文∣潘敏

隨著人們對智力認識的不斷深入、新的智力理論不斷產(chǎn)生。如美國心理學(xué)家斯坦博格的智力三元理論，美國發(fā)展心理學(xué)家加德那的多元智力理論。加德那認為 ：人的智力由七種緊密相連又相互獨立的智力組成，它們是言語——語言能力，音樂——節(jié)奏能力，邏輯——數(shù)理智力，視覺——空間智力，身體——動覺智力，自知——自省智力，交往——交流智力。這種解讀方式對我們正確的、全面的認識學(xué)生具有很高的借鑒價值。各種智力只有領(lǐng)域的不同，而沒有優(yōu)劣之分、輕重之別，也沒有好壞之分。每個學(xué)生都有可持續(xù)發(fā)展的潛力，只是表現(xiàn)的領(lǐng)域不同而已。這需要教師在促進學(xué)生發(fā)展為終極關(guān)懷的參照下，從不同的視角、不同的層面去看待每個學(xué)生，并促進其優(yōu)勢智力領(lǐng)域的優(yōu)秀品質(zhì)向其他智力領(lǐng)域遷移。教師評價學(xué)生再也不應(yīng)以傳統(tǒng)的文化課學(xué)習(xí)成績和能力作為唯一的評價標準和尺度。多元化的評價目標需要多樣化的評價方式去實現(xiàn)，那么，如何對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行多樣化的評價呢？

一、在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進行多樣化的評價

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(以下簡稱“2011版課標”)中明確指出 ：“評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程……要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，要幫助學(xué)生認識自我、建立自信?！币褜W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的全部情況都納入評價范圍。評價的主要目的是為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，應(yīng)建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系。 可以通過以下途徑對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行評價。

(一)創(chuàng)設(shè)開放題

師 ：同學(xué)們?nèi)琴I書，團購50本可以有9折優(yōu)惠，一本書30元，可是同學(xué)們只需要48本，你們覺得怎樣買比較合適？

學(xué)生想出以下方案 ：

【方案一】只買48本，費用為48×30=1440元；

【方案二】買50本，費用為50×30×0.9=1350元；

【方案三】找兩個顧客湊成50本，自己只需付48×30×0.9=1290元；

【方案四】先用九折買來50本，再向其他客戶推銷兩本。

顯然，以上例題沒有唯一的標準答案，學(xué)生可以比較自由地回答。但回答這類問題需要相關(guān)的知識和技能，同時也要學(xué)生運用恰當?shù)姆椒?，此外還需要學(xué)生有一定的想象力和創(chuàng)造力。教師可以從學(xué)生回答問題的過程和所得出的不同答案中了解不同學(xué)生的思維水平，對學(xué)生各方面表現(xiàn)進行綜合評價。

(二)創(chuàng)設(shè)問題情境

2011版課標要求教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在實際教學(xué)中教師對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進行評價 ：①能否在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題；②能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；③能否與他人合作；④能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果；⑤是否養(yǎng)成反思自己解決問題過程的習(xí)慣。

教師在數(shù)學(xué)課上可以有目的地創(chuàng)設(shè)一些問題情境，結(jié)合學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，以及解決問題的過程中的表現(xiàn)給予定性評價。

