李志鵬，包軼穎，孫培杰，王平陽(yáng)

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

0 引言

隨著航天發(fā)射任務(wù)的增多，世界主要航天大國(guó)都在考慮通過(guò)重復(fù)使用運(yùn)載火箭的方式，降低發(fā)射成本的問(wèn)題［1-2］。運(yùn)載火箭實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用的關(guān)鍵在于安全可靠的回收。目前運(yùn)載火箭回收的主要途徑有傘降回收和垂直返回。我國(guó)的“神舟”系列載人飛船返回艙的回收即采用的是傘降回收［3］；而通過(guò)垂直返回回收運(yùn)載器的方法則在麥道公司的“德?tīng)査旆保―C-X/XA）中得到了初步考驗(yàn)，SpaceX公司利用“獵鷹9 號(hào)”運(yùn)載火箭進(jìn)行發(fā)射并垂直著陸成功回收。相比較而言，垂直返回技術(shù)可實(shí)現(xiàn)著陸地點(diǎn)的精確控制，能夠很好地控制子級(jí)回收落點(diǎn)位置，并可極大降低發(fā)射成本［4］。但火箭垂直降落時(shí)，在很大的飛行馬赫數(shù)條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)噴流受到下方來(lái)流的擠壓而形成伴隨復(fù)燃現(xiàn)象的反噴氣流，將會(huì)直接沖擊箭體底面以及著陸支腿，引起的熱環(huán)境將更為嚴(yán)重和復(fù)雜。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于火箭底部熱環(huán)境的研究從未間斷過(guò)。美國(guó)在研制 土星I（1965）［5］、大力神III（1970，1972）［6-7］的過(guò)程中，就通過(guò)地面風(fēng)洞試驗(yàn)研究了上升階段底部不同區(qū)域加熱熱流呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)。國(guó)內(nèi)起步較晚，北京空間動(dòng)力研究院（2002）［8］、國(guó)防科技大學(xué)（2002）［9］、上海交通大學(xué)（2009）［10］、北京航空航天大學(xué)（2011）［11］等分別利用數(shù)值模擬方法對(duì)高空過(guò)渡區(qū)羽流熱效應(yīng)進(jìn)行了分析。之后，Wang［12］利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法，對(duì)美國(guó)麥道公司設(shè)計(jì)的DC-X 火箭返回著陸過(guò)程在沒(méi)考慮復(fù)燃的情況下，對(duì)底部四噴管噴流流場(chǎng)及其對(duì)底部輻射和對(duì)流加熱進(jìn)行了分析。Devir等［13］對(duì)上升段考慮復(fù)燃的噴流流場(chǎng)和熱效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，紅外輻射強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量吻合較好。國(guó)內(nèi)近些年針對(duì)火箭噴流的復(fù)燃現(xiàn)象也開(kāi)展了數(shù)值研究：劉尊洋等［14］使用有限體積法研究了上升段復(fù)燃對(duì)液體火箭尾焰光譜和波段紅外輻射強(qiáng)度的影響；蔡紅華等［15］對(duì)地面階段的液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰復(fù)燃反應(yīng)前后對(duì)于平板壁面的沖擊特性的影響開(kāi)展了研究。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)運(yùn)載火箭的底部熱環(huán)境研究較多，涉及復(fù)燃效應(yīng)較少，并且集中在上升階段，關(guān)于返回階段復(fù)燃熱現(xiàn)象及其對(duì)底部熱環(huán)境影響規(guī)律的研究未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。本文采用數(shù)值分析方法，建立了相應(yīng)的流場(chǎng)、復(fù)燃、熱輻射計(jì)算模型，對(duì)垂直起降液體火箭在返回階段的發(fā)動(dòng)機(jī)反向噴流及復(fù)燃現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，并考察復(fù)燃噴流對(duì)箭體側(cè)面和底部以及著陸支腿的綜合熱效應(yīng)及影響規(guī)律，為精細(xì)化熱設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 流動(dòng)模型及算法

采用的控制方程為三維、雷諾平均Navierstokes 方程，其基本形式如下：

式中：Q為守恒變量；t為時(shí)間變量；F、G為無(wú)粘通量，F(xiàn)v、Gv為粘性通量；S為源項(xiàng)。

流場(chǎng)計(jì)算采用FLUENT 軟件，基于密度基的顯式格式，耦合求解連續(xù)方程、能量方程和組分輸運(yùn)方程，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)κ?ε兩方程模型，噴管壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.2 有限速率化學(xué)反應(yīng)模型

