陳長(zhǎng)春，林 瀅，沈 鳴，戴光明，王茂才

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.中國(guó)長(zhǎng)城工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京 100054；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

衛(wèi)星星座在運(yùn)行過(guò)程中，受到地球非球形攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓和大氣阻力等攝動(dòng)力的影響，會(huì)慢慢偏移其標(biāo)稱軌道，進(jìn)而使星座整體構(gòu)型被破壞，星座性能降低，影響到衛(wèi)星星座穩(wěn)定性［1］。

Walker 星座由于其獨(dú)特的構(gòu)型，在通訊、定位、海洋、軍事等領(lǐng)域起到了至關(guān)重要的作用［2］。隨著工程需求的提高，對(duì)Walker 星座的精確度要求不斷提高，研究考慮各種攝動(dòng)模型后的精確Walker 星座發(fā)射以及Walker 星座在長(zhǎng)期工作運(yùn)行中如何進(jìn)行星座穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，從而保證星座構(gòu)型穩(wěn)定性，已成為研究熱點(diǎn)［3］。

在對(duì)Walker 星座構(gòu)型穩(wěn)定性方案進(jìn)行分析時(shí)，需對(duì)各種攝動(dòng)模型進(jìn)行精確建模，分析不同攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星軌道的影響［4-5］?？紤]攝動(dòng)模型下，在一個(gè)典型的Walker 星座進(jìn)行部署時(shí)，由于星座中各顆衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間的區(qū)別，其所受的攝動(dòng)力的時(shí)間累積效應(yīng)也有所差別［6］，因此，需要消除在該累積效應(yīng)帶來(lái)的影響量［7］。在建立標(biāo)準(zhǔn)Walker 星座后，結(jié)合Walker星座構(gòu)型特性，分析其衛(wèi)星軌道在攝動(dòng)模型下產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡變化趨勢(shì)［8-9］，研究設(shè)計(jì)星座構(gòu)型保持策略，以實(shí)現(xiàn)保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的［10］。

1 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)Walker構(gòu)型整體對(duì)稱的特性［11］，若對(duì)星座中所有衛(wèi)星的緯度幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng)都改變?chǔ)う概cΔλ，星座的整體構(gòu)型將不會(huì)受到影響，仍然會(huì)保持穩(wěn)定。

編號(hào)為i的衛(wèi)星在考慮各種攝動(dòng)下的軌道命名為Si，在t時(shí)刻其升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角分別命名為Ωi(t)和λi(t)，其標(biāo)稱軌道命名為，在t時(shí)刻標(biāo)稱軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角分別命名為(t)和(t)，則在t時(shí)刻，Si與的升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角之差為

由式（1）計(jì)算得到的偏差稱為實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的絕對(duì)偏移量。

在t時(shí)刻整個(gè)星座的升交點(diǎn)赤經(jīng)之差與緯度幅角之差被定義為星座中所有衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)差和緯度幅角差的平均值，即

式中：N為星座中衛(wèi)星的總數(shù)目。

由式（2）得到的結(jié)果稱為實(shí)際星座與標(biāo)稱星座的平均偏移量，記

為每顆衛(wèi)星的獨(dú)立偏移量。

根據(jù)式（3），可以計(jì)算得到每個(gè)時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)和平均緯度幅角的獨(dú)立偏差為以及

根據(jù)每顆衛(wèi)星的獨(dú)立偏差分別對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，若調(diào)整后其短周期項(xiàng)波動(dòng)范圍在允許最大偏移量范圍內(nèi)，則衛(wèi)星在軌期間不需要再進(jìn)行調(diào)整即滿足任務(wù)要求，否則需要在軌調(diào)整。

2 星座構(gòu)型穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法

2.1 半長(zhǎng)軸影響分析

根據(jù)星座保持原理，進(jìn)行軌道修正。為了與文獻(xiàn)［12］中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析與驗(yàn)證，所有參數(shù)選取與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)相同，具體參數(shù)見(jiàn)表1?？s水，攝動(dòng)模型只考慮非球形模型，且先對(duì)第一顆衛(wèi)星進(jìn)行分析。

表1 MEO 衛(wèi)星星座構(gòu)型Tab.1 Configuration of the MEO satellite constellation

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：采用CSTK 和STK 數(shù)值所計(jì)算的Ω1的線性項(xiàng)與理論公式中的Ω1的值整體斜率吻合，如圖1 所示；但采用CSTK 和STK 數(shù)值所計(jì)算的λ1的線性項(xiàng)與理論公式中的λ1的值整體斜率無(wú)法重合，如圖2 所示。圖中，橫坐標(biāo)為MJD2K 時(shí)間歷元，即從2000年1 月1 日00∶00∶00 起算的時(shí)間歷元，時(shí)間增加1 d，MJD2K 的數(shù)字增大1，縱軸為角度偏移量。

