趙 維，劉 華，陸子鳳，盧振武，王 新

(1.長春理工大學，長春 130022；2.東北師范大學 物理學院國家級實驗教學示范中心，長春130024；3.中國科學院光譜成像技術重點實驗室，西安 710119；4.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；5.吉林警察學院，長春 130117)

1 引 言

衍射望遠成像是一種重要的對地觀測手段，是目前國外研究的熱點課題。衍射成像系統(tǒng)具有大口徑、輕量化、可折疊展開、分辨率高、公差要求低等特點，采用衍射望遠成像系統(tǒng)不但可以節(jié)約發(fā)射成本，還能夠顯著降低制造成本。鑒于這種應用潛力，美國從1995年開始，一直致力于相關技術研究，目前該技術已經(jīng)成為未來天基對地監(jiān)視系統(tǒng)極具潛力的技術之一[1-9]。衍射望遠系統(tǒng)包括衍射主鏡和校正鏡兩大部分。利用Schupmann提出的消色差理論，即任何一個有色差的元件的色差校正均可通過將另外一個與其有相同色散、相反光焦度的元件放在第一個元件的共軛像位置來實現(xiàn)，從而消除衍射元件的嚴重色差，進行寬光譜成像。這種系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)雖然簡單，但是其口徑大、長度長、同時包含著兩個衍射元件，在進行系統(tǒng)設計時，如果初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)選取不當，則根本無法構(gòu)建系統(tǒng)。美國弗莫爾國家實驗室雖然進行了衍射望遠系統(tǒng)的設計工作，但是給出的是基于離軸三反校正鏡的初始結(jié)構(gòu)計算，計算過程極其復雜[10]，同時又不具有普遍性。目前針對衍射望遠系統(tǒng)的設計，基本上都是直接給出具體設計結(jié)果，具有普遍意義的初始結(jié)構(gòu)模型建立方法的研究尚未見報道[11-12]。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所長期以來一直從事衍射望遠系統(tǒng)方面的研究工作，獲得了很多成果[13-18]。本文根據(jù)衍射望遠系統(tǒng)的成像原理，將衍射望遠系統(tǒng)分成4個單元結(jié)構(gòu)，并根據(jù)所要設計的衍射望遠系統(tǒng)的技術指標，分別推導出這4個單元結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算公式，利用Matlab形成計算軟件。利用此軟件計算出口徑為300 mm，系統(tǒng)焦距為2 000 mm的衍射望遠系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，在Zemax光學設計軟件中建立了模型，印證了計算結(jié)構(gòu)的準確性。同時根據(jù)初始結(jié)構(gòu)設計加工了演示系統(tǒng)，進行了星點像和分辨率板的測試，結(jié)果顯示像質(zhì)接近衍射極限。結(jié)果表明本文提出的初始結(jié)構(gòu)計算方法簡單、有效、可行，利用計算軟件可以快速計算出任意技術指標的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為設計者提供了很好的結(jié)構(gòu)模型，縮短了設計周期，提高了設計質(zhì)量。

2 衍射望遠系統(tǒng)的成像原理

利用衍射光學元件的特點(輕薄、可折疊、面形公差寬松)，將大口徑衍射元件作為主鏡，設計輕量化的空間望遠系統(tǒng)。但是由于衍射元件色差大，后續(xù)還需要通過光學系統(tǒng)對其進行色差校正，以拓寬其工作譜段，該光學系統(tǒng)就是校正鏡。校正鏡主要是利用Schupmann提出的消色差理論對衍射主鏡色差進行校正。大口徑空間望遠系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：衍射主鏡和校正鏡。其中校正鏡包括場鏡，菲涅爾校正鏡與聚焦透鏡。衍射望遠鏡成像原理如圖1所示。

圖1 衍射望遠鏡的初始結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Initial structure diagram of diffraction telescope

其中場鏡的口徑?jīng)Q定了系統(tǒng)的消色差波段。由此可以得出更深層的條件：

(1)

(2)

3 衍射望遠鏡的初始結(jié)構(gòu)計算

3.1 衍射主鏡和尺寸的確定

衍射光學望遠鏡的初始結(jié)構(gòu)設計中，衍射主鏡的尺寸通常都是根據(jù)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)確定的。衍射主鏡的口徑Ddf就是光學系統(tǒng)的口徑；衍射主鏡的焦距通常用中心波長下的焦距表示，并且焦距通常很大。為了使中心波長的入射光通過場鏡中心，衍射主鏡到場鏡的距離d1應等于衍射主鏡在中心波長下的焦距。

Ddf=Ds,

(3)

d1=fdf.

