孔麗尹

(廣州市海珠區(qū)菩提路小學(xué)，廣東廣州，510250)

估算就是運(yùn)用各種運(yùn)算技巧進(jìn)行快速、近似的計(jì)算，一直以來被人們有意識(shí)或無意識(shí)地廣泛應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中。小學(xué)生正處于思維能力形成的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)其估算能力有利于開發(fā)其綜合思維，鍛煉其解決問題的能力。

一、小學(xué)估算教學(xué)中存在的問題

在我們的日常生活中，運(yùn)用估算的頻率要比運(yùn)用精算的頻率高得多，但是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師通常只教給學(xué)生課本例題和習(xí)題中求出估算結(jié)果的方法，并沒有運(yùn)用貼近學(xué)生實(shí)際的估算案例來切實(shí)提高學(xué)生的估算應(yīng)用能力。

就估算的思維本質(zhì)而言，估算是一個(gè)人對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進(jìn)行有效觀察和合理判斷的思維過程，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有相當(dāng)重要的作用。在遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生如果能先對(duì)這個(gè)問題作出一個(gè)大概的估計(jì)或大致的觀測(cè)，然后再做進(jìn)一步的探究，我們會(huì)認(rèn)為這個(gè)學(xué)生具備了良好的估算意識(shí)。而良好的估算意識(shí)不僅能使估算變成學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，還對(duì)學(xué)生獲取信息、處理信息以及應(yīng)用信息能力的發(fā)展有很大的幫助。遺憾的是，估算的這些育人價(jià)值經(jīng)常被教師忽視。

二、提高小學(xué)生估算能力的策略研究

要提高小學(xué)生的估算能力，教師就要撇開應(yīng)試與分?jǐn)?shù)，從學(xué)生的思維規(guī)律和內(nèi)在需求出發(fā)，合理制訂與實(shí)施估算教學(xué)策略，真正實(shí)現(xiàn)估算的內(nèi)在育人價(jià)值。對(duì)此，筆者結(jié)合測(cè)量估算、數(shù)量估算和計(jì)算估算這三種估算類型，提出相應(yīng)的教學(xué)策略。

(一)測(cè)量估算的教學(xué)策略

測(cè)量估算簡(jiǎn)稱估測(cè)，是指在沒有測(cè)量工具的情況下進(jìn)行的物理測(cè)量，如長(zhǎng)度估算和距離估算等。估測(cè)的過程不僅包含了邏輯推理，也包含了一些測(cè)量概念知識(shí)的運(yùn)用。但是，在估測(cè)的課堂教學(xué)中，學(xué)生遇到實(shí)際情境時(shí)經(jīng)常做出無依據(jù)的估算行為。

【課堂聚焦】人教版三年級(jí)上冊(cè)“測(cè)量”例1：毫米、分米的認(rèn)識(shí)。

師：請(qǐng)同學(xué)們估一估數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬和厚大約是多少厘米。

生1：數(shù)學(xué)書長(zhǎng)18厘米。

師：你能告訴大家你是怎么估的嗎？

生1：我猜的。

師：你猜少了。

生2：數(shù)學(xué)書大約長(zhǎng)29厘米。

師：你估多了。

生3：大約是23厘米。

師：這位同學(xué)估得比較準(zhǔn)確?，F(xiàn)在請(qǐng)大家用直尺量一量數(shù)學(xué)書封面的長(zhǎng)邊，看看究竟是多少厘米。

學(xué)生測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)大約是24厘米。

估測(cè)在課堂上既很難操作，又很難檢測(cè)。而學(xué)生的估算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差的原因有兩個(gè)：一是在估測(cè)教學(xué)中，教師只著力讓學(xué)生記憶量的具體單位，或教給學(xué)生基本的測(cè)量方法，或只關(guān)注學(xué)生測(cè)量結(jié)果的正確性，使估測(cè)僅停留于形式上。二是學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的表征和估算值范圍之間的關(guān)系缺乏正確的認(rèn)識(shí)。教師只要求學(xué)生完成一些簡(jiǎn)單的“單位換算”或“合適單位的選擇”練習(xí)，并沒有讓學(xué)生參與真正意義上的估測(cè)實(shí)踐。所以，學(xué)生在估測(cè)的過程中胡亂猜測(cè)。

筆者認(rèn)為，對(duì)于估測(cè)教學(xué)，教師可在教學(xué)中使用參照點(diǎn)，也就是在估算之前為學(xué)生設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理估測(cè)，通過與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比后形成新的參照點(diǎn)。

此外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用多種感官去參與估測(cè)的過程，比如用手和腳來比畫估測(cè)事物的長(zhǎng)短、面積和角度，用手掂量估測(cè)物體的質(zhì)量等。估測(cè)教學(xué)的策略需要多樣化，教師在運(yùn)用多種估測(cè)策略的過程中也要不斷反思、總結(jié)和評(píng)價(jià)，并結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)調(diào)整和完善估測(cè)教學(xué)策略，從而喚醒學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，提高學(xué)生的估測(cè)能力。

(二)計(jì)算估算的教學(xué)策略

在計(jì)算類型的估算教學(xué)中，教師可通過融合“四算”、滲透無限逼近的數(shù)學(xué)思想、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際等方式，提升學(xué)生的估算能力及估算品質(zhì)。

1.融合“四算”

小學(xué)階段口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算(合稱“四算”)之間的關(guān)系密不可分。教學(xué)中，教師不應(yīng)將“四算”人為地割裂開來，而應(yīng)該將“四算”融合，使之相互滲透，更好地幫助學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境靈活選擇合適的方法。筆者以下面的課堂教學(xué)片段為例，闡述在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生“先估后算再比較”以及“估算簡(jiǎn)算相融合”。