【教學(xué)案例】射線和角

教學(xué)一 ：出示一組沒有編號的角。

師 ：找一找哪個角大，哪個角小。

學(xué)生東指一個，西指一個。學(xué)生領(lǐng)悟到這樣有些混亂，教師適時提問。

師 ：你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生 ：感覺很混亂。

師 ：那你們有什么好辦法？

生1 ：把角放整齊些。

生2 ：給角編上號。

生3 ：給角編上字母。

……

教學(xué)二 ：教師出示例題。

【例】媽媽于2011年12月10日，將50 000元存入銀行，定期3年，眼看就要到期了，(上課時間

表1課堂觀察評價表

項 目優(yōu)秀良好一般評 價 說 明觀察學(xué)生是否自信(提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達自己的想法)優(yōu)秀:經(jīng)常良好:還可以一般:很少觀察學(xué)生是否善于與他人合作(聽取意見、積極表達自己的意見)優(yōu)秀:能良好:一般一般:不會合作觀察學(xué)生思維的條理性(能有條理表達自己的意見,解決問題的過程清楚,做事有計劃)優(yōu)秀:很有條理良好:能表述清楚一般:不足觀察學(xué)生思維的創(chuàng)造性(用不同方法解決問題,獨立思考)優(yōu)秀:能用不同方法解決問題良好:能解決一般:無法獨立解決觀察學(xué)生知識技能掌握情況(數(shù)學(xué)計算、空間與圖形、統(tǒng)計和概率、解決問題)優(yōu)秀:真正理解并掌握良好:能理解但不夠透徹一般:初步理解觀察學(xué)生是否認真(聽講、作業(yè))優(yōu)秀:認真良好:一般一般:不認真觀察學(xué)生參與的積極性(舉手發(fā)言,提出問題,討論與交流)優(yōu)秀:積極良好:一般一般:不積極幾乎沒有參與總評:

為2014年10月份)但是前幾天媽媽的單位要購買基金，急需這50 000元?？墒倾y行規(guī)定，凡未到期取款一律按活期利率計算，這可讓媽媽左右為難了。你能幫助媽媽想個好辦法嗎？

這些情境從一定角度反映了學(xué)生解決問題的能力，可以為教師對學(xué)生評價提供可靠有力的依據(jù)。

(三)用觀察法記錄學(xué)生課堂表現(xiàn)

課堂教學(xué)時間是學(xué)生集中學(xué)習(xí)的時間，可以說學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，教師可以選擇幾節(jié)數(shù)學(xué)課，用觀察法記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，進行全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。由于盡量不要影響課堂，每節(jié)課一般只確定5—7人作為觀察對象。

教師對每次收集的信息進行整理和分析，及時調(diào)整自己的教學(xué)行為。當然在課堂上，邊上課，邊做記錄對教師來說的確增加了工作量，不過占用的時間并不多，有些完全可以課后再做記錄。學(xué)生在課堂上有奇思妙想的突出表現(xiàn)，或者想出了別人想不到的方法來解題，這些情況課后再做記錄也可以。

二、通過數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的多樣化去實現(xiàn)多元化的評價目標

數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況是我們評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個主要依據(jù)，2011版課標的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活密切相關(guān)，而且內(nèi)容比以往涉及的領(lǐng)域更加廣闊，內(nèi)容和形式更加多樣。因此，教師如果多用一些心思，可以從中挖掘出很多素材來豐富學(xué)生的作業(yè)內(nèi)容，從而實現(xiàn)多元化的評價目標。

(一)布置動手操作的數(shù)學(xué)作業(yè)

新課程重視對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，教師不妨結(jié)合平時教學(xué)，適當布置一些動手操作的數(shù)學(xué)作業(yè)。例如，在教學(xué)“四邊形”后，給學(xué)生布置“一個四邊形直直的剪一刀，還剩幾個角？看你能想出幾種情況？”讓學(xué)生把剪下來的圖案粘貼好，完成一份數(shù)學(xué)作業(yè)。再比如學(xué)習(xí)“長方體、正方體和圓柱”后，讓學(xué)生做模型(如圖1)。事實上，學(xué)生對這一類作業(yè)非常喜歡，這類作業(yè)可以給他們一個很好的發(fā)展空間，而教師通過這一類作業(yè)也可以比較客觀地評價學(xué)生動手操作的能力，可謂一舉兩得。

圖1

(二)布置調(diào)查和實驗的數(shù)學(xué)作業(yè)

調(diào)查和實驗也是一種表現(xiàn)性的評價形式。讓學(xué)生進行調(diào)查和實驗，有助于其對數(shù)學(xué)內(nèi)部的整體把握，加強數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。不難發(fā)現(xiàn)，2011版課標在這方面做了很多的嘗試，很多學(xué)習(xí)內(nèi)容可以開展調(diào)查和實驗。例如 ：教學(xué)“毫米的認識”后，教師可以布置學(xué)生去調(diào)查本地區(qū)6、7、8、9月的降水量，繪制成統(tǒng)計表，分析后發(fā)現(xiàn)，由于8、9兩個月臺風(fēng)較多，所以降水量也比較多。此類調(diào)查和實驗任務(wù)，為考查學(xué)生分析問題、推斷能力提供了一定的依據(jù)。

