(東北財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用金融與行為科學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、引言

定價(jià)核(Pricing Kernel)又被稱為隨機(jī)折現(xiàn)因子(Stochastic Discount Factor)，自被提出以來在資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域具有極其重要的地位(Lucas，1978)[18]，是構(gòu)成資產(chǎn)定價(jià)大廈不可或缺的一塊基石。通過求解定價(jià)核，可以將所有資產(chǎn)定價(jià)理論納入一個(gè)一般化模型，進(jìn)而為所有金融資產(chǎn)定價(jià)。同時(shí)，定價(jià)核包含了投資者在不同狀態(tài)下效用評(píng)估的重要信息，通過研究定價(jià)核可以反映投資者對(duì)市場(chǎng)未來不同情況的預(yù)期。

在理性投資者與完全市場(chǎng)等基本假設(shè)下，Dybvig(1988)[11]理論上證明了定價(jià)核是經(jīng)濟(jì)總財(cái)富的單調(diào)遞減函數(shù)。但Ait-Sahalia and Lo(1998)[1]，Jackwerth(2000)[17]及Rosenberg and Engle(2002)[20]基于美國市場(chǎng)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)研究表明，定價(jià)核具有局部增加的特性，經(jīng)驗(yàn)證據(jù)與理論結(jié)果相悖。這一現(xiàn)象后來被稱為“定價(jià)核之謎”(Pricing Kernel Puzzle)(Brown and Jackwerth, 2012)[6]。隨后，諸多學(xué)者采用不同金融市場(chǎng)的數(shù)據(jù)與不同方法證實(shí)了“定價(jià)核之謎”的存在，其中對(duì)美國金融市場(chǎng)的研究占絕大多數(shù)(Beare and Schmidt，2014；Cuesdeanu et al., 2017；Bali et al., 2017)[4][10][2]，對(duì)德國市場(chǎng)與香港市場(chǎng)同樣有學(xué)者給出了“定價(jià)核之謎”存在的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)(Golubev et al.，2014；吳鑫育，2015)[13][23]；另外，也有學(xué)者認(rèn)為如果對(duì)投資者效用函數(shù)的形式進(jìn)行限制，“定價(jià)核之謎”就不存在(Chernov and Ghysels, 2000)[9]。

盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于境外主要發(fā)達(dá)市場(chǎng)的定價(jià)核均有研究，但對(duì)國內(nèi)市場(chǎng)定價(jià)核的研究幾乎為零。中國市場(chǎng)是股票市值排名第二的大市場(chǎng)，在國際金融市場(chǎng)中的地位與影響愈發(fā)重要，因此給出“定價(jià)核之謎”在中國市場(chǎng)是否存在的實(shí)證證據(jù)，對(duì)我國資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域的研究具有極其重要的意義。同時(shí)，鑒于中國金融市場(chǎng)與發(fā)達(dá)金融市場(chǎng)在投資者與制度等方面存在諸多差異，如能給出“定價(jià)核之謎”在中國存在的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，將會(huì)進(jìn)一步為“定價(jià)核之謎”提供實(shí)證支持。

在“定價(jià)核之謎”被大量經(jīng)驗(yàn)研究證實(shí)存在后，有學(xué)者研究了“定價(jià)核之謎”的形成原因。如果金融市場(chǎng)不能滿足市場(chǎng)完整、投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡且具有一致的正確信念，就可能出現(xiàn)“定價(jià)核之謎”(Hens and Reichlin,2012)[15]，另外有學(xué)者認(rèn)為波動(dòng)率可能是導(dǎo)致“定價(jià)核之謎”的原因(Song and Xiu，2016；Giacomini et al., 2008；Grith et al., 2013)[21][12][14]。不難發(fā)現(xiàn)“定價(jià)核之謎”包含了市場(chǎng)中一些隱藏的重要信息，但鮮有文獻(xiàn)著眼于“定價(jià)核之謎”與市場(chǎng)表現(xiàn)之間存在何種關(guān)系。本文在對(duì)“定價(jià)核之謎”與市場(chǎng)走勢(shì)的特征事實(shí)進(jìn)行觀察后，發(fā)現(xiàn)兩者之間確實(shí)存在一定相關(guān)性，提出猜想“當(dāng)期出現(xiàn)定價(jià)核之謎會(huì)預(yù)示下期市場(chǎng)出現(xiàn)震蕩或下跌”，隨后將Hens and Reichlin(2012)[15]的研究結(jié)果與“定價(jià)核之謎”成因會(huì)對(duì)市場(chǎng)造成影響的實(shí)證證據(jù)(鄭振龍和孫清泉，2013；陳國進(jìn)和張貽軍，2009)[24][22]相結(jié)合，給出了猜想成立的理論支持，最后通過計(jì)量方法證實(shí)了上述猜想。

