陳文

摘 要：“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，筆者教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答該內(nèi)容時(shí)速度較慢且錯(cuò)誤多，與同年級(jí)組教師交流時(shí)發(fā)現(xiàn)也存在類似問(wèn)題。教師教學(xué)的困惑在哪里？學(xué)生的問(wèn)題有哪些？如何進(jìn)行高效教學(xué)呢？筆者帶著這樣的疑問(wèn)和自身對(duì)于課標(biāo)、教參的一些理解，談一談自己在實(shí)踐中的思考。具體來(lái)說(shuō)，從認(rèn)識(shí)誤區(qū)、策略誤區(qū)、教法誤區(qū)三方面進(jìn)行教學(xué)誤區(qū)分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);植樹(shù)問(wèn)題;教學(xué)誤區(qū)

一、認(rèn)知誤區(qū)——“負(fù)面遷移”導(dǎo)致認(rèn)知錯(cuò)誤

筆者抽取了作業(yè)本中較為典型的三道題目對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“植樹(shù)問(wèn)題”的學(xué)習(xí)后測(cè)，測(cè)試題目和結(jié)果如下圖。

為何錯(cuò)誤率居高不下呢？訪談后獲知，植樹(shù)問(wèn)題的第一課時(shí)是學(xué)習(xí)兩端都種的情況，很多學(xué)生形成這樣的誤區(qū)：植樹(shù)問(wèn)題肯定要先分段，分段后把樹(shù)植在段上，也就是段數(shù)和棵數(shù)是相等的。這樣的數(shù)據(jù)對(duì)于“只種一端”是相吻合的，但會(huì)對(duì)其他兩種情形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移。

二、策略誤區(qū)——“低效畫(huà)圖”導(dǎo)致對(duì)應(yīng)不清

本課教學(xué)設(shè)計(jì)思路多種多樣，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是“畫(huà)圖”。那么教師是如何教學(xué)生畫(huà)圖的呢？筆者截取了教參中的一段教學(xué)過(guò)程，如下圖。

教師先采用“化大為小”，使數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，后讓學(xué)生自主畫(huà)圖探究，在學(xué)生的畫(huà)圖過(guò)程中出現(xiàn)的形式很多，大致可以分為以下幾類。

教師針對(duì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行講解，得出棵數(shù)與間隔數(shù)，從而總結(jié)：兩端都種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

看似數(shù)形結(jié)合非常緊密，實(shí)則學(xué)生并沒(méi)有充分理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，更加不能理解點(diǎn)與段之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以說(shuō)是灌輸式教學(xué)。所以筆者把這種畫(huà)圖歸結(jié)為“低效畫(huà)圖”。

三、教法誤區(qū)——“萬(wàn)能公式”導(dǎo)致囫圇吞棗

（一）學(xué)生層面——只知其然，不知其所以然

我們選取了本校五年級(jí)兩個(gè)班的78位學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，整理后當(dāng)即對(duì)其中的25位學(xué)生進(jìn)行了追蹤式訪談，結(jié)果如下圖。

其中五（3）班的許同學(xué)的回答很有代表性。

師：（指著種一邊的+1）這里為什么要加1？你是怎么想的？

生：我以前在一個(gè)奧數(shù)班學(xué)過(guò)，老師說(shuō)要先求出有幾段，然后加就好了。

師：老師有具體講為什么要加嗎？

生：記不起來(lái)了。

同日，我們對(duì)本校六年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)該知識(shí)一年的兩個(gè)班82位學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，整理后當(dāng)即對(duì)其中的25位學(xué)生進(jìn)行了追蹤式訪談，結(jié)果如下圖。

對(duì)其中一位正確的學(xué)生——六（3）班楊同學(xué)進(jìn)行的訪談如下。

師：剛才我們做了一道關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的題目，你能說(shuō)一說(shuō)你的理解嗎？

生：上課時(shí)老師說(shuō)過(guò)任何的植物問(wèn)題我們都可以通過(guò)公式求得。

師：那你是怎么求的呢？

生：老師說(shuō)過(guò)，我們要先求得間隔數(shù)，然后看到底是哪種情況，兩端都種的話棵樹(shù)等于間隔數(shù)加1，只種一端棵樹(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不種棵樹(shù)等于間隔數(shù)減1。這道題目是兩端都種，所以我只要先求出有40個(gè)間隔，然后加1就可以了。

由此可知，在教學(xué)中，學(xué)生能熟記公式并正確判斷是植樹(shù)問(wèn)題三種類型中的哪一種。但對(duì)于什么相當(dāng)于“點(diǎn)”、什么相當(dāng)于“段”混淆不清，在應(yīng)用公式過(guò)程中錯(cuò)誤頻出。

（二）教師層面——只教其然，簡(jiǎn)教其所以然

“植樹(shù)問(wèn)題”安排在“數(shù)學(xué)廣角”中，其用意是發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理。在實(shí)際的教學(xué)中，一部分教師的做法是直接告知學(xué)生只要看清題意中的“兩端都種”=間隔數(shù)+1、“只種一端”=間隔數(shù)、“兩端都不種”=間隔數(shù)-1，如果要求兩邊棵數(shù)，那就再乘2。

另一部分年輕教師接受的是新教學(xué)思想，緊跟時(shí)代潮流，先讓學(xué)生自主探索，然后全班交流。結(jié)果教師發(fā)現(xiàn)，在課堂反饋交流中往往被卷入學(xué)生“觀點(diǎn)紛爭(zhēng)”的漩渦中，教學(xué)費(fèi)時(shí)間，學(xué)生抓不住植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，最后教師只好“亡羊補(bǔ)牢”，但學(xué)生還是沒(méi)有真正掌握植樹(shù)問(wèn)題的內(nèi)涵。下圖是筆者對(duì)本校王老師和李老師訪談的內(nèi)容。

顯然，對(duì)于第一種公式記憶和第二種“穿新鞋走老路”的教學(xué)方式，在一定的題目中出現(xiàn)了高正確率的假象，對(duì)于一些變式題及生活實(shí)際問(wèn)題的解題，正確率呈跳崖式降低。

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