圖1 升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量（1 個(gè)月）Fig.1 The offset of the right-ascension-of-ascending-node（one month）

圖2 相位角偏移量（1 個(gè)月）Fig.2 The offset of the phase angle（one month）

實(shí)驗(yàn)中，CSTK 和STK 數(shù)值所計(jì)算的λ1的線性項(xiàng)與理論公式中的λ1的值整體斜率無(wú)法重合，而在使用影響矩陣A獲得需要調(diào)整的軌道半長(zhǎng)軸和軌道傾角時(shí)需要用到理論λ1的值，因而結(jié)果會(huì)出問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)與分析得知，產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的原因在于半長(zhǎng)軸的短周期項(xiàng)的影響。實(shí)驗(yàn)中，STK 非球形攝動(dòng)模型下半長(zhǎng)軸偏移量隨時(shí)間變化如圖3 所示。

圖3 非球形攝動(dòng)下半長(zhǎng)軸偏移量Fig.3 The offset of the semi-major axis under nonspherical perturbation

從圖3中看到衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸是隨時(shí)間變化的，需要考慮半長(zhǎng)軸長(zhǎng)期項(xiàng)的影響為

式中：Re為地球半徑，其數(shù)值取6 378.137；a、e、i、ω與f分別為衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角、近地點(diǎn)俯角和真近點(diǎn)角；r為衛(wèi)星到地心的距離；J2為地球的非球形效應(yīng)的二階帶諧項(xiàng)系數(shù)。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)化后為

因而第一顆衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)期項(xiàng)影響計(jì)算為1.590 010 114 820 334 1，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入STK 重新進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如圖4 所示。考慮到半長(zhǎng)軸長(zhǎng)期項(xiàng)的影響后，STK 數(shù)值所計(jì)算的λ1的線性項(xiàng)與理論公式中的λ1的值整體斜率相互吻合。

2.2 衛(wèi)星星座穩(wěn)定性構(gòu)型設(shè)計(jì)流程

圖4 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的相位角偏移量（1 個(gè)月）Fig.4 The offset of the phase angle obtained with the experimental data（one month）

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在消除衛(wèi)星軌道因軌道半長(zhǎng)軸短周期項(xiàng)的影響后，考慮多種攝動(dòng)因素下，采用衛(wèi)星星座整體偏移和數(shù)據(jù)擬合思想來(lái)設(shè)計(jì)星座構(gòu)型穩(wěn)定性保持策略，具體步驟如下：

步驟1消除星座衛(wèi)星軌道因軌道半長(zhǎng)軸短周期項(xiàng)的影響；

步驟2計(jì)算同時(shí)帶3 種攝動(dòng)模型的星座中各顆衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)絕對(duì)偏移量和相位角絕對(duì)偏移量；

步驟3根據(jù)衛(wèi)星星座整體偏移原理，計(jì)算出每顆衛(wèi)星的獨(dú)立偏移量；

步驟4對(duì)衛(wèi)星星座中各顆衛(wèi)星的獨(dú)立偏移量進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并根據(jù)參數(shù)偏置攝動(dòng)補(bǔ)償原理計(jì)算出各顆衛(wèi)星需要調(diào)整的半長(zhǎng)軸的主動(dòng)偏置量Δa和軌道傾角主動(dòng)偏置量Δi；

步驟5對(duì)偏置后的衛(wèi)星星座進(jìn)行仿真測(cè)試，判斷是否已完全消除攝動(dòng)對(duì)其產(chǎn)生的長(zhǎng)期影響，以達(dá)到保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的，若還沒(méi)有消除，則轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6結(jié)束。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 衛(wèi)星參數(shù)

由于考慮到不同軌道高度攝動(dòng)因素對(duì)衛(wèi)星軌道的影響不同，特別是軌道高度的影響，為了驗(yàn)證調(diào)整方案同樣適用于其他類型Walker 星座，實(shí)驗(yàn)選取了一組中軌道高度的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 衛(wèi)星星座參數(shù)Tab.2 The parameters of the satellite constellation

3.2 測(cè)試結(jié)果及分析

首先獲得星座40 顆衛(wèi)星的所有偏移量，考慮到前面提到的軌道半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)期項(xiàng)，計(jì)算出各顆衛(wèi)星開(kāi)始前軌道半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)期項(xiàng)影響量，消除其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)期項(xiàng)的影響；然后再計(jì)算出每一時(shí)刻星座的平均偏移量，對(duì)其進(jìn)行擬合，由于每顆衛(wèi)星偏移量較大，擬合只選取具有代表特征的前45 d 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

