鄭美娟

在強(qiáng)調(diào)以生為本的課堂教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去同化、順應(yīng)現(xiàn)實(shí)有意義的新知學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一過(guò)程中，受認(rèn)知水平和思維習(xí)慣的限制，新舊知識(shí)之間非本質(zhì)、相似性的知識(shí)點(diǎn)會(huì)促使學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移，到時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，教師要及時(shí)捕捉“錯(cuò)誤"'l<息，巧妙利用“錯(cuò)誤”資源，合理指導(dǎo)學(xué)生判斷、分析、消化“錯(cuò)誤”內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤資源，在深度思辯中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、以“錯(cuò)”為“契”點(diǎn)燃學(xué)生自主探究能力

布魯納曾說(shuō)過(guò)：“探究是數(shù)學(xué)的生命線”，沒(méi)有探究就沒(méi)有思維的發(fā)展。往往在一節(jié)課的探究伊始，由于學(xué)生所儲(chǔ)備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，就會(huì)出現(xiàn)思維的偏頗、知識(shí)點(diǎn)的缺漏。而創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)辨析的教學(xué)環(huán)節(jié)遠(yuǎn)比教師苦口婆心、按部就班地講解更能點(diǎn)燃學(xué)生的探究欲望。所以，有效的教學(xué)要求教師將這些“錯(cuò)誤現(xiàn)象”作為學(xué)生探究的“契機(jī)”，牽引學(xué)生走向開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)了情境：濱海新城準(zhǔn)備在2000米長(zhǎng)的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔5米栽一棵，可以栽多少裸樹(shù)？隨著讀題，讓學(xué)生找出題中的信息（全長(zhǎng)、每隔5米、一邊）后形成猜想：

1.根據(jù)這些信息，你猜一猜該準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？

2.能把不同想法展示出來(lái)嗎？

學(xué)生反饋：

方法一：2000÷5=400（棵）

方法二：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）

方法三：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）

面對(duì)同樣的一道題目，出現(xiàn)三種不同的答案時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生回答，而是讓他們靜下心來(lái)獨(dú)立思考以下問(wèn)題串：

1.在這三種解法中，你能找到它們思維的共同點(diǎn)嗎？

2.題目要求栽樹(shù)的棵數(shù)，大家都求出了間隔的個(gè)數(shù)，那你覺(jué)得棵數(shù)可能會(huì)跟什么有關(guān)系呢？

3.植樹(shù)棵數(shù)與間隔個(gè)數(shù)可能有關(guān)系，那到底是什么樣的關(guān)系呢？以你的經(jīng)驗(yàn)，有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證自己的想法嗎？

以上教學(xué)片段，教師已自覺(jué)退居主導(dǎo)地位，正是這位引導(dǎo)者與合作者適時(shí)地“長(zhǎng)時(shí)間等待”，她所帶的學(xué)生“認(rèn)真思考”習(xí)慣才有望形成。在這樣的“漫長(zhǎng)”的思考過(guò)程中，學(xué)生梳理了自己的想法：借助生活情境各自想象現(xiàn)實(shí)中可能存在的栽樹(shù)情景（只栽一端、兩端都栽、兩端都不栽），再引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，從小數(shù)據(jù)“每隔5米栽一棵，總長(zhǎng)20米可以栽幾棵樹(shù)”著手研究，借助想象中的“栽樹(shù)模型”畫出示意圖（線段圖），最后借助示意圖（線段圖）直觀抽象出點(diǎn)（樹(shù)）和段（間隔）“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

本案例教學(xué)，教師是借助學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”（僅僅是不完整的答案內(nèi)容）——不同答案的植樹(shù)雛形為“契機(jī)”，創(chuàng)設(shè)一連串的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)真地想，通過(guò)師生、生生之間的提問(wèn)、辨析，引發(fā)學(xué)生更深入、全面、積極地思考，使學(xué)生自主探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的植樹(shù)模型，培養(yǎng)的自主探究能力。