尾焰的復(fù)燃反應(yīng)主要發(fā)生在近場(chǎng)混合區(qū)域，該區(qū)域流速為超聲速，故選有限速率化學(xué)反應(yīng)模型［14］。根據(jù)Arrhenius 定理來(lái)描述化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)，其中第r個(gè)反應(yīng)的方程式為

式中：N為系統(tǒng)中化學(xué)物質(zhì)數(shù)目為反應(yīng)物i的 化學(xué)計(jì)量系數(shù)為 生成物i的化學(xué)計(jì)量系數(shù)；Mi為第i種組分的符號(hào)。

根據(jù)Arrhenius 定理，正向化學(xué)反應(yīng)速率為

式中：Ar為指前因子；n為溫度指數(shù)；Er為活化能；R為通用氣體常量。Ar與kf的量綱相同，為cm3·mol?1·s?1。

1.3 光譜輻射模型及算法

氣體輻射光譜模型建立在給定流場(chǎng)的基礎(chǔ)上，采用HITRAN 數(shù)據(jù)庫(kù)獲得噴流氣體的光譜輻射特性，考慮譜線的碰撞展寬效應(yīng)和多普勒展寬效應(yīng)，以每25 cm?1為間隔，獲得了窄譜帶內(nèi)的平均光譜吸收系數(shù)。采用正、反光線蹤跡法結(jié)合Fortran 語(yǔ)言編程求解輻射傳遞方程。該方法是從傳統(tǒng)的光線蹤跡法演化而來(lái)，其主要思想是：通過(guò)正向跟蹤過(guò)程尋找羽流對(duì)考察點(diǎn)有紅外輻射貢獻(xiàn)的所有光學(xué)行程，然后通過(guò)反過(guò)程確定這些光學(xué)行程發(fā)射能量對(duì)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)。具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。

1.4 物理模型及計(jì)算條件

計(jì)算采用的全箭幾何模型如圖1 所示，噴管喉部直徑80 mm。上升階段火箭底部7 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作。返回階段火箭底部只有中心1 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)間歇性工作，其余發(fā)動(dòng)機(jī)全部關(guān)機(jī)，通過(guò)3 次點(diǎn)火關(guān)機(jī)逐步減速制動(dòng)，并在第3 次關(guān)機(jī)后展開(kāi)支腿落地。

圖1 火箭結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rocket structure model

由于返回的箭體只是一級(jí)，并考慮到箭體外部結(jié)構(gòu)輪廓和發(fā)動(dòng)機(jī)噴管布置位置的對(duì)稱性，仿真模型采用周向1/4、圓柱段部分箭體、計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 計(jì)算區(qū)域及流場(chǎng)網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculational region and mesh generation of the flow field

箭體圓柱段部分為19 m，尾部流場(chǎng)長(zhǎng)度16 m，流場(chǎng)徑向半徑8 m。邊界條件設(shè)置如下：噴管喉部為壓力入口，壓強(qiáng)為11.171 MPa，溫度為3 548 K；右側(cè)黃色邊界表示來(lái)流面，自由來(lái)流馬赫數(shù)為4.83，來(lái)流速度方向與噴管燃?xì)夥较蛳喾?，?lái)流面也設(shè)置為壓力入口；左側(cè)和上方藍(lán)色邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，壓強(qiáng)為1 626 Pa，溫度為226 K；噴管和箭體以及支腿外壁面為293 K 絕熱邊界；下方黑色一側(cè)為對(duì)稱邊界。

流場(chǎng)區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖2（b），由于支腿結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)合局部加密方式，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。計(jì)算從喉部開(kāi)始，主要?dú)怏w組分及摩爾分?jǐn)?shù)見(jiàn)表1。反應(yīng)機(jī)理數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，其中，M為第三體，不參與化學(xué)反應(yīng)。

表1 主要組分的摩爾分?jǐn)?shù)Tab.1 Mole fractions of the major species

表2 尾焰中主要復(fù)燃反應(yīng)模型Tab.2 Major recrudescence reaction models in the tail flame

輻射計(jì)算模型選取底面半徑、高分別為8 m 和21 m 的圓柱體區(qū)域內(nèi)的尾焰進(jìn)行紅外輻射計(jì)算。對(duì)圓柱區(qū)域劃分計(jì)算網(wǎng)格時(shí)，軸向、半徑方向和圓周方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為420、50 和90。采用近似全光譜區(qū)間（波數(shù)50～9 300 cm?1）結(jié)合窄譜帶模型計(jì)算總輻射熱流。

