馮夢(mèng)騏，張釋文

（1.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，北京 100029；2.前海金融控股有限公司，深圳 518000）

一、引言

醫(yī)療進(jìn)步，生活條件改善，使得人類(lèi)預(yù)期余命不斷地延長(zhǎng)，為緩解人口老齡化的負(fù)面影響，許多國(guó)家相應(yīng)實(shí)施提高退休年齡和取消鼓勵(lì)提前退休的政策。截至2015 年，全球范圍內(nèi)已有約6 億人口超過(guò)64 歲仍堅(jiān)守工作崗位，且越發(fā)達(dá)的國(guó)家和地區(qū)退休年齡越高，按國(guó)家發(fā)達(dá)程度區(qū)分，發(fā)達(dá)國(guó)家平均退休年齡要比發(fā)展中國(guó)家約高四歲。美國(guó)最早在1983 年對(duì)其社會(huì)保障法規(guī)進(jìn)行改革，開(kāi)始實(shí)施漸進(jìn)式延遲退休。全額社會(huì)保障金原領(lǐng)取年齡為65歲，1983 年決定根據(jù)出生年月逐步提高年齡標(biāo)準(zhǔn)。1943—1954 年的出生者到66 歲才能領(lǐng)取全額社會(huì)保障金，1960 年后出生的人領(lǐng)取年齡為67 歲。此外對(duì)于提前退休的人群，《社會(huì)保障法》規(guī)定了保障金比例，62 歲的申領(lǐng)者只能拿到保障金的75%。由于美國(guó)沒(méi)有強(qiáng)制退休年齡，此政策鼓勵(lì)人們延后退休。2000 年后又為超過(guò)正常退休年齡仍堅(jiān)持工作的勞動(dòng)者提供延遲退休獎(jiǎng)勵(lì)[1]。德國(guó)早在1992 年就對(duì)退休年齡進(jìn)行了改革，計(jì)劃在2000—2010 年將男女退休年齡都提高到65 歲。1992 年之前法定退休年齡男性為63 歲、女性為60 歲。在老齡化導(dǎo)致公共養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)加重的情形下，2007 年德國(guó)再次立法將退休年齡從65 歲漸進(jìn)調(diào)高至67 歲。2012—2024 年作為過(guò)渡期一年增加一個(gè)月，2024 年開(kāi)始一年增加2 個(gè)月至2029 年[2]。日本人口老齡化十分嚴(yán)重，適齡勞動(dòng)力人口嚴(yán)重短缺，僅占人口總數(shù)一半，這也導(dǎo)致老年撫養(yǎng)比上升，社會(huì)保障增速遠(yuǎn)大于經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度等。1973 年日本提出要推動(dòng)延遲退休政策，1978年頒布《老年人就業(yè)穩(wěn)定法》，對(duì)就業(yè)的中老年人進(jìn)行補(bǔ)貼，1986 年正式將退休年齡從55 歲延遲至60歲。2006 年日本再一次延遲退休年齡，2006—2007年退休年齡從60 歲延長(zhǎng)到62 歲，此后每三年退休年齡延長(zhǎng)一歲直至64 歲，2013—2025 年將退休年齡從64 歲提高到65 歲。在修改法定退休年齡的同時(shí)，日本政府也給予補(bǔ)助金以補(bǔ)償企業(yè)繼續(xù)雇傭老人而產(chǎn)生的額外負(fù)擔(dān)[3]。