(1)先估后算再比較

【課堂聚焦】人教版三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算：250×8=？

生：筆算后的計(jì)算結(jié)果是200。

師：請(qǐng)你仔細(xì)檢查一下，看看豎式哪里出錯(cuò)了？

生：末尾的0忘記移下來了。

這位教師如果能讓學(xué)生先估一估兩個(gè)乘數(shù)的積是幾位數(shù)再計(jì)算，那么對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展將大有裨益，就不會(huì)出現(xiàn)8個(gè)250比1個(gè)250還小的錯(cuò)誤了。此外，教師還需在學(xué)生筆算得出結(jié)果后讓學(xué)生將其與估算結(jié)果進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考造成比較結(jié)果差異的原因，提高學(xué)生的估算能力。教材中有不少類似的計(jì)算練習(xí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生說說估算結(jié)果的范圍，自己是怎樣估計(jì)的、理由是什么、策略是什么、與精算結(jié)果比較后有什么發(fā)現(xiàn)，和同桌的估算方法相比較，哪種更接近實(shí)際結(jié)果……學(xué)生以此加深對(duì)估算學(xué)習(xí)方法深刻內(nèi)涵的理解，養(yǎng)成“先估后算再比較”的計(jì)算習(xí)慣。

(2)估算、簡(jiǎn)算相融合

【課堂聚焦】

師：我們要估算301和197的和，要如何簡(jiǎn)化這兩個(gè)數(shù)值呢？

生：可以簡(jiǎn)化成200+200。

師：那你覺得這個(gè)和是變大了還是變小了呢？

這位教師的教學(xué)策略分為兩步：一是簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，使要估算的數(shù)據(jù)計(jì)算起來容易；二是對(duì)估算的結(jié)果作調(diào)整。由于“數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化”會(huì)使估算結(jié)果變小或者變大，因此需要作出相應(yīng)的調(diào)整，使估算結(jié)果更為合理、準(zhǔn)確。學(xué)生經(jīng)歷“估算、簡(jiǎn)算相融合”的過程，可以提高學(xué)生的數(shù)據(jù)敏感性與計(jì)算方法靈活性。

2.滲透無限逼近的數(shù)學(xué)思想

【課堂聚焦】

師：曹沖6次稱的石子質(zhì)量分別是316千克、308千克、375千克、365千克、397千克和323千克，請(qǐng)你估算出這頭大象有多重。

教師先要求學(xué)生獨(dú)立估算、自主探究，在練習(xí)本上寫出估算的過程，同時(shí)給自己的估算方法取一個(gè)巧妙的名字，然后組織學(xué)生交流各自的估算方法。

生1：我的是小估，300×6=1800(千克)。

生2：我的是中估，350×6=2100(千克)。

生3：我的是大估，400×6=2400(千克)。

生4：我的是大小估，300×3+400×3=2100(千克)。

生5：我的是湊估，300×7=2100(千克)。

生6：我的是四舍五入估，320+310+380+360+400+330=2100(千克)。

在“曹沖稱象”這一問題的解決過程中，我們追求的估算目標(biāo)是它取值范圍的“合理性”，因此要考慮如何更好地轉(zhuǎn)換數(shù)值。此時(shí)，教師應(yīng)在學(xué)生估算的過程中不斷地向其滲透無限逼近的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生把握問題解決的方向，提高取值范圍的靈敏度，大膽“調(diào)整”或“補(bǔ)償”，盡量縮小估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的差距。

3.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際

【課堂聚焦】

師：學(xué)校教室里每扇窗戶的面積是213平方分米，教室有4扇這樣的窗戶，請(qǐng)你估一估，學(xué)校應(yīng)該為每間教室配多大面積的窗簾?

生1：把213看作200，再用200×4=800(平方分米)。

生2：我把213看作210，估算結(jié)果是840平方分米。

生3：我把213看作220，估算結(jié)果是880平方分米。

在估算教學(xué)過程中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生才能估算出最接近實(shí)際的結(jié)果。這時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解窗簾最好不拼接。這樣學(xué)生便能往更貼近實(shí)際操作的方向估算，通過考慮窗簾布料的寬度而使估算的結(jié)果更接近事實(shí)。

(三)數(shù)量估算的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中所指的數(shù)量估算，是指小學(xué)生在不進(jìn)行數(shù)數(shù)的情況下，估計(jì)出數(shù)量集合的近似數(shù)值。教師在開展數(shù)量估算教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生以一定的參照點(diǎn)為基準(zhǔn)，將想象貫穿其中。

【課堂聚焦】人教版一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”做一做：感知100以內(nèi)的數(shù)的多少。

師：請(qǐng)用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述你看到的圖片內(nèi)容。

生1：桃子比蘋果少一些。

生2：鴨梨比桃子多得多。

這部分教材內(nèi)容借用日常生活中學(xué)生熟悉的事物，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解100以內(nèi)數(shù)的大小。教師除了要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)量估算的方法估算出物品的數(shù)量，還要引導(dǎo)學(xué)生以一定的參照點(diǎn)(如數(shù)量最多的鴨梨)作為基準(zhǔn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)較大數(shù)的想象和理解。通過這樣的學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)生加深對(duì)數(shù)量集合的感知。

綜上所述，估算應(yīng)該成為一種學(xué)生用于解決非常規(guī)問題的情境性工具，針對(duì)測(cè)量估算、計(jì)算估算和數(shù)量估算這三種不同類型的估算，教師應(yīng)結(jié)合具體情境，在教學(xué)中通過營(yíng)造認(rèn)知沖突而使學(xué)生產(chǎn)生思維碰撞，學(xué)會(huì)根據(jù)問題性質(zhì)確定估算方法。