張美珍

【內(nèi)容摘要】以“問題為導(dǎo)向”的個性化教學(xué)改變了原來“滿堂灌”的教學(xué)方式，教師通過提出“問題鏈”，能夠有效調(diào)動學(xué)生自主探究問題以及解決問題的積極性，促使學(xué)生可以成為課堂真正的主人，從而將課堂氣氛變得更加活躍、富有生機。

【關(guān)鍵詞】問題導(dǎo)向;性化教學(xué);拋物線;最值問題

一、個性化教學(xué)

“能讓每個同學(xué)感受到成功的課堂才是成功的課堂”，而個性化教學(xué)就體現(xiàn)了對生命個性的追求和崇尚，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要教學(xué)方式之一。

個性化學(xué)習(xí)的含義包括：

第一：以學(xué)生個性特點以及發(fā)展特點為基礎(chǔ)，利用各種科學(xué)合理的方式、策略、內(nèi)容以及評價方式等具有針對性地讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生能夠從各個方面得到自由和諧的發(fā)展。

第二：在個性化學(xué)習(xí)當(dāng)中，主要強調(diào)學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程要有個性的展現(xiàn)，同時在學(xué)習(xí)過程中不斷養(yǎng)成一定的個性。從而充分體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者自身具備的獨特性，發(fā)展性以及原創(chuàng)精神。

第三：采用個性化教學(xué)能夠充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，做到以學(xué)生為本，使得學(xué)生可以從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)中得到解放，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)上的主動者，積極自主的進(jìn)行知識的探索和構(gòu)建，并且在學(xué)習(xí)過程中善于合作、積極表現(xiàn)自我以及展現(xiàn)豐富的個性，促使學(xué)生可以迎合社會發(fā)展需求不斷成長。

二、高中數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)向”的教學(xué)意義

“問題導(dǎo)向”的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是在教師的問題引導(dǎo)下，學(xué)生主動思考，探索，發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決相關(guān)知識，符合新課程的理念。

1.“問題導(dǎo)向”的教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

“思維是從問題開始的”，利用問題引導(dǎo)，能夠更加有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并且可以不斷提升學(xué)生對問題的探索欲望，促使學(xué)生思維能力得到發(fā)散，提升自身邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)知識的建模能力等。

2.問題的設(shè)計要求

問題的設(shè)計是實現(xiàn)高效率課堂的關(guān)鍵。從教師的角度看，教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，促進(jìn)學(xué)生問題意識的形成。提出的問題要有一定的目的性，可控性，因此，教師應(yīng)結(jié)合實際教學(xué)目標(biāo)以及知識重難點創(chuàng)設(shè)具有價值性的問題。而以學(xué)生的角度去看，教師所設(shè)計的問題要具備一定可操作性以及探索性，能夠符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律以及認(rèn)知特點。從教學(xué)規(guī)律看，應(yīng)當(dāng)利用“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生自己去提出問題、解決問題。教師可以建立“問題鏈”，通過問題驅(qū)動，將學(xué)生塑造成可以主動提出問題并且將問題進(jìn)行解決的自主學(xué)習(xí)者，從而使得學(xué)生能夠不斷發(fā)展進(jìn)步。

三、以《與拋物線有關(guān)的最值問題》體驗“問題導(dǎo)向”的個性化教學(xué)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是利用拋物線的定義和函數(shù)的思想求解與拋物線有關(guān)的最值問題，使得學(xué)生能夠養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合以及劃歸思想，不斷提升學(xué)生自身探究問題以及自主解決問題的能力，并且在教學(xué)過程中逐漸將邏輯推理數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)運算以及直觀想象等各項數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行有效滲透。

教學(xué)片斷展示：

問題構(gòu)建：如已知拋物線y2=4x，P屬于拋物線上的一個不斷移動的點，若C（3，0），請問|PC|的最小值為多少。

教師活動：問題1：怎樣建立|PC|的函數(shù)式;

學(xué)生活動：寫出|PC|兩點間的距離公式。

問題2： |PC|=（x-3） 2+y2，表達(dá)式中既有x又有y，如何求最值？

學(xué)生活動：直接代入點P在曲線上，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和函數(shù)的思想。

教師活動：

問題1：觀察題目特點，分析題目的本質(zhì)是什么？哪些是變化的量？（拋物線上的動點） 哪些是不變的量？（定點C） 變中有沒有規(guī)律性？（有最小值）

問題2：啟發(fā)思考：如果不是一個定點呢？

學(xué)生活動：分小組合作探究（借助智慧課堂的平板電腦），思維很活躍。進(jìn)行多個問題提出例如：分析動點到一條定直線之間的距離;分析和思考動點到兩個不同定點之間的距離之和;分析動點與另一個動點之間的距離;分析動點與兩條直線之間的距離等。

提出問題：請同學(xué)們思考，這里大家提出的問題中的定直線和定點有沒有什么要求？大家能否在不改變題設(shè)的主干條件下，每個小組變式一題，并通過平板電腦展示在投影上？