對(duì)比我國(guó)，現(xiàn)今仍沿用1978 年的退休年齡方案，即國(guó)家法定的企業(yè)職工退休年齡是男性年滿60周歲、女干部年滿55 周歲、女工人年滿50 周歲。部分特殊行業(yè)和原因，退休年齡為男性年滿50 周歲、女性年滿45 周歲。我國(guó)已經(jīng)成為世界上退休年齡最早的國(guó)家，應(yīng)逐步延齡退休。但延遲退休政策從提出到中組部延遲處級(jí)以上女干部及高級(jí)職稱(chēng)專(zhuān)家60歲退休，反對(duì)聲音不斷，政策實(shí)施受阻。自中共十八屆三中全會(huì)《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決定》中提出“研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策”起，社會(huì)大眾對(duì)延遲退休一直頗有抵觸。包括《中國(guó)民生調(diào)查報(bào)告》在內(nèi)的幾項(xiàng)權(quán)威民意調(diào)查顯示，超過(guò)50%的受訪者并不愿意接受退休年齡的延遲。反對(duì)的主要原因之一是，不少職工擔(dān)心退休年齡提高后，職工的養(yǎng)老金繳費(fèi)時(shí)間延長(zhǎng)且養(yǎng)老金領(lǐng)取時(shí)間縮短，退休后所得養(yǎng)老金財(cái)富減少。特別是機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險(xiǎn)逐步社會(huì)化，機(jī)關(guān)事業(yè)單位的工作人員認(rèn)為自己的養(yǎng)老金福利進(jìn)一步被削減。學(xué)術(shù)界也不乏學(xué)者附議此種觀點(diǎn)，認(rèn)為提高退休年齡可能會(huì)減少個(gè)人養(yǎng)老金收益，養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)工資水平的增加不足以彌補(bǔ)養(yǎng)老金領(lǐng)取年限減少導(dǎo)致的損失，現(xiàn)行的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度鼓勵(lì)職工按法定退休年齡退休甚至提前退休。那么，延遲退休政策對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的影響究竟如何？民眾的反對(duì)態(tài)度是合理的，還是可以歸結(jié)為非理性因素？

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，研究延遲退休年齡與養(yǎng)老金財(cái)富的文章較少，將企業(yè)年金作為養(yǎng)老金財(cái)富的一部分進(jìn)行研究的更是沒(méi)有。鑒于這種情況，本文擬采用養(yǎng)老金財(cái)富期望模型，并綜合考慮機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老金改革，將企業(yè)年金作為養(yǎng)老金財(cái)富的一部分納入模型，審慎選擇參數(shù)取值范圍，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

二、文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)研究養(yǎng)老金與提高退休年齡的文獻(xiàn)還比較少：陳凌等[4]將養(yǎng)老金財(cái)富作為影響職工退休決策的一個(gè)因素，得出職工個(gè)人往往愿意提前退休以享受更多閑暇的結(jié)論，但僅采用定性分析的方法而沒(méi)有定量模型支持。余桔云[5]采用交叉分析法考察了延遲退休對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的影響，指出養(yǎng)老金財(cái)富在某些參數(shù)組合下存在上升區(qū)間，即延遲退休可能是養(yǎng)老金收益損，也可能是養(yǎng)老金收益利，且分別討論了男女延長(zhǎng)相同退休年齡時(shí)的獲利空間，當(dāng)壽命可預(yù)知的情形下女性的獲利空間大于男性，但在比較職工延遲退休前后養(yǎng)老金財(cái)富變化時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富折現(xiàn)時(shí)點(diǎn)不同，且未考慮個(gè)人賬戶計(jì)發(fā)月數(shù)。劉萬(wàn)[6]利用養(yǎng)老金財(cái)富模型討論養(yǎng)老金與延遲退休的關(guān)系，認(rèn)為延遲退休對(duì)職工養(yǎng)老金利益的影響主要取決于養(yǎng)老金參數(shù)的設(shè)置，調(diào)整退休年齡主要應(yīng)調(diào)整各類(lèi)養(yǎng)老金最低領(lǐng)取年齡。但出于簡(jiǎn)化模型的目的，文章中假設(shè)無(wú)論正常年齡退休，還是延遲退休，參保繳費(fèi)年限都設(shè)定為一樣，即延遲退休期間停止繳費(fèi)。這一假設(shè)會(huì)造成理論最優(yōu)退休年齡高于實(shí)際最優(yōu)退休年齡。丁仁船等[7]利用精算模型測(cè)算出養(yǎng)老金財(cái)富最大化的退休年齡且認(rèn)為退休年齡的變動(dòng)對(duì)養(yǎng)老金終身財(cái)富的影響不大，相較于延遲退休提高養(yǎng)老金的年增長(zhǎng)率更為合理。但其精算模型并沒(méi)有考慮死亡概率及養(yǎng)老金個(gè)人賬戶退?，F(xiàn)值。彭浩然[8]測(cè)算了九大行業(yè)代表性個(gè)體在不同退休年齡的養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率和邊際隱性稅率得出結(jié)果：我國(guó)現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度激勵(lì)個(gè)人提前退休，并且這種負(fù)面影響程度因行業(yè)而異，低收入行業(yè)職工更易提前退休。但模型中對(duì)代表性個(gè)體參數(shù)假定過(guò)強(qiáng)，且未考慮性別差異，所得結(jié)論并不準(zhǔn)確。王茶香等[9]在余桔云的基礎(chǔ)上將年度數(shù)據(jù)改為月數(shù)據(jù)，從社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶兩部分核算延遲退休年齡對(duì)職工養(yǎng)老金財(cái)富的影響。但模型采用的是預(yù)期余命而非生命表，導(dǎo)致模型中領(lǐng)取養(yǎng)老金人數(shù)多于實(shí)際值。