總的來說，本文首先選取上證50ETF日度收盤價(jià)來計(jì)算客觀風(fēng)險(xiǎn)概率密度，并根據(jù)上證50ETF期權(quán)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度，求解得到經(jīng)驗(yàn)定價(jià)核。隨后對(duì)中國市場(chǎng)是否存在“定價(jià)核之謎”進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)Beare and Schmidt(2014)[4]的統(tǒng)計(jì)框架，本文構(gòu)建了定價(jià)核單調(diào)性統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所有月份的定價(jià)核進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。結(jié)果表明，在95%的置信水平下，可以在18%的月份1里拒絕定價(jià)核單調(diào)遞減，即存在“定價(jià)核之謎”。最后，本文對(duì)定價(jià)核與上證50ETF走勢(shì)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示，“定價(jià)核之謎”與下期市場(chǎng)收益率呈反向關(guān)系、與下期市場(chǎng)振幅呈正向關(guān)系。

本文的主要貢獻(xiàn)有以下兩點(diǎn)：第一，首次給出了“定價(jià)核之謎”在中國金融市場(chǎng)存在的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)；第二，創(chuàng)新性地將“定價(jià)核之謎”與下期市場(chǎng)走勢(shì)聯(lián)系起來，在給出兩者之間具有相關(guān)性的理論支持后，通過實(shí)證檢驗(yàn)證實(shí)了“定價(jià)核之謎”對(duì)未來市場(chǎng)走勢(shì)有一定的預(yù)測(cè)作用。

二、研究方法

(一)定價(jià)核的測(cè)算

通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，可以將定價(jià)核的估算方法大致分為兩類。第一類方法是從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度進(jìn)行研究，將定價(jià)核看作是所有個(gè)體稟賦聚合成一個(gè)整體的函數(shù)進(jìn)行求解，其中具有代表性的例子為Chapman(1997)[8]等人的研究。第二類方法基于無套利原則，從資產(chǎn)定價(jià)的視角對(duì)定價(jià)核進(jìn)行估算，其中具有代表性的例子為Rosenberg and Engle(2002)[20]、Beare and Schmidt(2014)[4]等人的研究。由于第一類方法中所需的總消費(fèi)數(shù)據(jù)需要運(yùn)用宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來計(jì)算，而宏觀數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差較大，因此定價(jià)核的估計(jì)存在較大誤差。所以本文采取第二類方法，采用Monteiro et al.(2008)[19]提出的三次樣條模型近似得到風(fēng)險(xiǎn)中性密度函數(shù)。該方法兼具靈活和參數(shù)化的優(yōu)點(diǎn)，可以很好地?cái)M合風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度，進(jìn)而計(jì)算得到定價(jià)核。

從定價(jià)核的基本表達(dá)式出發(fā)，若Yt為t期資產(chǎn)Y的價(jià)格，zt+1為t+1期資產(chǎn)的支付，Mt為當(dāng)期定價(jià)核，則資產(chǎn)Y的定價(jià)公式如式(1)所示：

求解定價(jià)核的核心思想為“同一資產(chǎn)在不同概率測(cè)度下計(jì)算出的價(jià)格應(yīng)當(dāng)一致”?，F(xiàn)考慮一個(gè)在t時(shí)期發(fā)行的或有要求權(quán)資產(chǎn)(如指數(shù)期權(quán))，其在t+1期的支付為zt+1=ft(xt+1)，ft為標(biāo)的指數(shù)的支付函數(shù)，xt+1為t+1期指數(shù)收益率。那么在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度Q下，該種資產(chǎn)在t期的價(jià)格為：

式(2)中的qt為該期關(guān)于標(biāo)的指數(shù)收益率的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度(risk-neutral density)，rt為當(dāng)期無風(fēng)險(xiǎn)利率。

