楊曉萍 曹丹丹 李傳英

【摘要】幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型為幼兒的數(shù)學(xué)培養(yǎng)和發(fā)展提供理論依據(jù)和參考，模型的初步應(yīng)用在一定程度上即對(duì)模型教育意義的檢驗(yàn)。本研究以C市J區(qū)大班（5～6歲）幼兒為研究對(duì)象進(jìn)行模型的初步應(yīng)用，通過(guò)對(duì)大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性分析可以判斷，不同年齡幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性差異；而在性別和幼兒園方面不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性差異。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)發(fā)展；發(fā)展水平模型；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6017（2020）12-0035-07

【作者簡(jiǎn)介】楊曉萍（1963-），女，四川自貢人，西南大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師；曹丹丹（1987-），女，河南西華人，西南大學(xué)教育學(xué)部博士研究生；李傳英（1976-），女，四川南充人，重慶市教育科學(xué)研究院學(xué)前教育教研員、副研究員，學(xué)前教育學(xué)博士。

一、問題的提出

在學(xué)前階段激發(fā)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)和日常生活之間的聯(lián)系，掌握一些基本的數(shù)學(xué)概念和技能，將為今后的小學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)[1][2]。而研究發(fā)現(xiàn)，目前相當(dāng)部分的幼兒教師十分欠缺對(duì)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和特點(diǎn)的了解，不能很好地把握幼兒數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，追求方法與形式，不能準(zhǔn)確、系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念和脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，偏離了幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展的重心[3][4]，導(dǎo)致幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)效果不佳，影響了學(xué)前教育質(zhì)量的全面提升。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，教育數(shù)據(jù)規(guī)模大、來(lái)源廣、類型多、處理速度快、時(shí)效性高等特點(diǎn)也逐漸凸顯出來(lái)[5]，學(xué)者們也開始關(guān)注并構(gòu)建教育測(cè)評(píng)模型，如義務(wù)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)模型[6]、義務(wù)教育資源配置均衡發(fā)展模型[7]、小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)模型[8]、職業(yè)教育均衡發(fā)展模型[9]、學(xué)校特色發(fā)展模型[10]，等等。為全面系統(tǒng)地探究幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平，本研究依據(jù)教育測(cè)評(píng)模型構(gòu)建的范式[11]，構(gòu)建了幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型，以期將幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展這一復(fù)雜的教育評(píng)價(jià)對(duì)象簡(jiǎn)單化，化繁瑣復(fù)雜的“大數(shù)據(jù)”為“小數(shù)據(jù)”[12]。

本研究對(duì)幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型進(jìn)行初步應(yīng)用，為培養(yǎng)和發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)水平提供參考。同時(shí)，幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型的應(yīng)用過(guò)程實(shí)際也是模型的進(jìn)一步驗(yàn)證的過(guò)程，模型能夠得到有效應(yīng)用才能說(shuō)明其真正具有科學(xué)性，使模型兼具理論和實(shí)踐價(jià)值。

二、研究過(guò)程及結(jié)果

（一）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型應(yīng)用的條件和范疇

1. 幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型應(yīng)用的條件

幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型是依據(jù)國(guó)內(nèi)外幼兒數(shù)學(xué)早期學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)、《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》為理論基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)證分析而得到的對(duì)我國(guó)3～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的模型。模型旨在對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，為幼兒園教師培養(yǎng)和發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)水平提供參考，以促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展，指導(dǎo)教師科學(xué)有效地進(jìn)行幼兒數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，為幼兒園數(shù)學(xué)園本課程的設(shè)計(jì)提出理論指導(dǎo)。研究所得到的幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型原則上應(yīng)是通俗的、可推廣的，因此幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型原則上應(yīng)是幼兒園教師、學(xué)前教育科研人員，甚至家長(zhǎng)均可以使用的一個(gè)模型。