國(guó)外學(xué)者對(duì)該問(wèn)題的研究起步較國(guó)內(nèi)早。Crisis AOA 作為第一部全面考慮各國(guó)現(xiàn)有養(yǎng)老制度風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)告，成為了“引致退休理論”即職工早退休可以領(lǐng)更多的養(yǎng)老金的佐證。該報(bào)告建議各國(guó)調(diào)整養(yǎng)老金福利結(jié)構(gòu)，取消鼓勵(lì)退休政策。但在Weller[10]的報(bào)告中得出相反結(jié)論，延遲退休并不能增加養(yǎng)老金財(cái)富。Weller 使用NCHS 數(shù)據(jù)測(cè)算出當(dāng)退休年齡提高時(shí)福利損失。人們交稅的時(shí)間延長(zhǎng)，拿到福利的時(shí)間被延后并且延遲退休后，很多人由于壽命原因可能根本拿不到退休金。Burkhauser et al.[11]將當(dāng)時(shí)普遍采用的養(yǎng)老金財(cái)富現(xiàn)值模型改進(jìn)為期望現(xiàn)值模型并引入了健康因素。模型和實(shí)證結(jié)果表明延遲退休對(duì)現(xiàn)行養(yǎng)老模式下的福利是有損害的。Aggarwal et al.[12]利用動(dòng)態(tài)比較法研究養(yǎng)老金財(cái)富與退休年齡的關(guān)系，指出個(gè)人退休決策主要取決于所能拿到的養(yǎng)老金。OECD 研究了提高退休年齡和養(yǎng)老金改革對(duì)個(gè)人養(yǎng)老金財(cái)富的影響，報(bào)告顯示該影響首先取決于強(qiáng)制養(yǎng)老金體系的可替代性，其次為稅收政策及折現(xiàn)。Fanti et al.[13]利用傳統(tǒng)增長(zhǎng)理論模型研究得出，從長(zhǎng)期看延遲退休會(huì)削減養(yǎng)老金福利。

總結(jié)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)可知，對(duì)于延遲退休年齡和養(yǎng)老金財(cái)富變動(dòng)這一問(wèn)題，研究方法多樣，從新古典增長(zhǎng)理論、世代交疊理論到精算期望現(xiàn)值，所得出的結(jié)論也不盡相同。主要原因在于不同國(guó)家養(yǎng)老金體系不同，養(yǎng)老金參數(shù)不同，不可一概而論。國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)或多或少有些許疏忽之處：（1）未區(qū)分男女，只單純從年齡角度討論養(yǎng)老金財(cái)富積累，忽略了男女工作年限、預(yù)期余命等不同。（2）僅考慮了基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)，忽略了基本養(yǎng)老保險(xiǎn)中個(gè)人賬戶部分的作用。（3）模型中對(duì)參數(shù)假定過(guò)強(qiáng)，影響了模型對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的解釋能力。（4）延遲退休前后養(yǎng)老金財(cái)富折現(xiàn)時(shí)點(diǎn)不一致造成無(wú)法比較。（5）模型中未引入死亡率或僅從預(yù)期余命的角度討論養(yǎng)老金財(cái)富，造成領(lǐng)取養(yǎng)老金人數(shù)虛高。（6）沒(méi)有考慮企業(yè)年金對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的影響。

