升高中學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑之一. 有許多研究表明，深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，能夠有效地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 教師對于學(xué)生的成長發(fā)展具有決定性作用，科學(xué)有效的深度教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí). 目前，深度教學(xué)的研究仍然處于初級階段，如何正確地進(jìn)行深度教學(xué)是當(dāng)今教師應(yīng)該重點研究的問題. 因此，相關(guān)教育工作者應(yīng)當(dāng)對深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制進(jìn)行探究，掌握其要領(lǐng)并應(yīng)用于實踐，是能夠促進(jìn)課堂教學(xué)的質(zhì)量提升.

■深度學(xué)習(xí)——精心做好教學(xué)設(shè)計

深度學(xué)習(xí)理念以理解為基礎(chǔ)，學(xué)生主動地進(jìn)行知識探索，并結(jié)合自身的知識經(jīng)驗，逐步構(gòu)建和完善知識結(jié)構(gòu)體系. 教學(xué)設(shè)計的質(zhì)量是決定課堂教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，也是優(yōu)質(zhì)教學(xué)的前提，其中包括教學(xué)引入、組織學(xué)習(xí)、教學(xué)評價等，合理的教學(xué)設(shè)計對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升有著重要意義. 例如，在人教版高中數(shù)學(xué)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”中，教師便可設(shè)計相關(guān)情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教材新課內(nèi)容之中，比如教師設(shè)計相關(guān)情境：“對以下式子的值進(jìn)行計算：其一，sin2■+cos2■;其二，sin2■+cos2■;其三，sin2■+cos2■;其四，sin2■+cos2■. 在得出前三個式子的結(jié)果之后，同學(xué)們能夠試著猜想一下第四個式子的結(jié)果嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？”這種情境設(shè)計有著非常強(qiáng)的目的性，也就是根據(jù)“同角三角函數(shù)的平方關(guān)系”來設(shè)計相關(guān)問題，從特殊到一般形成結(jié)論，學(xué)生或許能夠在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)“sin2α+cos2α=1”，但這種方法并不能夠幫助學(xué)生拓展思維，也不利于學(xué)生構(gòu)建知識體系，更說不上深度學(xué)習(xí). 因此，為了能夠幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師基于教材體系，以學(xué)生為主體，可以在“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”中，設(shè)計如下情境：首先提出問題進(jìn)行引導(dǎo)，比如“三角函數(shù)的定義是什么？又該如何表示它們的幾何定義？”然后要求學(xué)生通過三角函數(shù)的定義求出sin210°，同時將與之相對應(yīng)的余弦值找到. 之后再提出以下問題：“已知第一象限角α的終邊與單位圓交于點P■，y，求實數(shù)y的值;已知α是第一象限角，且cosα=■，求sinα和tanα的值;已知cosα=m（m≤1），求sinα和tanα的值.”通過這種復(fù)習(xí)的方法引入新課知識，不僅能夠為學(xué)生的新課學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時還能夠為學(xué)生完善新舊知識的認(rèn)知體系，有助于深化學(xué)生的記憶與理解，是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的前提所在.

■深度學(xué)習(xí)——合理展開教學(xué)活動

深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)而言的，是注重批判性的理解、整合學(xué)習(xí)內(nèi)容、建構(gòu)知識體系和有效進(jìn)行知識遷移的學(xué)習(xí)活動，是高效數(shù)學(xué)課堂順利實現(xiàn)的保障. 就本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動教學(xué)，是教師引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動的過程，但這個過程并不是混亂無序的，而是科學(xué)合理地貫穿教學(xué)主線，通過問題之間的邏輯關(guān)聯(lián)與層層遞進(jìn)來對學(xué)生的思維進(jìn)行啟迪. 例如，在人教版高中數(shù)學(xué)“二項式定理”中，教師可以將教學(xué)的主線分為如下若干部分：其一，將分類乘法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理描述出來，同時將其組合公式和排列數(shù)進(jìn)行描寫;其二，（a+b）（c+d）（m+n），（a+b）（c+d）展開后，分別有多少項？其三，多項式（a+b）2，（a+b）3展開不合并同類項時，存在多少項？其四，（a+b）2，（a+b）3展開式中，其一般形式是什么？又該如何計算合并同類項的系數(shù)？其五，如何利用（a+b）2，（a+b）3展開式的體征得出（a+b）4，（a+b）5的展開式？其六，如何能夠得出（a+b）n的展開式？這種主線思路符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律，通過從具體到抽象，從特殊到一般，能夠基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)展開相關(guān)的課堂教學(xué);同時也能夠突出二項式定理中的重點，即“項、次數(shù)、系數(shù)”三個要素的規(guī)律和特點. 這種由淺到深、由易到難的教學(xué)方法，能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行到深度學(xué)習(xí)當(dāng)中，一步一步地深入到數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，有助于高效課堂教學(xué)的生成.