2 結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［13］的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜅l件，采用前面建立的模型和算法，計(jì)算了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰流場(chǎng)及光譜輻射特性，并將1.5～5.5 μm 光譜范圍內(nèi)的計(jì)算數(shù)據(jù)與該文獻(xiàn)［13］中同光譜范圍的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3 所示?？梢?jiàn)，兩者基本規(guī)律和輻射譜帶基本一致，數(shù)值也比較接近，由于輻射特性的計(jì)算涉及湍流、復(fù)燃反應(yīng)、氣體吸收系數(shù)以及輻射傳輸方程求解等復(fù)雜過(guò)程，說(shuō)明本文計(jì)算結(jié)果具有一定可信度。

圖3 本文模型與文獻(xiàn)計(jì)算的光譜輻射強(qiáng)度Fig.3 Spectral radiation intensities calculated by the present model and in literature

2.2 復(fù)燃對(duì)返回階段尾焰流場(chǎng)特性的影響

根據(jù)前面的計(jì)算模型，計(jì)算了返回到距地面高度29 km 處的復(fù)燃尾焰流場(chǎng)，穿過(guò)3 個(gè)噴管對(duì)稱面的截面溫度分布如圖4 所示，其中上半部分為凍結(jié)流，下半部分為反應(yīng)流。從圖4 可以看出：由于尾焰與空氣來(lái)流發(fā)生復(fù)燃反應(yīng)，原本更加擴(kuò)張的尾焰得到了收縮，且在箭體底部產(chǎn)生了一定的高溫區(qū)。

圖4 復(fù)燃對(duì)尾焰溫度分布的影響Fig.4 Effects of recrudescence on the distribution of the tail flame temperature

為了對(duì)圖4 溫度云圖中的箭體底部高溫區(qū)域以及著陸支腿附近的溫度變化有更加直觀的認(rèn)識(shí)，截取箭體底部X=2.9 m 截面和著陸支腿附近X=?2 m 截面處徑向溫度變化規(guī)律，如圖5 所示。由圖5（a）可知：徑向0～0.3 m 段的噴流位于對(duì)稱軸附近，由于復(fù)燃反應(yīng)導(dǎo)致底部噴流與低溫環(huán)境氣體卷吸作用，此段反應(yīng)流溫度略微低于凍結(jié)流；X=2.9 m截面徑向0.3～1.5 m 段的噴流，復(fù)燃反應(yīng)較為充分，導(dǎo)致溫度平均升高了約600 K；徑向大于1.5 m 區(qū)域沒(méi)有明顯復(fù)燃反應(yīng)，所以，此處的溫度與凍結(jié)流相比基本未發(fā)生明顯變化。由圖5（b）可知：在箭體著陸支腿附近，部分返流來(lái)源于復(fù)燃產(chǎn)生的高溫燃?xì)?，?dǎo)致溫度高于凍結(jié)流約80 K。

圖5 復(fù)燃前后不同截面流場(chǎng)溫度分布Fig.5 Temperature distributions of the flow fields with different cross-sections before and after recrudescence

圖6 給出了考慮和不考慮復(fù)燃反應(yīng)尾焰中主要反應(yīng)產(chǎn)物H2O 和CO2的分布情況。可見(jiàn)，考慮復(fù)燃反應(yīng)的X=2.9 m 截面處的徑向區(qū)域的H2O 和CO2的摩爾組分隨著復(fù)燃反應(yīng)而增大，可燃性組分降低。與圖5（a）尾焰溫度分布規(guī)律近似，該段復(fù)燃反應(yīng)速率沿徑向隨摻混程度發(fā)生變化，溫度變化與復(fù)燃反應(yīng)產(chǎn)物的變化相互驗(yàn)證。因此，在研究尾焰流場(chǎng)溫度特性以及組分分布情況時(shí)需考慮復(fù)燃反應(yīng)所帶來(lái)的影響。