三、理論模型

本文采用養(yǎng)老金財(cái)富期望模型，并綜合考慮機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老金改革，將企業(yè)年金作為養(yǎng)老金財(cái)富的一部分納入模型，其中基本養(yǎng)老金又包括基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金兩部分。

（一）基本養(yǎng)老保險(xiǎn)

假設(shè)職工參保第i 年時(shí)的繳費(fèi)工資為wi，社會(huì)平均工資為，繳費(fèi)工資和社會(huì)平均工資增長(zhǎng)率分別為gi和hi①。職工參加工作（參保）年齡為t，并記該時(shí)點(diǎn)為0 時(shí)刻，在t 歲初職工第一次繳納養(yǎng)老金，工作年限為N。職工在（t+N）歲初退休并開(kāi)始領(lǐng)取養(yǎng)老金，退休時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)系數(shù)為M（t+N）②，ci是職工第i 年的基本養(yǎng)老金繳費(fèi)比例。ri為第i 年的年利率并假設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金收益率和銀行年利率一致，與后文企業(yè)年金的收益率有所區(qū)別。

退休后第一年基本養(yǎng)老金為：

其中，PB1，N是基礎(chǔ)養(yǎng)老金：

PB2，N是個(gè)人賬戶養(yǎng)老金：

1.養(yǎng)老金待遇調(diào)整機(jī)制和死亡率分布。PB，N的年增長(zhǎng)率為si，t 歲的人在（t+i）歲仍活著的概率為pt，t+i，（t+i）歲的人在一年內(nèi)死亡的概率為qt+i。若職工活過(guò)退休（t+N）年，則在（t+N+n）時(shí)刻基本養(yǎng)老金折現(xiàn)到0 時(shí)刻的期望現(xiàn)值為：

職工死亡前領(lǐng)取基本養(yǎng)老金在0 時(shí)刻的現(xiàn)值為：

若職工在［z，z+1）內(nèi)死亡，其中1≤z≤N-1，則在z 時(shí)刻的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金折現(xiàn)到0 時(shí)刻的期望現(xiàn)值是：

職工個(gè)人賬戶退保期望現(xiàn)值為：

2.職工生命周期個(gè)人繳費(fèi)的期望現(xiàn)值：

3.職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)富的期望凈現(xiàn)值：

（二）企業(yè)年金

根據(jù)《企業(yè)年金試行辦法》規(guī)定，職工在達(dá)到國(guó)家規(guī)定的退休年齡時(shí)，可以從本人企業(yè)年金個(gè)人賬戶中一次或定期領(lǐng)取企業(yè)年金，為簡(jiǎn)化計(jì)算本文選擇一次性領(lǐng)取的方式。職工第i 年的個(gè)人繳費(fèi)率為di，企業(yè)第i 年為個(gè)人的配比繳費(fèi)為ei，賬戶投資收益率為Ri。假定企業(yè)年金中的單位繳費(fèi)率與個(gè)人繳費(fèi)率相等。

1.退休后企業(yè)年金：

2.死亡率分布。t 歲的人在（t+i）歲仍活著的概率為pt，t+i，（t+i）歲的人在一年內(nèi)死亡的概率為qt+i。若職工活過(guò)退休（t+N）年，則在（t+N）時(shí)刻企業(yè)年金折現(xiàn)到0 時(shí)刻的期望現(xiàn)值為：