■深度學(xué)習(xí)——科學(xué)應(yīng)用問題驅(qū)動

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解決問題的能力是提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能力的重要方法與途徑，然后一個能夠讓學(xué)生引發(fā)思考和疑問的都能夠被稱為問題，通過對問題的解決，能夠使學(xué)生的思維在其過程中得以拓展，使學(xué)生的思維走向深刻，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 例如，教師在傳授人教版高中數(shù)學(xué)“直線與平面垂直的判定”時，學(xué)生容易出現(xiàn)的相關(guān)問題為“如何對直線與平面的垂直進(jìn)行評定？”為此，教師可以通過“三步走”的方法來幫助學(xué)生解決問題和深入思考. 首先，教師提出相關(guān)問題：“如果我們通過直線與平面垂直的定義來進(jìn)行判定，其方法是否能夠?qū)崿F(xiàn)？”這一道問題的設(shè)計，不僅能夠?qū)W(xué)生已有的“直線與平面垂直的定義”知識進(jìn)行回顧與深化，同時還能夠?qū)栴}解決的思路進(jìn)行啟發(fā). 學(xué)生通過深入思考后發(fā)現(xiàn)該定義對兩者垂直的判定非常不便捷，于是教師便可進(jìn)入第二步來啟發(fā)學(xué)生思考：“在直線與直線垂直的判定上，我們都曾有過相關(guān)經(jīng)驗，那么這種判定對現(xiàn)在的問題有無啟發(fā)？”這一步是通過學(xué)生已有的經(jīng)驗來活躍思維，使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入到新的深度. 最后，教師再展開第三步，也就是構(gòu)建表象，首先提出問題：“經(jīng)過討論和思考，直線與平面新的判定方法已經(jīng)呼之欲出，但如何才能夠更加形象地將這條思路顯示出來呢？”為了使理解困難的部分學(xué)生能夠更清晰地掌握知識，這個時候教師便可以構(gòu)建表象. 比如將一個三角形沿著一個頂點折疊，同時讓折疊線與對邊垂直，然后再讓學(xué)生觀察，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，最終得出結(jié)論：“與平面內(nèi)相交直線同時垂直的直線與該平面垂直.”從而使教學(xué)的知識內(nèi)容更為明晰. 通過這種方法，能夠使學(xué)生將舊知識應(yīng)用到新情境中，有助于學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

■深度學(xué)習(xí)——引導(dǎo)學(xué)生深入探究

課堂教學(xué)將促進(jìn)學(xué)生生發(fā)深度學(xué)習(xí)，教師要轉(zhuǎn)變學(xué)生的發(fā)展觀、知識觀和教學(xué)觀，并切實改變課堂教學(xué)的實踐形態(tài). 為了能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師必須要將傳統(tǒng)的教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將以往的“重結(jié)果，輕過程”轉(zhuǎn)變?yōu)閷χR形成過程和數(shù)學(xué)本質(zhì)的重視，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得“有思想”，這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升. 依舊以人教版高中數(shù)學(xué)“二項式定理”為例，教師在傳授二項式定理相關(guān)知識之后，可以讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的計數(shù)原理和乘法法則來探究特殊的多項式乘法問題，即（a+b）n的展開式. 該問題的特殊性在于，（a+b）n的因式都是相同的“二項式”，而且從n=1，2，3，4，…中探索該類乘法問題的規(guī)律性. 通過對該問題的深入探究，能夠引導(dǎo)學(xué)生在具體并且容易計算的問題中找到該類問題所包含的數(shù)學(xué)思想和方法，通過淺顯逐漸轉(zhuǎn)移到深入，逐步地將教學(xué)內(nèi)容展開，能夠讓學(xué)生對展開式的“項、次數(shù)、系數(shù)”三個要素不斷地深入了解，將其歸納后最終獲得其規(guī)律所在. 學(xué)生不斷地利用計數(shù)原理和乘法法則將二項式系數(shù)求解歸于組合問題，其過程能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)自然而然地體現(xiàn)出來，學(xué)生在反復(fù)探究了公式之后，能夠極大地發(fā)展其思維，從而實現(xiàn)“二項式定理”在教材中所蘊含的育人價值.

簡而言之，為了能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師需要通過深度學(xué)習(xí)來實現(xiàn). 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過精心做好教學(xué)設(shè)計、合理展開教學(xué)活動、科學(xué)應(yīng)用問題驅(qū)動以及引導(dǎo)學(xué)生深入探究來促進(jìn)學(xué)生良好發(fā)展. 這樣的一個發(fā)展過程，伴隨著學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，伴隨著教師的深度教學(xué)，師生在這樣的過程中可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效傳遞，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的高效建構(gòu)，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的順利解決;在這樣的過程中，還能夠?qū)崿F(xiàn)能力的遷移，而能力的遷移正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的，亦是深度學(xué)習(xí)最基本的表現(xiàn).