馬俊驍，盛 偉，潘宏剛

（沈陽(yáng)工程學(xué)院a.研究生部；b.發(fā)展規(guī)劃處；c.能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

隨著火力發(fā)電廠高參數(shù)、大容量機(jī)組的興建，汽輪機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題顯得尤為關(guān)鍵［1］。汽輪發(fā)電機(jī)組對(duì)穩(wěn)定運(yùn)行和集中控制水平的要求非常高，其運(yùn)行可靠性將直接影響全廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性［2-3］。近年來(lái)，隨著大型汽輪機(jī)組投入使用，轉(zhuǎn)子和靜子之間的間隙不斷縮小，所引起的振動(dòng)也越來(lái)越劇烈［4］，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障時(shí)有發(fā)生。當(dāng)汽輪發(fā)電機(jī)組處于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子的振幅急劇增大，造成動(dòng)靜之間碰摩；過(guò)臨界轉(zhuǎn)速后，振幅減?。?］。轉(zhuǎn)子不對(duì)中是最常見的引起汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)故障的原因之一，而轉(zhuǎn)子不對(duì)中又以聯(lián)軸器不對(duì)中和軸承不對(duì)中為主。轉(zhuǎn)子不對(duì)中可由機(jī)組的安裝誤差、缸體變形、熱膨脹不均等因素引起。因此，在每一次檢修過(guò)程中，轉(zhuǎn)子找正的最終目的是使各軸瓦的載荷平均分配［6］。而在一般的檢修或者找正過(guò)程中，軸系連接的同心度以及平直度不會(huì)改變。

大量國(guó)內(nèi)外專家對(duì)轉(zhuǎn)子發(fā)生不對(duì)中故障有著深入的研究。魏偉［7］根據(jù)剛性聯(lián)軸器所連接的柔性轉(zhuǎn)子出現(xiàn)平行不對(duì)中，使柔性轉(zhuǎn)子發(fā)生形變，進(jìn)而推導(dǎo)出剛性聯(lián)軸器平行不對(duì)中的激振力表達(dá)式。高洪濤、李明［8-9］同時(shí)考慮聯(lián)軸器和軸承的不對(duì)中效應(yīng)，根據(jù)平衡條件，列出轉(zhuǎn)子的靜平衡方程。Sekhar 和Prabhn［10］對(duì)軸上不同位置的聯(lián)軸器響應(yīng)做了大量研究。本文以ZT-3型振動(dòng)仿真試驗(yàn)臺(tái)作為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，進(jìn)行了雙跨三支點(diǎn)平行不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障模擬，并將正常情況和發(fā)生平行不對(duì)中時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特性進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)論對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

1 聯(lián)軸器平行不對(duì)中機(jī)理研究

轉(zhuǎn)子不對(duì)中的成因是由于相鄰兩根轉(zhuǎn)軸軸心線與軸承中心線不在同一條水平線上。聯(lián)軸器的平行不對(duì)中意味著半聯(lián)軸器的軸線平行于聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)軸線，且兩個(gè)半聯(lián)軸器的中心在徑向上不重合。通常用于發(fā)電站的聯(lián)軸器分為齒式聯(lián)軸器和剛性聯(lián)軸器。圖1介紹了齒式聯(lián)軸器平行不對(duì)中機(jī)理。

圖1 齒式聯(lián)軸器平行不對(duì)中結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，齒式聯(lián)軸器中間齒套的中心以徑向位移為直徑作圓周運(yùn)動(dòng)，中間齒套的受力分析如圖2所示。