職工死亡前領(lǐng)取企業(yè)年金在0 時(shí)刻的現(xiàn)值為：

若職工在［z，z+1）內(nèi)死亡，其中1≤z≤N-1，則在z 時(shí)刻的企業(yè)年金在0 時(shí)刻的期望現(xiàn)值是：

職工企業(yè)年金賬戶退?，F(xiàn)值：

3.職工生命周期企業(yè)年金個(gè)人繳費(fèi)的期望現(xiàn)值：

4.職工企業(yè)年金財(cái)富的期望凈現(xiàn)值：

四、數(shù)值模擬

（一）參數(shù)設(shè)定

依據(jù)審慎原則，本文對(duì)模型中所涉及到的參數(shù)按照統(tǒng)計(jì)年鑒、企業(yè)年金管理報(bào)告等文件進(jìn)行歸納總結(jié)（見(jiàn)表1）。

（二）模擬結(jié)果分析

根據(jù)表1 的參數(shù)假設(shè)和式（9）、（16），本文模擬出不同退休年齡下養(yǎng)老金財(cái)富值，并討論了繳費(fèi)工資、性別、利率和企業(yè)年金收益率等參數(shù)對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的影響。

1.養(yǎng)老金財(cái)富隨退休年齡變化基本情況。圖1中橫坐標(biāo)表示退休年齡，縱坐標(biāo)表示積累的總養(yǎng)老金財(cái)富，養(yǎng)老金計(jì)發(fā)時(shí)點(diǎn)為40 歲，故模擬從40 歲退休開(kāi)始。先看基本養(yǎng)老金，40～48 歲基本養(yǎng)老金積累處于平穩(wěn)上升階段，上升幅度逐步減小，到48 歲達(dá)到峰值，此后48～70 歲，基本養(yǎng)老金積累下降，下降幅度逐步增大。由于男女生命表不同，不可合并，此處選取男性情況進(jìn)行說(shuō)明。

表1 模型參數(shù)選擇

圖1 男性工資為100%社平工資時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富

對(duì)于基本養(yǎng)老金積累的走勢(shì)，40～48 歲，相較于領(lǐng)取年限，養(yǎng)老金繳費(fèi)工資對(duì)基本養(yǎng)老金積累的作用占主導(dǎo)。養(yǎng)老金繳費(fèi)工資低，導(dǎo)致勞動(dòng)者退休后每一期可以領(lǐng)的基本養(yǎng)老金有限，所以隨著退休年齡的延后，基本養(yǎng)老金繳費(fèi)工資逐年遞增，退休后養(yǎng)老金積累遞增。48～70 歲，養(yǎng)老金領(lǐng)取年限對(duì)養(yǎng)老金積累的影響超過(guò)繳費(fèi)工資，即在48～70 歲，勞動(dòng)者選擇退休時(shí)點(diǎn)越靠前，在預(yù)期余命既定的情況下領(lǐng)取年限越久，勞動(dòng)者所能拿到的基本養(yǎng)老金積累越多。

基本養(yǎng)老金積累并不能完全代表勞動(dòng)者退休后的福利情況，還應(yīng)考慮企業(yè)年金的影響，從圖1 中可以看到，企業(yè)年金隨著退休年齡的延后近似呈直線上升趨勢(shì)，于70 歲達(dá)到頂峰。即越晚退休，職工積累的企業(yè)年金越多，按圖1中所設(shè)置參數(shù)，該男性職工65 歲退休時(shí)可一次性拿到近90 萬(wàn)元的企業(yè)年金。

