李棟紅

(山西陽泉師范高等?？茖W(xué)校， 山西 陽泉 045200)

2012年,教育部頒布的《全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見》中明確提出，要實(shí)現(xiàn)辦學(xué)核心理念的夯實(shí)，鞏固本科教學(xué)的基礎(chǔ)地位，采取創(chuàng)新的人才培養(yǎng)模式，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)方法的改革，注重實(shí)踐育人格局的創(chuàng)設(shè)。在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，要正確看待數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的引導(dǎo)效能，使得高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣朝著更加濃厚的方向發(fā)展，驅(qū)動(dòng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量得以不斷提升。因此，對數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的效用問題進(jìn)行探討，是很有必要的。

一、數(shù)學(xué)建模與高數(shù)教學(xué)概述

數(shù)學(xué)建模是指在實(shí)際問題格局中建立數(shù)學(xué)模型，求取對應(yīng)解答，得到計(jì)算結(jié)果之后，發(fā)揮其在解決實(shí)際問題中的參考效能。數(shù)學(xué)建模過程的本質(zhì)就是模擬的過程，可以在符號(hào)元素、公式元素、計(jì)算機(jī)程序元素的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)客觀事物規(guī)律的反饋，給人們的決策提供支撐。高數(shù)教學(xué)中會(huì)牽涉到很多抽象性的內(nèi)容，學(xué)生要想對于高等數(shù)學(xué)的知識(shí)有著全面深刻的理解，就必須要有比較強(qiáng)的空間思維能力和邏輯思維能力，否則就難以保證實(shí)際學(xué)習(xí)的有效性。而對于大學(xué)生而言，空間思維能力和邏輯思維能力的鍛煉，可以在數(shù)學(xué)建模中得以完成。在理解高數(shù)概念或者定理的時(shí)候，可以借助數(shù)學(xué)建模思想來簡化；在解決高數(shù)問題的時(shí)候，可以借助數(shù)學(xué)建模方法來轉(zhuǎn)化。

二、數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的效用分析

(一) 數(shù)學(xué)建模的滲透，有利于問題素養(yǎng)的鍛煉

建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常常會(huì)遇到將數(shù)學(xué)建模思想滲透其中的情況，這對于學(xué)生模型思想的構(gòu)建、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力都有很大的幫助。以高數(shù)中圓周率的計(jì)算為例，作為人類獲得最古老的數(shù)學(xué)概念，在公元前1700年就有對應(yīng)的近似值，幾千年來一直有人對于其取值進(jìn)行探索，運(yùn)用的方法可歸結(jié)為兩種：古典方法和分析方法。古典方法是以圓圈內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形來進(jìn)行逼近操作。從6邊形到12邊形，再到24邊形，再到圓。阿基米德主要是在內(nèi)接正96邊形和圓外切夾著的方式來驗(yàn)證，得出圓周率的范圍；公元5世紀(jì)，祖沖之得出對應(yīng)的結(jié)果，比西方早1 000年；十五世紀(jì)中葉，阿爾卡西算出圓周率的16位小數(shù)，打破了祖沖之的記錄，接著韋達(dá)證明了圓周率的范圍，1630年格林伯格求到了第39位小數(shù)。分析方法主要是用收斂的無窮乘積和無窮級(jí)數(shù)來實(shí)現(xiàn)圓周率取值的界定，以微積分中的泰勒級(jí)數(shù)來進(jìn)行公式推導(dǎo)，依靠中學(xué)掌握的相關(guān)知識(shí)，就可以得出圓周率的第100位小數(shù)。由此可見，在將數(shù)學(xué)建模思想滲透到實(shí)際高數(shù)課堂的過程中，可以使學(xué)生更加深刻地理解對應(yīng)的高數(shù)概念，并且可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

(二) 數(shù)學(xué)建模的融入，有利于創(chuàng)新能力的培育

數(shù)學(xué)建模思想在高數(shù)中的滲透，對于學(xué)生創(chuàng)新能力培育有著積極效能。比如學(xué)生可以以數(shù)學(xué)建模思想去實(shí)現(xiàn)微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索，使得微積分課堂教學(xué)朝著更加完善的方向發(fā)展。當(dāng)前很多高數(shù)競賽中都關(guān)注的是學(xué)生自身創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，很多題設(shè)中都可以將數(shù)學(xué)建模思想融入其中。以高數(shù)中“貯藏模型”為例，實(shí)際設(shè)定的情境為：某工廠會(huì)定期采購一些原材料，商店要成批的購進(jìn)各種商品，將其放入到貨柜中去。水庫需要在雨季蓄水，在旱季發(fā)揮灌溉的效能。也就是說，原料、商品和水都需要貯存，那就提出了應(yīng)該貯存多少的問題。如果實(shí)際的原料、商品貯存太多，就會(huì)占用對應(yīng)的資源，導(dǎo)致成本增加；如果貯存太少，就可能導(dǎo)致難以滿足實(shí)際的需求。對于水庫而言，如果蓄水過量，甚至可能造成安全隱患。解決這樣的問題，可以構(gòu)建貯存模型。數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際的微積分中有著十分優(yōu)越的運(yùn)用，如果能夠?qū)τ谏鲜鲱}有著全面、深刻的理解，并且懂得將建模思想應(yīng)用到實(shí)際問題中去，就可以確保準(zhǔn)確地找到解決問題的切入點(diǎn)。對于學(xué)生而言，在后期如果遇到供貨商優(yōu)惠條件類型題目的時(shí)候，就可以以這樣的思維來進(jìn)行解決。