在客觀概率測(cè)度P下，由期望的迭代法則可推得該種資產(chǎn)在t期的價(jià)格為：

式(3)中的pt為該期關(guān)于標(biāo)的指數(shù)收益率的客觀概率密度(physical density)，πt為剝離了無風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率的定價(jià)核(在本文以下部分所指定價(jià)核均為πt形式)。將式(2)與式(3)聯(lián)立，即可得到定價(jià)核πt的表達(dá)式(4)，在下面本文將分別給出pt和qt的計(jì)算方法。

1.客觀概率密度pt的計(jì)算

本文參照Rosenberg and Engle(2002)[20]的方法對(duì)客觀概率密度pt進(jìn)行求解，具體步驟如下：

首先，對(duì)于使用標(biāo)的指數(shù)數(shù)據(jù)描述股票指數(shù)收益時(shí)間序列變化過程，本文使用具有經(jīng)驗(yàn)新息密度(empirical innovation density)的GARCH模型，模型的具體形式如下：

其次，在估計(jì)得到GARCH模型的參數(shù)后，通過將新息密度分解為時(shí)變和恒定的部分來模擬經(jīng)驗(yàn)新息密度f。定義“標(biāo)準(zhǔn)化新息”為收益率新息εt與其條件標(biāo)準(zhǔn)差σt|t-1的比率，標(biāo)準(zhǔn)化新息密度(εt/σt|t-1)——即標(biāo)準(zhǔn)化新息集合——是經(jīng)驗(yàn)新息密度的恒定成分。條件標(biāo)準(zhǔn)差(σt|t-1)是經(jīng)驗(yàn)新息密度的時(shí)變分量。計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)化新息的集合構(gòu)成了經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)，它可以體現(xiàn)出在實(shí)際金融市場(chǎng)中出現(xiàn)的過度偏斜、峰度和其他不能在正態(tài)分布下體現(xiàn)的特征。

最后，通過模特卡羅方法模擬整個(gè)周期收益率路徑來求解客觀概率分布。在根據(jù)單周期的模擬方法得到當(dāng)期收益率與收益率新息εt+1后更新條件方差σt+2|t+1，進(jìn)而得到第二個(gè)周期的回歸新息εt+2，隨后再更新條件方差σt+3|t+2，…，直至最后一期，最終得到多期對(duì)數(shù)收益率模擬值∑n i=1(μ+rf+εt+i)與多周期簡單回報(bào)的模擬值{exp[∑ni=1(μ+rf+εt+i)]-1}。重復(fù)此步驟20,000次，得到整個(gè)周期的客觀概率分布。

2.風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度qt的計(jì)算

通常，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度的計(jì)算可分為以下三種方法：(1)第一種方法對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)模式進(jìn)行了較強(qiáng)的假設(shè)，隨后使用數(shù)值方法求解風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度(吳鑫育，2015)[23]；(2)使用非參數(shù)方法估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度Q(Ait-Sahalia and Lo, 1998)[1]；(3)首先對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度的分布進(jìn)行設(shè)定，隨后通過參數(shù)化的方法對(duì)其進(jìn)行求解(Rosenberg and Engle，2002；Beare and Schmidt,2014)[20][4]。本文在第三種方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)Monteiro et al.(2008)[19]的方法使用三次樣條近似風(fēng)險(xiǎn)中性密度函數(shù)。該方法在汲取前兩種方法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，規(guī)避了他們的缺點(diǎn)，使結(jié)果兼具參數(shù)化與靈活性。

首先，構(gòu)建三次樣條風(fēng)險(xiǎn)中性密度的表達(dá)式，設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性密度q是在區(qū)間(x0,xk]上具有k個(gè)子區(qū)間與k+1個(gè)固定節(jié)點(diǎn)的三次樣條(即平滑的分段三次多項(xiàng)式)。節(jié)點(diǎn)的選擇是任意的，本文根據(jù)當(dāng)期的條件波動(dòng)率來選擇結(jié)點(diǎn)的位置與個(gè)數(shù)，具體做法詳見實(shí)證部分。給定節(jié)點(diǎn)的位置后，q可以寫成式(7)的形式。