基本養(yǎng)老金積累和企業(yè)年金綜合情況即本文所界定的養(yǎng)老金財(cái)富。同期的基本養(yǎng)老金和企業(yè)年金簡(jiǎn)單加總，總體的趨勢(shì)與單純考慮基本養(yǎng)老保險(xiǎn)大有不同?？傪B(yǎng)老金財(cái)富隨著退休年齡延后而逐步上升，64 歲左右到達(dá)頂點(diǎn)，此后稍有下降。如果勞動(dòng)者僅粗略考慮養(yǎng)老金財(cái)富作為最優(yōu)退休時(shí)點(diǎn)的選擇條件，對(duì)比基本養(yǎng)老金，由于企業(yè)年金的加入，最優(yōu)退休時(shí)點(diǎn)向后延遲了16 歲。這也解釋了不少學(xué)者僅考慮基本養(yǎng)老金財(cái)富時(shí)得到延遲退休損害勞動(dòng)者福利的結(jié)論。按本文所設(shè)定參數(shù)，男性提高退休年齡至65 歲近似是其退休福利最大化的時(shí)點(diǎn)。

2.不同繳費(fèi)工資。圖1～圖3 分別是男性職工工資為社平工資水平100%、60%及300%時(shí)總養(yǎng)老金財(cái)富隨退休年齡的變化情況。工資差異影響了養(yǎng)老金財(cái)富總水平，持60%社平工資的職工于40 歲退休僅能拿到60 萬(wàn)元左右的養(yǎng)老金，持100%社平工資的職工所得養(yǎng)老金為80 萬(wàn)元左右，持300%社平工資的退休職工所領(lǐng)養(yǎng)老金近200 萬(wàn)元。工資水平對(duì)基本養(yǎng)老金拐點(diǎn)并無(wú)影響，可以看到無(wú)論何種工資水平，基本養(yǎng)老金財(cái)富拐點(diǎn)都在48 歲附近。但工資水平影響總養(yǎng)老金峰值年齡，持60%社平工資的職工在61 歲左右退休達(dá)到養(yǎng)老金財(cái)富最大值，持100%社平工資在64 歲左右，持300%社平工資在67 歲左右。這主要由于工資水平對(duì)企業(yè)年金部分的影響。

3.不同性別。圖1 與圖4 分別為男性和女性工資為100%社平工資時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富值。對(duì)比可知同年齡退休的男女總養(yǎng)老金財(cái)富基本相同，總養(yǎng)老金峰值都在64 歲左右，基本養(yǎng)老金拐點(diǎn)在48 歲。女性的企業(yè)年金增長(zhǎng)略高于男性。

4.利率影響。圖5 是利率分別為2.5%、4%和5.5%時(shí)，男性職工養(yǎng)老金財(cái)富隨退休年齡變化的情況。利率越高，相同年齡退休時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富越少且財(cái)富曲線變化平緩。如當(dāng)職工在52 歲退休時(shí)，5.5%利率下職工養(yǎng)老金財(cái)富僅為20 萬(wàn)元，當(dāng)利率為4%時(shí)這一數(shù)值為50 萬(wàn)元，當(dāng)利率為2.5%時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富近120 萬(wàn)元。利率除卻對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富水平有影響，對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富峰值所對(duì)應(yīng)的退休年齡也有影響。當(dāng)利率為2.5%時(shí)最優(yōu)退休年齡為64 歲，當(dāng)利率為4%時(shí)最優(yōu)退休年齡為62 歲左右，當(dāng)利率為5.5%時(shí)最優(yōu)退休年齡降至53 歲。

