陳 浩，羅靜博，任 杰

（1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍研究院，北京 100161）

0 引言

隨著傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法越來(lái)越多地運(yùn)用于艦船磁場(chǎng)建模中[1-3]。但是當(dāng)前絕大多數(shù)艦船磁場(chǎng)模型，都是利用靜止艦船的相關(guān)特性與數(shù)據(jù)構(gòu)建的，不具有良好的實(shí)用性[4-6]。運(yùn)動(dòng)艦船磁場(chǎng)建模將磁場(chǎng)分為固定磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)，前者是不變的，后者會(huì)根據(jù)不同的航向和地點(diǎn)而改變[7-8]。根據(jù)當(dāng)前常用的艦船磁場(chǎng)建模方法（等效源法與有限元法）[9-10]，大都需要測(cè)量某些點(diǎn)的實(shí)船磁場(chǎng)，而數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與普適性顯得尤為重要。本文就運(yùn)動(dòng)艦船磁場(chǎng)建模中的艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量方法和誤差分析展開(kāi)研究。

1 航向變化時(shí)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量

從運(yùn)動(dòng)艦船的磁場(chǎng)特性分析中可以看出，要利用等效源法建立艦船磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型需要磁場(chǎng)不同方向、不同緯度的測(cè)量值信息。磁場(chǎng)測(cè)量值的準(zhǔn)確性直接影響到等效源法建模的精度。一般通過(guò)固定深度上艦船陰影區(qū)肋骨截面上分布的測(cè)量點(diǎn)來(lái)完成測(cè)量，這些測(cè)量點(diǎn)沿艦船的縱向方向均勻地分布在艦船的龍骨和船舷附近。為統(tǒng)計(jì)和消除這些誤差，可以借助取平均值的方法，也可以利用艦船在磁力關(guān)系上相對(duì)中剖面具有對(duì)稱性這一特點(diǎn)來(lái)分析與計(jì)算。下面以 Z軸為例說(shuō)明。

建立坐標(biāo)系統(tǒng)：X軸與艦船軸線相吻合并指向船艏；Y軸垂直于中剖面并指向右舷；Z軸垂直于艦船基面并指向下部，如圖1所示。

圖1 艦船電磁感應(yīng)值在“停止?fàn)顟B(tài)”時(shí)在龍骨截面測(cè)試點(diǎn)上測(cè)量示意圖Fig.1 Measurement diagram of ship’s electromagnetic induction value in "stop state" at keel section test point

主要考慮3個(gè)測(cè)量點(diǎn)：在1個(gè)艦船橫截面內(nèi)，龍骨、右舷、左舷各取1個(gè)點(diǎn)。在4個(gè)主要的磁航向（北東南西）測(cè)量艦船磁場(chǎng)感應(yīng)值，用ZN、ZE、ZS、ZW來(lái)表示，其中的每一個(gè)都包括艦船磁場(chǎng)感應(yīng)分量與固定分量：Zix為艦船縱向感應(yīng)磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量；Ziy為艦船橫向感應(yīng)磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量；Ziz為艦船垂直感應(yīng)磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量；Zpx為艦船縱向固定磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量；Zpy為艦船橫向固定磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量；Zpz為艦船垂直固定磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量。測(cè)量的任務(wù)是確定這些值的大小，但是在4個(gè)主要磁航向上對(duì)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量是比較困難的。一般情況下，進(jìn)行測(cè)量感應(yīng)磁場(chǎng)的點(diǎn)是臨時(shí)的，在艦船沒(méi)有傾斜和吃水差時(shí)測(cè)量公式可表述為

式中，ψ為磁航向角：航向N與0ψ=°相對(duì)應(yīng)，航向E與ψ=90°相對(duì)應(yīng)。Z*=Zpx+ Zpy+ Zpz+Ziz= Zpy+ Zz為縱向固定、橫向固定和垂直固定磁性及垂直感應(yīng)磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量之和。Zz= Zpx+Zpz+Ziz為艦船縱向固定和垂直固定磁性及感應(yīng)垂直磁性在測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直分量之和。

在4個(gè)主要磁航向上，在沒(méi)有傾斜和吃水差時(shí)測(cè)量艦船感應(yīng)磁場(chǎng)，根據(jù)式（1）給出4個(gè)方程式來(lái)判定3個(gè)未知量的 Zix、Ziy、Z*。

使用最小二乘法解該問(wèn)題，得到：

如果在相對(duì)中剖面的對(duì)稱點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)量，即在右舷附近和左舷附近分別測(cè)量，考慮艦船相對(duì)于中剖面的對(duì)稱性，則可以把Z*分成相對(duì)于中剖面的對(duì)稱分量Zz和不對(duì)稱分量Zpy。此外，根據(jù)對(duì)稱條件可得出：