同時(shí)q(x;θ)需要滿足如下條件：(1)概率密度函數(shù)q在整個(gè)區(qū)間積分要求等于1；(2)函數(shù)在各個(gè)端點(diǎn)處連續(xù)且二次可導(dǎo)；(3)函數(shù)在左右端點(diǎn)x0和xk處連續(xù)并且等于零；(4)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為非負(fù)函數(shù)。

其次，求得使以交易量vi加權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格wi與用風(fēng)險(xiǎn)中性密度q擬合的價(jià)格之差的平方和最小的最優(yōu)參數(shù)θm，用交易量加權(quán)的做法源于高頻交易資產(chǎn)更有可能反映出準(zhǔn)確的定價(jià)。參數(shù)θm的表達(dá)式為

其中di為期權(quán)的行權(quán)方向，di=1為看漲，di=0為看跌；si為期權(quán)的行權(quán)價(jià)格；rt為當(dāng)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率。

最后，將估計(jì)出的參數(shù)θm代回風(fēng)險(xiǎn)中性密度q的表達(dá)式，估計(jì)完成。

(二)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

本文按照Beare and Schmidt(2014)[4]的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，通過計(jì)算序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線(Ordinal Dominance Curve)與最小凹面主函數(shù)(Least Concave Majorant)之間的距離構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)定價(jià)核的單調(diào)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。首先，建立原假設(shè)與備擇假設(shè)：

H0：定價(jià)核是非增的

H1：定價(jià)核不是非增的

單調(diào)性檢驗(yàn)方法的基本原理是基于定價(jià)核π的單調(diào)性與序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線的凹度之間的等價(jià)關(guān)系。首先對(duì)前文所得q與p進(jìn)行積分，可獲得對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率分布函數(shù)Q與P，設(shè)m表示當(dāng)期觀察到的期權(quán)合約數(shù)量，n表示時(shí)間序列的長度，將Qm和Pn作為Q和P的樣本大小為m和n的無偏估計(jì)值。給定對(duì)Qm和Pn，本文構(gòu)造相應(yīng)的序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線?m,n:[0, 1]→[0, 1]如下：

構(gòu)造?m,n的最小凹度主函數(shù)M?m,n，該函數(shù)定義為最小的且處處大于等于?m,n(u)的凹函數(shù)。最后，通過M?m,n與?m,n之差的構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來對(duì)原假設(shè)與備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：

三、實(shí)證檢驗(yàn)

(一)樣本選取和變量定義

本文使用在上海證券交易所交易的上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù)估算風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度，樣本區(qū)間為2015年2月9日至2019年4月1日，共計(jì)118,146個(gè)期權(quán)合約的交易數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。在實(shí)證研究中，本文對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下篩選：(1)剔除成交量為0的期權(quán)數(shù)據(jù)；(2)剔除在值程度小于0.85和大于1.15的看漲期權(quán)數(shù)據(jù)；(3)剔除在值程度大于1.15和小于0.85的看跌期權(quán)數(shù)據(jù)。經(jīng)篩選后，獲得滿足條件的期權(quán)合約數(shù)量1025個(gè)。隨后，從期權(quán)當(dāng)日行情數(shù)據(jù)與合約標(biāo)的數(shù)據(jù)中提取風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度計(jì)算所需的d-行權(quán)方向、v-當(dāng)日交易量、w-市場(chǎng)價(jià)格、s-行權(quán)價(jià)格，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度。

對(duì)于期權(quán)標(biāo)的價(jià)格數(shù)據(jù)，本文選取2005年1月1日至2019年4月1日的上證50ETF后復(fù)權(quán)收盤價(jià)，用當(dāng)日收盤價(jià)St除以前一日收盤價(jià)St-1取對(duì)數(shù)得到當(dāng)日對(duì)數(shù)收益率，計(jì)算客觀概率密度。

在后文驗(yàn)證定價(jià)核之謎與市場(chǎng)相關(guān)性時(shí)，本文用下期上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率與振幅對(duì)衡量定價(jià)核之謎程度的定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了回歸，選取股市流動(dòng)性指標(biāo)與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為控制變量，相關(guān)變量的含義和定義式如表1所示，上證50ETF數(shù)據(jù)與所選取回歸變量均來源于Wind資訊。