圖2 平行不對(duì)中受力分析

如圖2 所示，取θ為自變量，轉(zhuǎn)軸角速度為ω，所以dθ/dt=ω，所以θ=ωt，則有：

式（1）中，方程組兩邊對(duì)t求一階導(dǎo)數(shù)：

于是得到O3點(diǎn)的線速度為

O3點(diǎn)繞圓周中線運(yùn)動(dòng)的角速度ωo3為

式中，Vo3為O3點(diǎn)的線速度。

綜上所述，聯(lián)軸器齒套中心O3的旋轉(zhuǎn)角速度是轉(zhuǎn)子角速度的兩倍。雖然含有部分諧波分量，但最主要的還是2倍頻。

對(duì)式（1）和（2）求導(dǎo)：

O3點(diǎn)的加速度為

耦合套筒產(chǎn)生的激振力F為

則F對(duì)軸施加的激振力為

式中，mc為齒套的質(zhì)量；Fx為x 方向的激振力；Fy為y方向的激振力。

轉(zhuǎn)子軸向的平行位移或角度位移不同，也影響著變形和受力［11］。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中時(shí)，轉(zhuǎn)子受徑向和軸向的交變力。

當(dāng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中故障時(shí)，剛性聯(lián)軸器上的應(yīng)力如圖3所示。

圖3 剛性聯(lián)軸器所受應(yīng)力

剛性聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)及受力分析如圖4 所示。O1為驅(qū)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)中心；O2為被動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)中心；δ為驅(qū)動(dòng)軸與被動(dòng)軸的延長(zhǎng)線的差值；P 為兩半聯(lián)軸器結(jié)合處的一點(diǎn)；ω為旋轉(zhuǎn)角速度；ωt為點(diǎn)P的轉(zhuǎn)角。

圖4 結(jié)構(gòu)及受力分析

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，被動(dòng)軸與驅(qū)動(dòng)軸的半徑關(guān)系為PO2＞PO1。在相互作用力的作用下，半徑PO1受壓縮，而PO2受拉伸。在PO2上任取一點(diǎn)S，使得PO1=PS。因?yàn)棣牧恳话愫苄?，可以近似為O1S，則

其中一半聯(lián)軸器的形變量為式（10）所示，另一半與之近似相同。

設(shè)系數(shù)k是PO1方向上的剛度，根據(jù)作用力與反作用力原理可知，PO1方向上的壓縮力大小與PO2方向上的拉伸力大小相同，方向相反，其大小F為

則F在垂直方向上的分力為

在水平方向上的分力為

式（12）中，kδ4 表示兩軸之間的張力，不隨時(shí)間變化；kδcos(2ωt)4 表示當(dāng)轉(zhuǎn)速不同時(shí)，激振力和轉(zhuǎn)子上的徑向力也不同，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一圈，交變兩次。

2 平行不對(duì)中數(shù)值模擬

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

利用數(shù)值分析軟件ANSYS 中的Geometry 模擬出長(zhǎng)軸和輪盤的模型，按實(shí)際尺寸設(shè)定兩根軸的長(zhǎng)度及輪盤的直徑和厚度，通過(guò)拉伸等方法分別對(duì)軸承、聯(lián)軸器、輪盤和軸進(jìn)行建模。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是通過(guò)ANSYS 中的Mesh模塊實(shí)現(xiàn)的，有結(jié)構(gòu)性和非結(jié)構(gòu)性兩種。結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是使臨近點(diǎn)易于識(shí)別，大大簡(jiǎn)化了網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是對(duì)不規(guī)則的形體生成的網(wǎng)格質(zhì)量很差；而非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)在于可以處理具有復(fù)雜幾何形狀的模型，因此選擇非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。劃分時(shí)，將Relevance Center 設(shè)置為Fine，其余選項(xiàng)均為默認(rèn)，繪制網(wǎng)格。繪制完的結(jié)果如圖5所示。

圖5 繪制完的網(wǎng)格模型

2.2 邊界條件設(shè)置及處理結(jié)果

因?yàn)橐獙?duì)其進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的分析，所以在邊界條件的設(shè)定當(dāng)中，添加了旋轉(zhuǎn)離心力。最終，通過(guò)坎貝爾圖模擬出轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速為2 444 rpm，如圖6所示。