(三)布置撰寫數(shù)學(xué)日記

數(shù)學(xué)日記不僅適用于評價學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，而且也適用于評價學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教育的目的之一是要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，而寫數(shù)學(xué)日記可以提供一個讓學(xué)生用語言表達數(shù)學(xué)思想、方法和情感的機會。

但是剛開始讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記是有困難的，他們不知道該怎么寫。所以剛開始時，教師可以要求學(xué)生記錄他們是如何解決某一個問題或記錄某一天問題解決的活動。例如 ：要求學(xué)生像給朋友寫信那樣，談?wù)勛约核诘臄?shù)學(xué)課堂上的活動，或者讓他們用比較簡單易懂的語言向低年級同學(xué)(假想)解釋如何解決某一個問題等(見附件1 ：數(shù)學(xué)日記)。此外教師還可以給學(xué)生提供一個數(shù)學(xué)日記的樣本，規(guī)定一些內(nèi)容給學(xué)生填寫(見表2) 。

表2數(shù)學(xué)日記

日期: 姓名:今天數(shù)學(xué)課的內(nèi)容:要掌握的內(nèi)容或技能:你覺得自己哪些方面掌握得比較好:你在上課過程中不理解的地方:你對自己今天這節(jié)課的表現(xiàn)評價:

(四)布置摘錄數(shù)學(xué)錯題記錄本

數(shù)學(xué)作業(yè)是需要不斷的反饋、修正，錯題中存在很多有價值的、可以借鑒的內(nèi)容，因此，我們可以讓學(xué)生準備一個“錯題記錄本”，專門摘錄平時學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的一些比較典型的錯題(見圖2)，記錄的內(nèi)容可以分為三方面 ：記錄錯題，記錄訂正，

圖2

分析錯誤原因。剛開始時這個記錄最好由家長協(xié)助完成，教師大力督促檢查，等學(xué)生慢慢地養(yǎng)成習(xí)慣以后，就放手讓學(xué)生自己去完成。堅持摘錄錯題記錄本既可以培養(yǎng)學(xué)生認真仔細的習(xí)慣，又能幫助學(xué)生開展自我評價，這也是教師評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個依據(jù)。

三、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果進行多樣化的評價

要實現(xiàn)評價目標的多元化就必須改變“以教師為唯一評價主體”的評價模式，建立學(xué)生自評、生生互評、師生互評的評價網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生學(xué)會自我觀察學(xué)習(xí)，自我判斷、分析學(xué)習(xí)方法和結(jié)果，學(xué)會正確對待自我、欣賞他人；讓學(xué)生真正成為評價的主人。

(一)語言、符號評價相結(jié)合

語言評價是隨時隨地、簡單易行的評價方式。教師用激勵性的語言，客觀描述學(xué)生的進步、潛能和不足，同時制訂明確、簡要能促進學(xué)生發(fā)展改進的計劃，幫助學(xué)生認識自我、樹立自信。當學(xué)生有了明顯的進步時，教師要及時給予鼓勵 ：“你真行，進步真快！”當學(xué)生退步時，悄悄地提醒 ：“要掉隊了，加把勁迎頭趕上！”當學(xué)生遇到困難卻堅持不懈時，給予鼓勵 ：“善于挑戰(zhàn)困難，很好！”

(二)豐富考試內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生綜合素質(zhì)的評價

基礎(chǔ)教育課程改革要求改變“過于注重知識傳授”的傾向，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生在獲得知識和技能的過程中，同時學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確的價值觀。2011版課標要求關(guān)注學(xué)生探究、實踐能力和創(chuàng)新意識、表達、溝通與合作的能力；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法。因此，教師需要在平時豐富考試內(nèi)容，實現(xiàn)評價目標的多元化。例如，在講授“長方體和正方體”后，讓學(xué)生做模型；在講授“統(tǒng)計圖”后，讓學(xué)生繪制全校各班近視人數(shù)統(tǒng)計圖。以此對學(xué)生動手實踐方面進行評價。再如教師可以開展對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的考查；數(shù)學(xué)課上有很多合作學(xué)習(xí)的機會，教師可以借此對學(xué)生進行探究能力、創(chuàng)新能力方面的評價。

