朱 銳，郭 毓，王 璐，鐘晨星

（1.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.華為技術(shù)有限公司 南京研究所，江蘇 南京 210012；3.中國電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都 610036）

0 引言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展與航天需求的不斷增長，現(xiàn)代航天器的飛行任務(wù)呈現(xiàn)出多樣化趨勢，要求航天器既具有長的在軌工作壽命，又能夠完成復(fù)雜任務(wù)［1-2］。這使現(xiàn)代航天器的結(jié)構(gòu)、尺寸日趨復(fù)雜與龐大，并且需要攜帶大量的液體燃料［3-4］，因?yàn)橐后w燃料不但能夠滿足能量性能要求，而且經(jīng)濟(jì)性好、實(shí)用性強(qiáng)、燃燒時間長，適用于航天器飛行。此外，為降低發(fā)射成本，現(xiàn)代航天器廣泛采用輕質(zhì)附件，如太陽能帆板、大型柔性天線等，這使航天器的撓性越來越大。因此，大型充液撓性航天器已成為未來航天器發(fā)展的重要方向之一。

現(xiàn)代航天任務(wù)對航天器姿態(tài)控制的要求越來越高。例如對地觀測衛(wèi)星，為達(dá)到在軌高分辨率跟蹤監(jiān)測的目的，既要求其姿態(tài)具有大角度快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的能力，又要求具有甚高穩(wěn)態(tài)指向精度與穩(wěn)定度［5-6］。然而，已有研究發(fā)現(xiàn)，充液撓性航天器因攜帶大量液體燃料和大型輕質(zhì)撓性附件，其姿態(tài)控制系統(tǒng)具有剛-柔-液耦合的復(fù)雜非線性動力學(xué)特性，姿態(tài)機(jī)動極易誘發(fā)液體晃動和撓性附件振動，這對實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)大角度快速機(jī)動、快速穩(wěn)定控制提出了巨大挑戰(zhàn)。已有研究發(fā)現(xiàn)，路徑規(guī)劃是提高航天器姿態(tài)機(jī)動性能的關(guān)鍵因素之一，受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［7］在探測器執(zhí)行空間任務(wù)時采用Bang-Coast-Bang（BCB）型路徑進(jìn)行快速機(jī)動，但是該路徑仍存在因角加速度突變易引起撓性附件振動的問題。文獻(xiàn)［8-9］分別提出了S 函數(shù)型角速度的機(jī)動路徑和三段式拋物線型角加速度的機(jī)動路徑，減少了姿態(tài)機(jī)動對撓性附件振動的激發(fā)。文獻(xiàn)［10］提出了一種三段式正弦型角加速度的機(jī)動路徑，使機(jī)動路徑更為平滑，進(jìn)一步提高了姿態(tài)機(jī)動的快速性和穩(wěn)態(tài)指向精度。文獻(xiàn)［11］提出了一種七段式正弦型角加加速度曲線的路徑，同時結(jié)合模糊多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對機(jī)動路徑參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)撓性航天器快速機(jī)動、快速穩(wěn)定。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多研究的是剛體或撓性航天器的姿態(tài)機(jī)動控制問題，研究充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動路徑的文獻(xiàn)還很少。

本文針對充液撓性航天器姿態(tài)快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制要求，設(shè)計(jì)了一種基于正弦型加加速度的七段式姿態(tài)機(jī)動路徑規(guī)劃方案，結(jié)合云多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，聯(lián)合優(yōu)化充液撓性航天器的控制器參數(shù)和機(jī)動路徑參數(shù)，以減小液體晃動和撓性附件振動對航天器姿態(tài)機(jī)動控制的影響，提高充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動的快速性和機(jī)動完成后的穩(wěn)定度。

1 充液撓性航天器動力學(xué)模型及姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 充液撓性航天器動力學(xué)模型

在混合坐標(biāo)系下，一類帶有撓性太陽能帆板及液體燃料的三軸航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程、撓性附件振動方程和液體燃料晃動方程可分別描述為［11］

