左小德，曾奕明，蔡 威，藍賢鋼

（1.暨南大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510632；2.珠海高欄港發(fā)改與財政局，廣東 珠海 519090；3.世紀(jì)龍信息網(wǎng)絡(luò)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510632；4.珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090）

1 引言

近年來，隨著低碳環(huán)保和綠色出行的普及，國家強調(diào)要積極改變原有的運輸方式和運輸規(guī)劃，降低運輸成本。航運優(yōu)化問題一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題，Lee，等[1]建立了一種多商品集裝箱運輸模型，以優(yōu)化從出發(fā)港到目的港的載貨集裝箱路線。Sailor，等[2]構(gòu)造整數(shù)二元線性規(guī)劃模型，從而確定在兩個港口之間生成最優(yōu)的航線，在滿足沿海運輸船舶運量限制的前提下，以運輸時間和成本最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。Wang，等[3]考慮了帶時間窗的班輪航線優(yōu)化設(shè)計問題，以最小化運營成本，建立了混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化模型，其研究結(jié)果表明港口時間窗口、港口處理效率、燃料價格和單位庫存成本都會影響船舶航線的總成本。金哲[4]結(jié)合珠海港駁船運輸?shù)膶嶋H運營特點，同時根據(jù)航線優(yōu)化相關(guān)理論，建立珠海港遠洋運輸公司駁船運輸航線優(yōu)化模型，并且設(shè)計了遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解。郭珍岑[5]分析了瓊州海峽車輛排隊系統(tǒng)的特點，建立了基于系統(tǒng)費用的優(yōu)化目標(biāo)，并將排隊模型轉(zhuǎn)化為Arena仿真模型并進行優(yōu)化，對淡旺季的船舶發(fā)班時間進行優(yōu)化。高迪[6]通過建立以“大輪班”為運營模式的客滾運輸仿真模型，分析瓊州海峽客滾運輸輪渡服務(wù)存在的問題，并給出相關(guān)的建議和方案。王文思[7]研究了不定期船舶在運輸需求不確定性下，運費隨季節(jié)性波動和船舶運輸受天氣因素干擾條件下的船舶航線優(yōu)化方案。

2 問題描述

珠海地處珠江出海口，陸島交通運輸有著非常良好的發(fā)展前景，但珠海市陸島水上交通的旅客運量季節(jié)性變化突出，變化幅度較大。全年旅客運輸?shù)緸槎?，僅春節(jié)期間由于少量旅游和走親訪友的需求，旅客流量會略有增長，春、冬兩季客運量也較少；旅客運輸旺季為夏季，每年5月旅客流量開始增長，一直持續(xù)到10月份，而后開始明顯下滑。7、8、10三個月為暑運高峰期，占全年旅客運量的50%左右。

珠海市陸島水上旅客運輸網(wǎng)絡(luò)通常由陸地側(cè)的港口(An)：香洲港，九洲港，橫琴島；主要大型島港口(Bn)：桂山島、外伶仃島、東澳島；小島嶼港口(Cn)：擔(dān)桿島、萬山島等三級節(jié)點組成，如圖1所示。陸側(cè)港是珠海市依托大陸的水上客運通道，也是運輸船舶的母港；大型島嶼港口是島域面積較大,旅游業(yè)較發(fā)達，客運需求較大，并且能夠向周邊島嶼進行旅客周轉(zhuǎn)的海上樞紐，一個中轉(zhuǎn)島可能有多個港口；小島嶼港是距離陸地側(cè)較遠，旅游業(yè)較不發(fā)達，當(dāng)?shù)鼐用窈吐每鸵草^少的島嶼。

為了便于建模，本問題研究做以下假設(shè)：

（1）水上客運交通系統(tǒng)中所有的船舶都可以進行靈活調(diào)度，不考慮船舶是否屬于不同的船舶企業(yè)，將統(tǒng)一參與決策調(diào)度，不考慮其中的競爭關(guān)系。