(三)自評、生生互評、師生互評相結(jié)合

教師可以結(jié)合本班情況設(shè)計評價手冊讓學(xué)生開展自評、同桌評、小組評活動，拓展自主評價空間，促進人人參與。教師對學(xué)生的評價更多是定性評價，也就是用描述性的語言或是鼓勵性的語言對學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐中的表現(xiàn)、知識掌握情況和能力水平進行評價，側(cè)重于評價學(xué)生發(fā)展性領(lǐng)域的表現(xiàn)。評價可以以記錄的形式，保存于評價手冊中，放入學(xué)生的成長記錄袋，便于教師最后做出綜合性評價(見附件2、3、4)。

四、存在的問題

然而在教學(xué)的實踐操作中，教師依然存在很多不足之處。

一是評價觀察記錄煩瑣。課堂觀察由于要兼顧教學(xué)任務(wù)的完成，操作起來確實有些不方便。

二是可以量化評估的內(nèi)容還不夠豐富。評價記錄和表述做得還不夠細致到位，評價表格還需進一步完善，需要把更多的內(nèi)容量化評估。

三是大班教學(xué)不便于實施評價方式?？陀^的大班型教學(xué)是新的評價體系實施的一大障礙，教師難于實現(xiàn)對每一個學(xué)生的關(guān)注，也就使一些評價無法達到預(yù)期的目的。

其實，每種評價方式都有自己的特點，我們必須意識到多樣化評價有利于教師從多角度去評價一個學(xué)生，能更客觀、公平、全面、真實地反映一個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況。通過評價目標的多元化和評價方式的多樣化，彌補教育上的差距，促進學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生終生學(xué)習(xí)能力。

附件1 ：數(shù)學(xué)日記

(一)

2016年12月15日 星期三 晴

我印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課——圓

六(1)班 陳子怡

“在日常生活當中，我們時時刻刻都生活在圓的環(huán)繞之中，對圓的認識更是無話可說了。那么，今天我們就來學(xué)習(xí)一下圓?！崩蠋煹倪@句話如同春的腳步，一直在我的腦海中來回蕩漾。同學(xué)們更是耐不住性子開始討論，我也在想，這節(jié)課一定很有趣！

老師不愛拐彎子，她開門見山就給我們演示了一番——用一根繩子，兩端各系一個球，其中一個球不動，另一個球在空中旋轉(zhuǎn)，形成了圓。老師還讓我們來比畫這個圓，并讓我們“折、量、比”事先準備好的圓紙片！這可難不著我，我也照樣做了，對折過的小紙片出現(xiàn)了好幾條線，這幾條線也都不約而同地經(jīng)過了同一個點。老師告訴我，這就是圓心。我的心一下子被吸引到了圓的世界里，一剎那，我喜歡上了這節(jié)課，因為這真的好好玩，好有趣，好有新意！老師還告訴我們，車輪是圓的，鬧鐘的面也是圓的，它們和我們手中的小圓片一樣都有直徑和半徑！老師讓我們分別量一量直徑和半徑，看看它們之間有什么關(guān)系。就是這樣，我們通過自學(xué)知道了d=2r和r=d/2這兩條公式以及圓周率的基本概念。

這節(jié)課給我的印象很深很深，那神氣的圓周率，還有那土氣的圓紙片，都讓我感受到多么地充滿神秘感。

(二)

2016年12月15日 星期五

走進圓的世界

六(1)班 王思揚

在學(xué)習(xí)長方形和正方形周長的時候，我就有疑問 ：圓的周長是怎么求呢？它沒有長“腳”也沒有“手”。今天，通過這堂課，我認識了圓的知識。從前積存在心中的疑團，霎時間都解開了，使我豁然開朗。

原來，早在一千五百多年以前，我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計算出圓周率的值在3.141 592 6和3.141 592 7之間，比歐洲早一千多年，是世界上算得最精確的圓周率的值。經(jīng)過精密計算，知道π是個無限不循環(huán)的小數(shù)。別小看它哦，它可是著名數(shù)學(xué)家祖沖之凝聚了畢生精力才求出來的，求圓的周長和面積沒有它可不行。古人當真厲害，圓的秘密就這樣被破解了。在我們的生活中，圓是不可缺少的，我們更應(yīng)該學(xué)好圓的知識，了解它，走近它。通過學(xué)習(xí)，我知道了 ：圓的周長C=πd=2πr。雖然，這點知識很微薄，但接下來，我會更認真地學(xué)習(xí)。