表1 變量的定義

(二)定價(jià)核計(jì)算結(jié)果

1.P測(cè)度的計(jì)算結(jié)果

本文采用經(jīng)驗(yàn)概率分布的GARCH模型對(duì)上證50ETF的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行建模，進(jìn)一步應(yīng)用蒙特卡洛模擬的方法模擬出未來一個(gè)月的客觀概率密度。首先，采用ADF方法對(duì)上證50ETF對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明上證50ETF對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)序列。其次，對(duì)均值方程的殘差項(xiàng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)收益率殘差的分布與正態(tài)分布并不匹配。最后，應(yīng)用Ljung-Box混成檢驗(yàn)方法對(duì)殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各階滯后項(xiàng)的p值都接近于0，認(rèn)為殘差的平方序列存在顯著的自相關(guān)性，同時(shí)也說明序列存在很強(qiáng)的ARCH效應(yīng)。

雖然殘差并不滿足正態(tài)分布的特征，但根據(jù)Bollerslev and Wooldridge(1992)[5]的研究結(jié)果，即使真正的新息密度是非正態(tài)的，使用正態(tài)假設(shè)的GARCH模型也能提供一致的參數(shù)估計(jì)。所以，本文采用標(biāo)準(zhǔn)的GARCH模型對(duì)收益率時(shí)間序列進(jìn)行擬合，通過比較不同階數(shù)的AIC與BIC值，本文最終采用GARCH(1, 1)模型，擬合結(jié)果如表2所示。

從表2的結(jié)果可以看出，均值方程中的系數(shù)接近0，條件波動(dòng)率方程中前一期新息的系數(shù)為0.1，前一期條件標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)為0.88，說明當(dāng)期條件波動(dòng)率確實(shí)與前一期相關(guān)，選擇GARCH模型對(duì)收益率時(shí)間序列進(jìn)行擬合是合理的。將條件標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)化新息密度相乘，獲得該期的經(jīng)驗(yàn)概率分布。將符合經(jīng)驗(yàn)概率分布的信息替換原有的正態(tài)分布新息，得到經(jīng)驗(yàn)概率分布的GARCH模型：

最后，本文運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)概率分布的GARCH模型，在每個(gè)月的特定日期運(yùn)用蒙特卡洛方法模擬未來一個(gè)月的對(duì)數(shù)收益率，并重復(fù)20,000次，進(jìn)而獲得基于估計(jì)日所能獲得信息對(duì)一個(gè)月后客觀概率密度曲線的估計(jì)。

表2 上證50ETF對(duì)數(shù)收益率GARCH模型擬合結(jié)果

2.Q測(cè)度的計(jì)算結(jié)果

本部分采用風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度的三次樣條插值模型對(duì)上證50ETF期權(quán)的交易收盤價(jià)進(jìn)行參數(shù)擬合，求得最優(yōu)參數(shù)后代入模型，最終得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度?；谇拔膶?duì)客觀概率密度的估計(jì)，以下月到期日當(dāng)日價(jià)格估計(jì)分布的條件標(biāo)準(zhǔn)差為基準(zhǔn)，確定風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度的最優(yōu)區(qū)間與子區(qū)間。具體而言，本文按照式(13)確立節(jié)點(diǎn)的位置及個(gè)數(shù)，其中S0為估計(jì)當(dāng)日的標(biāo)的收盤價(jià)，a=[3.25 2.25 1.5 1 0.5 0]2。

本文采用Monteiro et al.(2008)[19]等人提供的一種基于半定規(guī)劃的方法對(duì)參數(shù)θm進(jìn)行求解，最后代入式(8)得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度q。為對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，本文利用得到的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度曲線計(jì)算期權(quán)的擬合價(jià)格，并計(jì)算其與市場(chǎng)價(jià)格的偏離程度，誤差為17.7%3，可認(rèn)為擬合出的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度很好地提取了期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格中所包含的信息。

3.實(shí)證定價(jià)核的計(jì)算結(jié)果

基于前文客觀概率p與風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度q的計(jì)算結(jié)果，對(duì)定價(jià)核進(jìn)行求解。由于在市場(chǎng)的某些特殊時(shí)期投資者情緒過激，位于分布尾端的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度曲線與客觀概率密度曲線差異過大，導(dǎo)致定價(jià)核出現(xiàn)指數(shù)型暴增，失去了實(shí)際意義，對(duì)于該種情況本文截取月漲跌幅在20%以內(nèi)的范圍對(duì)定價(jià)核進(jìn)行求解，使得定價(jià)核的結(jié)果便于橫向比較，更具實(shí)際意義?；诋?dāng)月數(shù)據(jù)求解的下月定價(jià)核結(jié)果如圖1所示(50期，2015年3月～2019年4月)。