2. 幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型應(yīng)用的范疇

本研究中所得出的幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型僅是測(cè)試階段，且研究中所咨詢的專家大多集中在我國(guó)的西南地區(qū)，理論上來(lái)講更適合于評(píng)價(jià)我國(guó)西南地區(qū)幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，因此目前對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型的應(yīng)用也應(yīng)主要集中在我國(guó)西南地區(qū)。如幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型在我國(guó)西南地區(qū)的初步應(yīng)用結(jié)果較好，可再根據(jù)所需評(píng)價(jià)當(dāng)?shù)氐挠變簲?shù)學(xué)發(fā)展情況對(duì)幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型進(jìn)行修訂后使用，以更切合當(dāng)?shù)赜變簲?shù)學(xué)發(fā)展的具體情況，反映當(dāng)?shù)赜變簲?shù)學(xué)發(fā)展的真實(shí)水平。同時(shí)，幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展是一個(gè)不斷變化的過(guò)程，如據(jù)研究幼兒的數(shù)學(xué)思維是在5.5歲時(shí)開始萌芽，因此不同年齡階段的幼兒其數(shù)學(xué)發(fā)展應(yīng)達(dá)到的水平應(yīng)是不同的，相應(yīng)的幼兒發(fā)展水平模型也應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行細(xì)微的調(diào)整。

本研究認(rèn)為，幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型應(yīng)根據(jù)幼兒的不同發(fā)展階段具體分為3～4歲、4～5歲、5～6歲三個(gè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以進(jìn)一步適應(yīng)幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展的具體情況。

（二）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型應(yīng)用的樣本選擇

由于研究自身的特點(diǎn)以及樣本選擇的便利性，本研究隨機(jī)選取了C市J區(qū)中的4所幼兒園作為研究樣本。研究采用整班抽取的方式，在選取出的4所幼兒園中分別隨機(jī)抽取一個(gè)大班（5～6歲）的幼兒作為研究樣本。樣本具體分布如表1所示。出于研究保密性原則，研究中的幼兒園名稱均用符號(hào)替代。

（三）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型的具體實(shí)施

1. 幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型的確定

由于幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷發(fā)展變化的，為使幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型更契合，研究設(shè)計(jì)了《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》，對(duì)幼兒園教師、學(xué)前教育方面專家、學(xué)前教育專業(yè)碩博研究生進(jìn)行調(diào)查，以考察大班（5～6歲）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的具體表現(xiàn)形式，確定大班（5～6歲）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展所達(dá)到的具體水平。

（1）研究對(duì)象

《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》通過(guò)紙質(zhì)問卷發(fā)放和在線網(wǎng)絡(luò)發(fā)放兩種方式同時(shí)進(jìn)行，對(duì)幼兒園教師、學(xué)前教育方面專家、學(xué)前教育專業(yè)碩博研究生進(jìn)行調(diào)查。問卷分值采用9級(jí)標(biāo)度法，用9、7、5、3、1的數(shù)值分別對(duì)應(yīng)絕對(duì)認(rèn)同、十分認(rèn)同、比較認(rèn)同、稍微認(rèn)同、不認(rèn)同，8、6、4、2表示重要程度介于相鄰的兩個(gè)等級(jí)之間。研究共回收問卷54份，有效問卷54份。研究對(duì)象具體分布情況見表2（見下頁(yè)）。

（2）《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》的數(shù)據(jù)分析

① 問卷質(zhì)量分析

數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》問卷的克隆巴赫α系數(shù)值為0.939，信度值較高，說(shuō)明本問卷具有較好的信度。同時(shí)，問卷各指標(biāo)的克隆巴赫α系數(shù)值均在0.9以上，問卷分維度克隆巴赫α系數(shù)值除測(cè)量維度的克隆巴赫α系數(shù)值為0.513，其余均在0.78以上。因此，可以說(shuō)《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》問卷的信度較高。

② 問卷描述性統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》中問卷各指標(biāo)平均值均在7.0以上，各指標(biāo)分值中位數(shù)大多集中在7、8、9分，各指標(biāo)分值眾數(shù)也多為7、8、9分，可以認(rèn)為，問卷《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》的專家認(rèn)同度較高，可以用該模型對(duì)5～6歲幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)展水平評(píng)價(jià)（具體數(shù)據(jù)見表3，下頁(yè)）。