通過(guò)前45 d 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合修正后，得到的修正后的星座，相位角和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量隨時(shí)間的變化曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 40 顆衛(wèi)星各自相位角獨(dú)立偏移量Fig.5 The independent offsets of the phase angles of 40 satellites

圖6 40 顆衛(wèi)星各自升交點(diǎn)赤經(jīng)獨(dú)立偏移量Fig.6 The independent offsets of the right-ascension-ofascending-nodes of 40 satellites

由圖5 可知：40 顆衛(wèi)星的相位角仍然存在一個(gè)較大的隨時(shí)間增加的一個(gè)線性項(xiàng)，在2年時(shí)間內(nèi)，最大相位角偏移量約為63°。

如圖6 所示，通過(guò)星座整體偏移，基本上已經(jīng)消除了升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量的線性項(xiàng)影響，但部分衛(wèi)星仍然存在一個(gè)非常微小的線性項(xiàng)。

以上可知，攝動(dòng)因素在2年內(nèi)對(duì)衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位角產(chǎn)生非常大的影響，使星座整體結(jié)構(gòu)變形，若對(duì)其不進(jìn)行星座控制保持策略，在短時(shí)間內(nèi)即會(huì)超過(guò)星座的最大容許偏移量，使星座構(gòu)型整體失效，不能達(dá)到預(yù)期的目的。

圖5 和圖6中的結(jié)果形成的原因，主要是升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量和相位角偏移量由于攝動(dòng)因素存在長(zhǎng)期項(xiàng)外，還存在短周期項(xiàng)，在數(shù)據(jù)擬合過(guò)程中，可能無(wú)法通過(guò)一次數(shù)據(jù)擬合就十分準(zhǔn)確表示其偏移量的變化量，因而需要進(jìn)行第二次擬合調(diào)整。

將第二次修正調(diào)整后的軌道參數(shù)重新代入STK中進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)，計(jì)算數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后實(shí)際偏差量如圖7 和圖8 所示。

圖7 二次修正后40 顆衛(wèi)星相位角偏移量Fig.7 The offsets of the phase angles of 40 satellites after the secondary correction

圖8 二次修正后40 顆衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量Fig.8 The offsets of the right-ascension-of-ascendingnodes of 40 satellites after the secondary correction

由圖7 和圖8 可知：40 顆衛(wèi)星的相位角和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量在2年時(shí)間內(nèi)，最大偏差都非常小，相位角的偏差不超過(guò)0.25°，升交點(diǎn)赤經(jīng)的偏差不超過(guò)0.20°，而且兩者均不存在線性項(xiàng)效應(yīng)。

通過(guò)計(jì)算可知，該星座對(duì)應(yīng)的最大容許相位角偏移量為1°，最大容許升交點(diǎn)赤經(jīng)偏移量也為1°，則該Walker 星座的偏差在最大容許偏差范圍之內(nèi)。因此，可以得到結(jié)論：在考慮各種形式的攝動(dòng)力效應(yīng)下，該Walker 星座在2年時(shí)間內(nèi)構(gòu)型是穩(wěn)定的。該數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)也表明了數(shù)據(jù)擬合方法能有效地消除攝動(dòng)對(duì)衛(wèi)星軌道長(zhǎng)期項(xiàng)影響，僅通過(guò)調(diào)整后的衛(wèi)星軌道能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持其整體穩(wěn)定性，達(dá)到了星座構(gòu)型保持的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)星座構(gòu)型的最大容許偏移量進(jìn)行分析計(jì)算，以此作為星座構(gòu)型穩(wěn)定性策略是否有效的衡量標(biāo)準(zhǔn)。在對(duì)衛(wèi)星星座受到的攝動(dòng)模型建模后，通過(guò)對(duì)攝動(dòng)模型對(duì)衛(wèi)星軌道的影響的深入分析實(shí)驗(yàn)，提出了采用曲線擬合中的最小二乘法來(lái)分析和調(diào)整衛(wèi)星初始軌道，并提出了星座整體偏移方法，結(jié)合衛(wèi)星參數(shù)初始軌道偏置補(bǔ)償原理來(lái)獲得保持星座構(gòu)型穩(wěn)定性的目的。在設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的星座構(gòu)型穩(wěn)定性策略后，對(duì)于所需要進(jìn)行的衛(wèi)星軌道的調(diào)整量，根據(jù)調(diào)整所需要的能量，從節(jié)省能源的角度出發(fā)，采用脈沖調(diào)整的方案進(jìn)行機(jī)動(dòng)變軌。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了整套設(shè)計(jì)方案的可行性和高效性。