2.3 復(fù)燃對(duì)返回階段箭體表面熱流密度的影響

為了得到復(fù)燃反應(yīng)對(duì)返回階段尾焰輻射特性對(duì)壁面熱流的影響規(guī)律，在箭體底部、側(cè)壁及著陸支腿上選取典型關(guān)注點(diǎn)，各點(diǎn)的位置如圖1 所示，從流場(chǎng)取出各點(diǎn)的對(duì)流熱流密度，采用前面輻射模型計(jì)算關(guān)注點(diǎn)的輻射熱流密度，如圖7 所示，在復(fù)燃反應(yīng)的影響下，返回階段箭體底面、側(cè)壁面及著陸支腿上的對(duì)流和輻射熱流密度均會(huì)明顯升高。箭體底部的點(diǎn)1～7 的對(duì)流熱流密度均有所增大，最大對(duì)流熱流密度可達(dá)219 kW/m2，最大增幅達(dá)81%，最大輻射熱流密度可達(dá)38 kW/m2，增幅較小，平均只有3%；箭體底部側(cè)壁和著陸支腿受復(fù)燃反應(yīng)影響也較為激烈，底部側(cè)壁上的測(cè)點(diǎn)8 受復(fù)燃反應(yīng)的影響，對(duì)流熱流密度達(dá)206 kW/m2，增幅達(dá)34%，輻射熱流密度達(dá)9 kW/m2，增幅達(dá)64%；位于著陸支腿上的測(cè)點(diǎn)10～13，最大對(duì)流熱流密度達(dá)67 kW/m2，最大增幅11%，最大輻射熱流密度達(dá)4.8 kW/m2，最大增幅35%。

圖6 箭體底部X=2.9 m 截面處主要組分復(fù)燃前后對(duì)比Fig.6 Comparisons of the main components before and after recrudescence at the section X=2.9 m from the bottom of the rocket

圖7 各測(cè)點(diǎn)復(fù)燃反應(yīng)前后熱流密度情況Fig.7 Heat flux densities of all measuring points before and after recrudescence

箭體在返回階段，發(fā)動(dòng)機(jī)反向噴流直接沖刷到箭體底面、側(cè)壁面以及著陸支腿上，復(fù)燃導(dǎo)致沖刷到底部的噴流溫度升高，對(duì)流熱流基本呈線性增加；而復(fù)燃溫度升高對(duì)氣體光譜吸收系數(shù)的影響有限，所以相對(duì)對(duì)流來(lái)講，輻射增幅有限。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了適用于液體火箭返回階段發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰復(fù)燃流場(chǎng)的燃燒模型及光譜輻射模型，利用商業(yè)軟件結(jié)合自編程序開(kāi)展了相關(guān)計(jì)算，結(jié)果表明：復(fù)燃現(xiàn)象對(duì)火箭底部熱環(huán)境的影響不應(yīng)該被忽略。所得的主要結(jié)論如下：

1）建立了數(shù)理模型，編制熱輻射計(jì)算軟件，得到了光譜輻射特性在1.5～5.5 μm 范圍內(nèi)變化的曲線，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合較好，表明本文計(jì)算模型和算法可信。

2）復(fù)燃反應(yīng)對(duì)尾焰流場(chǎng)特性影響較大，導(dǎo)致火箭底部區(qū)域CO2、H2O等燃燒產(chǎn)物濃度和相應(yīng)區(qū)域的溫度升高，如復(fù)燃區(qū)域溫度平均升高約600 K，著陸支腿附近區(qū)域的溫度平均升高約80 K，這使得無(wú)論火箭底部平面還是側(cè)面，氣體輻射加熱都有所增強(qiáng)。

3）液體火箭在返回階段，由于復(fù)燃反應(yīng)，箭體底部關(guān)注點(diǎn)1～7 的對(duì)流熱流密度均有所增大，最大對(duì)流熱流密度可達(dá)219 kW/m2，最大增幅達(dá)81%，最大輻射熱流密度可達(dá)38 kW/m2。

4）在考慮復(fù)燃反應(yīng)后，箭體側(cè)壁和著陸支腿的熱流密度顯著增大，側(cè)壁面上最大對(duì)流熱流密度可達(dá)206 kW/m2，相比不考慮復(fù)燃的情況增幅為34%，最大輻射熱流密度達(dá)9 kW/m2，增幅達(dá)64%；著陸支腿上的最大對(duì)流熱流密度達(dá)67 kW/m2，平均增幅達(dá)11%，最大輻射熱流密度達(dá)4.8 kW/m2，平均增幅達(dá)35%。

后續(xù)將設(shè)計(jì)地面實(shí)驗(yàn)?zāi)酥猎谲墝?shí)驗(yàn)測(cè)量，更加全面地驗(yàn)證和完善計(jì)算模型，從而為火箭底部精細(xì)化熱設(shè)計(jì)提供更為準(zhǔn)確的依據(jù)。