(4)

在Zemax中，衍射元件的位相表達式為：

Φ=MΣAdfiρ2i,

(5)

其中M是衍射級次，Adfi是ρ的2i次冪的系數(shù)，即衍射元件位相的系數(shù)，ρ是歸一化的徑向孔徑坐標。

其中衍射主鏡的第一項系數(shù)Adf1與fdf的關系為:

(6)

3.2 場鏡參數(shù)的確定

由于衍射主鏡和菲涅爾校正鏡相對于場鏡為共軛關系。令場鏡的焦距為ff，根據(jù)理想光學系統(tǒng)成像公式有：

(7)

其中，d2是場鏡到菲涅爾校正鏡的距離。根據(jù)消色差解析條件以及幾何關系，有：

(8)

由于衍射主鏡對不同色光具有不同的焦距，在子午面內(nèi)，長波與短波的光線分別交于場鏡的上頂點和下頂點，且截距高度一樣，這樣才能保證中心波長的光線通過場鏡中心，具體關系如下。

(9)

Df1為場鏡初始口徑，具體計算公式如下：

(10)

Df2=2fdftanα,

(11)

α是系統(tǒng)的視場角。最終場鏡的口徑Df是二者之和，即：

Df=Df1+Df2.

(12)

3.3 菲涅爾校正鏡參數(shù)的確定

根據(jù)Schupmann消色差原理知，選定了放大倍率系數(shù)N，即可得到菲涅爾校正鏡的焦距：

(13)

令歸一化半徑為實際半徑，可以求得菲涅爾校正鏡位相的第一項系數(shù)Afc1:

(14)

菲涅爾校正鏡的口徑Dfc：

(15)

令菲涅爾校正鏡到聚焦透鏡的距離為d3，由于需要消除菲涅爾校正鏡衍射主鏡的色差，故其負光焦度很大，光束經(jīng)過該校正鏡片以后急劇發(fā)散，因此聚焦透鏡往往放置在距離菲涅爾校正鏡很近的位置，甚至合二為一，間距為零。

3.4 聚焦透鏡參數(shù)的確定

當場鏡出主波長的邊緣光線在衍射主鏡處的交點在光軸之上時，Ddf為正數(shù)；傳播到場鏡處，由于光線通過場鏡中心，所以Dfλ0為0；光線繼續(xù)傳播，到達校正鏡與聚焦透鏡處，主波長的邊緣光線與光學元件的交點在光軸之下，此時Dfc與Dc為負。

聚焦透鏡的作用是將由菲涅爾校正鏡出射的光聚焦到像面位置處以成像。由于聚焦透鏡與校正鏡的間距為零，二者的口徑相同：

Dc=Dfc,

(16)

根據(jù)中心波長光線的幾何成像計算公式

l2=d2,

(17)

(18)

可以求得：

(19)

經(jīng)過菲涅爾校正鏡出射的光進入聚焦透鏡，最終到達像面。系統(tǒng)的像面位置為聚焦透鏡到像面的距離，設為d4。利用成像公式有：

(20)

(21)

同時由衍射望遠系統(tǒng)的系統(tǒng)焦距計算公式：

(22)

化簡得：

(23)

3.5 衍射望遠鏡光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計實例

首先根據(jù)上述計算公式，編寫初始結(jié)構(gòu)設計軟件。在該軟件中只要輸入需要實現(xiàn)的系統(tǒng)技術指標參數(shù)(見表1)，即可獲得衍射望遠系統(tǒng)4部分初始結(jié)構(gòu)參數(shù)(見表2)。

表1 衍射望遠系統(tǒng)技術指標參數(shù)

表2 衍射望遠系統(tǒng)4部分結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)

在Zemax光學設計軟件中輸入相關參數(shù)，構(gòu)建該系統(tǒng)的模型。其波前差(OPD)圖與傳遞函數(shù)(MTF)圖見圖2。

圖2 衍射望遠系統(tǒng)零視場OPD和MTF圖 Fig.2 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope systems at zero field of view