二、以“錯(cuò)”為“線”挖掘?qū)W生創(chuàng)新思維能力

以學(xué)生為主體的課堂，應(yīng)把學(xué)生看成一個(gè)發(fā)展中的人，學(xué)生作為發(fā)展中的人，有不完善是極其正常的。教師要把學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”作為課堂的財(cái)富，引導(dǎo)學(xué)生正視不足，把“錯(cuò)誤”作為學(xué)習(xí)的途徑，引導(dǎo)學(xué)生走向完善，有效的課堂教學(xué)實(shí)施應(yīng)還學(xué)生自信，給學(xué)生一個(gè)充滿“磁性”的課堂環(huán)境、讓學(xué)生在“魔性”的錯(cuò)誤線索中，展開(kāi)思維的翅膀，使課堂充滿創(chuàng)新的活力。

例如，筆者記得曾經(jīng)在課堂練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生解答了這樣一道應(yīng)用題：

王老師買了3個(gè)籃球，每個(gè)籃球55元，又買了2個(gè)排球，每個(gè)排球45元，一共花了多少錢？

應(yīng)該說(shuō)，這是一道非常簡(jiǎn)單的三步應(yīng)用題，在我巡視過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生很快列出了正確的算式55×3+45×2，有一個(gè)學(xué)生列出的算式卻是（55+45）×2×3，顯然這是錯(cuò)誤的答案。當(dāng)時(shí)，我不置可否，只是把這兩個(gè)算式板書在黑板上，讓全班學(xué)生說(shuō)一說(shuō)贊同哪種列式，為什么。當(dāng)然，對(duì)于解法一，全班同學(xué)一致通過(guò)，而對(duì)于第二個(gè)算式，調(diào)皮的孩子就一再起哄：錯(cuò)了，錯(cuò)了，又不是各買兩個(gè)，更不是各買3個(gè)……

目光所及那個(gè)出錯(cuò)的學(xué)生，他感到了難為情。我微笑著，過(guò)去摸了他一下頭，溫柔地邀請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)解題思路。嘿，果然不出我所料，他就是想到“假設(shè)籃球也買2個(gè)”這樣閃光的“假設(shè)法”思路，我馬上抓住這個(gè)思維的火花，鼓勵(lì)他繼續(xù)順著自己的思路說(shuō)下去，結(jié)果，他自己不但發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處，而且還列出正確算式：（55+45）×2+55，這時(shí)，全班同學(xué)不禁為他鼓起了掌

這個(gè)同學(xué)起初的解題思路出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但是他在解題過(guò)程中所表現(xiàn)的創(chuàng)新精神，求異思維卻為自己贏得掌聲。真是一石激起千層浪，在他的思維啟發(fā)下，更多的小手舉起來(lái)了，大家爭(zhēng)先恐后地發(fā)表了自己的見(jiàn)解：

（55+45）×3-45，

45×（2+3）+（55-45）×（2+3），

55×（2+3）-（55-45）×（2+3）

都說(shuō)錯(cuò)誤是課堂上一顆璀璨的寶石，當(dāng)然其價(jià)值并不在錯(cuò)誤本身，而是在于師生通過(guò)思錯(cuò)、悟錯(cuò)，以錯(cuò)誤為資源培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。

三、以“錯(cuò)”為“鑒”拓寬學(xué)生縝密思辨能力

多少次老師們圍坐一起批改考卷時(shí)經(jīng)常聽(tīng)到這樣的抱怨：“這道題我講了三遍，某某同學(xué)也改了三遍，但現(xiàn)在考試還是錯(cuò)?。　蓖@時(shí)，我會(huì)反思：這又是誰(shuí)的錯(cuò)？所以，當(dāng)錯(cuò)誤浮出水面，就要充分挖掘錯(cuò)誤的教育因素，將之最大程度地資源化。要不然，學(xué)生體會(huì)不到錯(cuò)誤的價(jià)值，遲早錯(cuò)誤還會(huì)再次降臨。