(三) 數(shù)學(xué)建模的嵌入，有利于學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

數(shù)學(xué)建模思想的存在，是激發(fā)其參與這種數(shù)學(xué)競賽的重要驅(qū)動(dòng)力。正是考慮到這樣的問題，很多高校在高數(shù)教育教學(xué)的過程中，會(huì)專門開設(shè)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程，希望由此可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性，確保數(shù)學(xué)建模思想滲透的過程中，學(xué)生解決問題的能力得以提升，自身創(chuàng)新素質(zhì)得到良好培育。在很多數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程中，高數(shù)教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生常常為了理解或者解決一個(gè)高數(shù)問題，花費(fèi)很久去尋找參考資料，并且保持持續(xù)性的關(guān)注?？赡芎芏鄬W(xué)生對于高數(shù)課程都沒有這樣的耐心，但是如果將實(shí)際的高數(shù)課程以數(shù)學(xué)建模的方式來驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的厭學(xué)情緒會(huì)慢慢消失。相比較高數(shù)枯燥的數(shù)學(xué)概念或者公式、抽象的數(shù)學(xué)理念，數(shù)學(xué)建模具有動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，其可以將實(shí)際的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這也會(huì)成為激發(fā)學(xué)生參與的積極性。從數(shù)學(xué)建模實(shí)際功效來看，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力有著良好的作用。更為重要的是很多數(shù)學(xué)建模的過程中需要在團(tuán)隊(duì)的架構(gòu)中進(jìn)行，此時(shí)學(xué)生語言表達(dá)能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也會(huì)得到不同程度的鍛煉，這也是其他學(xué)習(xí)機(jī)制難以企及的，因此必然會(huì)引起學(xué)生普遍關(guān)注。

三、數(shù)學(xué)建模融入高數(shù)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)策略分析

(一) 注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培育

良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)建模的前提和基礎(chǔ)，而良好的數(shù)學(xué)建模能力，又是引導(dǎo)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的關(guān)鍵所在。因此，在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，需要高度重視大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培育。為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，需要積極做好如下幾個(gè)方面的工作：其一，積極以生活化教學(xué)模式來開展建模能力的鍛煉。數(shù)學(xué)建模解決問題要朝著生活化的方向發(fā)展，將大學(xué)生身邊遇到的減肥問題、大學(xué)圖書館占座問題、手機(jī)使用問題等都納入到實(shí)際數(shù)學(xué)建模的機(jī)制中去，使得大學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模與自己的生活是密切相關(guān)的，生活中的很多問題都可以借助數(shù)學(xué)建模的思想來理解，由此使得其以更大的熱情參與到實(shí)際的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中去。再者數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)方法也需要實(shí)現(xiàn)生活化改造，注重生活案例教學(xué)法的融入，在真實(shí)的案例中，大學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模思想的積極性會(huì)得到提升。其二，注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)平臺(tái)的構(gòu)建。為此需要結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，找到兩者之間的銜接點(diǎn)，由此實(shí)現(xiàn)模塊化教學(xué)的融合，形成更加交互性的數(shù)學(xué)教育教學(xué)課程體系，這對于實(shí)現(xiàn)高數(shù)教育改革，引導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的提升而言，都是至關(guān)重要的舉措。還需要懂得利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)的構(gòu)建，鼓勵(lì)更多的高等院校融入其中，使得數(shù)學(xué)建模課程朝著更加多元化的方向發(fā)展和進(jìn)步。在這樣的交互過程中，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)資源會(huì)不斷積累，大學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)建模的探討會(huì)更加深刻，實(shí)際數(shù)學(xué)建模的能力也會(huì)因此朝著更加理想的方向發(fā)展。其三，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的構(gòu)建，結(jié)合實(shí)際高數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，設(shè)定對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，鼓勵(lì)不同高等院校的學(xué)生參與其中，自愿組成對應(yīng)的團(tuán)隊(duì)，挑戰(zhàn)對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，在此環(huán)節(jié)可以加入競爭機(jī)制，由此使得各個(gè)小組參與實(shí)際數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的積極性得到提升。對于在此過程中有著突出表現(xiàn)的團(tuán)隊(duì)或者個(gè)人，需要積極給予適當(dāng)?shù)募?lì)，由此使得其數(shù)學(xué)建模的參與意識(shí)得以提升，使得其數(shù)學(xué)建模的綜合素質(zhì)得到鍛煉。