（2）由于船舶的母港都在陸地側(cè)港，所以船舶在可及航線運營后需回到陸地港。

（3）當(dāng)前的優(yōu)化模型不考慮氣象海況等不可抗因素的影響。

（4）本文研究假設(shè)所有的港口設(shè)施都允許水上客運系統(tǒng)的船舶靠泊。

本問題研究的主要優(yōu)化原則如下：

（1）需求覆蓋原則。珠海市陸島水上客運系統(tǒng)進行航線優(yōu)化、船舶調(diào)度和航班安排時，所有船舶的總載客量需要盡可能覆蓋所有航線的客運出行需求，盡可能的減少意向登船旅客的流失。

（2）質(zhì)量優(yōu)先原則。旅客購買了乘船服務(wù)，應(yīng)該享受高質(zhì)量的服務(wù)體驗。因此，需要對最長乘船時間設(shè)置閥值限制，即航線中旅客可能出現(xiàn)的最長航程花費的航行總時間不得超過一定值。

（3）系統(tǒng)經(jīng)濟原則。在優(yōu)化珠海市陸島水上客運交通時，應(yīng)以系統(tǒng)的總體經(jīng)濟效益最大化為目標(biāo)。應(yīng)該有效平衡船舶公司間的利益分配，合理配置各條航線的運營船舶，降低綜合運營成本，提 船舶載客率，提升系統(tǒng)利潤，從而獲得經(jīng)濟效益方面的全局優(yōu)化[7]。

圖1 珠海陸島客運三級節(jié)點示意圖

3 模型構(gòu)建及求解算法

3.1 參數(shù)與變量定義

M為船舶編號集合，M={1，2，…，|M|}；B為船型集合，B={1，2，…，|B|}；Z 為陸地側(cè)港口集合，Z={1，2，…，|Z|}；S 為海島港口集合，S={1，2，…，|S|}；P 為港口集合，P={1，2，…，|P|}；G為客船掛靠的所有港口集合，G={1，2，…，|G|}；b:客船型號，b∈B；m:客船編號，m∈M；Qm：客船m的核載數(shù)，m∈M；Mb:水上客運系統(tǒng)中擁有的b型船舶數(shù)量，b∈B；z:陸地側(cè)的港口，z∈Z；s:海島的港口，s∈S；p:港口編號，p∈P；Mi：即海島i 的最大接待能力客船m 的單位距離航行成本，m∈M；客船m 的港口掛靠成本，m∈M；vm：客船m 的航行速度，m∈M；pij：從i 港至j 港的航段票價，i∈P，j∈P；T：乘客的最大航行服務(wù)時間；ts：客船靠離港單位時間；lij：從港口i到港口j間航段的距離，i∈P，j∈P；Rij：從港口i 到港口j 間航段的日均客流量，i∈P，j∈P；Om：船舶m的母港，m∈M。：客船m在港口i至j航段運輸?shù)娜站鶈魏酱慰土髁?，?dāng)i=j 時，客船m 每日執(zhí)行的航次數(shù)客船 m 在航線上第 g 個掛靠港。Kij:從港口i 到港口j 航段的民生最低航次；直達式循環(huán)航線船票收入；：非直達式循環(huán)航線船票收入。：直達式循環(huán)航線運輸成本；：非直達式循環(huán)航線運輸成本。

：客船m的直達循環(huán)航線變量如果客船m 是直達循環(huán)航線，則否則客船m 的非直達循環(huán)航線變量如果客船m 是非直達循環(huán)航線，則否則客船m的掛靠港變量，如果客船m在港口i 掛靠，即存在客船m 的航段變量如果客船m 中包含從港口i 至j 的航段時，即存在時，

