黃自英

【摘?要】數(shù)學(xué)思維方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的四個(gè)基礎(chǔ)教育目標(biāo)之一，是小學(xué)階段下數(shù)學(xué)教育的暗線。這樣做的目的是在準(zhǔn)備課程的過程中理清數(shù)學(xué)思維方法，在知識(shí)形成過程中實(shí)施數(shù)學(xué)思維方法，將數(shù)學(xué)思維方法整合到綜合教學(xué)中，并在泛化中升華數(shù)學(xué)思維方法，以提高學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;策略探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是一條反映知識(shí)垂直聯(lián)系的明線，而數(shù)學(xué)思維方法是一條反映知識(shí)之間的水平聯(lián)系的暗線，通常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的后面，需要教師能夠進(jìn)行分析和總結(jié)，只能通過細(xì)化來揭示。每個(gè)學(xué)科都有自己的思維，為了掌握其精神本質(zhì)，取決于學(xué)生研究或?qū)W習(xí)的方向。只有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，才能夠讓學(xué)生課程的開展變得有靈魂。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，教師需要能夠以有計(jì)劃的，有意識(shí)的和循序漸進(jìn)的方式滲透數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)四個(gè)基本目標(biāo)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、深度解讀教材

數(shù)學(xué)思維的表達(dá)隱藏在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的知識(shí)陳述中，包含在整個(gè)教科書系統(tǒng)中。教師需要能夠深入了解教材內(nèi)容，闡述課程知識(shí)內(nèi)容的客觀因素。因此，在準(zhǔn)備課程時(shí)，教師需要仔細(xì)分析和研究教科書，弄清教科書的體系和背景，挖掘教科書中包含的數(shù)學(xué)思維方法，弄清教科書各部分要解決的問題，以及哪些數(shù)學(xué)思想是專注于直接呈現(xiàn)還是思想的間接呈現(xiàn)。該方法將數(shù)學(xué)思維的表達(dá)實(shí)現(xiàn)深度化，以此能夠深度掌握教材內(nèi)容，并理解數(shù)學(xué)教育的精髓。

例如，在《多邊形的面積》單元的學(xué)習(xí)中有若干個(gè)區(qū)域探索活動(dòng)。第一個(gè)探索活動(dòng)是平行四邊形的面積。教科書提出的問題是：可以將平行四邊形轉(zhuǎn)換為長方形嗎？第二個(gè)探索活動(dòng)是三角形的面積。教科書中建議的方法是將三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的圖片，第三個(gè)探索活動(dòng)是梯形區(qū)域。教科書中建議的方法是將梯形轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)的圖片并進(jìn)行比較轉(zhuǎn)換前后的圖形區(qū)域。所有這三個(gè)課程都是將新圖形轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)的圖形，在新圖形和舊圖形區(qū)域之間建立關(guān)系，并探索新圖形的面積計(jì)算公式。教科書使用“轉(zhuǎn)換”一詞，而沒有直接提及化歸的概念。在準(zhǔn)備課程時(shí)，教師首先閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教育參考，然后查看了許多參考，認(rèn)為本單元是學(xué)習(xí)圖形和幾何領(lǐng)域思維的最佳時(shí)間。因此，當(dāng)教師設(shè)計(jì)這三個(gè)課程的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)之一是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)換思維的初步了解，以及對(duì)化歸思維的理解。為了幫助學(xué)生更好地理解課程知識(shí)所展示的內(nèi)容。在日常備課中，教師應(yīng)能夠提前闡明教科書中數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)，并將其納入整本教科書的教學(xué)計(jì)劃中，以實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性和系統(tǒng)的教育。

二、結(jié)合實(shí)際情況

教授數(shù)學(xué)思維方式在不同階段具有不同的目標(biāo)。數(shù)學(xué)抽象是基本的數(shù)學(xué)思想之一，從小學(xué)到高中的每個(gè)階段都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練。在小學(xué)階段下，學(xué)生的抽象水平較低，因此教師需要注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)。所采用的教學(xué)方法是利用經(jīng)驗(yàn)和感知來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的知覺理解。數(shù)學(xué)符號(hào)是學(xué)生首先遇到的數(shù)學(xué)語言，其本質(zhì)含義是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，而符號(hào)思維是數(shù)學(xué)抽象的重要表達(dá)。