式中：I∈R3×3為航天器轉(zhuǎn)動慣量；ω∈R3×1為航天器本體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的角速度；ω×∈R3×3表示ω的斜對稱矩陣；C0∈R3×n為撓性振動與星體姿態(tài)運(yùn)動的耦合系數(shù)矩陣；G1∈R3×m、C1∈Rm×3、C2∈Rm×3為液體晃動與星體姿態(tài)運(yùn)動的耦合系數(shù)矩陣；τ∈R3×1為控制力矩矢量；Td∈R3×1為環(huán)境干擾力矩；ζ∈Rn×n為撓性體 振動模態(tài)阻尼比；Λ∈R3×1為撓性體振動模態(tài)頻率矩陣；Λ2∈Rm×m為液體晃動模態(tài)頻率平方矩陣；η∈Rn×1為撓性體振動模態(tài)矢量；q∈Rm×1為液體晃動模態(tài)矢量；α∈R3×1為航天器的姿態(tài)角矢量。

1.2 姿態(tài)機(jī)動路徑規(guī)劃

由于充液撓性航天器具有剛?cè)嵋簞恿W(xué)耦合的特點(diǎn)，在進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動過程中，常常會導(dǎo)致液體的劇烈晃動和撓性帆板的強(qiáng)烈振動，降低了姿態(tài)機(jī)動的快速性和穩(wěn)定性。為保證航天器姿態(tài)快速機(jī)動的同時減少姿態(tài)機(jī)動對撓性附件振動和液體晃動的激發(fā)，需對姿態(tài)機(jī)動路徑進(jìn)行規(guī)劃。當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的是BCB 型路徑，采用該路徑一定程度上可以改善姿態(tài)機(jī)動的性能，但由于殘余振動較大，機(jī)動完成后的指向精度和穩(wěn)定度難以提高。為提高充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動控制的性能，本文采用基于正弦型加加速度的七段式路徑，對航天器三軸姿態(tài)機(jī)動路徑進(jìn)行規(guī)劃。這里以滾動軸為例，說明其具體思路。航天器的角加加速度曲線由正弦函數(shù)組成，對其進(jìn)行三次積分，即得角位置曲線［10］。圖1為路徑規(guī)劃示意圖。

圖1 基于正弦型加速度的七段式路徑規(guī)劃示意圖Fig.1 The seven-segment path planning diagram based on the sinusoidal acceleration

要求充液撓性航天器的滾動軸從0 機(jī)動到φ0，圖1中，Vmax和amax分別為航天器滾動軸可達(dá)到的最大角速度和角加速度（考慮實(shí)際航天器姿態(tài)三軸角速度測量元件的測量范圍有限，設(shè)定Vmax和amax不超過實(shí)際系統(tǒng)允許的最大速度Vsystem_max和最大加速度asystem_max），T為正弦函數(shù)的周期，tx1為第2 段（勻加速段）和第6 段（勻減速段）的時間，tx2為勻速段的時間。

當(dāng)航天器姿態(tài)機(jī)動角度和最大角速度確定后，通過調(diào)節(jié)角加速度和正弦函數(shù)的周期，按照tx1=確定機(jī)動路徑的參數(shù)。七段式機(jī)動路徑的表達(dá)式如下：

第1 段（t≤T/2）

第2 段（T/2 ＜t≤T/2+tx1）

第3 段（T/2+tx1＜t≤T+tx1）

第4 段（T+tx1＜t≤T+tx1+tx2）

第5 段（T+tx1+tx2＜t≤3T/2+tx1+tx2）

第6段（3T/2+tx1+tx2＜t≤3T/2+2tx1+tx2）

第7段（3T/2+2tx1+tx2＜t≤2T+2tx1+tx2）

穩(wěn)定段（t＞2T+2tx1+tx2）

1.3 姿態(tài)控制器

為了減小航天器姿態(tài)機(jī)動對液體晃動和撓性附件振動的激發(fā)，實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制目標(biāo)，采用反饋控制器與機(jī)動路徑規(guī)劃相結(jié)合的姿態(tài)控制方案，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 充液撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of the attitude control system for a liquid-filled flexible spacecraft

圖2中，αd、分別為期望 的角位置、角加速度向量，α為實(shí)際的姿態(tài)角向量，e=αd?α為姿態(tài)角誤差向量。圖2中姿態(tài)控制器采用微分先行的PD控制律，即