圓的知識何嘗沒有“用武之地”呢？繼續(xù)探索圓的奧秘吧。

(三)

2016年10月12日 星期四 晴

六(1)班 林丹

今天數(shù)學(xué)課的課題 ：百分數(shù)應(yīng)用題

今天老師教的重點 ：理解百分數(shù)應(yīng)用題的解題思路，學(xué)會解題方法

自我評價 ：

上課開始我覺得這又是一節(jié)普通的百分數(shù)應(yīng)用題課，可當老師給我們做準備題 ：九折=( )，六折=( )……我似乎覺得它和昨天的那節(jié)百分數(shù)應(yīng)用題有所不同。當老師出示例題時，我就馬上喜歡上這節(jié)課，因為在這節(jié)課里，老師解開了我心中的疑團，使我明白了折扣的意義。于是這節(jié)課，我也聽得格外認真，原因不只是我想盡快明白折扣，還有我以后想當公司的大老板，而“折扣”是當大老板所必須懂得的知識，我想我會學(xué)得很好。

以后想學(xué)到的知識:

希望學(xué)到更多折扣的知識。

你覺得今天學(xué)習(xí)的知識在生活中有什么作用？舉例說明 ：

1.在商場“砍價”時，不會因為不懂折扣而任意被“宰割”。明白折扣之后，不僅對自己以后砍價時有好處，還能為自己長大后當大老板的夢想打好基礎(chǔ)。

2.以后去買打折的商品時就會自己計算了。

(四)

2016年10月8日 星期五 陰

巧用利息

六(1)班 蔡逸恬

銀行每天進進出出的人可謂是爆滿！雖說小孩不管錢，但每天聽媽媽說利息，讓我也不由得在心里打上了一個大問號。通過今天的學(xué)習(xí)，心中的這個謎也揭開了。

“老師與你們一樣大的時候，過年最開心的就是拿壓歲錢了。那么你們是怎么處理這些壓歲錢的呢？”同學(xué)們紛紛舉手，“我存銀行”“我交學(xué)費”“我買學(xué)習(xí)用品”，真是什么回答都有。老師又發(fā)話了 ：“大家都知道存錢到銀行，拿到最多的就是利息了，還有誰來說說利息是什么呢？”這回舉手的同學(xué)就不多了，大家在下面議論著，我心中的這個謎也如同無底洞，越陷越深……今天的老師好神秘噢！不過，我已經(jīng)漸漸喜歡上這節(jié)課了。

老師的一個個問題隨之而出，一題比一題更有意思，一題比一題更有新意，老師說的每一句話都是這么有吸引力，我已經(jīng)深深地被吸引進去了?！白约旱腻X要有自己的打算，不能盲目亂花，存進銀行時也要選擇比較合適的存期，這樣才可以獲得更大的實惠噢！”老師以一個有趣的玩笑結(jié)束了這節(jié)有趣的課。

學(xué)了這節(jié)課后，對我的確有很大的幫助，如果以后去存錢，就不會感到那么困難了，又可以很快算出利息。將來學(xué)好金融，說不定還能成為媽媽身邊的好幫手呢！

附件2 ： 學(xué)生自評表格

我心中的自己

(續(xù)表)

問題選項(在相應(yīng)的選項里面畫“√”)過程與方法上課時是否認真很認真一般不認真上課時是否積極發(fā)言非常積極一般不發(fā)言課上能積極討論交流非常積極一般不積極愿意接受別人的意見很愿意一般不愿意喜歡獨立思考非常喜歡一般不喜歡解決問題時思考嚴密,過程清楚優(yōu)秀良好待提高嘗試用不同方法解決問題優(yōu)秀良好待提高把學(xué)到的知識與生活實際相聯(lián)系經(jīng)常有時沒有過我還想說

附件3 ：學(xué)生互評表格

同學(xué)心中的我

附件4 ：教師對學(xué)生的評價表

老師心中的我

注 ：針對學(xué)生某一階段的表現(xiàn)進行評價，注重學(xué)生自身的縱向比較