③ 問卷差異性分析

根據(jù)對(duì)不同性別、不同年齡、不同工作單位、不同職稱、不同學(xué)歷水平、不同工作年限專家對(duì)于《5～6幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》中幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展總體水平、知識(shí)性能力、過(guò)程性能力、數(shù)概念、幾何與空間時(shí)間、數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)測(cè)量、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與分析各個(gè)維度的差異性分析發(fā)現(xiàn)，僅不同年齡、不同職稱專家在數(shù)學(xué)模式維度的認(rèn)同度具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異性。

同時(shí)，根據(jù)以上對(duì)《5～6歲大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型認(rèn)同度調(diào)查問卷》的質(zhì)量分析、描述性統(tǒng)計(jì)及差異性分析可以判斷，研究所設(shè)計(jì)的大班（5～6歲）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型信度水平較高、認(rèn)同度較高，可以用于大班（5～6歲）幼兒進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2. 幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型的數(shù)據(jù)分析

研究對(duì)所選取的C市J區(qū)4所幼兒園的129名大班（5～6歲）幼兒進(jìn)行《5～6歲幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平評(píng)價(jià)表》的評(píng)價(jià)。

（1）大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的現(xiàn)狀

其次根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值的范圍進(jìn)行層次劃分，劃分結(jié)果見表4。

從表4可以看出，研究所調(diào)查的4所幼兒園中大班（5～6歲）幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平高的占比12.4%，而數(shù)學(xué)發(fā)展水平一般或較弱的占了54.3%，這說(shuō)明幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平仍需要著重加強(qiáng)培養(yǎng)。

同樣，在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型中的兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)（A、B），即幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力、幼兒數(shù)學(xué)過(guò)程性能力，將得分標(biāo)準(zhǔn)化后分為3個(gè)層次，如當(dāng)A≥9，表示幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平強(qiáng)；當(dāng)7.5≤A<9，表示幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平較高；當(dāng)A<7.5，表示幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平一般或較弱，得出幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平和幼兒數(shù)學(xué)過(guò)程性能力水平的頻數(shù)分布情況，具體見表5和表6。

綜合考察表5和表6可以得出，在A、B這兩個(gè)內(nèi)涵指標(biāo)體系中，幼兒的數(shù)學(xué)過(guò)程性能力水平處于一般或較弱水平的人數(shù)（46人）及占比（35.7%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平處于一般或較弱水平的人數(shù)（78人）及占比（60.5%）；幼兒數(shù)學(xué)過(guò)程性能力水平處于較高水平的幼兒數(shù)量（41人）及占比（31.8%）略低于幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平處于較高水平的幼兒數(shù)（51人）及占比（39.5%）；而幼兒數(shù)學(xué)過(guò)程性能力水平處于高水平的幼兒數(shù)（42人）及占比（32.6%）遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平處于高水平的幼兒（0人）及占比（0%）。由此看來(lái)，幼兒的數(shù)學(xué)知識(shí)性能力仍需要進(jìn)一步著重培養(yǎng)和發(fā)展。

從表7（下頁(yè)）中可以看出，在幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)性能力水平的各二級(jí)維度的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果中，幼兒數(shù)概念發(fā)展最好，79.8%的幼兒數(shù)概念綜合評(píng)價(jià)水平表現(xiàn)為高或者較高；68.2%的幼兒數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析綜合評(píng)價(jià)水平表現(xiàn)為高或者較高；65.2%的幼兒數(shù)學(xué)測(cè)量綜合評(píng)價(jià)水平為高或者較高；65.1%的幼兒幾何與空間、時(shí)間綜合評(píng)價(jià)水平為高或者較高；62.8%的幼兒數(shù)學(xué)模式綜合評(píng)價(jià)水平為高或者較高。

從表8數(shù)據(jù)可以得出，在幼兒數(shù)學(xué)過(guò)程性能力水平的各二級(jí)維度的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果中，數(shù)學(xué)表征能力發(fā)展最好，79.8%的幼兒數(shù)學(xué)表征能力綜合評(píng)價(jià)水平為高或者較高；65.2%的幼兒數(shù)學(xué)聯(lián)系能力綜合評(píng)價(jià)水平表現(xiàn)為高或較高；65.1%的幼兒數(shù)學(xué)問題交流能力綜合評(píng)價(jià)水平表現(xiàn)為高或較高； 62.8%的幼兒數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證能力綜合評(píng)價(jià)水平表現(xiàn)為高或者較高。

