裘依玲

【摘?要】一元二次方程的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程基礎(chǔ)上進(jìn)行，此時學(xué)生對于“元”和“次”已經(jīng)有了基本的認(rèn)識和感知，本節(jié)課利用類比教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生自然生成一元二次方程的概念及相關(guān)知識，讓學(xué)生充分體會“觀察一歸納一抽象一定義一表示”的完整認(rèn)知過程，使教學(xué)過程更加有序高效。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程;類比;數(shù)學(xué)概念;自然生成

一.背景分析

（一）背景：2019年9月本人參加永康市數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課活動評比，授課內(nèi)容是——浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》八年級下冊§2.1“一元二次方程”.

（二）教材分析：本節(jié)課是八年級下冊第二章的第一課時，屬于概念課，主要教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程，理解一元二次方程的概念及了解一元二次方程的一般形式會辨別一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，是學(xué)生學(xué)習(xí)的第三種整式方程.整式方程一般按照未知數(shù)（元）的個數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)進(jìn)行分類，一元二次方程與前面學(xué)過的一元次方程相比，在概念的表述方法、方程的一般形式方面具有很多相似之處，變化在于未知數(shù)的最高次數(shù)由一次升為二次.這無形中為類比教學(xué)提供了很多便利.

（三）學(xué)情分析：通過七年級整式的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了次數(shù)，項的基本概念，而通過一元一次方程和二元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對方程名稱和方程特征有了一一對應(yīng)的認(rèn)識和感知，在這些條件的鋪墊之下通過類比教學(xué)能幫助學(xué)生順利進(jìn)行知識遷移，從而一元二次方程的概念自然生成.

二.教學(xué)片段呈現(xiàn)和反思

【片段一】視頻激趣，類比導(dǎo)入

師：同學(xué)們，再過幾天就將迎來十一國慶節(jié)，你們開不開心，今年是新中國成立70周年，各個學(xué)校都舉行了精彩的獻(xiàn)禮活動，接下來就讓我們一起欣賞其中的一個國慶獻(xiàn)禮.

（觀看錄像）

師：看完有什么感想？老師覺得很震撼，要完成這樣的拼字十分的不容易，方陣怎樣排

列，需要多少人，拍出效果更好？其中我們也能發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題，接下去就請大家一起來解決一下.

課件顯示：如右圖是獻(xiàn)禮方陣，由750名七年級新生參與表演，現(xiàn)假設(shè)每排有學(xué)生人，如果方陣有25排，可列出方程.

生1：

課件顯示：如右圖是獻(xiàn)禮方陣，由750名七年級新生參與表演，現(xiàn)假設(shè)每排有學(xué)生人，如果方陣有排，可列出方程.

生2：

師：恩，獻(xiàn)禮除了方陣還有“閱兵”，我們繼續(xù)來看下面的問題.

課件顯示：除了獻(xiàn)禮方陣，全部七年級新生還進(jìn)行了軍訓(xùn)匯報“閱兵”，已知前年該校七年級新生有786人，去年有790人，設(shè)從前年到今年的年平均增長率為，可列方程 .

師：前年有學(xué)生786人，年增長率為x，只需要786（1+x）就等于去年的790人，所以可以列出怎樣的方程？

生：.

師：如果知道的是今年的人數(shù)，又該怎么列呢？

課件顯示：已知前年該校七年級新生有786人，去年有790人，設(shè)從前年到今年的年平均增長率為，可列方程 .

師：我們已經(jīng)列出去年是786（1+x），那只要再怎么樣就得到今年的？

生：再乘以（1+x）.

師：所以得到什么方程？

生：.

師：同學(xué)們真是一點就通，那剛才列的四個方程，大家看看，能不能給他們分分類呢？

生：（1）（3）一類，（2）（4）一類.

師：依據(jù)是什么？

生：（1）（3）是一元一次方程.

師：很好，那你們能回憶一下一元一次方程的定義嗎？

生：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.

師：還有嗎？回憶一下，方程左右兩邊是什么？

生：整式.

師：很好，大家能不能類比一元一次方程，說一說右邊這兩個方程應(yīng)該叫做？

生：一元二次方程.

師，與一元一次方程有什么相同點和不同點？

生1：兩邊都是整式.

生2：只含有一個未知數(shù).

生3：未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.

師：對，我們把同時滿足這三個條件方程叫做一元二次方程（板書）這三點就組成了一元二次方程的概念.

【反思】國慶獻(xiàn)禮，暗藏類比

這節(jié)課的第一稿設(shè)計是以長方形的周長面積和長寬關(guān)系以及增長率模型列方程進(jìn)行引入，然而這樣的引入不僅普通，而且泛濫，怎樣可以抓住學(xué)生們的眼球讓他們有繼續(xù)探索的興趣成了本節(jié)課設(shè)計的第一個難題.正值新中國成立70周年，我校舉行了國慶獻(xiàn)禮活動，幾百新生在操場上擺出“國慶獻(xiàn)禮，我愛你中國”，讓人看后心潮澎湃，激動萬分.因此我選擇了方陣湊字視頻進(jìn)行導(dǎo)入，以此導(dǎo)入既能激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷，又能吸引學(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)的好奇心，既貼近時代主旋律，又能很好的切入課堂主題，學(xué)生能夠感受到原來近在身邊的活動中也能提煉出數(shù)學(xué)方程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)源于生活的思想.通過兩個例子4個方程的列出，學(xué)生根據(jù)方程特征很快就能進(jìn)行分類，而且根據(jù)前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)以及類比一元一次方程的定義名稱，能夠直接說出一元二次方程的定義名稱，概念的給出和歸納就水到聚成.

（作者單位：永康中學(xué)）