學(xué)生活動：將學(xué)生進(jìn)行分組，展開合作探索，教師作為引導(dǎo)者負(fù)責(zé)監(jiān)督，并給予學(xué)生指導(dǎo)，制定個性化方案。

設(shè)計意圖：學(xué)生深度體驗課堂，讓學(xué)生能夠從合作探究的過程中感受到變式思維存在的魅力。并且不斷提升學(xué)生對問題進(jìn)行觀察和提出的能力。充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中直觀想象思維以及數(shù)學(xué)建模思維。在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，有效發(fā)揮學(xué)生主體作用，并且能夠感受到變化之中追求不變的思想內(nèi)涵。

通過師生的共同合作探究，給出變式形式：

變式一：如在已知的拋物線y2=4x當(dāng)中 ，存在動點P，請問P點到直線x-y+4=0的最短距離。

變式二：如在已知的拋物線y2=4x當(dāng)中，存在動點P，F(xiàn)屬于拋物線的一個焦點，如果點A（3，2），請計算出|PA|+|PF|的最小值為多少。

變式三：如在已知的拋物線y2=4x當(dāng)中，存在動點P，經(jīng)過動點P分別作出y軸以及直線x-y+4=0各自的垂線，兩者的垂足分別是為A以及B，請問|PA|+|PB|的最小值為多少。

變式四：如在已知的拋物線y2=4x當(dāng)中，存在動點P，點Q屬于圓C：（x-3）2+y2=1之中的一個已知動點，請問|PQ|的最小值為多少。

學(xué)生活動：分小組合作探究四道變式題目，并請學(xué)生代表在小組內(nèi)進(jìn)行講解。

設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生自主進(jìn)行問題解決的能力以及幫助學(xué)生掌握知識進(jìn)行遷移的能力。

課堂在一道題的變式下展開，通過一題多變達(dá)到知識點的融會貫通和升華。有別于傳統(tǒng)的變式訓(xùn)練，不是由老師直接進(jìn)行變式講解，而是通過教師不斷地啟發(fā)提問，一步步引導(dǎo)學(xué)生小組合作，借助平板，讓學(xué)生能夠積極主動地進(jìn)行變式探究，并且通過自主探究和思考將問題進(jìn)行解決。同時體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模的過程。

以變式一為例進(jìn)行講解：

提出問題1：點P到直線的距離怎樣建立函數(shù)關(guān)系式？

學(xué)生活動：設(shè)點P（x，y），d=|x-y+4|2

提出問題2：表達(dá)式中既有x，又有y，如何求最值？

學(xué)生活動：將x=y24代入，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值。

提出問題3：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，需要注意哪些問題？

學(xué)生活動：在對函數(shù)的最值進(jìn)行求解時應(yīng)當(dāng)注意到函數(shù)的定義域。

提出問題4：同學(xué)們都分析得很正確，這種借助函數(shù)來求最值的方法叫作目標(biāo)函數(shù)法，充分展現(xiàn)了函數(shù)思想。而根據(jù)圖像（數(shù)形結(jié)合的思想），還有沒有其他解法？（引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)動點P到直線的距離最小時，點P位置的特點）

學(xué)生活動：觀察發(fā)現(xiàn)：點P處的切線與直線平行

提出問題5：那我們可以設(shè)出與已知直線平行的直線x-y+m=0，如何求變量m的值？

學(xué)生活動：結(jié)合直線以及曲線的一些方程式，利用Δ=0，能夠求得m的值。

提出問題6：求出m的值后，那么點P到直線的距離可以如何轉(zhuǎn)化？

學(xué)生活動：能夠?qū)⒅本€與P點之間的距離轉(zhuǎn)變成兩條平行線之間的距離。

教師活動：我們把這種方法稱為判別式法，利用的是方程的思想。

提出問題7：如果題目給出的曲線是橢圓，兩種方法都適用么？

學(xué)生活動：學(xué)生利用平板實際操作，將曲線換成橢圓，探究發(fā)現(xiàn)，利用函數(shù)的方法麻煩，因為橢圓中的x，y都是二次的，代換會比較麻煩，很難求解，而利用方程的思想，數(shù)形結(jié)合是可以求解。

設(shè)計意圖：類比推理，探索問題的本質(zhì)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的邏輯推理能力和知識遷移能力。利用平板電腦，借助智慧課堂，學(xué)生可以自主操作，提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。

在數(shù)學(xué)教師對變式一進(jìn)行講解的過程當(dāng)中，有效轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)策略，利用問題提出作為引導(dǎo)，不斷地設(shè)問，促使學(xué)生可以逐步體驗到思維不斷變化的過程，同時也能夠有效地將學(xué)生從以往的被動學(xué)習(xí)狀態(tài)快速向著主動學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，這樣一來學(xué)生便可以真正地掌握課堂學(xué)習(xí)的主動性，充分發(fā)揮自身主體作用，實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，并且進(jìn)一步促使課堂學(xué)習(xí)氛圍不斷活躍多彩。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：廣東省廣州市培英中學(xué)）