3.2 優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)式（1）代表以珠海市水上客運系統(tǒng)總收益最大化為目標(biāo)，即由直達循環(huán)航線和非直達循環(huán)航線獲得收益之和，其不同航線所獲得收入和成本分別由式（2）至式（5）計算得到。營運收入主要是指乘客的船票收入，運營成本主要包括港口使用費、燃油消耗、船員工資等構(gòu)成。約束條件式（6）代表航線專一性，即同一條船舶只能從事一條航線，不能同時參與直達循環(huán)航線和非直達循環(huán)航線。式（7）代表船舶數(shù)量約束，每日進行航行的船舶總數(shù)不得大于水上客運系統(tǒng)擁有的所有船舶數(shù)。式（8）代表船舶載客約束，船舶在每個航段上的實際載客量不得超過該船的最大核載量。式（9）代表OD需求覆蓋約束，水上客運系統(tǒng)中航線設(shè)計的船舶運力需要滿足所有航線游客和當(dāng)?shù)鼐用竦某鲂行枨?。式?0）代表環(huán)繞約束，根據(jù)圖靈理論的特點，船舶進入某一港口時，必須確保船舶在這一港口出來，即每日進出港口的船舶數(shù)量保持恒定。式（11）代表母港回歸性，所有的船舶在執(zhí)行完航行任務(wù)后，都需要返回船舶所在的母港。式（12）代表服務(wù)時間約束，乘客購買乘船服務(wù)，應(yīng)當(dāng)獲得高質(zhì)量的服務(wù)體驗，航線在優(yōu)化后，所有可分配OD航段總時間不得大于旅客可接受的最大航行時限。式（13）代表海島最大接待能力約束，海島旅游設(shè)施的接待能力是有限制的，為了考慮安全性和游客的旅游體驗，其總載客數(shù)不能超過海島接待能力的最大限制。式（14）最低航次約束，陸島客運交通作為公共交通的一部分，需要考慮民生的因素，保證最低的民生航班需求。

3.3 混合模擬退火算法

本文在算法設(shè)計上，將采取結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法的混合模擬退火算法，其計算步驟將描述如下：

Step1：對船舶進行編碼，根據(jù)初始解生成規(guī)則生成初始可行解，產(chǎn)生i∈S，分別給定初始溫度和終止溫度為T0和Tf，令迭代指標(biāo)k=0，T0=Tk，給定內(nèi)循環(huán)步長stp；

Step2：以遺傳算法的插入、交叉、變異方式搜索鄰域解，產(chǎn)生新的可行解j∈N(i)(N(i)表示i的鄰域)，并計算目標(biāo)值增量△f=f(j)-f(i)；

Step3：若△f＞0，令i=j轉(zhuǎn)Step 4；否則產(chǎn)生ε=U(0，1)，若exp(△f/Tk)＞ε，則令i=j；

Step4：若達到熱平衡(即內(nèi)循環(huán)次數(shù)比n(Tk)要大)轉(zhuǎn)Step5；否則轉(zhuǎn)Step2；

Step5：降低Tk，k=k+1，令Tk+1=T0-(Tk/1.2)，若Tk＜Tf，則算法停止，否則轉(zhuǎn)Step2。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 數(shù)據(jù)收集

目前，珠海市具備船舶?？考斑M出所需的綜合服務(wù)設(shè)施設(shè)備條件的船舶母港都在珠海陸地側(cè)，船舶母港共有3個，其服務(wù)的船舶見表1。

表1 船舶母港和船舶分布表

此外，珠海市水上客運系統(tǒng)還有非船舶母港7個，即非陸地側(cè)島嶼，其編號見表2。

表2 非船舶母港及編號表

通過計算得到各種船舶不同的運營成本，見表3。

以第三季度即客流高峰季為例，統(tǒng)計各航線OD需求數(shù)據(jù)，見表4。

表3 各種船舶的運營成本表

表4 第三季度OD需求矩陣表

4.2 算例結(jié)果及敏感性分析

算法求解的第三季度水上客運系統(tǒng)總收益如圖2所示，從圖中可以看出，最優(yōu)解過程以較快的速度上升到一定值，在40代的時候上升速度趨于平緩，而后穩(wěn)定的進行最優(yōu)解的搜索，在130代的時候產(chǎn)生最優(yōu)解，最優(yōu)解為433 370。結(jié)果表明，本文設(shè)計的混合模擬退火算法在求解珠海市陸島水上客運交通優(yōu)化問題具有較好的收斂能力，算法求解的效果較好。