因此，在低段教學(xué)中，筆者讓學(xué)生向同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的錯(cuò)題該，并將之作為口頭作用，要求中年級(jí)同學(xué)每周末做一次錯(cuò)題分析，將之作為保留作業(yè)，到高年級(jí)時(shí)除了做錯(cuò)題分析，我還要求學(xué)生針對(duì)單元典型題目寫數(shù)學(xué)日記。

以下是學(xué)生學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體”之后寫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記：

1.佳佳的寫字臺(tái)抽屜長(zhǎng)45cm，寬35cm，高14cm，做這樣的一個(gè)抽屜至少需要多少cm²的木板？

2.學(xué)校要粉刷新教室，已知教室的長(zhǎng)是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m²，如果每平方米需要4元的涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少元？

3.一個(gè)長(zhǎng)方體火柴盒長(zhǎng)4.5cm，寬3.5cm，高2cm，做這樣的一個(gè)火柴盒外盒至少需要多少m²的硬紙板？

以上三道題目都是很簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用題目，但我在初次接觸這三道題目時(shí)卻都做錯(cuò)了，因?yàn)闆](méi)有聯(lián)系實(shí)際情況，而是死套公式都求出了長(zhǎng)方體的六個(gè)面。記得老師在課堂上引導(dǎo)我們探究完長(zhǎng)方體表面積求法后，出了一道求六個(gè)面的基本題之后，就出了第二題，看完題目就心想：這不是重復(fù)練習(xí)，太簡(jiǎn)單了吧？可是在反饋階段卻傻眼了，“做這樣的抽屜至少需要多少cm²的木板？”那是不需要求出上面的，只要求出5個(gè)面的。第二道題目是老師是在新課之后布置的課后作業(yè)，當(dāng)時(shí)我看完題目之后腦袋中馬上涌出這樣的想法，這道題的解題思路應(yīng)該是先求長(zhǎng)方體（教室）表面積，減去門窗面積之后，求出實(shí)際面積（即數(shù)量）后乘單價(jià)就求出需要的總價(jià)錢了。心想手動(dòng)，我火速注上小標(biāo)題，列式計(jì)算，可是作業(yè)發(fā)下來(lái)之后看到老師的批注：你看見(jiàn)過(guò)地面需要粉刷的教室嗎？頓時(shí)恍然大悟，我怎么能在一個(gè)地方摔倒兩次？雖然我們知道長(zhǎng)方體的表面積是六個(gè)面，但在現(xiàn)實(shí)生活中，卻應(yīng)該具體情況具體分析，像做抽屜，水桶、粉刷教室、游泳池貼瓷磚等都是只要求5個(gè)面的。有了以上兩次失敗經(jīng)驗(yàn)之后，當(dāng)課堂小測(cè)老師出了第三道題之后，求做火柴盒外盒需要多少紙板？雖然我們班還是近一半的同學(xué)理所當(dāng)然想到求5個(gè)面，但我馬上聯(lián)系實(shí)際想到，要想拿出火柴，它的外盒是左右相通的，這樣才能移動(dòng)內(nèi)盒取出火柴，所以這應(yīng)該把它歸到求煙囪，長(zhǎng)方體水管一類都是求4個(gè)面的。從以上的錯(cuò)例中讓我明白了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能生搬硬套的，必須要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析。

所以，面對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要急于講解，不妨讓學(xué)生在親歷錯(cuò)誤之后，去列舉錯(cuò)誤并剖析錯(cuò)誤，只有經(jīng)過(guò)這樣深層次的研究錯(cuò)誤，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤才會(huì)有的放矢。

正如美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！币虼?，在教學(xué)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”問(wèn)題往往就是探究的切入點(diǎn)，關(guān)鍵是教師應(yīng)抓住這“錯(cuò)誤的契機(jī)”，以“錯(cuò)誤”為線，吊出思維的火花，更要因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)因，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成有助于數(shù)學(xué)教學(xué)的素材，提供給學(xué)生自主探索的空間，使學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，在反思中感悟，在感悟中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。