考慮對(duì)稱條件式（3）可知在龍骨附近的各點(diǎn)上Zpy=0，類似的Ziy=0。根據(jù)式（3）所列條件，根據(jù)式（2）可計(jì)算出：

公式（2）-（4）是測(cè)量結(jié)果處理的一般方法。在該工作中建議更全面地考慮對(duì)稱條件式（3），以確保能夠減少測(cè)量誤差。

艦船磁場(chǎng)感應(yīng)垂直分量的對(duì)稱條件式（3）允許建立3種方法計(jì)算未知的Zix、Ziy、Zpy、Zz。

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，首先研究龍骨附近的Zix、Zz計(jì)算情況。因?yàn)榕灤艌?chǎng)感應(yīng)的測(cè)量是在4個(gè)主要磁航向上進(jìn)行，那么使用式（1）和艦船電磁感應(yīng)相對(duì)中剖面對(duì)稱特性式（3）可以建立線性代數(shù)方程組用于進(jìn)行龍骨附近的測(cè)量：

根據(jù)線性代數(shù)方程組（5）和解法（2），對(duì)于龍骨附近的各點(diǎn)可以得出Zix的值：

對(duì)于龍骨附近的各點(diǎn)Zz：

類似的使用表達(dá)式（1）和艦船相對(duì)中剖面對(duì)稱性式（3），我們得到線性代數(shù)方程組用以計(jì)算Zix、Ziy、Zpy、Zz的值：

根據(jù)線性代數(shù)方程組（5）得出的一組表達(dá)式（6）和（7）的類似結(jié)論，本文根據(jù)線性代數(shù)方程組（8）得出船舷處各點(diǎn)表達(dá)式：

對(duì)于Zix：

對(duì)于Ziy：

對(duì)于Zpy：

對(duì)于Zz：

綜合來(lái)說(shuō)，可采4種計(jì)算分量的方法：

方法1：使用式（2）-（4）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

方法 2：使用式（6）、（7）、（9）-（12）來(lái)計(jì)算Zix、Ziy、Zpy、Zz。

方法3：每一組線性代數(shù)方程組總的來(lái)說(shuō)都有以下形式：

式中：Xs為線性代數(shù)方程組的未知項(xiàng)；為系數(shù)。

解式（5）和式（8）的線性代數(shù)方程組可以計(jì)算出船舷或龍骨附近的。線性代數(shù)方程組可以使用奇異值矩陣分解來(lái)進(jìn)行求解[11]。

方法4：按照方法2計(jì)算Zpy、Zz，然后代入線性代數(shù)方程組（5）或（8）計(jì)算分量Zix、Ziy。

2 計(jì)算結(jié)果誤差分析

利用以下公式來(lái)評(píng)估計(jì)算值與磁場(chǎng)測(cè)量值的誤差，關(guān)注的是絕對(duì)誤差的最大值：

式中：Z (ψk) 為在任何一個(gè)航向上艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的測(cè)量值； Zc(ψk) 為計(jì)算值。

利用上述方法，得到了計(jì)算值的絕對(duì)誤差最大值，如表1所示。

表1中測(cè)量航次4和航次5的低誤差說(shuō)明數(shù)據(jù)不足，方法3與方法4無(wú)法根據(jù)2個(gè)航向N和W的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算艦船磁場(chǎng)的感應(yīng)分量。

表1 絕對(duì)誤差最大值Table 1 Maximum absolute error nT

表1（續(xù)）nT

計(jì)算結(jié)果誤差分析表明：方法2、方法3、方法4可以用來(lái)評(píng)估艦船磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果誤差，也可以用來(lái)在其它航向上根據(jù)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量值計(jì)算艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的未知值。另外，按2個(gè)航向N和W 計(jì)算得出的絕對(duì)誤差值較大，所以一般建議采用在4個(gè)主要磁航向上進(jìn)行測(cè)量。

3 結(jié)束語(yǔ)

為適應(yīng)實(shí)際的艦船航行狀態(tài)，本文介紹了4種艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的測(cè)量方法，最后通過(guò)評(píng)估計(jì)算對(duì)4個(gè)測(cè)量方法進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，所列方法在一定誤差范圍內(nèi)適用于運(yùn)動(dòng)艦船感應(yīng)磁場(chǎng)的測(cè)量。但是，所列方法是通過(guò)測(cè)量某些固定點(diǎn)后通過(guò)理論計(jì)算得出的感應(yīng)磁場(chǎng)值，存在一定的誤差，且測(cè)量深度越深，誤差越大。后續(xù)可在精度方面進(jìn)一步的優(yōu)化。