（2）大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平差異性分析

① 不同性別大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平差異性分析

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示（見表9，下頁(yè)），對(duì)于大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)水平的各項(xiàng)維度來(lái)說(shuō)，其伴隨概率p值均大于顯著性水平0.05，由此可以判斷，不同性別大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)水平，并不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異性。（修改說(shuō)明：關(guān)于顯著性水平，有兩種算法0.05和0.01，有的數(shù)據(jù)中會(huì)兩種都標(biāo)出來(lái)，在顯著性水平為0.05的數(shù)據(jù)上標(biāo)一顆星，在顯著性水平為0.01的數(shù)據(jù)上標(biāo)兩顆星，本文計(jì)算時(shí)是按照顯著性水平0.05計(jì)算的。）

② 不同年齡大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平差異性分析

根據(jù)表10（見下頁(yè)）中的數(shù)據(jù)可以看出，不同年齡大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度的綜合評(píng)價(jià)中，伴隨概率p值均為0.000，小于顯著性水平0.05，因此不同年齡大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度中均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異性。

③ 不同幼兒園大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平差異性分析

根據(jù)表11中的數(shù)據(jù)可以得出，不同幼兒園大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度的綜合評(píng)價(jià)中，伴隨概率p值均為0.000，小于顯著性水平0.05，因此不同幼兒園大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度中均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異性。

將幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)結(jié)果按幼兒園類型進(jìn)行差異性分析發(fā)現(xiàn)，不同類型幼兒園大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度的綜合評(píng)價(jià)中，伴隨概率p值均大于顯著性水平0.05（除知識(shí)性總水平維度外，其原因需進(jìn)一步研究），因此不同類型幼兒園大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平各維度中均不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的差異。由此可以判斷，不同幼兒園大班幼兒在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)中的差異不是由于幼兒園類型造成的，應(yīng)與每個(gè)幼兒園不同的教學(xué)和課程理念等有關(guān)。

三、研究展望

根據(jù)前面對(duì)大班幼兒（5～6歲）數(shù)學(xué)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性分析結(jié)果可以判斷，不同年齡幼兒的數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差距。研究將大班幼兒（5～6歲）按每三個(gè)月分組，尚且差異顯著，由此可以推斷不同年齡段，或者說(shuō)不同年級(jí)幼兒也應(yīng)在幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)中具有顯著差異。因此，幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型在進(jìn)一步的應(yīng)用和推廣中，應(yīng)著重考慮到幼兒的年齡特點(diǎn)，按年齡段對(duì)模型中的評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)的具體表現(xiàn)形式、幼兒應(yīng)達(dá)到的具體發(fā)展水平進(jìn)行不斷地修訂與調(diào)整。

同時(shí)，在進(jìn)一步的研究中，也應(yīng)充分考慮到地域差異、文化差異等因素對(duì)幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平的影響，相應(yīng)的對(duì)幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展水平模型進(jìn)行修訂與改進(jìn)。

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本文系四川省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地農(nóng)村幼兒教育研究中心2020年度重點(diǎn)項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下成渝農(nóng)村學(xué)前教育發(fā)展現(xiàn)狀與對(duì)策研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：NYJ20200601）的階段性成果；本文系重慶市教育科學(xué)“十三五”重點(diǎn)規(guī)劃課題“大數(shù)據(jù)背景下幼兒園保教過(guò)程質(zhì)量監(jiān)測(cè)研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2020-00-050）的階段性成果；本文系重慶市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃 2017 年度一般項(xiàng)目“重慶市民辦園分類管理機(jī)制構(gòu)建與推進(jìn)策略研究” （項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：2017YBJY078）的階段性成果；本文系重慶市 2017 年教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“我國(guó)學(xué)前教育普惠與質(zhì)量提升研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：2017-GX-106）的階段性成果；本文系2019 年度中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重大培育項(xiàng)目“普惠性幼兒園持續(xù)健康發(fā)展長(zhǎng)效機(jī)制研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：SWU1909217）的階段性成果。

通訊作者：李傳英，1479104256@qq.com

（責(zé)任編輯 張付慶）