式中：Kp=diag(Kpx，Kpy，Kpz)為姿態(tài)控制器的比例控制系數(shù)矩陣；Kd=diag(Kdx，Kdy，Kdz)為微分控制系數(shù)矩陣；為角速度誤差向量。經(jīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出限幅后，作用到航天器上的控制力矩向量為

式中：ulimit為執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠輸出的最大控制力矩向量。

2 充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動路徑參數(shù)及控制器參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化

從航天器動力學(xué)模型式（1）～（3）可以看出：由于剛-柔-液耦合特性，航天器大角度姿態(tài)機(jī)動不僅會激發(fā)撓性附件的振動，而且還會激發(fā)液體燃料的晃動。同時，撓性附件振動和液體燃料晃動都會影響航天器的姿態(tài)控制性能。

航天器大角度姿態(tài)機(jī)動時，三軸姿態(tài)均需滿足快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制目標(biāo)，但是各項(xiàng)指標(biāo)之間常常存在矛盾，這是一個復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，需要進(jìn)行綜合優(yōu)化，使各項(xiàng)指標(biāo)盡可能好，而不僅僅是某個指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。此外，由于航天器三軸姿態(tài)運(yùn)動的耦合作用，三軸姿態(tài)機(jī)動的路徑參數(shù)及控制器參數(shù)均會影響姿態(tài)機(jī)動的控制性能，如果僅對機(jī)動路徑參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，控制器的參數(shù)仍然難以選擇和優(yōu)化。針對此問題，本文提出對充液撓性航天器的姿態(tài)控制器參數(shù)和機(jī)動路徑參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化，以進(jìn)一步提高姿態(tài)機(jī)動控制的性能。

云多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（Cloud Multi-Objective Particle Swarm Optimization，CMOPSO）算法是一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，它利用外部粒子群引導(dǎo)群體外粒子的飛行，保存非劣解，利用自適應(yīng)網(wǎng)格法來維護(hù)外部粒子群，從而平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力［12］。CMOPSO 算法具有搜索速度快、效率高、算法簡單、能夠?qū)崿F(xiàn)多個目標(biāo)同時優(yōu)化等特點(diǎn)，可以較好地解決普通粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，故本文采用CMOPSO 算法對航天器的姿態(tài)控制器和路徑參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

充液撓性航天器滾動、俯仰和偏航三軸需優(yōu)化的姿態(tài)機(jī)動路徑參數(shù)分別為三軸機(jī)動路徑的角加速度的最大值amax_x、amax_y、amax_z和三軸正弦函數(shù)的周期Tx、Ty、Tz，需優(yōu)化的三軸姿態(tài)控制器參數(shù)為比例系 數(shù)Kpx、Kpy、Kpz和微分系 數(shù)Kdx、Kdy、Kdz。假 設(shè)三軸姿態(tài)角達(dá)到指定的指向精度pt的時間為f1x、f1y和f1z，三軸穩(wěn)定度記為f2x、f2y和f2z。姿態(tài)機(jī)動控制聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)是使f1x、f1y、f1z、f2x、f2y、f2z同時達(dá)到盡可能小的值。為此，建立充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動路徑參數(shù)和控制器參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化模型，求取ζ=[amax_y，amax_z，Tx，Ty，Tz，Kpx，Kpy，Kpz，Kdx，Kdy，Kdz]，使得

其中，ζ需滿足以下約束條件：

1）Kp·∈[Kp·_min，Kp·_max]，其中，Kp·_min、Kp·_max（·=x，y，z，分別代表航天器的滾動軸、俯仰軸以及偏航軸）為設(shè)計(jì)的航天器三軸姿控器中比例系數(shù)的最小值和最大值；

2）Kd·∈[Kd·_min，Kd·_max]，其中，Kd·_min、Kd·_max（·=x，y，z）為設(shè)計(jì)的航天器三軸姿控器中微分系數(shù)的最小值和最大值；