對(duì)圖1中定價(jià)核的形狀進(jìn)行直觀觀察可以發(fā)現(xiàn)，大部分定價(jià)核都呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的形式，個(gè)別月份的定價(jià)核呈現(xiàn)局部遞增與U型定價(jià)核的情況，但是這一結(jié)論僅是直接觀測(cè)出的，沒有相關(guān)理論與數(shù)據(jù)支持，所以本文在下節(jié)進(jìn)一步研究定價(jià)核的單調(diào)性，通過構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在統(tǒng)計(jì)層面上給出定價(jià)核之謎是否存在的結(jié)論。

圖1 實(shí)證定價(jià)核結(jié)果

(三)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

基于本文研究方法(二)中的統(tǒng)計(jì)框架，本節(jié)首先求得每個(gè)定價(jià)核對(duì)應(yīng)的序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線?m,n，在此基礎(chǔ)上做出每條序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線?m,n對(duì)應(yīng)的最小凹度主函數(shù)，結(jié)果如圖2所示。

基于圖2中兩條曲線之差的積分，即圖中的陰影部分，構(gòu)建定價(jià)核非單調(diào)遞減的統(tǒng)計(jì)量M如表3所示。

依據(jù)理論部分對(duì)臨界值的計(jì)算方法，本文通過蒙特卡洛模擬方法得到了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。在95%的置信度下，拒絕值為0.063。根據(jù)結(jié)果，在95%的置信度下，整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)18%月份的定價(jià)核是非單調(diào)遞減的，即存在“定價(jià)核之謎”。

圖2 序數(shù)優(yōu)勢(shì)曲線與最小凹度主函數(shù)

表3 月度定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量

四、進(jìn)一步研究

(一)“定價(jià)核之謎”與市場(chǎng)走勢(shì)相關(guān)性的特征事實(shí)與猜想的提出

為進(jìn)一步研究“定價(jià)核之謎”，本文將估算得到的定價(jià)核時(shí)間序列與市場(chǎng)走勢(shì)放在一起進(jìn)行對(duì)比，對(duì)兩者之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。首先，本文對(duì)上證指數(shù)從2015年初到2019年中的走勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)。通過對(duì)比指數(shù)走勢(shì)與定價(jià)核的時(shí)間序列，發(fā)現(xiàn)當(dāng)定價(jià)核呈現(xiàn)出較大程度的U型或局部遞增程度很大(即定價(jià)核的非單調(diào)性異常顯著)時(shí)，下月市場(chǎng)往往會(huì)出現(xiàn)不同程度的大幅下跌或震蕩，如表4所示。

基于以上事例，本文提出如下猜想：“定價(jià)核之謎”的出現(xiàn)往往預(yù)示著下期市場(chǎng)將出現(xiàn)大幅下跌或震蕩。為驗(yàn)證這一猜想是否合理并具有一般性，下面本文將給出該猜想的理論支持，并用下期上證50ETTF對(duì)數(shù)收益率與振幅對(duì)能夠衡量“定價(jià)核之謎”程度的定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸，進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

(二)猜想的相關(guān)理論支持

根據(jù)Hens and Reichlin(2012)[15]的理論推導(dǎo)，“投資者的風(fēng)險(xiǎn)尋求行為”(高估尾部事件概率)與“不完全市場(chǎng)和異質(zhì)信念”導(dǎo)致的定價(jià)核中遞增部分，可能是導(dǎo)致“定價(jià)核之謎”的潛在原因。進(jìn)一步，本文將分析導(dǎo)致定價(jià)核之謎潛在原因與市場(chǎng)走勢(shì)之間存在何種相關(guān)性。