(二) 形成完善建模融入高數(shù)的課程體系

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)課程之間的融合，這不是簡單的一加一等于二的過程，需要教育教學(xué)主體結(jié)合實(shí)際教育教學(xué)訴求進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。要想引導(dǎo)實(shí)際的建模融入高數(shù)的課程體系，需要做好如下幾個(gè)方面的工作：其一，正確看待數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的效用，從高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、高等數(shù)學(xué)問題的解答、高等數(shù)學(xué)素質(zhì)的培育等三個(gè)維度去審視，要看到學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的興趣是客觀存在的，要懂得將這樣的學(xué)情考慮到高數(shù)教學(xué)計(jì)劃中去，引導(dǎo)高數(shù)教育教學(xué)朝著更加深刻的方向發(fā)展和進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中發(fā)揮著引導(dǎo)性的作用，教師對此要有著正確的認(rèn)知，注重利用建模的方法去實(shí)現(xiàn)高數(shù)教學(xué)結(jié)構(gòu)意識(shí)的培育。教師要引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模思想去理解高數(shù)概念或者規(guī)律。數(shù)學(xué)建模的過程是復(fù)雜的，需要綜合考量多方面的因素，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)建模思維，以引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模與高數(shù)教學(xué)的不斷融合。其二，數(shù)學(xué)建模與高數(shù)之間的融合應(yīng)該選擇合適的融合方式?？梢砸蚤_展數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練的方式，設(shè)定對應(yīng)的范圍，創(chuàng)建對應(yīng)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在高數(shù)問題解決的環(huán)境中去理解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和價(jià)值，也就是在這樣的交互過程中，使得數(shù)學(xué)建模與高數(shù)之間的關(guān)系朝著更加密切的方向發(fā)展。再者，還可以在實(shí)際高數(shù)課程開展的過程中，針對于實(shí)際的問題引入數(shù)學(xué)建模思想，使得學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想在理解高數(shù)問題，挖掘高數(shù)規(guī)律等方面的積極效能。其三，結(jié)合數(shù)學(xué)建模和高數(shù)教學(xué)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高數(shù)教學(xué)課程體系的重塑，找到彼此的結(jié)合點(diǎn)，并且將其作為重點(diǎn)來進(jìn)行，此時(shí)獲取到的課程體系往往可以更好的展現(xiàn)出其在教育教學(xué)中的價(jià)值。為此高數(shù)教育工作者需要付出很大的努力，投入更多的精力去研究數(shù)學(xué)建模與高數(shù)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，并充分考量實(shí)際學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本素質(zhì)，確?？梢赃x擇合適的教育教學(xué)方法，以引導(dǎo)兩者的融合朝著更加理想的方向發(fā)展和進(jìn)步。

(三) 開展各種各樣的數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，發(fā)揮高數(shù)教學(xué)效能

無論是學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培育，還是問題解決能力的鍛煉，都需要通過實(shí)踐來驗(yàn)證。而在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模滲透高數(shù)教學(xué)的過程中，必須要開展大量的數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，這樣才能夠使得高數(shù)教學(xué)效能得到全面的發(fā)揮。我國首次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始于1992年，自此之后規(guī)模不斷擴(kuò)大，并且實(shí)際的參與人數(shù)也在不斷增加，使得實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模的思潮朝著更加理想的方向發(fā)展，這對于引導(dǎo)高數(shù)教學(xué)教育教學(xué)朝著數(shù)學(xué)建模方向發(fā)展而言，也是很好的契機(jī)。但需要高度關(guān)注如下幾個(gè)方面的問題：其一，建立穩(wěn)定的數(shù)學(xué)建模競賽機(jī)制，定期開展大中小型的數(shù)學(xué)建模競賽，設(shè)定嚴(yán)格嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母傎愐?guī)則，要求多方行為主體在公平公正的競賽環(huán)境中開展，確保學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)建模格局中得到更好的鍛煉；其二，高度重視競賽題目的設(shè)計(jì)，將高數(shù)教學(xué)中的知識(shí)滲透其中，鼓勵(lì)高數(shù)教學(xué)權(quán)威教育工作者參與進(jìn)去，以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的題設(shè)設(shè)計(jì)為目標(biāo)，積極主動(dòng)做好溝通，確保實(shí)際的題設(shè)能夠充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的思想，由此使得實(shí)際的數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)與高數(shù)教學(xué)教育之間朝著更加密切的方向發(fā)展；其三，要懂得集合學(xué)生的特長，組織學(xué)生參與到各種類型的數(shù)學(xué)建模比賽中去，對于在此過程中有著突出表現(xiàn)的個(gè)人或者組織應(yīng)該積極給予獎(jiǎng)勵(lì)，使得其更加積極主動(dòng)的參與到實(shí)際的競賽活動(dòng)中去。