圖6 坎貝爾圖

3 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果分析

為了更好地進(jìn)行理論研究，本實(shí)驗(yàn)所選用的是ZT-3轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)，如圖7所示。

圖7 ZT-3轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)

從圖7中可以看出，轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)是由1臺(tái)250 W的電動(dòng)機(jī)，2 根長(zhǎng)500 mm、直徑為9.5 mm 的長(zhǎng)軸，2 個(gè)規(guī)格為φ76×25 mm 的轉(zhuǎn)子以及2 對(duì)MT-3P 傳感器組成的。2 對(duì)傳感器分別安裝在2 個(gè)轉(zhuǎn)子的垂直方向和豎直方向，進(jìn)而測(cè)出轉(zhuǎn)子在垂直和水平方向上的振動(dòng)。

在試驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)首先測(cè)出單根軸的臨界轉(zhuǎn)速。而在測(cè)量之前，先用激光水平測(cè)試儀檢查試驗(yàn)臺(tái)的臺(tái)面是否水平，如圖8所示。

圖8 測(cè)試驗(yàn)臺(tái)面水平

從圖8 可以看出，激光均勻覆蓋在試驗(yàn)臺(tái)表面，說(shuō)明試驗(yàn)臺(tái)水平。接下來(lái)用同樣的方法測(cè)量長(zhǎng)軸是否水平，如圖9 所示，激光均勻打在軸上，同樣可以看出長(zhǎng)軸也是水平的。

圖9 測(cè)長(zhǎng)軸水平

然后，測(cè)出單根長(zhǎng)軸的臨界轉(zhuǎn)速及振動(dòng)瀑布圖，如圖10 所示。單根長(zhǎng)軸的臨界轉(zhuǎn)速約為2 300 rpm。

圖10 單根軸的臨界轉(zhuǎn)速及振動(dòng)

在測(cè)完單根軸的基礎(chǔ)上，通過(guò)在軸承下加墊片的方式使兩根軸的中心線不在同一直線上，如圖11所示。

圖11 添加墊片

測(cè)量前，依然用激光水平測(cè)試儀檢查兩個(gè)軸的中心線是否在同一水平線上，如圖12所示。

圖12 測(cè)量?jī)筛S的中心線

從圖12 中可以看出，兩根軸的中心不在同一直線上。然后啟動(dòng)電源，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試儀測(cè)出不對(duì)中情況下的層疊圖，如圖13所示。

圖13 不對(duì)中情況下的臨界轉(zhuǎn)速及振動(dòng)

試驗(yàn)所得出的軸心軌跡如圖14所示。

圖14 軸心軌跡

從試驗(yàn)的結(jié)果可知：

1）平行不對(duì)中的臨界轉(zhuǎn)速要比單個(gè)軸的臨界轉(zhuǎn)速低；

2）發(fā)生平行不對(duì)中后，軸心軌跡發(fā)生畸變，呈現(xiàn)橢圓型；

3）越是接近臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)越是劇烈，軸向和徑向的位移越大。相比于正常情況下的轉(zhuǎn)子，不對(duì)中情況下的臨界轉(zhuǎn)速有明顯降低。

4 結(jié)論

通過(guò)建立雙跨三支點(diǎn)的試驗(yàn)裝置，測(cè)繪出了波德圖、瀑布圖以及軸心軌跡圖，并與實(shí)際案例進(jìn)行對(duì)比，得出了如下結(jié)論：

1）發(fā)生平行不對(duì)中時(shí)，軸在徑向方向上振動(dòng)是以2 倍頻為主，在瀑布圖上1 倍頻分量小于2 倍頻，并且存在高倍頻，1倍頻振幅相比于正常情況略小。

2）與每一根單軸相比，出現(xiàn)平行不對(duì)中時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速要比單根軸的臨界轉(zhuǎn)速要低，而通頻振幅與單根軸相比較小。

3）越是接近臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)越是劇烈，軸向和徑向的位移越大。相比于正常狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)生平行不對(duì)中時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速有所下降。