1.“投資者的風(fēng)險(xiǎn)尋求行為”(高估尾部事件概率)與市場(chǎng)收益之間的關(guān)系

Brunnermeier et al.(2007)[7]指出過度自信會(huì)使投資者的主觀概率偏離客觀概率，過于重視尾部事件發(fā)生的概率。Barberis and Huang(2008)[3]在前景理論的基礎(chǔ)上，認(rèn)為投資者會(huì)對(duì)資產(chǎn)收益分布的兩端賦予較高的概率權(quán)重。這些研究都表明投資者存在高估極端事件概率的心理，持有彩票類股票能提高其預(yù)期效用，并愿為彩票類股票支付較高的價(jià)格，從而導(dǎo)致賭博偏好的風(fēng)險(xiǎn)收益為負(fù)。鄭振龍和孫清泉(2013)[24]選用Fama-French三因子模型作為基準(zhǔn)定價(jià)模型來考察中國股市中彩票類股票組合的相對(duì)收益表現(xiàn)，結(jié)果表明，與“非彩票類股票”和“其他股票”相比，在我國股市上投資“彩票類股票”的相對(duì)收益為負(fù)且顯著。綜上，在中國市場(chǎng)投資者高估尾部事件概率這一特征與風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)呈負(fù)相關(guān)系。

表4 2015年至今大幅震蕩或下跌時(shí)期對(duì)應(yīng)定價(jià)核

2.“不完整的市場(chǎng)和異質(zhì)信念”與市場(chǎng)收益之間的關(guān)系

Hong and Stein(2003)[16]根據(jù)行為金融理論的框架，認(rèn)為投資者的過度自信會(huì)導(dǎo)致異質(zhì)信念的產(chǎn)生，并從投資者具有異質(zhì)信念與市場(chǎng)存在賣空限制這兩個(gè)角度，論證了暴跌的產(chǎn)生原因，以及暴跌為什么具有傳染性。由他們的理論模型分析可知，在市場(chǎng)存在賣空限制的背景下，投資者的異質(zhì)信念會(huì)導(dǎo)致壞信息不能及時(shí)被投資者知曉，從而造成大范圍的暴跌。陳國進(jìn)和張貽軍(2009)[22]基于中國股票市場(chǎng)對(duì)異質(zhì)信念、賣空限制與股價(jià)行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，異質(zhì)信念與不完全市場(chǎng)的存在會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)暴漲暴跌、大幅震蕩，且暴跌的影響更大。

由此，無論導(dǎo)致定價(jià)核之謎的成因是“投資者高估尾部概率”還是“不完整的市場(chǎng)和異質(zhì)信念”，本文都找到了其與市場(chǎng)收益負(fù)相關(guān)并會(huì)導(dǎo)致市場(chǎng)震蕩的證據(jù)，進(jìn)而給出了“定價(jià)核之謎”會(huì)預(yù)期下期市場(chǎng)出現(xiàn)震蕩或下跌的理論支持。

(三)猜想的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果

為給出猜想的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果，本文首先關(guān)注“定價(jià)核之謎”對(duì)下期市場(chǎng)收益率的影響，用下一期的對(duì)數(shù)收益率對(duì)當(dāng)期定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸。為樣本匹配，被解釋變量使用t+1期，解釋變量使用t期，控制變量使用t期，其中式(15)為在式(14)的基礎(chǔ)上添加了實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與流動(dòng)性指標(biāo)兩個(gè)控制變量。

回歸結(jié)果如表5所示，其中Mt為衡量“定價(jià)核之謎”顯著程度的統(tǒng)計(jì)量。

從方程(14)的回歸結(jié)果可以看出，定價(jià)核非單調(diào)統(tǒng)計(jì)量的系數(shù)為-0.163且在1%顯著性水平顯著(t=-2.83)，說明定價(jià)核的非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量對(duì)下一期收益率有顯著的負(fù)向影響；在方程(15)中，控制了波動(dòng)率和流動(dòng)性指標(biāo)之后，定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量的系數(shù)在10%的顯著性水平下依然為負(fù)(t=-1.72)，這說明“定價(jià)核之謎”對(duì)下期市場(chǎng)收益率確實(shí)有負(fù)向影響，與本文的猜想一致。時(shí)間序列回歸易產(chǎn)生“偽回歸”問題，因此本文對(duì)回歸的殘差序列進(jìn)行了ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明方程(14)與方程(15)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為-8.1897與-8.2517，均小于1%顯著性水平的Mackinnon臨界值-3.435，因此殘差序列是平穩(wěn)的，上述回歸結(jié)果不存在偽回歸問題。