例如，一旦學(xué)生開始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們就會(huì)遇到各種符號(hào)，包括數(shù)字符號(hào)，算術(shù)符號(hào)和關(guān)系符號(hào)。學(xué)生僅識(shí)別和使用某些符號(hào)，并在使用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡單性，通用性和抽象性。但是，學(xué)生不必知道這是象征性思維。在以后的學(xué)習(xí)過程中，隨著學(xué)生思維水平的提高，對(duì)數(shù)學(xué)的抽象理解的要求也越來越高，不僅需要知道名稱，而且還必須澄清其含義并學(xué)習(xí)如何在后續(xù)學(xué)習(xí)中使用它。具體內(nèi)容包括五個(gè)部分：第一部分是數(shù)字符號(hào)和十進(jìn)制表示法，第二部分主要是各種運(yùn)算律的應(yīng)用，代表著學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用。第三部分是組成關(guān)系符號(hào)，第四部分是組成圖形符號(hào)。第五部分是關(guān)于理解象征思想的討論。象征思維的訓(xùn)練依賴于簡單的象征推理訓(xùn)練，很難僅通過模仿記憶來達(dá)到預(yù)期的效果。在發(fā)現(xiàn)，提問，分析和解決問題的過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生使用符號(hào)來積累數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣學(xué)生可以更好地理解符號(hào)所包含的數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。象征性思維更像是分析特定問題的簡單定量關(guān)系并用代數(shù)表達(dá)式表達(dá)它們，以此來實(shí)現(xiàn)表達(dá)定量關(guān)系的過程。

三、引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題

在教學(xué)中，教師需要能夠教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決生活中的實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象和概括，建立數(shù)學(xué)模型，探索解決問題的方法，并允許學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維方法。建議體驗(yàn)很多。功能性是研究現(xiàn)實(shí)世界中變量之間關(guān)系的重要模型。功能的概念是從運(yùn)動(dòng)和變化的角度分析問題的定量關(guān)系。在小學(xué)階段，功能和功能關(guān)系的概念尚未正式引入，但需要滲透功能性思維。所以教師需要能夠在課程中引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，以此實(shí)現(xiàn)小學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維能力的有效調(diào)動(dòng)。

例如，教師在開展《正比例和反比例》的教學(xué)時(shí)，正負(fù)比例是兩個(gè)重要的函數(shù)關(guān)系。正比和反比在生活中有多種應(yīng)用，但是對(duì)于小學(xué)生來說，在日常生活中仍然很難理解抽象數(shù)學(xué)關(guān)系。在課程的實(shí)際開展中，教學(xué)首先介紹了許多具體情況，例如年齡和身高的變化，溫度和時(shí)間的變化，圓周和邊長的平方，正方形面積和邊長以及時(shí)間和速度等等內(nèi)容以引導(dǎo)學(xué)生理解“變化量”，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試各種表達(dá)方式，例如表格和圖像，以說明變量之一如何相互變化以及變化過程。讓學(xué)生能夠?qū)τ谡n程進(jìn)行學(xué)習(xí)并了解正比和反比的含義。根據(jù)教科書中提供的示例，要求學(xué)生引用正比例和反比例，以幫助他們進(jìn)一步區(qū)分正比例和反比例的含義。在“反比例”教育中，首先要通過正比率的特征來猜測反比率的特征，然后讓學(xué)生經(jīng)歷探索“猜測——確認(rèn)——結(jié)論”的過程，以了解反比率的含義，并準(zhǔn)確確定正比率和反比率促使他們區(qū)分。通過這種深入的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅加深了對(duì)反比例的理解，而且提高了解決問題的能力，并使模型思想和功能思想自然滲透到教育中。

綜上所述，每個(gè)學(xué)科都有自己的思維，為了掌握其精神本質(zhì)，取決于學(xué)生研究或?qū)W習(xí)的方向。只有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，才能夠讓學(xué)生課程的開展變得有靈魂。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，教師需要能夠以有計(jì)劃的，有意識(shí)的和循序漸進(jìn)的方式滲透數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)四個(gè)基本目標(biāo)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)《生本學(xué)材》的理論研究與實(shí)驗(yàn)展望（四）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（4）.

[2]毛海生.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法[J].課程教育研究，2013（4）.

（作者單位：廣西桂林市陽朔縣陽朔鎮(zhèn)鳳鳴小學(xué)）