圖2 算法結(jié)果收斂圖

對比未優(yōu)化的方案，也即當(dāng)前的航行安排，得到表5的對比結(jié)果。

表5 第三季度優(yōu)化前后對比表

本文所用的混合模擬退火算法求解的優(yōu)化方案與珠海市水上客運企業(yè)運營的現(xiàn)狀對比，在運輸成本方面，優(yōu)化后的方案減少了35 570元，下降了14.71%。在船票收入方面，優(yōu)化后的方面增加了55 110元，上升了9.43%。在凈利潤方面，優(yōu)化后增加了90 680 元收入，上升了26.46%。在各客運公司船舶統(tǒng)一調(diào)度的情況下，水上客運系統(tǒng)的凈利潤提高效果還是很可觀的。同時驗證了本文的優(yōu)化模型和算法的有效性和優(yōu)越性。

按不同季節(jié)客流OD 規(guī)劃不同的航線和船舶配置，優(yōu)化后的方案更加合理也更具針對性，從而可以更好的解決客流量隨季節(jié)波動的問題。下面將分析船舶平均載客率的情況，對比優(yōu)化前后的方案，得到船舶實際載客率對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同季節(jié)船舶實載率對比圖

由圖3可以看出，優(yōu)化后船舶的實際載客率更加平穩(wěn)，特別是在淡季的時候，船舶載客率提高效果更明顯，而在第三季度客流高峰時，船舶載客率提高相對沒那么明顯。載客率的季節(jié)變化特點，同時也反映了客流量隨季節(jié)波動的特點。

隨著海島旅游業(yè)的興起，陸島的客流量是逐年上升的，而且上升的幅度比較大。所以在考慮未來客流變化的因素，對每個季度客流OD按照一定比例進行變化，求解得出每個季度的優(yōu)化方案，其利潤變化見表6。

表6 客流變化靈敏度分析

分析表4-6可知，優(yōu)化后的方案同樣適合各季節(jié)客流變化+30%范圍內(nèi)變化，分析不同季節(jié)的利潤和利潤率變化情況可以看出，利潤的變化在淡季更加明顯，因為在淡季客流的增加可以充分激發(fā)客運系統(tǒng)的承運能力，在進行相應(yīng)的優(yōu)化后，客運系統(tǒng)的利潤可以大幅提升。而客流高峰的第三季度，利潤率變化相對沒那么顯著。這表明，在未來幾年內(nèi)，如果出現(xiàn)客流量增加的情況，船舶公司不需要額外增加新的船舶運力，可以充分利用現(xiàn)有的船舶資源，通過安排合理的航線規(guī)劃和船舶配置就可以解決客流量上升帶來的船舶運力的壓力，同時給客運企業(yè)帶來更高的收益。

5 結(jié)論

本文從珠海陸島水上客運的實際背景出發(fā)，圍繞客流隨季節(jié)波動的客運船舶航線優(yōu)化問題進行了一系列研究工作。優(yōu)化結(jié)果表明，在保證滿足OD需求覆蓋的前提下，相對于第三季度現(xiàn)有的運輸方案，優(yōu)化后的凈利潤增加了26.46%，降低了船舶運營的運輸成本，提高了船舶的載客率，同時使總的收益上升。本文還分析了四個季度優(yōu)化前后船舶載客率的情況，優(yōu)化結(jié)果表明其有效性和優(yōu)越性。根據(jù)客流量逐年上升的情況，對客流量增加30%范圍內(nèi)進行靈敏度分析，結(jié)果表明，目前的優(yōu)化模型仍然適用于客流量上升30%范圍內(nèi)的情況。