表5 當(dāng)期定價(jià)核與下期市場(chǎng)收益率的回歸結(jié)果

再用振幅對(duì)當(dāng)期定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行回歸，同樣選擇實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與流動(dòng)性指標(biāo)作為控制變量，回歸結(jié)果如表6所示。

從方程(16)的回歸結(jié)果可以看出，定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量的系數(shù)為0.619且在1%顯著性水平下顯著(t=5.78)，說明定價(jià)核非單調(diào)遞減性統(tǒng)計(jì)量對(duì)下一期振幅有顯著的正向影響；在方程(17)中，控制了波動(dòng)率和流動(dòng)性之后，定價(jià)核非單調(diào)統(tǒng)計(jì)量的系數(shù)依然在1%顯著性水平下為正(t=3.38)，這說明“定價(jià)核之謎”對(duì)下期市場(chǎng)振幅確實(shí)有正向影響，與本文的猜想一致。同樣對(duì)“偽回歸”問題進(jìn)行了檢驗(yàn)，方程(16)與方程(17)殘差的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為-7.2802與-4.3386，均小于1%顯著性水平的Mackinnon臨界值-3.435，上述回歸結(jié)果不存在偽回歸問題。

綜上，本文運(yùn)用下期市場(chǎng)對(duì)數(shù)收益率與振幅對(duì)能夠衡量定價(jià)核之謎的定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量分別進(jìn)行了回歸，結(jié)果表明定價(jià)核之謎的出現(xiàn)與下期市場(chǎng)收益率呈顯著的負(fù)向關(guān)系，與下期市場(chǎng)振幅呈顯著的正向關(guān)系，并且再加入了控制變量后依舊顯著。這一實(shí)證結(jié)果證實(shí)了本文提出的猜想。

表6 當(dāng)期定價(jià)核與下期市場(chǎng)振幅的回歸結(jié)果

五、結(jié)論

本文首先利用具有經(jīng)驗(yàn)概率分布新息的GARCH模型對(duì)上證50ETF對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行模擬來計(jì)算客觀風(fēng)險(xiǎn)概率密度。接下來，利用GARCH模型得到的條件波動(dòng)率確立風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布的分布區(qū)間并構(gòu)建三次樣條插值的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度參數(shù)模型，利用市場(chǎng)上觀測(cè)到的期權(quán)數(shù)據(jù)(交易量、行權(quán)方向、行權(quán)價(jià)格、收盤價(jià)格)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，代入原模型得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度。將風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度與客觀概率密度相除，本文獲得了中國市場(chǎng)的月度定價(jià)核。觀察發(fā)現(xiàn)大部分時(shí)間定價(jià)核表現(xiàn)出了單調(diào)遞減的形式，在某些特殊時(shí)期定價(jià)核呈現(xiàn)出了局部遞增或U型的特征。隨后，為更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)“定價(jià)核之謎”，本文構(gòu)建了單調(diào)性統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所有月份的定價(jià)核進(jìn)行單調(diào)性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，在95%的置信水平下，可以在18%的月份里拒絕定價(jià)核單調(diào)遞減，從而首次給出了“定價(jià)核之謎”在中國市場(chǎng)存在的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。最后，本文對(duì)定價(jià)核與上證50ETF走勢(shì)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，提出猜想——“定價(jià)核之謎”的出現(xiàn)往往預(yù)示著市場(chǎng)下期走勢(shì)會(huì)出現(xiàn)震蕩或下跌。為驗(yàn)證這一現(xiàn)象，本文用下期市場(chǎng)收益率、振幅對(duì)定價(jià)核非單調(diào)遞減統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了回歸，結(jié)果表明非單調(diào)性統(tǒng)計(jì)量是顯著的，“定價(jià)核之謎”與下期市場(chǎng)收益率呈反向關(guān)系、與下期市場(chǎng)振幅呈正向關(guān)系。

注釋

1.根據(jù)投資者預(yù)期短時(shí)間內(nèi)(一個(gè)月)不變的假定，本文選擇對(duì)月度定價(jià)核進(jìn)行計(jì)算。

2.a值的選取是任意的，實(shí)證結(jié)果表明按該a值劃分區(qū)間計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度是最優(yōu)的。

3.限于篇幅限制未給出期權(quán)擬合價(jià)格與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格誤差的計(jì)算結(jié)果，如有需求，可向作者索要。