圖2 男性工資為60%社平工資時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富

圖3 男性工資為300%社平工資時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富

圖4 女性工資為100%社平工資時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富

圖5 男性不同利率下養(yǎng)老金財(cái)富

5.企業(yè)年金投資收益率。圖6 是企業(yè)年金收益率分別為2.5%、5.5%和7.5%時(shí)，男性職工養(yǎng)老金財(cái)富隨退休年齡的變化趨勢(shì)。相同退休年齡時(shí)養(yǎng)老金財(cái)富值隨投資收益率上升而增大，如收益率為2.5%時(shí)，60 歲退休的人養(yǎng)老金財(cái)富值不足100 萬(wàn)元；當(dāng)收益率升至5.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富值接近150 萬(wàn)元；當(dāng)收益率達(dá)到7.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富值達(dá)到220 萬(wàn)元。收益率越高，最優(yōu)退休年齡越高。當(dāng)收益率為2.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富峰值所對(duì)應(yīng)的退休年齡為53歲；當(dāng)收益率為5.5%時(shí)，最優(yōu)退休年齡為67 歲；當(dāng)收益率為7.5%時(shí)，人們?cè)敢鈱⑼诵萃涎拥?0 歲。值得指出的是養(yǎng)老金財(cái)富值隨退休年齡的變化趨勢(shì)受企業(yè)年金收益率影響巨大：當(dāng)收益率為2.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富呈倒U 型曲線；當(dāng)收益率為5.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富近似于直線；當(dāng)收益率為7.5%時(shí)，養(yǎng)老金財(cái)富近似于指數(shù)增長(zhǎng)。

圖6 男性不同企業(yè)年金投資收益率下養(yǎng)老金財(cái)富

五、結(jié)論

如果僅將養(yǎng)老金財(cái)富作為退休年齡選擇因素，從數(shù)值模擬結(jié)果可知，我國(guó)目前法定退休年齡低于最優(yōu)退休年齡4～5 歲。因而按照目前的退休年齡，無(wú)論是男性職工還是女性職工都錯(cuò)失了養(yǎng)老金財(cái)富最大值，尤其是女性職工按現(xiàn)行法律55 歲退休，與最優(yōu)值相差10 歲。延遲退休無(wú)疑是對(duì)職工退休后福利的改進(jìn)。提高退休年齡不僅不會(huì)削減職工的退休后福利，反而能夠提高其福利。

性別對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的影響不大，相同年齡退休的女性養(yǎng)老金財(cái)富值反而略高于男性。數(shù)值模擬結(jié)果證明理論上延遲女性退休年齡與男性相同是可行的，本文僅從養(yǎng)老金財(cái)富角度考慮，但實(shí)際操作考慮到女性的身體承受能力、家庭責(zé)任等因素，結(jié)果可能會(huì)不同，所以應(yīng)慎重延遲女性退休年齡。

不同工資水平的職工最優(yōu)退休年齡不同，平均工資越低的行業(yè)企業(yè)年金越低，越傾向于早退休。在制定延遲退休政策時(shí)應(yīng)充分考慮到行業(yè)差距，對(duì)低收入行業(yè)應(yīng)適當(dāng)減少退休年齡的提高幅度，對(duì)高收入行業(yè)應(yīng)適當(dāng)增加退休年齡的提高幅度。

從數(shù)值模擬結(jié)果可見(jiàn)利率對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富水平和最優(yōu)退休年齡都有負(fù)面影響，利率越高，養(yǎng)老金財(cái)富水平越低，且最優(yōu)退休年齡越低。為保證延遲退休年齡方案的順利進(jìn)行，應(yīng)維持利率處于平穩(wěn)且較低水平。

影響?zhàn)B老金財(cái)富值最重要的因素是企業(yè)年金。從數(shù)值模擬的結(jié)果中可以清楚看到，基本養(yǎng)老金對(duì)養(yǎng)老金財(cái)富的貢獻(xiàn)有限，在一定年齡后主要靠企業(yè)年金拉動(dòng)總養(yǎng)老金財(cái)富的增長(zhǎng)，這與我國(guó)設(shè)計(jì)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的初衷吻合，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)只是退休后的最低保障。無(wú)論從推行延遲退休政策角度，還是提高人們退休后福利角度，都應(yīng)大力發(fā)展第二支柱，尤其是機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老金改革后，企業(yè)年金所涵蓋的受眾更多。為輔助延遲退休政策的順利實(shí)施，應(yīng)激發(fā)企業(yè)參與活力，鼓勵(lì)參與企業(yè)年金并且充分發(fā)揮金融市場(chǎng)功能保證企業(yè)年金收益率。

注釋?zhuān)?/p>

①工資增長(zhǎng)率遵循以下規(guī)律：wi+1=wi（1+gi）。

②M 作為記發(fā)系數(shù)，其數(shù)值取決于職工退休時(shí)的年齡。