由波前差圖形可以看出該系統(tǒng)的初級球差比較大，這主要是因為計算過程中有一些一級近似導致像面位置偏差而引起的。可以通過調(diào)整像面位置而將其消除。將像面向后調(diào)整0.045 mm，成像質(zhì)量將得到大幅度改善。調(diào)整后的OPD圖與MTF圖見圖3。

圖3 像面調(diào)整后的系統(tǒng)OPD和MTF圖 Fig.3 OPD and MTF diagrams of diffraction telescope system after image surface adjustment

利用真實透鏡代替理想透鏡，真實透鏡的焦距與理想透鏡相近，并進一步優(yōu)化，最終設計出能夠?qū)嶋H加工的衍射望遠系統(tǒng)，其OPD圖與MTF圖見圖4。

圖4 實際系統(tǒng)OPD和MTF圖 Fig.4 OPD and MTF diagrams of actual system

4 實驗驗證

利用激光直寫以及離子刻蝕技術加工出衍射物鏡和菲涅耳校正鏡，并且加工出其他光學元件和機械固定元件，集成形成3部分結(jié)構(gòu)：衍射主鏡、場鏡、目鏡(菲涅耳校正鏡和聚光鏡集成體)，在實驗室進行了系統(tǒng)搭建和相關實驗。

圖5 星點像測試系統(tǒng)示意圖 Fig.5 Schematic diagram of star point test system

4.1 星點像測試

利用波長為632.8 nm的He-Ne激光器，經(jīng)擴束鏡擴束后進入顯微物鏡。在顯微物鏡的聚焦點處放置5 μm大小的針孔作為星點孔，由此會聚后的激光經(jīng)過小孔濾波后形成點光源，將點光源放置在平行光管前焦面上，出射平行光束。測量示意圖如5所示，實物圖如圖6所示，星點像成像結(jié)果如圖7所示，可見不管軸上還是軸外星點成像都是很理想的艾里斑，表明成像質(zhì)量很好。

圖6 星點像測試系統(tǒng)實物圖 Fig.6 Physical map of star point test system

圖7 星點像成像結(jié)果 Fig.7 Star point test results

4.2 衍射望遠系統(tǒng)的分辨率板成像測試

系統(tǒng)分辨率板測試使用紅光LED作為照明光源(波長為620 nm-630 nm-640 nm)，在平行光管的后焦面上放置分辨率板，其測試系統(tǒng)示意圖如圖8所示，實物測試圖如圖9所示，實驗結(jié)果見圖10。

圖8 分辨率板測試系統(tǒng)示意圖 Fig.8 Schematic diagram of resolution board test system

圖9 分辨率板測試的實驗裝置圖 Fig.9 Physical map of resolution board test system

圖10 分辨率板的測試結(jié)果 Fig.10 Results of resolution board test

由圖10可以看出，當分辨率線對達到120 lp/mm，系統(tǒng)仍然能夠分辨出來，這與圖4的設計結(jié)果相仿，表明該系統(tǒng)的成像質(zhì)量滿足預期要求，證實了該方法可以有效地設計任意大口徑衍射望遠系統(tǒng)。當然由于該系統(tǒng)衍射主鏡到相機的空間距離比較長(30 m)，空氣抖動會對成像造成一定影響。同時衍射主鏡為振幅型衍射元件，除了使用的衍射1級以外，衍射0級、衍射-1級、2級等各個級次的光線都會進入相機，形成比較嚴重的雜散光，降低成像對比度。因此本系統(tǒng)在接近衍射極限時的分辨率成像對比度比較差。

5 結(jié) 論

利用本文提出的初始結(jié)構(gòu)計算方法以及計算軟件，可以計算出任意大口徑衍射系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，根據(jù)這種初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以在光學設計軟件中形成系統(tǒng)模型，然后替換成具有相同光焦度的透鏡或者反射鏡，并進行系統(tǒng)性整體優(yōu)化，最終形成理想的衍射望遠光學系統(tǒng)。接著，設計并且搭建了原理驗證系統(tǒng)，其口徑為300 mm、系統(tǒng)焦距為2 m，波段為0.58 μm到0.68 μm。對該系統(tǒng)的星點像和分辨率板的實驗測試結(jié)果表明，利用此種方法設計的衍射望遠系統(tǒng)非常簡單、有效。利用本文提出的初始結(jié)構(gòu)計算方法和軟件，可以為任意大口徑衍射望遠系統(tǒng)提供很好的初始結(jié)構(gòu)模型，有助于縮短設計周期，獲得理想的設計結(jié)果。