3）amax_·∈(0，amax]（·=x，y，z），其中，amax為規(guī)劃的姿態(tài)機(jī)動路徑中的最大角加速度的絕對值；

4）設(shè)tmax為由姿態(tài)機(jī)動指標(biāo)確定的最大機(jī)動時間，則 有2T(·)+2t(·)1+t(·)2∈(0，tmax]，(·=x，y，z)，其中，T(·)(·=x，y，z)為三軸機(jī)動路徑中正弦函數(shù)的周期，t(·)1，t(·)2(·=x，y，z)分別為三軸姿態(tài)機(jī)動路徑勻加（減）速段的時間和勻速段的時間；

5）規(guī)劃的三軸姿態(tài)角在t(·)=2T(·)+t(·)1+t(·)2時達(dá)到φ(·)0，φ(·)0（·=x，y，z）為設(shè)計(jì)的航天器三軸的指定機(jī)動角度。

在以上限制條件下，聯(lián)合優(yōu)化控制器參數(shù)和路徑參數(shù)，得到式（5）的多目標(biāo)Pareto 解集。CMOP?SO 聯(lián)合優(yōu)化算法流程如圖3 所示。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 本文算法仿真結(jié)果

圖3 基于CMOPSO 的參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of the parameter joint optimization algorithm based on the CMOPSO

仿真用充液撓性航天器的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)取自文獻(xiàn)［11］。充液撓性航天器初始姿態(tài)角為［?30，0.5，0.5］（°），期望達(dá)到的姿態(tài)角為［30，0，0］（°），三軸初始姿態(tài)角速度均為10?3（°）/s。姿態(tài)機(jī)動采用基于正弦型加加速度七段路徑，并利用CMOP?SO 聯(lián)合優(yōu)化充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動路徑參數(shù)和控制器參數(shù)?？紤]實(shí)際航天器姿態(tài)三軸角速度測量元件的測量范圍有限，設(shè)定機(jī)動路徑的勻速段角速度限幅為Vsystem_max=2.5（°）/s，角加速度限幅為asystem_max=0.4（°）/s2，控制器力矩 限幅為ulimit=25 N·m，系統(tǒng)采樣時間為0.05 s。

性能指標(biāo)：當(dāng)充液撓性航天器滾動軸機(jī)動60°時，考慮三軸運(yùn)動耦合，為了平穩(wěn)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動，對俯仰軸和偏航軸亦按照所設(shè)計(jì)的七段路徑進(jìn)行規(guī)劃，要求三軸姿態(tài)機(jī)動時間控制在tmax=70 s 之內(nèi)，指向精度優(yōu)于pt=0.005°；且在100～150 s（穩(wěn)定時間）內(nèi)，穩(wěn)定度優(yōu)于6×10?5（°）/s。

本文算法只需運(yùn)行一次，即可得到多組充液撓性航天器姿控參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化Pareto 解（即優(yōu)化的路徑參數(shù)和控制器參數(shù)），其中兩組Pareto 解見表1。將這兩組Pareto 解應(yīng)用到充液撓性航天器的機(jī)動路徑和控制器中，對應(yīng)的姿態(tài)機(jī)動性能指標(biāo)見表2。

選取Pareto 解2 用于充液撓性航天器的系統(tǒng)模型中，參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化仿真結(jié)果如圖4 所示。

由表2 可以看出：充液撓性航天器的控制器參數(shù)和機(jī)動路徑參數(shù)經(jīng)過CMOPSO 聯(lián)合優(yōu)化后，得到的這兩組Pareto 解都可以使得航天器在49.25 s內(nèi)完成滾動軸機(jī)動60°的機(jī)動任務(wù)。

表1 基于CMOPSO 算法的姿控參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化Pareto 解Tab.1 The optimized Pareto solutions of joint attitude control parameters based on the CMOPSO

表2 參數(shù)優(yōu)化所得Pareto 解對應(yīng)的性能指標(biāo)Tab.2 Performance indexes of the Pareto solutions obtained by the parameter optimization

圖4 充液撓性航天器參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the joint optimization of parameters for the liquid-filled flexible spacecraft

結(jié)合表2 和圖4 可以看出：達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，航天器三軸角位置均達(dá)到期望的指向精度和穩(wěn)定度，并且三軸姿態(tài)穩(wěn)定度均可達(dá)到10?6（°）/s 的數(shù)量級。對比表2中的兩組Pareto 解可以看出：Pareto 解1 的調(diào)節(jié)時間比Pareto 解2 略短，但穩(wěn)定度較Pareto 解2略低，兩組解各有優(yōu)點(diǎn)，互不支配。由圖4（e）、圖4（f）可以看出，撓性附件一、二階振動模態(tài)幅值均約為0.001 5。由圖4（g）可以看出，液體晃動模態(tài)（僅考慮第一階模態(tài)）幅度約為0.1。由此可見，采用本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法搜索得到的機(jī)動路徑參數(shù)和控制器參數(shù)，能使充液撓性航天器完成快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制目標(biāo)。

3.2 與其他方法比較

充液撓性航天器在完成大角度姿態(tài)機(jī)動的任務(wù)時，三軸姿態(tài)均需滿足快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制目標(biāo)，并且由于航天器三軸姿態(tài)運(yùn)動的耦合作用，三軸姿態(tài)機(jī)動的路徑參數(shù)及控制器參數(shù)對姿態(tài)機(jī)動的控制性能的影響均不容小覷。若只考慮控制器參數(shù)對航天器控制性能的影響，不采用本文給出的姿態(tài)機(jī)動路徑規(guī)劃方法，而直接令滾動軸從初始姿態(tài)?30°階躍至30°，俯仰軸和偏航軸均從初始姿態(tài)角度0.5°階躍至0°，控制器參數(shù)采用3.1 節(jié)中優(yōu)化后的Pareto 解2中的控制器參數(shù)，獲得的航天器姿態(tài)機(jī)動控制的性能指標(biāo)如下：三軸調(diào)節(jié)時間為416.05、419.90、391.50 s，三軸穩(wěn)定 度為1.450 6、1.519 7、1.380 8（°）/s。姿態(tài)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 充液撓性航天器姿態(tài)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the attitude step responses of the liquid-filled flexible spacecraft

結(jié)合圖4 與圖5 可看出：采用了聯(lián)合優(yōu)化算法獲得的姿控參數(shù)后，航天器的三軸調(diào)節(jié)時間縮短了大約360 s，三軸穩(wěn)定度提高了約10?5倍。總之，采用了聯(lián)合優(yōu)化算法獲得的姿控參數(shù)后姿態(tài)機(jī)動控制的性能指標(biāo)均大大優(yōu)于姿態(tài)階躍機(jī)動控制的性能指標(biāo)。再考慮撓性附件振動強(qiáng)度和液體晃動幅度，對比圖4 和圖5 可以看出：采用聯(lián)合優(yōu)化算法后撓性附件振動第一、二階模態(tài)幅值縮小到原來的1/330，液體晃動第一階模態(tài)幅值縮小到原來的1/60，聯(lián)合優(yōu)化算法顯著抑制了撓性附件振動和液體晃動。綜上，采用了本文設(shè)計(jì)的聯(lián)合優(yōu)化算法搜索得到的機(jī)動路徑參數(shù)和控制器參數(shù)后，航天器的姿態(tài)控制性能均有較大提高，并且撓性附件振動和液體晃動亦得到非常有效的抑制，從而驗(yàn)證了聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文針對一類帶液體燃料和撓性附件的航天器快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的控制要求，研究了一種姿態(tài)機(jī)動路徑優(yōu)化方法，將微分先行的PD 姿態(tài)控制器與基于正弦型加加速度的七段路徑規(guī)劃相結(jié)合，并采用CMOPSO 算法聯(lián)合優(yōu)化充液撓性航天器姿態(tài)控制器參數(shù)及機(jī)動路徑參數(shù)。仿真結(jié)果表明：采用本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法的姿控參數(shù)能夠顯著減小液體晃動和帆板振動對航天器的影響，使充液撓性航天器能夠較好地完成大角度姿態(tài)快速機(jī)動、快速穩(wěn)定的任務(wù)。目前本文在姿態(tài)機(jī)動角度已知的情況下，研究了航天器姿態(tài)機(jī)動路徑及參數(shù)優(yōu)化的問題，由于計(jì)算量較大，只能離線優(yōu)化。未來將進(jìn)一步研究更為有效的在線優(yōu)化方法，從而實(shí)時規(guī)劃航天器機(jī)動路徑，以適應(yīng)更為復(fù)雜的航天任務(wù)要求。